Grafik fungsi sinus dan cosinus berbentuk gelombang halus yang berulang setiap 360° (atau 2π radian). Lima titik kunci sudah cukup untuk membuat sketsa masing-masing grafik. Panduan ini membahas titik kunci, amplitudo, periode, cara menyelesaikan persamaan dari grafik, dan transformasi.
Poin penting
- y = sin x dimulai di 0, naik ke 1 di 90°, lalu kembali ke 0 di 180° dan 360°.
- y = cos x dimulai di 1, turun ke -1 di 180°, lalu kembali ke 1 di 360°.
- Kedua grafik punya amplitudo 1 dan periode 360° (2π radian). Keduanya selalu berada di antara -1 dan 1.
- Grafik cosinus adalah grafik sinus yang digeser 90° ke kiri: cos x = sin(x + 90°).
- Pada y = a sin(bx) + c, a menentukan amplitudo, b mengubah periode menjadi 360° ÷ b, dan c menggeser gelombang ke atas atau ke bawah.
Seperti apa grafik fungsi sinus dan cosinus?
Jawaban singkat: Kedua grafik adalah gelombang yang berulang. Gelombang sinus dimulai dari titik asal, mencapai puncak di (90°, 1), memotong sumbu di 180°, turun ke (270°, -1), lalu kembali ke nol di 360°. Gelombang cosinus punya bentuk yang sama, tetapi dimulai dari puncaknya, (0°, 1). Masing-masing berulang setiap 360°, atau 2π radian.
Baru mengenal sin dan cos? Mulailah dari penjelasan perbandingan trigonometri. Grafik ini memperluas perbandingan pada segitiga siku-siku tersebut ke semua sudut.
Apa saja titik kunci y = sin x dan y = cos x?
Lima titik kunci sudah cukup untuk membuat sketsa satu gelombang penuh dari tiap grafik.
Tabel ini menunjukkan sin x dan cos x pada 0°, 90°, 180°, 270° dan 360° (0, π/2, π, 3π/2 dan 2π radian). Nilai sinus: 0, 1, 0, -1, 0. Nilai cosinus: 1, 0, -1, 0, 1.
| Sudut (derajat) | Sudut (radian) | sin x | cos x |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 |
| 180° | π | 0 | -1 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 |
Gambar titik-titik ini lalu hubungkan dengan kurva yang halus dan melengkung, bukan garis lurus.
Berapa amplitudo dan periode sin x dan cos x?
- Amplitudo adalah tinggi dari garis tengah sampai puncak. Untuk y = sin x dan y = cos x, amplitudonya 1.
- Periode adalah lebar satu gelombang penuh sebelum berulang. Untuk kedua grafik, periodenya 360°, atau 2π radian.
- Nilai maksimum adalah 1. Sinus mencapainya di 90°. Cosinus mencapainya di 0° dan 360°.
- Nilai minimum adalah -1. Sinus mencapainya di 270°. Cosinus mencapainya di 180°.
- Daerah hasil: kedua grafik selalu berada di antara -1 dan 1. Jadi sin x = 2 tidak punya penyelesaian.
Polanya berulang terus, jadi sin 450° = sin 90° = 1.
Simetri apa yang dimiliki grafik sinus dan cosinus?
- Grafik cosinus simetris terhadap sumbu y. Jadi cos(-x) = cos x.
- Grafik sinus punya simetri putar terhadap titik asal. Jadi sin(-x) = -sin x.
- Antara 0° dan 180°, grafik sinus simetris terhadap garis x = 90°. Dari sini kita dapat aturan sin(180° - x) = sin x. Aturan ini akan kamu pakai untuk menyelesaikan persamaan.
Apa hubungan antara grafik sinus dan cosinus?
Grafik cosinus adalah grafik sinus yang digeser 90° ke kiri. Dalam simbol, cos x = sin(x + 90°). Cek di x = 0°: sin 90° = 1, dan cos 0° = 1. Dalam radian, cos x = sin(x + π/2).
Bagaimana menyelesaikan sin x = 0.5 dengan grafik?
Garis y = 0.5 memotong gelombang sinus dua kali antara 0° dan 360°.
Animasi ini menggambar y = sin x dan garis y = 0.5, yang berpotongan dua kali: di 30° (dari kalkulator) dan di 180° - 30° = 150° (dari simetri).
- Buat sketsa y = sin x dari 0° sampai 360°.
- Gambar garis mendatar y = 0.5.
- Hitung titik potongnya. Ada dua.
- Pakai kalkulator dalam mode derajat: sin⁻¹(0.5) = 30°.
- Pakai simetri terhadap x = 90°: 180° - 30° = 150°.
- Jawaban: x = 30° atau x = 150°. Dalam radian: x = π/6 atau 5π/6.
Cek: sin 150° = 0.5. Cambridge IGCSE 0580 meminta siswa menyelesaikan persamaan seperti ini untuk 0° ≤ x ≤ 360° (lihat silabus 0580, bagian E6.4).
Bagaimana transformasi mengubah grafik y = sin x?
Setiap huruf pada y = a sin(bx) + c mengubah satu ciri gelombang.
Tabel ini memuat setiap transformasi, apa yang diubahnya, dan contohnya:
| Persamaan | Yang berubah | Contoh |
|---|---|---|
| y = a sin x | Amplitudo menjadi a | y = 3 sin x: maks 3, min -3 |
| y = sin bx | Periode menjadi 360° ÷ b | y = sin 2x: periode 180° |
| y = sin x + c | Gelombang naik sejauh c | y = sin x + 1: garis tengah y = 1 |
| y = sin(x + d) | Gelombang bergeser ke kiri sejauh d | sin(x + 90°) = cos x |
| y = 3 sin 2x + 1 | Ketiganya sekaligus | maks 4, min -2 |
Aturan yang sama berlaku untuk cosinus. Tanda minus di depan, y = -sin x, mencerminkan gelombang terhadap sumbu x. Pada y = sin(x - 30°), gelombang bergeser 30° ke kanan, bukan ke kiri.
Contoh soal: y = 3 sin 2x + 1
- Amplitudo: a = 3, jadi gelombang naik 3 di atas dan turun 3 di bawah garis tengahnya.
- Periode: b = 2, jadi periodenya 360° ÷ 2 = 180°. Ada dua gelombang penuh antara 0° dan 360°.
- Garis tengah: c = 1, jadi garis tengahnya y = 1.
- Maksimum: 1 + 3 = 4. Terjadi di x = 45° dan x = 225°.
- Minimum: 1 - 3 = -2. Terjadi di x = 135° dan x = 315°.
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 memakai fungsi ini persis sebagai contoh amplitudo dan periode (lihat silabus 0606, bagian 10.2 dan 10.3).
Bagaimana membuat sketsa grafik sinus atau cosinus langkah demi langkah?
Cari angkanya dulu, baru gambar gelombangnya.
Animasi ini menyusun sketsa dalam enam langkah berikut:
- Cari amplitudo dan garis tengah.
- Cari periode: 360° ÷ b (atau 2π ÷ b dalam radian).
- Bagi satu periode menjadi empat bagian sama besar.
- Gambar titik maksimum, minimum dan titik pada garis tengah.
- Hubungkan dengan gelombang yang halus, bukan bentuk V yang runcing.
- Beri label pada sumbu, skala dan titik kunci.
Apa kesalahan paling umum pada grafik trigonometri?
- Mode kalkulator salah. Dalam mode derajat, sin 30 = 0.5. Dalam mode radian, sin 30 ≈ -0.988, karena kalkulator membaca 30 sebagai radian. Cek mode sebelum setiap soal trigonometri.
- Hanya memberi satu penyelesaian. Kalkulator hanya memberi satu jawaban. Grafik biasanya punya dua antara 0° dan 360°. Selalu buat sketsa dan perhatikan.
- Arah pergeseran salah. y = sin(x + 90°) bergeser ke kiri, bukan ke kanan.
- Periode salah. y = sin 2x punya periode 180°, bukan 720°.
Di mana grafik sinus dan cosinus muncul dalam silabus?
| Kurikulum | Isi dokumen resmi |
|---|---|
| AQA GCSE Maths 8300 (Higher) | Mengenali, membuat sketsa dan menafsirkan y = sin x, y = cos x dan y = tan x, dalam derajat, untuk sudut berapa pun (A12). Membuat sketsa translasi dan refleksi (A13). |
| Cambridge IGCSE Maths 0580 (Extended) | Membuat sketsa dan menafsirkan grafik untuk 0° ≤ x ≤ 360°. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam rentang itu (E6.4). |
| Cambridge IGCSE Additional Maths 0606 | Amplitudo dan periode. Menggambar y = a sin bx + c dan y = a cos bx + c (10.2, 10.3). |
| AQA A-level Maths 7357 | Grafik sinus, cosinus dan tangen, simetri dan periodisitas, dengan nilai eksak dalam radian (E3). Transformasi (B9). |
| AP Precalculus (CED, berlaku mulai Fall 2026) | Unit 3, Trigonometric and Polar Functions (fungsi trigonometri dan polar): topik 3.4 sampai 3.6 membahas grafik sinus dan cosinus serta transformasi sinusoidal. |
Sumber: spesifikasi AQA 8300, spesifikasi AQA 7357 dan AP Precalculus Course and Exam Description. Dalam CED AP, Unit 3 mencakup 30-35% dari bagian pilihan ganda. Untuk struktur ujian, lihat panduan kami tentang paper matematika GCSE, IGCSE Maths 0580, A-level Maths dan ujian AP Precalculus.
Siswa IB (lihat IB Maths AA vs AI) dan siswa Class 11 di India sebaiknya mengecek panduan resmi IB, atau buku NCERT dan halaman NTA, untuk rumusan yang tepat.
Kesulitan membuat sketsa atau lupa penyelesaian kedua? Pesan kelas demo gratis dengan mentor matematika, atau lihat paket dan biaya kami.
Bagaimana Asymptode membantumu memahami grafik fungsi sinus dan cosinus
Di Asymptode, mentor matematika yang berkualifikasi mengajar anak Anda secara privat satu lawan satu, langsung secara online. Pelajaran mengikuti persis materi grafik trigonometri dalam kurikulum anak Anda, baik AQA GCSE Higher, Cambridge IGCSE 0580 atau 0606, AQA A-level, maupun AP Precalculus Unit 3. Jadwal pelajaran menyesuaikan tanggal sekolah dan ujian yang sebenarnya. Mentor memantapkan titik kunci, amplitudo dan periode lebih dulu, lalu transformasi dan penyelesaian persamaan.
Di antara kelas, anak Anda mendapat latihan yang dibuat khusus untuknya. AI kami membantu menyusun lembar latihan dari hal yang belum dipahami pada percobaan terakhirnya. Misalnya penyelesaian kedua yang terlewat atau pergeseran yang digambar ke arah yang salah. Latihannya disesuaikan dengan levelnya, tidak pernah umum. Latihan ditulis sesuai arahan mentor dan baru dikirim setelah mentor menyetujuinya.
Mentor menilai hasil kerjanya. Anda bisa melihat apa yang sudah dipahami anak Anda dan apa yang perlu dilatih berikutnya, sehingga latihan setiap minggu terus mengarah ke grafik trigonometri yang dikerjakan dengan percaya diri dan tepat. Pesan kelas demo gratis atau lihat biaya kami.
Fakta diperiksa dari sumber resmi pada 11 November 2026.
FAQ
Berapa periode y = sin x dan y = cos x?
Periode kedua grafik adalah 360°, atau 2π radian. Artinya, gelombang berulang setiap 360°. Untuk y = sin bx atau y = cos bx, periodenya menjadi 360° ÷ b.
Apa perbedaan grafik sinus dan cosinus?
Bentuk, amplitudo dan periodenya sama. Grafik sinus dimulai di 0 saat x = 0°, sedangkan grafik cosinus dimulai di 1. Grafik cosinus adalah grafik sinus yang digeser 90° ke kiri, jadi cos x = sin(x + 90°).
Mengapa sin x = 0.5 punya dua jawaban antara 0° dan 360°?
Garis y = 0.5 memotong gelombang sinus dua kali dalam rentang itu. Jawabannya 30° dan 150°, karena sin(180° - x) = sin x. Kalkulator hanya memberi 30°, jadi pakai grafik untuk menemukan jawaban kedua.
Bagaimana cara mencari amplitudo grafik sinus?
Pada y = a sin x, amplitudonya a (ambil nilai positifnya jika a negatif). Kamu juga bisa menghitung (maksimum - minimum) ÷ 2. Untuk y = 3 sin 2x + 1, hasilnya (4 - (-2)) ÷ 2 = 3.
Apakah saya perlu radian untuk grafik trigonometri?
Di GCSE dan IGCSE 0580, grafik memakai derajat. AQA A-level Maths dan AP Precalculus juga memakai radian. Pelajari kedua skala: 90° = π/2, 180° = π dan 360° = 2π.
Bisakah sin x atau cos x lebih dari 1?
Tidak. Kedua fungsi selalu berada di antara -1 dan 1. Jadi persamaan seperti sin x = 2 tidak punya penyelesaian. Kalau kamu mendapat nilai di luar rentang ini, cek lagi pekerjaanmu.
Siap mulai? Pesan kelas demo gratis dan sesi konsultasi dengan advisor, atau lihat paket dan biaya kami.