三角比とは何かをわかりやすく説明します。直角三角形では、ある角に対して sin、cos、tan が2つの辺の決まった比になります。このガイドでは、辺の名前のつけ方、SOH CAH TOA の使い方、わからない辺や角の求め方、覚えておくべき値、仰角の問題の解き方を紹介します。GCSE、IGCSE、CBSE Class 10、SAT を受ける生徒と保護者の方に向けた記事です。
ポイントまとめ
- 三角比がこの形で使えるのは直角三角形だけです。
- 辺の名前は、使う角を基準に決めます：対辺、隣辺、斜辺。
- SOH CAH TOA：sin = O/H、cos = A/H、tan = O/A。
- 辺を求めるときは sin、cos、tan を使います。角を求めるときは逆関数（sin^-1、cos^-1、tan^-1）を使います。
- 始める前に、電卓を「度（degree）」に設定しましょう。
三角比とは？ sin・cos・tan をわかりやすく解説
短い答え： サイン、コサイン、タンジェントは、直角三角形の1つの角 x について、2つの辺を比べたものです。sin x = 対辺 ÷ 斜辺、cos x = 隣辺 ÷ 斜辺、tan x = 対辺 ÷ 隣辺。比の値は角だけで決まり、三角形の大きさには関係ありません。だから、わからない辺や角を求めるのに使えます。
30° の角をもつ直角三角形では、30° の向かい側の辺は必ず斜辺の半分です。つまり sin 30° = 1/2 です。三角比は三平方の定理（ピタゴラスの定理）の続きです。三平方の定理は3つの辺を結びつけ、三角比は辺と角を結びつけます。
斜辺・対辺・隣辺はどう見分ける？
比を選ぶ前に、必ず辺に名前をつけましょう。
- 斜辺（H, hypotenuse）： いちばん長い辺。必ず直角の向かい側にあります。
- 対辺（O, opposite）： 使う角 x の向かい側にある辺。x には接していません。
- 隣辺（A, adjacent）： x のとなりにある辺のうち、斜辺ではないほう。
もう一方の鋭角を使うと、対辺と隣辺が入れ替わります。斜辺は変わりません。
SOH CAH TOA とはどういう意味？
SOH CAH TOA：3つの比を1つにまとめた覚え方。
SOH：sin x = 対辺 / 斜辺。 CAH：cos x = 隣辺 / 斜辺。 TOA：tan x = 対辺 / 隣辺。 （SOH CAH TOA は英語圏の語呂合わせです。日本では s・c・t の筆記体を三角形に重ねて書く覚え方もよく使われます。） どれを使うかは、問題に出てくる2つの辺（わかっている辺と、求めたい辺）で決めます。
| わかっている辺・求めたい辺 | 使う比 |
|---|---|
| 対辺と斜辺 | sin（SOH） |
| 隣辺と斜辺 | cos（CAH） |
| 対辺と隣辺 | tan（TOA） |
三角比でわからない辺を求めるには？
例題：地面と 70° をなす長さ 5 m のはしご。
はしごが斜辺（5 m）です。求めたいのは壁の高さで、これは 70° の角の対辺です。 O と H なので SOH：sin 70° = h / 5、よって h = 5 × sin 70° = 4.698... = 4.7 m（小数第1位まで、1 d.p.）。 はしごの足元までの距離は隣辺です：5 × cos 70° = 1.7 m（1 d.p.）。 三平方の定理で確認：4.698² + 1.710² = 25 = 5²。
手順：O、A、H をつける → 比を選ぶ → 式を書く → 式を変形する（求めたいものが分子ならかけ算、分母なら割り算）→ 四捨五入は最後に1回だけ。
求めたいものが分母にあるとき： 対辺が 6 cm、角が 40° です。斜辺を求めます。sin 40° = 6 / H、よって H = 6 ÷ sin 40° = 9.3 cm（1 d.p.）。
逆三角関数で角を求めるには？
例題：tan の逆関数でスロープの角度を求める。
スロープが水平距離 4 m で 1.2 m 上がります。地面とのなす角 x を求めます。 上がる高さは x の対辺、4 m は隣辺なので TOA を使います：tan x = 1.2 / 4 = 0.3。 tan の逆関数を使います：x = tan^-1(0.3) = 16.699... = 16.7°（1 d.p.）。 確認：4 × tan 16.7° はおよそ 1.2。
多くの電卓では、SHIFT（または 2nd）を押してから sin、cos、tan を押します。逆三角関数は、比の値を角に戻します。Cambridge IGCSE では、角は度で、小数第1位まで答えることが求められています（Cambridge IGCSE Mathematics 0580 syllabus）。
0°、30°、45°、60°、90° の三角比の値は？
5つの重要な角での sin と cos の正確な値。
0°、30°、45°、60°、90° の sin は 0、1/2、1/√2、√3/2、1 です。 同じ角の cos は 1、√3/2、1/√2、1/2、0：sin の値を逆に並べたものです。 tan = sin ÷ cos なので、0°、30°、45°、60° の tan は 0、1/√3、1、√3 です。 tan 90° は定義されません。cos 90° = 0 で、0 では割れないからです。
| 角 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 (= √3/3) |
| 45° | 1/√2 (= √2/2) | 1/√2 (= √2/2) | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | 定義されない |
これらの値は2つの三角形から出てきます。1辺が 1 の正方形を半分にすると、45°、45° で斜辺が √2 の三角形になります。1辺が 2 の正三角形を半分にすると、30°、60° で、辺が 1 と √3、斜辺が 2 の三角形になります。AQA GCSE の生徒はこれらの正確な値を覚える必要があります（AQA GCSE Mathematics 8300 specification, G21）。Cambridge IGCSE の Extended（発展レベル）の生徒も同じです（E6.3）。
仰角・俯角の問題はどう解く？
仰角は、水平線から上にある物体まで、上向きに測る角です。俯角は、水平線から下にある物体まで、下向きに測る角です。どちらも水平線から測ります。
仰角の例： 木から 30 m 離れて立っています。木のてっぺんへの仰角は 35° です。木の高さは？ 30 m は隣辺、高さは対辺なので tan を使います。高さ = 30 × tan 35° = 21.0 m（1 d.p.）。
俯角の例： 高さ 50 m のがけの上から、ボートへの俯角が 20° です。ボートはがけのふもとから何 m 離れている？ 俯角は、ボートから見た仰角と等しくなります（錯角）。よって tan 20° = 50 / d、d = 50 ÷ tan 20° = 137.4 m（1 d.p.）。
まず図をかき、水平線を書き込みましょう。同じ考え方は放物運動でも出てきます。そこでは速度を v cos x と v sin x に分けます。
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電卓は度（degree）とラジアンのどちらにする？
GCSE、IGCSE、CBSE Class 10 の問題のように角が度で与えられているときは、**度（degree）**モードを使います。画面に小さく「D」か「DEG」と表示されているか確認しましょう。ラジアンモードだと、sin 30 は 0.5 ではなく -0.988 になります。答えがおかしいと思ったら、まずモードを確認しましょう。ラジアンは、たとえば A-level Maths など、もっと先の学習でよく使います。
三角比でよくある間違いは？
- 違う角を基準にして、対辺と隣辺を決めてしまう。
- 問題に斜辺が出てこないのに sin や cos を使う。その場合は tan を使います。
- 電卓がラジアンモードになっている。
- 途中で四捨五入してしまう。
- 角を求めるときに tan^-1 ではなく tan を押してしまう。
- 仰角や俯角を、垂直方向から測ってしまう。
三角比はシラバスのどこに出てくる？
| コース | 公式資料に書かれている内容 |
|---|---|
| AQA GCSE Maths 8300 | G20：sin、cos、tan を比として知り、角や長さを求めるのに使う。G21：正確な値。G22（Higher）：正弦定理と余弦定理。AQA 8300 specification |
| Cambridge IGCSE 0580（2025-2027 年の試験） | C6.2/E6.2：直角三角形での sin、cos、tan、方位角。E6.2：仰角と俯角。E6.3：正確な値（Extended）。0580 syllabus |
| NCERT Class 10 | 第8章「Introduction to Trigonometry」：三角比、0° から 90° の値、恒等式。NCERT textbook chapter |
| SAT Math | 分野「Geometry and Trigonometry」に「right triangles and trigonometry（直角三角形と三角比）」が含まれる。College Board |
試験の形式については、GCSE 数学の試験、IGCSE Maths 0580、Digital SAT Math、CBSE 統一試験 2027 のガイドをご覧ください。配点や比重は公式ページで確認してください。
練習問題と答え
答えは小数第1位まで（1 d.p.）で求めましょう。
- 斜辺が 10 cm、角が 25° です。対辺を求めなさい。
- 隣辺が 8 cm、角が 50° です。対辺を求めなさい。
- 対辺が 7 cm、斜辺が 12 cm です。角を求めなさい。
- 隣辺が 9 cm、斜辺が 15 cm です。角を求めなさい。
- 電卓を使わずに、sin 30° + cos 60° を求めなさい。
- 長さ 40 m の凧糸が、仰角 55° で張られています。凧の高さは？
答え： 1) 10 × sin 25° = 4.2 cm。2) 8 × tan 50° = 9.5 cm。3) sin^-1(7/12) = 35.7°。4) cos^-1(9/15) = 53.1°。5) 1/2 + 1/2 = 1。6) 40 × sin 55° = 32.8 m。
Asymptode の三角比サポート
Asymptode では、資格をもつメンターがお子さまにオンラインで1対1のライブ授業を行います。メンターはお子さま自身のシラバスに沿って教えます：AQA 8300、Cambridge IGCSE 0580、NCERT Class 10 第8章、または SAT の Geometry and Trigonometry。授業は実際の試験日に合わせて計画し、辺の名前のつけ方、SOH CAH TOA、逆三角関数、正確な値、仰角の問題を扱います。
授業と授業の間には、お子さま専用の練習問題が届きます。前回の解答から、まだ理解できていなかった点をもとに作るワークシートです。対辺と隣辺を取り違えた、電卓をラジアンのままにしていた、といった場合は、次のシートがまさにその点を、お子さまのレベルに合わせて扱います。決して一般的な問題集ではありません。これが Asymptode の AI を活用した練習問題です。メンターの指示に沿って作られ、メンターが承認してから送られます。
解答はメンターが採点します。保護者の方は、何が理解できていて次に何を練習すべきかを確認できます。そのため、学習は自然に修正され続け、試験で自信をもって三角比を使える状態に近づきます。無料体験授業を予約するか、プランと料金をご覧ください。
公式情報源で事実を確認：8 November 2026。
FAQ
SOH CAH TOA とは？
覚え方の一つです：sin = 対辺 / 斜辺、cos = 隣辺 / 斜辺、tan = 対辺 / 隣辺。直角三角形でしか使えません。
sin、cos、tan のどれを使えばいいか、どうやって決める？
使う角を基準に辺の名前をつけ、わかっている辺と求めたい辺を探します。O と H なら sin、A と H なら cos、O と A なら tan です。
三角比で角を求めるには？
わかっている2つの辺から比を計算し、逆関数を使います。たとえば tan x = 0.3 なら、x = tan^-1(0.3) = 16.7° です。多くの電卓では SHIFT か 2nd を押してから tan を押します。
三角比の正確な値は暗記する必要がある？
はい、多くのコースで必要です。AQA GCSE と Cambridge IGCSE Extended では、0°、30°、45°、60°、90° の sin と cos、0°、30°、45°、60° の tan の正確な値が挙げられています。sin の値を覚えて、逆に並べれば cos になります。
電卓で sin 30 を計算すると、なぜおかしな答えになる？
おそらくラジアンモードになっています。その場合、sin 30 は 0.5 ではなく -0.988 になります。度（degree）モードに切り替えましょう。
SOH CAH TOA はどんな三角形でも使える？
いいえ。SOH CAH TOA には直角が必要です。それ以外の三角形では正弦定理か余弦定理を使います。これらは AQA GCSE Maths では Higher（上級）の内容です。
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