Perbandingan trigonometri dijelaskan dengan sederhana: pada segitiga siku-siku, sin, cos, dan tan adalah perbandingan tetap antara dua sisi untuk sudut tertentu. Panduan ini menunjukkan cara memberi nama sisi, memakai SOH CAH TOA, mencari sisi yang belum diketahui, mencari sudut, menghafal nilai eksak, dan menyelesaikan soal sudut elevasi. Panduan ini untuk siswa GCSE, IGCSE, CBSE Class 10, dan SAT, serta orang tua mereka.
Poin penting
- Perbandingan trigonometri hanya berlaku seperti ini pada segitiga siku-siku.
- Beri nama sisi dari sudut yang kamu pakai: sisi depan (opposite), sisi samping (adjacent), dan sisi miring (hypotenuse).
- SOH CAH TOA: sin = O/H, cos = A/H, tan = O/A.
- Pakai sin, cos, atau tan untuk mencari sisi. Pakai inversnya (sin^-1, cos^-1, tan^-1) untuk mencari sudut.
- Atur kalkulator ke mode derajat sebelum mulai.
Apa itu perbandingan trigonometri? Perbandingan trigonometri dijelaskan
Jawaban singkat: sinus, kosinus, dan tangen membandingkan dua sisi segitiga siku-siku untuk satu sudut, x. Sin x = depan ÷ miring, cos x = samping ÷ miring, dan tan x = depan ÷ samping. Nilai perbandingannya hanya bergantung pada sudut, bukan pada ukuran segitiga. Karena itu, kamu bisa memakainya untuk mencari sisi dan sudut yang belum diketahui.
Pada setiap segitiga siku-siku dengan sudut 30°, sisi di depan sudut 30° panjangnya setengah sisi miring, jadi sin 30° = 1/2. Trigonometri dibangun di atas teorema Pythagoras: Pythagoras menghubungkan tiga sisi, sedangkan trigonometri menghubungkan sisi dan sudut.
Bagaimana cara memberi nama sisi miring, sisi depan, dan sisi samping?
Selalu beri nama sisi sebelum memilih perbandingan.
- Sisi miring (H, hypotenuse): sisi terpanjang. Letaknya selalu di depan sudut siku-siku.
- Sisi depan (O, opposite): sisi yang berhadapan dengan sudut x yang kamu pakai. Sisi ini tidak menyentuh x.
- Sisi samping (A, adjacent): sisi di sebelah x yang bukan sisi miring.
Kalau kamu pindah ke sudut lancip yang lain, sisi depan dan sisi samping bertukar. Sisi miring tidak pernah berubah.
Apa arti SOH CAH TOA?
SOH CAH TOA: tiga perbandingan dalam satu jembatan keledai.
SOH: sin x = depan / miring. CAH: cos x = samping / miring. TOA: tan x = depan / samping. Di Indonesia, jembatan keledai yang sama sering dihafal sebagai "sindemi, cosami, tandesa": sin = depan/miring, cos = samping/miring, tan = depan/samping. Untuk memilih salah satunya, cari dua sisi dalam soal (sisi yang kamu ketahui dan sisi yang kamu cari).
| Yang kamu ketahui atau cari | Pakai |
|---|---|
| Sisi depan dan sisi miring | sin (SOH) |
| Sisi samping dan sisi miring | cos (CAH) |
| Sisi depan dan sisi samping | tan (TOA) |
Bagaimana cara mencari sisi yang belum diketahui dengan trigonometri?
Contoh soal: tangga 5 m membentuk sudut 70° dengan tanah.
Tangga adalah sisi miring (5 m). Kita mencari tinggi pada dinding, yaitu sisi di depan sudut 70°. O dan H berarti SOH: sin 70° = h / 5, jadi h = 5 × sin 70° = 4.698... = 4.7 m (1 desimal). Kaki tangga adalah sisi samping: 5 × cos 70° = 1.7 m (1 desimal). Cek dengan Pythagoras: 4.698² + 1.710² = 25 = 5².
Langkah: beri nama O, A, dan H; pilih perbandingan; tulis persamaannya; ubah bentuknya (kalikan jika yang dicari ada di atas, bagi jika ada di bawah); bulatkan hanya di akhir.
Jika yang dicari ada di bawah: sisi depan 6 cm dan sudutnya 40°. Cari sisi miring. sin 40° = 6 / H, jadi H = 6 ÷ sin 40° = 9.3 cm (1 desimal).
Bagaimana cara mencari sudut dengan fungsi trigonometri invers?
Contoh soal: mencari sudut ramp dengan invers tan.
Sebuah ramp naik 1.2 m sejauh 4 m secara mendatar. Cari sudut x terhadap tanah. Kenaikan ada di depan x dan jarak 4 m adalah sisi samping, jadi pakai TOA: tan x = 1.2 / 4 = 0.3. Pakai invers tan: x = tan^-1(0.3) = 16.699... = 16.7° (1 desimal). Cek: 4 × tan 16.7° hasilnya sekitar 1.2.
Pada kebanyakan kalkulator, tekan SHIFT (atau 2nd) lalu sin, cos, atau tan. Fungsi invers mengubah nilai perbandingan kembali menjadi sudut. Cambridge IGCSE meminta sudut dalam derajat, tepat sampai satu desimal (silabus Cambridge IGCSE Mathematics 0580).
Berapa nilai eksak trigonometri untuk 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°?
Nilai eksak sin dan cos untuk lima sudut utama.
Sin pada 0°, 30°, 45°, 60°, 90° adalah 0, 1/2, 1/√2, √3/2, 1. Cos pada sudut yang sama adalah 1, √3/2, 1/√2, 1/2, 0: nilai sin dalam urutan terbalik. Tan = sin ÷ cos, jadi tan pada 0°, 30°, 45°, 60° adalah 0, 1/√3, 1, √3. Tan 90° tidak terdefinisi, karena cos 90° = 0 dan kita tidak bisa membagi dengan nol.
| Sudut | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 (= √3/3) |
| 45° | 1/√2 (= √2/2) | 1/√2 (= √2/2) | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | tidak terdefinisi |
Nilai-nilai ini berasal dari dua segitiga. Setengah persegi dengan sisi 1 menghasilkan sudut 45°, 45° dan sisi miring √2. Setengah segitiga sama sisi dengan sisi 2 menghasilkan sudut 30°, 60°, sisi 1 dan √3, serta sisi miring 2. Siswa AQA GCSE wajib hafal nilai eksak ini (spesifikasi AQA GCSE Mathematics 8300, G21). Begitu juga siswa Cambridge IGCSE Extended (tingkat lanjutan) (E6.3).
Bagaimana cara menyelesaikan soal sudut elevasi dan sudut depresi?
Sudut elevasi diukur ke atas dari garis mendatar ke benda yang ada di atasmu. Sudut depresi diukur ke bawah dari garis mendatar ke benda yang ada di bawahmu. Keduanya dimulai dari garis mendatar.
Contoh elevasi: kamu berdiri 30 m dari sebuah pohon. Sudut elevasi ke puncaknya 35°. Berapa tinggi pohon itu? Jarak 30 m adalah sisi samping dan tinggi adalah sisi depan, jadi pakai tan. Tinggi = 30 × tan 35° = 21.0 m (1 desimal).
Contoh depresi: dari puncak tebing setinggi 50 m, sudut depresi ke sebuah perahu adalah 20°. Berapa jarak perahu dari kaki tebing? Sudut depresi sama dengan sudut elevasi dari perahu (sudut dalam berseberangan). Jadi tan 20° = 50 / d, dan d = 50 ÷ tan 20° = 137.4 m (1 desimal).
Selalu buat sketsa dulu dan tandai garis mendatarnya. Ide yang sama muncul lagi di gerak parabola, saat kecepatan diuraikan menjadi v cos x dan v sin x.
Ingin mentor memeriksa cara kerjamu secara langsung? Pesan kelas demo gratis atau lihat paket dan biaya kami.
Kalkulator harus dalam mode derajat atau radian?
Jika sudut diberikan dalam derajat, seperti pada soal GCSE, IGCSE, dan CBSE Class 10, pakai mode derajat. Cari huruf kecil "D" atau "DEG" di layar. Dalam mode radian, sin 30 menghasilkan -0.988, bukan 0.5. Jika jawaban terlihat aneh, cek modenya dulu. Radian baru sering dipakai nanti, misalnya di A-level Maths.
Apa saja kesalahan trigonometri yang paling sering terjadi?
- Memberi nama sisi depan dan sisi samping dari sudut yang salah.
- Memakai sin atau cos padahal soal tidak melibatkan sisi miring. Pakai tan.
- Kalkulator dalam mode radian.
- Membulatkan terlalu cepat.
- Menekan tan, bukan tan^-1, saat mencari sudut.
- Mengukur sudut elevasi atau depresi dari garis tegak.
Di bagian mana perbandingan trigonometri muncul dalam silabusmu?
| Kurikulum | Isi dokumen resminya |
|---|---|
| AQA GCSE Maths 8300 | G20: memahami sin, cos, tan sebagai perbandingan dan memakainya untuk mencari sudut dan panjang. G21: nilai eksak. G22 (Higher): aturan sinus dan aturan kosinus. Spesifikasi AQA 8300 |
| Cambridge IGCSE 0580 (ujian 2025-2027) | C6.2/E6.2: sin, cos, tan pada segitiga siku-siku, arah jurusan (bearing). E6.2: elevasi dan depresi. E6.3: nilai eksak (Extended). Silabus 0580 |
| NCERT Class 10 | Bab 8, "Introduction to Trigonometry": perbandingan, nilai pada 0° sampai 90°, identitas. Bab buku NCERT |
| SAT Math | Domain "Geometry and Trigonometry" mencakup "right triangles and trigonometry" (segitiga siku-siku dan trigonometri). College Board |
Untuk format ujian, lihat panduan kami tentang ujian GCSE maths, IGCSE Maths 0580, Digital SAT Math, dan ujian CBSE 2027. Untuk nilai dan bobot, cek halaman resminya.
Latihan soal dan jawaban
Tulis jawaban sampai 1 desimal.
- Sisi miring 10 cm dan sudutnya 25°. Cari sisi depan.
- Sisi samping 8 cm dan sudutnya 50°. Cari sisi depan.
- Sisi depan 7 cm dan sisi miring 12 cm. Cari sudutnya.
- Sisi samping 9 cm dan sisi miring 15 cm. Cari sudutnya.
- Tanpa kalkulator, hitung sin 30° + cos 60°.
- Tali layang-layang panjangnya 40 m dengan sudut elevasi 55°. Berapa tinggi layang-layang itu?
Jawaban: 1) 10 × sin 25° = 4.2 cm. 2) 8 × tan 50° = 9.5 cm. 3) sin^-1(7/12) = 35.7°. 4) cos^-1(9/15) = 53.1°. 5) 1/2 + 1/2 = 1. 6) 40 × sin 55° = 32.8 m.
Cara Asymptode membantumu memahami perbandingan trigonometri
Di Asymptode, seorang mentor berkualifikasi mengajar anak Anda secara privat satu lawan satu, langsung secara online. Mentor mengikuti silabus anak Anda sendiri: AQA 8300, Cambridge IGCSE 0580, NCERT Class 10 Bab 8, atau SAT Geometry and Trigonometry. Pelajaran disusun berdasarkan tanggal ujian yang sebenarnya dan mencakup pemberian nama sisi, SOH CAH TOA, trigonometri invers, nilai eksak, dan soal elevasi.
Di antara kelas, anak Anda mendapat latihan yang dibuat khusus untuknya. Bentuknya lembar kerja yang disusun dari bagian yang belum ia pahami pada percobaan terakhirnya. Jika ia tertukar antara sisi depan dan sisi samping, atau membiarkan kalkulator dalam mode radian, lembar berikutnya melatih tepat hal itu, sesuai levelnya, tidak pernah generik. Inilah latihan berbantuan AI dari Asymptode. Latihan ini ditulis sesuai arahan mentor dan baru dikirim setelah mentor menyetujuinya.
Mentor menilai hasil kerjanya. Orang tua bisa melihat apa yang sudah dipahami dan apa yang perlu dilatih berikutnya, sehingga persiapan terus terkoreksi menuju trigonometri yang mantap saat ujian. Pesan kelas demo gratis atau lihat paket dan biaya kami.
Fakta diperiksa berdasarkan sumber resmi pada 8 November 2026.
FAQ
Apa itu SOH CAH TOA?
Ini jembatan keledai: sin = depan / miring, cos = samping / miring, dan tan = depan / samping. Ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku.
Bagaimana saya tahu harus memakai sin, cos, atau tan?
Beri nama sisi dari sudutmu, lalu cari sisi yang kamu ketahui dan sisi yang kamu cari. O dan H berarti sin, A dan H berarti cos, dan O dan A berarti tan.
Bagaimana cara mencari sudut dengan trigonometri?
Hitung nilai perbandingan dari dua sisi yang diketahui, lalu pakai fungsi inversnya. Misalnya, jika tan x = 0.3, maka x = tan^-1(0.3) = 16.7°. Pada kebanyakan kalkulator, tekan SHIFT atau 2nd, lalu tan.
Apakah saya perlu menghafal nilai eksak trigonometri?
Ya, untuk banyak kurikulum. AQA GCSE dan Cambridge IGCSE Extended mencantumkan nilai eksak sin dan cos untuk 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°, serta tan untuk 0°, 30°, 45°, dan 60°. Hafalkan nilai sin, lalu balik urutannya untuk cos.
Mengapa kalkulator saya memberi jawaban salah untuk sin 30?
Kemungkinan kalkulatornya dalam mode radian, yang membuat sin 30 menghasilkan -0.988, bukan 0.5. Ganti ke mode derajat.
Apakah SOH CAH TOA bisa dipakai di segitiga apa saja?
Tidak. SOH CAH TOA membutuhkan sudut siku-siku. Untuk segitiga lain, pakai aturan sinus atau aturan kosinus, yang termasuk materi tingkat Higher (lanjutan) di AQA GCSE Maths.
Siap mulai? Pesan kelas demo gratis dan konsultasi dengan advisor, atau lihat paket dan biaya kami.