Aturan sinus dan cosinus membantu kamu mencari sisi dan sudut yang belum diketahui pada segitiga apa pun, bukan hanya segitiga siku-siku. Di bawah ini ada aturan mana yang dipakai, empat contoh soal dengan pembahasan, kasus ambigu, dan latihan soal. Panduan ini cocok untuk siswa GCSE Higher, IGCSE Extended, A-level, IB, SAT, serta siswa Class 10 dan 11 di India.

Poin penting

  • Aturan sinus: a/sin A = b/sin B = c/sin C. Pakai saat kamu tahu satu sisi dan sudut di depannya.
  • Aturan cosinus: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A. Pakai untuk dua sisi dan sudut di antaranya, atau untuk ketiga sisi.
  • Luas segitiga apa pun = 1/2 ab sin C, dengan C adalah sudut di antara sisi a dan b.
  • Saat mencari sudut dengan aturan sinus, bisa ada dua jawaban (kasus ambigu).
  • Atur kalkulator ke mode derajat. Simpan nilai lengkap selama menghitung dan bulatkan hanya di akhir.

Apa itu aturan sinus dan cosinus, dan kapan memakai masing-masing?

Jawaban singkat: Aturan sinus menghubungkan setiap sisi dengan sinus sudut di depannya. Aturan cosinus mirip Pythagoras dengan tambahan suku koreksi. Pakai aturan sinus saat kamu punya pasangan yang cocok (satu sisi dan sudut di depannya). Pakai aturan cosinus saat kamu punya dua sisi dan sudut di antaranya, atau ketiga sisi.

Beri label pada segitiga dulu. Huruf besar (A, B, C) adalah sudut. Huruf kecil (a, b, c) adalah sisi di depan sudut-sudut itu. Jadi sisi a berada di seberang sudut A.

Yang kamu tahu Yang kamu cari Pakai
2 sudut dan 1 sisi satu sisi Aturan sinus
2 sisi dan sudut yang tidak diapit satu sudut Aturan sinus (cek apakah ada 2 jawaban)
2 sisi dan sudut yang diapit sisi ketiga Aturan cosinus
Semua 3 sisi satu sudut Aturan cosinus (bentuk lain)
2 sisi dan sudut yang diapit luas Luas = 1/2 ab sin C

Tabel yang menunjukkan aturan mana yang dipakai untuk segitiga tidak siku-siku berdasarkan data yang diketahui Pilih aturan berdasarkan data yang diberikan soal. Dua sudut dan satu sisi, atau dua sisi dan sudut yang tidak diapit: aturan sinus. Dua sisi dan sudut yang diapit: aturan cosinus untuk sisi ketiga, atau 1/2 ab sin C untuk luas. Ketiga sisi: aturan cosinus untuk mencari sudut.

Untuk segitiga siku-siku, SOH CAH TOA (sin = depan/miring, cos = samping/miring, tan = depan/samping, atau "sindemi kossami tandesa") dan teorema Pythagoras lebih cepat.

Di bagian mana aturan ini ada dalam silabus GCSE dan IGCSE?

  • AQA GCSE Mathematics (8300): spesifikasi AQA (Version 1.1, September 2026) mencantumkan aturan sinus dan cosinus di G22 (halaman 34) dan Luas = 1/2 ab sin C di G23 (halaman 35). Keduanya hanya untuk Higher tier (tingkat lanjut). Lampiran (halaman 48) menyebutkan bahwa kamu wajib hafal rumus-rumus ini: rumusnya tidak diberikan saat ujian.
  • Cambridge IGCSE Mathematics 0580: silabus 0580 untuk 2025, 2026 dan 2027 membahasnya di E6.5 Non-right-angled triangles (Extended, halaman 52). Isinya termasuk sudut tumpul dan kasus ambigu. Ketiga rumus tercetak di List of formulas untuk Extended (halaman 61).

Untuk A-level, IB, SAT digital, CBSE, atau board negara bagian, cek silabus terbarumu. Panduan kami tentang ujian matematika GCSE dan IGCSE Maths 0580 menjelaskan bentuk ujiannya.

Bagaimana cara memakai aturan sinus? (Contoh 1)

Soal: Pada segitiga ABC, sudut A = 42 derajat, sudut B = 73 derajat, dan a = 9.4 cm. Tentukan b.

  1. Sisi a dan sudut A adalah pasangan yang cocok, jadi pakai aturan sinus: b/sin B = a/sin A.
  2. Substitusi: b/sin 73 = 9.4/sin 42.
  3. Susun ulang: b = 9.4 × sin 73 / sin 42.
  4. Hitung: sin 73 = 0.95630 dan sin 42 = 0.66913, jadi b = 8.9893 / 0.66913 = 13.434...
  5. Bulatkan: b = 13.4 cm (3 angka penting).

Cek: b berada di depan sudut yang lebih besar, jadi seharusnya lebih panjang dari a. Ternyata benar.

Langkah animasi menyelesaikan contoh aturan sinus untuk mencari sisi b Contoh 1, langkah demi langkah. Mulai dari a/sin A = b/sin B. Masukkan nilainya: b/sin 73 = 9.4/sin 42. Kalikan kedua ruas dengan sin 73: b = 9.4 sin 73 / sin 42. Jawabannya b = 13.4 cm dengan 3 angka penting.

Apa itu kasus ambigu pada aturan sinus? (Contoh 2)

Saat kamu mencari sudut dengan aturan sinus, bisa ada dua jawaban: B dan 180 - B.

Soal: a = 8 cm, b = 11 cm, dan sudut A = 35 derajat. Tentukan sudut B.

  1. Pakai sin B / b = sin A / a, jadi sin B = 11 × sin 35 / 8.
  2. sin 35 = 0.57358, jadi sin B = 6.3093 / 8 = 0.78867.
  3. Kalkulator: B = sin^-1(0.78867) = 52.1 derajat.
  4. Pilihan kedua: 180 - 52.06 = 127.9 derajat.
  5. Cek: jika B = 52.1, C = 92.9 derajat. Jika B = 127.9, C = 17.1 derajat. Keduanya positif, jadi kedua segitiga ada.

Jadi B = 52.1 atau 127.9 derajat. Jika pilihan kedua membuat jumlah sudut lebih dari 180, buang pilihan itu.

Bagaimana memakai aturan cosinus untuk mencari sisi? (Contoh 3)

Soal: b = 7 cm, c = 10 cm, dan sudut di antaranya, A = 48 derajat. Tentukan a.

  1. Ada dua sisi dan sudut yang diapit, jadi pakai aturan cosinus. Substitusi: a^2 = 7^2 + 10^2 - 2 × 7 × 10 × cos 48.
  2. Hitung: 49 + 100 = 149, dan 140 × cos 48 = 140 × 0.66913 = 93.678.
  3. a^2 = 149 - 93.678 = 55.322.
  4. Akarkan: a = 7.4379..., jadi a = 7.44 cm.

Langkah animasi menyelesaikan contoh aturan cosinus untuk mencari sisi a Contoh 3, langkah demi langkah. Mulai dari a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A. Masukkan nilainya: a^2 = 49 + 100 - 140 cos 48. Hasilnya a^2 = 149 - 93.678 = 55.322. Akarkan: a = 7.44 cm dengan 3 angka penting.

Hitung 2bc cos A dulu, baru kurangkan.

Bagaimana mencari sudut dan luas? (Contoh 4)

Soal: Sebuah segitiga punya sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 9 cm. Tentukan sudut terbesar, lalu luasnya.

  1. Sudut terbesar berada di depan sisi terpanjang, jadi cari C (di depan c = 9).
  2. Aturan cosinus bentuk lain: cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab.
  3. Substitusi: cos C = (25 + 49 - 81) / (2 × 5 × 7) = -7/70 = -0.1.
  4. C = cos^-1(-0.1) = 95.739... jadi C = 95.7 derajat. Nilai cosinus negatif berarti sudutnya tumpul.
  5. Luas = 1/2 ab sin C = 0.5 × 5 × 7 × sin 95.739 = 17.5 × 0.99499 = 17.412...
  6. Luas = 17.4 cm^2.

Ingin cara pengerjaanmu dicek secara langsung? Pesan kelas demo gratis, atau bandingkan paket dan biaya kami.

Pengaturan kalkulator dan aturan pembulatan apa yang penting?

  • Mode derajat. Dalam mode radian, Contoh 1 menghasilkan 6.94 cm, bukan 13.4 cm.
  • Simpan nilai lengkap. Pakai tombol ANS atau memori.
  • Bulatkan sekali saja, di akhir. Silabus 0580 meminta tiga angka penting kecuali soal menyebutkan lain, dan meminta perhitungan dengan setidaknya satu angka lebih banyak dari jawaban (halaman 63). Untuk trigonometri segitiga siku-siku, silabus meminta sudut dalam derajat dengan satu angka desimal, kebiasaan yang baik juga di sini.
  • Ujian tanpa kalkulator memakai nilai eksak seperti sin 30 = 1/2 atau cos 60 = 1/2.

Apa kesalahan yang paling sering terjadi?

  1. Memakai aturan sinus tanpa pasangan sisi-sudut yang cocok.
  2. Lupa sudut kedua pada kasus ambigu.
  3. Memakai aturan cosinus dengan sudut yang tidak diapit kedua sisi.
  4. Mengurangkan sebelum mengalikan dengan cos A.
  5. Membulatkan di tengah perhitungan, atau memakai radian.

Latihan soal (dengan jawaban)

Tulis panjang dengan 3 angka penting dan sudut dengan 1 angka desimal.

  1. A = 50 derajat, B = 64 derajat, a = 12 cm. Tentukan b.
  2. Dua sisi panjangnya 6 cm dan 8 cm dengan sudut 115 derajat di antaranya. Tentukan sisi ketiga.
  3. Sisi-sisinya 10 cm, 13 cm, dan 15 cm. Tentukan sudut di depan sisi 15 cm.
  4. Sisi 9 cm dan 12 cm dengan sudut 38 derajat di antaranya. Tentukan luasnya.
  5. a = 5 cm, b = 7 cm, A = 40 derajat. Tentukan kedua nilai B yang mungkin.
  6. Sisi 8 cm dan 10 cm, luas 30 cm^2. Tentukan sudut di antaranya (dua jawaban).

Jawaban: 1) 14.1 cm 2) 11.9 cm 3) 80.3 derajat 4) 33.2 cm^2 5) 64.1 atau 115.9 derajat 6) 48.6 atau 131.4 derajat

Sin dan cos muncul lagi di mekanika, misalnya pada gerak parabola. Lihat juga panduan matematika A-level dan IB Maths AA vs AI kami.

Cara Asymptode membantu kamu menguasai aturan sinus dan cosinus

Di Asymptode, mentor yang berkualifikasi mengajar anak Anda secara privat satu lawan satu, live online, sesuai kurikulumnya sendiri: AQA 8300 Higher (G22 dan G23), Cambridge 0580 Extended (E6.5), A-level, IB, atau board sekolahnya. Pelajaran mengikuti kurikulum itu serta jadwal try out dan ujiannya. Mentor mengecek cara anak memilih aturan, memberi label segitiga, dan menangani kasus ambigu.

Di antara kelas, anak Anda mendapat latihan yang dibuat khusus untuknya. Setiap lembar latihan disusun dari hal yang belum ia pahami pada percobaan terakhir, misalnya lupa sudut kedua atau memakai mode radian, dan disesuaikan dengan levelnya. Latihannya tidak pernah generik. Inilah latihan berbantuan AI dari Asymptode, ditulis sesuai arahan mentor dan dikirim hanya setelah mentor menyetujuinya.

Mentor menilai setiap lembar latihan. Anda bisa melihat apa yang sudah dipahami dan apa yang perlu dilatih berikutnya, sehingga prosesnya terus memperbaiki diri. Pesan kelas demo gratis atau lihat biaya kami.

Fakta diperiksa dari sumber resmi pada 11 November 2026.

FAQ

Kapan saya memakai aturan sinus, bukan aturan cosinus?

Pakai aturan sinus saat kamu tahu satu sisi dan sudut di depannya, ditambah satu sisi atau sudut lain. Pakai aturan cosinus saat kamu tahu dua sisi dan sudut di antaranya, atau ketiga sisi.

Apakah rumus aturan sinus dan cosinus diberikan saat ujian?

Di AQA GCSE 8300 rumusnya tidak diberikan: lampiran spesifikasi menyebutkan kamu wajib hafal. Di Cambridge IGCSE 0580 Extended rumusnya tercetak di List of formulas. Untuk ujian lain, cek buku rumus resminya.

Apa itu kasus ambigu?

Kasus ini terjadi saat kamu memakai aturan sinus untuk mencari sudut. Karena sin x = sin (180 - x), bisa ada dua sudut yang mungkin. Cek apakah sudut kedua masih menyisakan ruang untuk sudut ketiga.

Bolehkah aturan cosinus dipakai pada segitiga siku-siku?

Boleh. Dengan sudut 90 derajat, cos 90 = 0, sehingga aturannya menjadi teorema Pythagoras.

Kenapa kalkulator saya memberi jawaban yang aneh?

Kemungkinan besar kalkulatormu dalam mode radian. Ganti ke derajat dan coba lagi.

Apakah rumus luas 1/2 ab sin C hanya ada di ujian Higher?

Di AQA 8300, Luas = 1/2 ab sin C adalah materi Higher tier (G23). Di Cambridge 0580, rumus ini termasuk materi Extended (E6.5). Tanpa rumus ini, kamu memakai 1/2 × alas × tinggi, yang membutuhkan tinggi tegak lurus.

Siap mulai? Pesan kelas demo gratis dan konsultasi dengan advisor, atau lihat paket dan biaya kami.

Sumber

  1. AQA GCSE Mathematics (8300) specification, Version 1.1 September 2026
  2. Cambridge IGCSE Mathematics 0580 syllabus for 2025, 2026 and 2027