Arbeitssatz in der Physik: Formel, Herleitung und Rechenbeispiele

Der Arbeitssatz besagt: Die Gesamtarbeit, die an einem Körper verrichtet wird, ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie. So findest du eine Geschwindigkeit oder einen Weg, ohne Beschleunigung oder Zeit zu kennen. Hier lernst du Arbeit, kinetische Energie, vier Rechenbeispiele und Übungsaufgaben.

Das Wichtigste in Kürze

• Arbeit ist W = F d cos theta, gemessen in Joule (1 J = 1 N m).
• Kinetische Energie ist KE = 1/2 m v^2. Sie ist nie negativ.
• Der Arbeitssatz: Gesamtarbeit = KE final - KE start.
• Reibung verrichtet meist negative Arbeit. Die Schwerkraft verrichtet positive Arbeit an einem fallenden Körper.
• Nutze den Satz, wenn eine Aufgabe Kraft, Weg und Geschwindigkeit verbindet, aber keine Zeit nennt.

Was ist der Arbeitssatz?

Kurze Antwort: Der Arbeitssatz (auch Energiesatz für die kinetische Energie) besagt, dass die Gesamtarbeit an einem Körper gleich der Änderung seiner kinetischen Energie ist: W net = KE final - KE start. Ist die Gesamtarbeit positiv, wird der Körper schneller. Ist sie negativ, wird er langsamer. Ist sie null, bleibt die Geschwindigkeit gleich.

So formuliert es OpenStax University Physics (7.3): „Die Gesamtarbeit an einem Teilchen ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie.“

Was ist Arbeit in der Physik?

Eine Kraft verrichtet Arbeit, wenn sie einen Körper bewegt. Für eine konstante Kraft gilt:

W = F d cos theta

F ist die Kraft in Newton (N), d die Verschiebung in Metern (m) und theta der Winkel zwischen Kraft und Bewegung. Arbeit misst man in Joule. Ein Joule wird verrichtet, wenn eine Kraft von einem Newton einen Körper um einen Meter bewegt, also 1 J = 1 N m (AQA GCSE Physics, 4.5.2).

Wann ist Arbeit positiv, negativ oder null?

Das Vorzeichen hängt vom Winkel ab (OpenStax, 7.1).

Winkel theta	Arbeit	Beispiel
0 bis unter 90 Grad	Positiv	Einen Wagen nach vorn schieben
90 Grad	Null	Normalkraft auf ein Auto auf ebener Straße
Über 90 bis 180 Grad	Negativ	Reibung an einer rutschenden Kiste

Arbeit ist auch null, wenn sich nichts bewegt: Wer eine Tasche ruhig hält, verrichtet keine Arbeit an ihr, auch wenn die Arme müde werden.

Was ist kinetische Energie?

Kinetische Energie ist Bewegungsenergie:

KE = 1/2 m v^2

m ist die Masse in Kilogramm und v die Geschwindigkeit in m/s. KE wird in Joule angegeben. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache KE.

Wie leitet man den Arbeitssatz her?

Nimm eine konstante Gesamtkraft F, die auf eine Masse m über einen Weg d in Bewegungsrichtung wirkt.

1. Starte mit v^2 = u^2 + 2ad, wobei u die Anfangs- und v die Endgeschwindigkeit ist.
2. Umstellen: ad = (v^2 - u^2) / 2.
3. Mit m multiplizieren: mad = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2.
4. Nach dem zweiten newtonschen Gesetz gilt F = ma, also ist die linke Seite F d, die Gesamtarbeit.
5. Daraus folgt W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2 = KE final - KE start.

Der Satz gilt auch für veränderliche Kräfte (der Beweis braucht Integralrechnung). Zur Wiederholung von F = ma lies die drei newtonschen Gesetze.

Die sechs Formeln, die du für Aufgaben zu Arbeit, Energie und Leistung brauchst.

Die Tabelle nennt Arbeit (W = F d cos theta), kinetische Energie (KE = 1/2 m v^2) und den Arbeitssatz (W net = KE final - KE start), alle in Joule. Sie zeigt auch die Arbeit der Schwerkraft an einem fallenden Körper (W = m g h) und die Federenergie (E = 1/2 k x^2), beide in Joule. Die letzte Zeile ist die Leistung: P = W / t = F v, in Watt.

Wann nutzt man ihn statt der newtonschen Gesetze?

Die Aufgabe enthält...	Bestes Werkzeug
Kraft, Weg und Geschwindigkeit, keine Zeit	Arbeitssatz
Zeit oder Beschleunigung	Newtonsche Gesetze und Kinematik
Eine gekrümmte Bahn, etwa eine Rutsche	Arbeitssatz
Waagerechte und senkrechte Bewegung zugleich	Kinematik in Komponenten (Wurfbewegung)

Energie hat keine Richtung, daher addiert man Arbeiten als einfache Zahlen. Zur Bewegung auf einer Kreisbahn lies Kreisbewegung.

Wie verrichten Reibung und Schwerkraft Arbeit?

Reibung wirkt gegen die Bewegung, daher ist ihre Arbeit negativ: W = -f d. Auf ebenem Boden gilt f = mu m g, wobei mu der Reibungskoeffizient ist.

Die Schwerkraft verrichtet positive Arbeit, W = m g h, wenn ein Körper um die Höhe h fällt. Sie verrichtet negative Arbeit, -m g h, wenn der Körper steigt (OpenStax, 7.1).

Was, wenn die Kraft nicht konstant ist?

Arbeit ist die Fläche unter dem Kraft-Weg-Diagramm (F-x). Steigt die Kraft linear von 0 N auf 40 N über 0.50 m, ist die Fläche ein Dreieck: 1/2 x 0.50 x 40 = 10 J.

Eine Feder folgt F = k x, wobei k die Federkonstante in N/m ist. Ihr Diagramm ist ebenfalls ein Dreieck, also ist die gespeicherte Energie E = 1/2 k x^2. Eine Feder mit k = 200 N/m, um 0.10 m gedehnt, speichert 1/2 x 200 x 0.10^2 = 1.0 J.

Wie hängen Leistung und Arbeit zusammen?

Leistung ist Arbeit pro Zeit: P = W / t, in Watt, wobei 1 W = 1 J/s. Für eine Kraft, die einen Körper mit der Geschwindigkeit v bewegt, gilt P = F v (OpenStax, 7.4). Ein Kran, der 500 kg in 20 s um 12 m hebt, verrichtet 58,800 J (500 x 9.8 x 12), also P = 2,940 W.

Rechenbeispiele

Wir rechnen mit g = 9.8 m/s^2.

Beispiel 1: Wie viel Arbeit verrichtet eine schräge Kraft?

Ein Seil zieht eine Kiste 8.0 m über den Boden, mit 50 N unter 30 Grad zum Boden.

1. W = 50 x 8.0 x cos 30 Grad.
2. cos 30 Grad = 0.866, also W = 346 J (346.4 J).

Beispiel 2: Welche Gesamtkraft beschleunigt ein Auto?

Ein Auto mit 1,200 kg beschleunigt auf 150 m von 10 m/s auf 25 m/s.

1. KE start = 1/2 x 1,200 x 10^2 = 60,000 J = 60 kJ.
2. KE end = 1/2 x 1,200 x 25^2 = 375,000 J = 375 kJ.
3. Gesamtarbeit = 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ.
4. Gesamtkraft = 315,000 J / 150 m = 2,100 N.

Probe: a = (25^2 - 10^2) / 300 = 1.75 m/s^2, und F = ma = 2,100 N.

Beispiel 2 Schritt für Schritt: von zwei kinetischen Energien zur Gesamtkraft.

Das Auto beschleunigt von 10 m/s auf 25 m/s. Seine kinetische Energie steigt von 60 kJ (0.5 x 1200 x 10^2) auf 375 kJ (0.5 x 1200 x 25^2). Die Gesamtarbeit ist 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ, und geteilt durch 150 m ergibt sich eine Gesamtkraft von 2,100 N.

Beispiel 3: Wie weit rutscht ein Block, bis er stoppt?

Ein Block mit 2.0 kg rutscht mit 6.0 m/s. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0.30.

1. Reibung: f = 0.30 x 2.0 x 9.8 = 5.88 N.
2. KE start = 1/2 x 2.0 x 6.0^2 = 36 J. KE end = 0.
3. -5.88 d = 0 - 36, also d = 6.1 m (6.12 m).

Beispiel 4: Wie schnell ist ein Kind unten an der Rutsche?

Ein Kind mit 30 kg startet aus der Ruhe oben auf einer 2.5 m hohen Rutsche. Die Reibung verrichtet -300 J Arbeit.

1. Arbeit der Schwerkraft = 30 x 9.8 x 2.5 = 735 J. Die Normalkraft verrichtet keine Arbeit.
2. Gesamtarbeit = 735 - 300 = 435 J.
3. 435 = 1/2 x 30 x v^2, also v^2 = 29 und v = 5.4 m/s (5.39 m/s).

Wie löst man eine Aufgabe zum Arbeitssatz?

Eine Methode in vier Schritten für fast jede Aufgabe zu Arbeit und Energie.

Das Flussdiagramm zeigt vier Kästen. Wähle zuerst den Körper sowie Start- und Endpunkt, dann liste jede Kraft und ihre Arbeit auf. Addiere die Arbeiten zur Gesamtarbeit, setze dann Gesamtarbeit gleich KE end minus KE start und löse auf.

1. Wähle den Körper sowie Start- und Endpunkt.
2. Liste jede Kraft und ihre Arbeit auf. Nutze F d cos theta, m g h für die Schwerkraft und -f d für die Reibung.
3. Addiere die Arbeiten zur Gesamtarbeit. Achte auf die Vorzeichen.
4. Setze Gesamtarbeit = KE end - KE start und löse auf.

Was sind die häufigsten Fehler?

• Nur die angreifende Kraft nehmen. Du brauchst die Gesamtarbeit aller Kräfte.
• Vorzeichen vergessen. Die Arbeit der Reibung ist negativ. Ebenso die Arbeit der Schwerkraft an einem steigenden Körper.
• cos theta vergessen, wenn die Kraft schräg wirkt.
• Die Geschwindigkeitsänderung quadrieren. Die Änderung der KE ist 1/2 m (v^2 - u^2), nicht 1/2 m (v - u)^2.

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Übungsaufgaben mit Lösungen

Rechne mit g = 9.8 m/s^2.

1. Eine Kraft von 20 N zieht einen Wagen 5.0 m weit, unter 60 Grad zur Bewegung. Berechne die Arbeit. Lösung: 20 x 5.0 x cos 60 Grad = 50 J.
2. Berechne die KE eines Balls mit 0.20 kg bei 15 m/s. Lösung: 22.5 J.
3. Ein Auto mit 1,000 kg fährt 20 m/s und bremst mit einer Kraft von 8,000 N bis zum Stillstand. Berechne die Gesamtarbeit und den Bremsweg. Lösung: -200,000 J; 200,000 / 8,000 = 25 m.
4. Du trägst eine Tasche mit 10 kg mit gleichmäßiger Geschwindigkeit 20 m über einen ebenen Boden. Wie viel Arbeit verrichtet deine nach oben gerichtete Kraft an ihr? Lösung: 0 J.
5. Ein Stein fällt aus 20 m Höhe. Vernachlässige den Luftwiderstand. Berechne seine Aufprallgeschwindigkeit. Lösung: v = Quadratwurzel aus (2 x 9.8 x 20) = 19.8 m/s.
6. Eine Feder mit k = 400 N/m wird um 0.05 m zusammengedrückt. Berechne die gespeicherte Energie. Lösung: 0.5 J.

Wo steht der Arbeitssatz im Lehrplan?

Kurs	Wo er vorkommt
AP Physics 1	Unit 3: Work, Energy, and Power (Themen 3.1 bis 3.5), 18%-23% des Multiple-Choice-Teils (College Board)
AQA A-level Physics 7408	3.4.1.7 Work, energy and power, in 3.4 Mechanics and materials (AQA)
AQA GCSE Physics 8463	4.5.2 Work done and energy transfer; Federenergie in 4.5.3 (AQA)
NCERT Class 11 Physics	Part I, Chapter 5: Work, Energy and Power (NCERT)
JEE Main 2027	Physik, Unit 4: Work, Energy and Power, die den Arbeitssatz ausdrücklich nennt (NTA)

Tipps zur Prüfung findest du in unseren Leitfäden zu AP Physics 1, A-level Physics, GCSE Physics und JEE Main 2027.

Wie 1:1-Unterricht beim Arbeitssatz hilft

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Lehrplanangaben am 2. November 2026 anhand offizieller Quellen geprüft.

FAQ

Was besagt der Arbeitssatz in einfachen Worten?

Die gesamte an einem Körper verrichtete Arbeit ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie. Positive Gesamtarbeit macht ihn schneller, negative Gesamtarbeit bremst ihn.

Wie lautet die Formel des Arbeitssatzes?

W net = KE final - KE start, oder W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2. Dabei ist m die Masse, u die Anfangs- und v die Endgeschwindigkeit.

Kann Arbeit negativ sein?

Ja. Arbeit ist negativ, wenn die Kraft gegen die Bewegung zeigt, also unter mehr als 90 Grad. Reibung an einer rutschenden Kiste und die Schwerkraft an einem steigenden Ball verrichten beide negative Arbeit.

Warum verrichtet man keine Arbeit, wenn man eine Tasche durch den Raum trägt?

Deine Kraft auf die Tasche zeigt nach oben, aber die Tasche bewegt sich waagerecht. Der Winkel beträgt 90 Grad und cos 90 Grad = 0, also wird an der Tasche keine Arbeit verrichtet.

Ist der Arbeitssatz dasselbe wie der Energieerhaltungssatz?

Nicht ganz. Der Arbeitssatz verbindet die Gesamtarbeit aller Kräfte nur mit der Änderung der kinetischen Energie. Der Energieerhaltungssatz erfasst alle Energieformen, etwa kinetische Energie, potenzielle Energie und Wärme.

Gilt der Arbeitssatz auch für eine veränderliche Kraft?

Ja. Die Arbeit ist dann die Fläche unter dem Kraft-Weg-Diagramm. Das typische Beispiel ist eine Feder, die 1/2 k x^2 speichert.

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