下面讲的是 如何成为数学家：修你学校能提供的最难的数学，尽早学会写证明，试试竞赛，取得数学或统计学学位，再读硕士或博士。美国劳工统计局说，这类岗位大多至少要硕士学位。本指南按国家给出路径，并附九至十二年级的计划。
要点
- 数学家和统计学家大多至少需要硕士学位。研究岗位和大学岗位通常要博士学位。
- 劳工统计局（2025年数据）：薪酬中位数为每年105,720美元。岗位预计2025至2035年增长10%，每年约有2,000个空缺。
- 这些岗位大多是统计学家（约31,300个），而不是“数学家”（约2,200个）。
- 竞赛能练出写证明的功夫：美国从AMC到AIME再到USAMO，英国从SMC到BMO，印度从IOQM到RMO再到INMO，加拿大从COMC到CMO。
- 入学路径各不相同：剑桥要TMUA和STEP，牛津要TMUA，印度有ISI和CMI的入学考试，硕士则看IIT JAM。
- 九年级就开始写证明。正是证明让大学里的数学与中学不同。
怎样才能成为数学家？
简短回答： 在学校尽可能多学数学，并练习写证明和解题。之后读数学或统计学的本科。岗位大多至少要硕士学位，研究或大学职位要博士学位。竞赛、暑期项目和早期研究帮助很大，但并非必需。
从中学数学到数学家或统计学家岗位的常见路径。
- 中学： 扎实的数学，加上尽早练习写证明。
- 本科学位 数学或统计学（三至四年）。
- 硕士学位： 劳工统计局说这是入行的典型学历。
- PhD: 研究和大学里多数教学岗位都需要。
- 岗位： 政府、企业、大学和研究机构。
数学家到底做什么？
数学家和统计学家解决问题，也建立新的思想。大致分两类。
- 纯数学 为思想本身而研究思想：数论、代数、几何、拓扑和分析。纯数学家大多在大学里教书和研究。
- 应用数学与统计学 把数学用在真实问题上：天气模型、药物试验、密码学、金融、工程和人工智能。
数学家在哪里工作？
依据这份资料： BLS Occupational Outlook Handbook——联邦政府雇用了53%的数学家，州立大学与技术服务各雇用12%。统计学家最大的雇主是联邦政府（16%）以及科学研究与开发（15%）。
哪些相近的职业用得上数学学位？
许多数学毕业生在非常接近的领域工作：
数学家是好职业吗？劳工统计局怎么说
劳工统计局如实给出的前景（页面于2026年8月27日更新）：
| 劳工统计局的指标 | 数字 |
|---|---|
| 薪酬中位数，2025年 | 每年105,720美元（每小时50.83美元） |
| 薪酬中位数，数学家（2025年5月） | $126,710 |
| 薪酬中位数，统计学家（2025年5月） | $105,650 |
| 岗位数，2025年 | 33,500个（约2,200个数学家，31,300个统计学家） |
| 增长，2025—35年 | 10%，“远快于平均水平” |
| 仅数学家，2025—35年 | 1% |
| 仅统计学家，2025—35年 | 11% |
| 空缺 | 平均每年约2,000个 |
| 入行的典型学历 | 硕士学位 |
这说明什么：“数学家”这个职位名称很少见，而且几乎不增长。增长出现在统计和数据上。喜爱纯数学的学生仍然可以以博士为目标。但同时学统计学和编程，能让更多门留着不关。这些是美国的数字，别的国家不同。
要成为数学家，中学该选哪些科目？
每一年都修你学校能提供的最高阶的数学课。再加上用得到数学的科目。
| 课程体系 | 数学的最佳选择 | 好的搭配 |
|---|---|---|
| US | 微积分（若有则选AP Calculus BC）、统计 | 物理、计算机 |
| 英国A level | Mathematics与Further Mathematics | 物理、计算机 |
| IB | Maths: Analysis and Approaches HL | 物理HL、计算机 |
| 印度（CBSE/ISC/各邦） | PCM方向（物理、化学、数学） | 计算机 |
| 加拿大（安大略） | Advanced Functions；Calculus and Vectors | 计算机、物理 |
| 澳大利亚（VCE） | Mathematical Methods与Specialist Mathematics | 物理 |
- UK: 剑桥要求A level申请人修Mathematics与Further Mathematics。请看我们的 A level数学指南.
- IB: 在我们这份指南里比较各个选项： IB Maths AA与AI对比指南.
- 印度： ISI说B.Math和B.Stat要求高中阶段修数学和英语，所以PCM是稳妥的方向。
- 加拿大： 滑铁卢大学数学 把Advanced Functions以及Calculus and Vectors列入十二年级六门U/M课程之中。
- 澳大利亚： 在这所大学： 墨尔本大学——Specialist Mathematics拿到29分以上，就能进入第一年的标准序列。只修Methods（25分以上）则从Calculus 1开始。
该参加哪些数学竞赛？
竞赛并非必需。但它教的正是大学最看重的事：解新问题，并证明自己的答案。
四个国家2026—27年的奥林匹克阶梯，来自各官方竞赛机构。
| 国家 | 第一步 | 下一步 | 最高一级 |
|---|---|---|---|
| USA | AMC 10/12（2026年11月5日和13日） | AIME（2027年2月5—6日） | USAMO/USAJMO，之后是MOP和IMO国家队 |
| UK | Senior Maths Challenge（2026年10月7日） | BMO第一轮（2026年11月18日） | BMO第二轮（2027年1月20日），之后是IMO |
| 印度 | IOQM（2026年9月6日，已举行） | RMO（2026年11月15日） | INMO（2027年1月17日），之后是IMOTC |
| 加拿大 | COMC（2026年10月29日）、CEMC各项竞赛 | CMO（受邀参加） | 加拿大队训练 |
美国：从AMC到AIME再到USAMO
这家机构： MAA ——举办AMC 10（十年级及以下）和AMC 12（十二年级及以下）：A卷在2026年11月5日，B卷在2026年11月13日。AMC 8在2027年1月21日至27日举行。
这个页面： MAA的受邀竞赛页面 ——说明AMC 10考到100分以上，或AMC 12考到85分以上，即可取得AIME资格（2027年2月5—6日，在培生考点）。2027年的USAMO名额主要取决于AIME，而且“AMC成绩将不再是一项因素”。USAMO成绩最好的学生进入MOP，再从那里进入IMO国家队。
更多内容见我们的 AMC 10与AMC 12指南, AIME 2027指南 以及 AMC 8指南.
英国：从UKMT挑战赛到British Mathematical Olympiad
这份日程： UKMT竞赛日历 ——把Senior Mathematical Challenge定在2026年10月7日。BMO第一轮在2026年11月18日，第二轮在2027年1月20日。
印度：从IOQM到RMO再到INMO
这本手册： HBCSE的2026—27年手册 ——列出了各个阶段：
- IOQM （八至十二年级）已于2026年9月6日举行，由印度数学教师协会承办。
- RMO 作为第二阶段在2026年11月15日回归：三小时内六道证明题。
- INMO 在2027年1月17日举行：四小时半内六道证明题。
- IMOTC: INMO获奖者在2027年4月至5月参加训练。六名学生组成IMO国家队。
这项赛事： IMO 2027 ——将于2027年7月16日至26日在匈牙利布达佩斯举行。
加拿大：CEMC与CMS的竞赛
这家机构： 滑铁卢大学的CEMC ——举办Pascal、Cayley和Fermat竞赛（暂定2027年2月24日）以及Euclid竞赛（暂定2027年4月6日）。这个学会： 加拿大数学会 ——举办COMC（2026年10月29日）和受邀参加的Canadian Mathematical Olympiad。请看我们的 CEMC Pascal、Cayley与Fermat指南.
需要有人帮忙做证明题吗？ 预约一节免费试听课.
成为数学家需要什么学位？各国路径
各国主要的数学学位路径与入学考试，来自官方招生页面。
| 国家 | 学位 | 入学路径 |
|---|---|---|
| USA | 数学或统计学理学士 | 大学申请；按要求提交SAT/ACT |
| UK | BA/MMath（如剑桥、牛津） | TMUA；剑桥还用STEP |
| 印度 | ISI的B.Math（班加罗尔）／B.Stat（加尔各答） | ISI入学考试 |
| 印度 | CMI的B.S.（荣誉）数学 | CMI入学考试，2027年5月15日 |
| 印度 | IISER的BS-MS（数理科学） | IISER Aptitude Test（IAT） |
| 印度（硕士） | 各IIT及其他院校的MSc | IIT JAM，2027年2月14日 |
| 加拿大 | BMath（如滑铁卢） | 十二年级Advanced Functions、Calculus and Vectors |
| 澳大利亚 | 以数学为主修的理学士 | 如VCE Methods（Specialist可进更快的序列） |
| 任何国家 | PhD | 过硬的学位、研究经历、推荐信 |
美国
学生大多读数学或统计学的理学士。劳工统计局说，这类专业通常涵盖微积分、微分方程以及线性代数和抽象代数。许多人直接接着读博士。
英国：剑桥、牛津、TMUA与STEP
这个页面： 剑桥数学专业页面 （2027年入学）写道：
- A level的常见条件是A*A*A，IB则是41至42分，并在Higher Level拿到776。
- 所有申请人都必须参加： TMUA （Test of Mathematics for University Admission）。
- 录取条件通常包括： STEP 2和STEP 3各拿到1级。个别学院会给出别的条件。
STEP由OCR主办， 一般在申请之后的六月考。等级为S、1、2、3和U。
牛津数学 也改了：2026年这一轮招生（2027年入学）没有举行MAT，所有申请人都考了TMUA。考试窗口是2026年10月12日至16日。请看我们的指南： 如何进剑桥 以及 如何进牛津.
印度：ISI、CMI、IISER与IIT JAM
- ISI的B.Math（荣誉） 在班加罗尔， B.Stat（荣誉） 在加尔各答。两者都是三年制，每月发5,000卢比津贴，依据是这份文件： ISI 2026年招生公告。2026年的考试在2026年5月10日。2027年的日期尚未公布。ISI在2026年还为INMO入选者列出了一条单独的通道。
- CMI 现在开设四年制 B.S.（荣誉） 学位，方向为数学、数学与计算机科学、数学与物理，并可在三年后以B.Sc结业。这场考试： 2027—28学年入学考试 ——在2027年5月15日星期六举行。申请预计在2027年3月1日前后开放。十一或十二年级进入IMOTC或EGMOTC的学生有一条直通路径。
- IISERs 通过IISER Aptitude Test开设以数理科学为主修的BS-MS。2027年的日期请关注： iiseradmission.in 这些日期尚未公布。
- IIT JAM 是本科毕业后攻读MSc课程的入学考试。 JAM 2027 由IIT卡拉格普尔承办。数学（MA）在2027年2月14日上午，数理统计（MS）在同一天下午。
加拿大与澳大利亚
滑铁卢数学学院通常从八十五分上下开始录取。Euclid竞赛不是录取的必要条件，但用于部分奖学金。在澳大利亚，多数学生读以数学为主修的Bachelor of Science，再读荣誉学年，再读博士。
中学生可以参加哪些暑期项目和研究？
暑期项目能让人尝到真正数学的味道。四个有名的项目，取自它们的官方网站：
| 项目 | 地点 | 2027年情况（截至2026年10月27日） |
|---|---|---|
| PROMYS | 波士顿大学，六周 | 2027年6月27日至8月7日；截止日期“2027年2月底，待定” |
| Ross Mathematics Program | 俄亥俄与印第安纳两处（2026年） | 2027年尚未公布；2026年为6月14日至7月24日 |
| Canada/USA Mathcamp | 佛蒙特州Champlain College（2026年） | 2027年尚未公布；2026年的截止日期是2026年2月23日 |
| RSI | 麻省理工与斯坦福 | 截止日期为2026年12月11日美国东部时间23时59分 |
PROMYS面向读完九年级的14至18岁学生，对年收入低于8万美元的美国家庭免费。Mathcamp在2026年招收13至18岁。RSI免费；学生通常在十一年级申请。举办时间为6月20日至7月31日（麻省理工）和2027年6月27日至8月7日（斯坦福）。
成为数学家要多久？博士这条路
一条典型的研究路径是：
- 本科： 三年（英国、ISI）或四年（美国、CMI的B.S.）。
- 硕士： 美国许多博士项目里已经包含。
- PhD: 几年的课程、考试，以及一篇原创论文。
- 博士后： 在获得长期职位之前的一份或几份短期研究工作。
企业和政府的岗位，本科或硕士毕业后就可以开始。
例题：一个简短的证明，一步一步来
命题： 对每个整数 n ≥ 1，前 n 个奇数之和等于 n²。
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n²
小例子：1 = 1²，1 + 3 = 4 = 2²，1 + 3 + 5 = 9 = 3²。现在我们用这个办法对每个 n 作证明： 数学归纳法.
用归纳法证明前 n 个奇数相加等于 n 的平方。
- 命题是： 对每个 n ≥ 1 有 1 + 3 + ... + (2n - 1) = n²。
- 起始情形（n = 1）： 左边是 1。右边是 1² = 1。两边相等。
- 假设对 n = k 成立： 1 + 3 + ... + (2k - 1) = k².
- 加上下一个奇数。 2k - 1 之后的下一个奇数是 2k + 1。两边都加上它：1 + 3 + ... + (2k - 1) + (2k + 1) = k² + 2k + 1。
- 因式分解： k² + 2k + 1 = (k + 1)²。所以前 k + 1 个奇数之和是 (k + 1)²。
- 下结论： 命题对 n = 1 成立；只要对 k 成立，就对 k + 1 成立。所以它对每个 n ≥ 1 都成立。
用图作证明： 每加一个奇数，就在一个由点组成的正方形上添一层L形。2×2的正方形加上5个点，就成了3×3。
成为数学家的九至十二年级计划
给未来数学家的逐年中学计划。
- 九年级： 把代数学透。开始写短证明。试试第一场竞赛（AMC 10、UKMT、IOQM或CEMC）。
- 十年级： 选数学分量重的科目：印度选PCM，IB选AA HL，A level选Further Maths。
- 十一年级： 修所能提供的最难的数学课。申请PROMYS、Mathcamp或RSI这类暑期项目。
- 十二年级： 准备入学考试（TMUA、STEP、ISI、CMI）并提交申请。
- 每一年： 每周解几道难题，并把解答完整写出来。
学生常犯的错
- 只追求速度，不追求证明。 学校考试奖励答得快。大学数学奖励讲得清楚、说得完整。
- 放弃Further Maths、AA HL或PCM。 放下最高阶的那门数学课，就关上了数学专业的门。
- 错过竞赛和考试的报名。 RMO 2026的报名预计在2026年10月下旬。RSI在2026年12月11日截止。
- 忽视统计与编程。 劳工统计局的数字显示，岗位大多在统计方面。Python和数据能力能让你的选择更宽。
一对一辅导如何帮助走上数学家之路
在Asymptode，一个学生跟一位专属导师上实时在线课，不设班级。对未来的数学家，导师按孩子自己的课程（Further Maths、IB AA HL、CBSE PCM、AP Calculus）和考试日期来安排。导师会看证明或竞赛解答的每一行，纠正方法，而不只是答案。作业因人而定，并对写出的证明给出点评，导师还会帮着安排AMC、IOQM、TMUA、STEP、ISI或CMI的练习计划。上课时间跨时区灵活安排，每节课都有录像，家长会收到简短的进展说明。
事实于2026年10月27日对照官方来源核对。
Asymptode上的相关指南
FAQ
成为数学家需要什么学历？
劳工统计局说，通常至少要数学或统计学的硕士学位。研究岗位和大学岗位要博士学位。政府和统计方面的部分岗位接受本科学位。
数学家收入多少？
在美国，劳工统计局给出2025年5月的中位数：数学家126,710美元，统计学家105,650美元。2025年合计的中位数是105,720美元。薪酬随国家和行业而不同。
要成为数学家，必须在奥林匹克竞赛上获奖吗？
不必。竞赛能练出写证明和解题的功夫，有些也对录取有帮助，例如CMI为进入IMOTC的学生留出直通路径。但过硬的学位和研究经历重要得多。
在印度要成为数学家，该选哪个方向？
十一年级选PCM（物理、化学、数学）。之后以ISI、CMI或某所IISER为目标，或者读一个过硬的BSc，再考IIT JAM读硕士。
数学专业还要考剑桥的STEP吗？
要。对2027年入学，剑桥数学的录取条件通常包括STEP 2和STEP 3各拿到1级，而且所有申请人还必须参加TMUA。
资料来源
- BLS Occupational Outlook Handbook: Mathematicians and Statisticians
- MAA: American Mathematics Competitions
- MAA: Invitational Competitions（AIME、USAMO）
- UKMT：2026—27年竞赛日历
- HBCSE: Mathematical Olympiad 2026-2027
- HBCSE：2026—27年数学奥林匹克手册（PDF）
- IMO：未来与历届主办方
- CEMC：2026—27年暂定竞赛日期（PDF）
- 加拿大数学会：竞赛
- 剑桥大学：数学专业
- 剑桥大学：STEP
- 牛津大学数学系：TMUA
- ISI：2026年招生公告（PDF）
- Chennai Mathematical Institute：招生
- IIT卡拉格普尔：JAM 2027考试日程
- 滑铁卢大学：数学专业录取
- 墨尔本大学：第一年的数学与统计
- PROMYS：面向学生
- Ross Mathematics Program
- Canada/USA Mathcamp：申请
- CEE：2027年RSI正在接受申请