संवेग और आवेग: सूत्र, टक्कर और हल किए गए उदाहरण

संवेग और आवेग (momentum and impulse) बताते हैं कि चीज़ें टकराने, उछलने, पकड़ने या विस्फोट होने पर क्या होता है। इस गाइड में सूत्र, बल-समय ग्राफ, संवेग संरक्षण, टक्कर और प्रतिक्षेप (recoil) शामिल हैं, साथ में तीन हल किए गए उदाहरण और वे गलतियां जिनसे अंक कटते हैं।

मुख्य बातें

• संवेग द्रव्यमान गुणा वेग है: p = mv. यह एक सदिश (vector) है, जिसकी इकाई kg m/s है।
• आवेग बल गुणा समय है: J = FΔt. आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।
• बल-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल आवेग होता है।
• बंद निकाय में, किसी घटना से पहले का कुल संवेग घटना के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है।
• हर टक्कर में संवेग संरक्षित रहता है। गतिज ऊर्जा सिर्फ प्रत्यास्थ (elastic) टक्कर में संरक्षित रहती है।

संवेग और आवेग क्या हैं?

छोटा जवाब: संवेग बताता है कि किसी वस्तु में कितनी "गति" है: उसका द्रव्यमान गुणा उसका वेग (p = mv), इकाई kg m/s. आवेग वह धक्का है जो संवेग को बदलता है: औसत बल गुणा वह समय जितनी देर बल लगता है (J = FΔt). आवेग-संवेग प्रमेय कहता है कि आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर है, इसलिए FΔt = mv − mu.

दोनों न्यूटन के दूसरे नियम से आते हैं (देखें न्यूटन के तीन नियम)।

संवेग और आवेग के लिए ज़रूरी छह सूत्र।

संवेग: p = m × v, इकाई kg m/s. आवेग: J = F × t, इकाई N s. आवेग-संवेग प्रमेय: F × t = mv − mu. बल: F = (mv − mu) / t, इकाई न्यूटन। संरक्षण: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂. गतिज ऊर्जा: KE = ½mv², इकाई जूल।

भौतिकी में संवेग क्या है?

p = mv, जहां p संवेग (kg m/s) है, m द्रव्यमान (kg) है और v वेग (m/s) है।

वेग की एक दिशा होती है, इसलिए संवेग एक सदिश है। पूर्व की ओर 20 m/s से चल रही 1,000 kg की कार का संवेग 20,000 kg m/s पूर्व की ओर है। अगर वह पश्चिम की ओर चले, तो संवेग 20,000 kg m/s पश्चिम की ओर होगा। एक-विमीय सवालों में इसे चिह्न से दिखाएं: पूर्व +, पश्चिम −.

आवेग क्या है, और यह संवेग को कैसे बदलता है?

आवेग औसत बल गुणा वह समय है जितनी देर बल लगता है: J = FΔt. इसकी इकाई न्यूटन सेकंड (N s) है, जो एक kg m/s के बराबर है।

F = ma से शुरू करें, a को (v − u)/Δt लिखें, और Δt से गुणा करें। आपको आवेग-संवेग प्रमेय मिलता है:

FΔt = mv − mu = Δp

यानी जो बल ज़्यादा देर तक लगता है, वह संवेग में ज़्यादा बदलाव लाता है, और बल संवेग में परिवर्तन की दर है: F = Δp/Δt. आवेग एक सदिश है, जिसकी दिशा नेट बल की दिशा जैसी होती है।

बल-समय ग्राफ से आवेग कैसे निकालें?

जब पैर गेंद को किक मारता है, तो बल पहले बढ़ता है और फिर घटता है। आवेग बल-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है।

आवेग बल-समय रेखा और समय अक्ष के बीच का क्षेत्रफल है।

• आयत (स्थिर बल): क्षेत्रफल = F × t. उदाहरण: 50 N × 0.2 s = 10 N s.
• त्रिभुज (बल बढ़ता है फिर घटता है): क्षेत्रफल = ½ × t × Fmax. उदाहरण: ½ × 0.04 × 200 = 4 N s.
• समलंब (बल a से b तक बराबर दर से बदलता है): क्षेत्रफल = ½ × (a + b) × t. उदाहरण: ½ × (10 + 30) × 2 = 40 N s.
• समय अक्ष के नीचे का क्षेत्रफल ऋणात्मक आवेग है (बल उल्टी दिशा में)।

उल्टा भी काम करता है। संवेग-समय ग्राफ पर ढलान (slope) नेट बल होता है।

संवेग संरक्षण का नियम क्या है?

बंद निकाय में (कोई नेट बाहरी बल नहीं), किसी घटना से पहले का कुल संवेग घटना के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है। दो वस्तुओं के लिए:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

यहां u पहले का वेग है और v बाद का वेग। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, हर वस्तु दूसरी को उतने ही समय तक बराबर और उल्टे बल से धकेलती है। इसलिए एक वस्तु ठीक उतना संवेग पाती है जितना दूसरी खोती है।

प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्कर में क्या अंतर है?

टक्कर का प्रकार	संवेग संरक्षित?	गतिज ऊर्जा संरक्षित?	उदाहरण
प्रत्यास्थ (Elastic)	हां	हां	गैस के अणु, लगभग आदर्श स्नूकर गेंदें
अप्रत्यास्थ (Inelastic)	हां	नहीं, कुछ KE खो जाती है	कार की टक्कर जिसमें कारें उछलकर अलग हो जाती हैं
पूर्णतः अप्रत्यास्थ (Perfectly inelastic)	हां	नहीं, सबसे ज़्यादा KE खोती है	वस्तुएं चिपककर साथ चलती हैं

जांचने के लिए, पहले और बाद में KE = ½mv² जोड़ें। कुल बराबर हो तो टक्कर प्रत्यास्थ है; कम हो जाए तो अप्रत्यास्थ। "खोई" हुई ऊर्जा ऊष्मा, ध्वनि और वस्तुओं का आकार बदलने में जाती है। ऊर्जा वाला पक्ष हमारी कार्य-ऊर्जा प्रमेय गाइड में है।

हल किया गया उदाहरण 1: बल्ला कितना बल लगाता है?

0.15 kg की गेंद 20 m/s से बल्ले की ओर आती है। बल्ला उसे सीधे 30 m/s से वापस भेजता है। संपर्क 0.010 s तक रहता है। औसत बल निकालें।

1. गेंद की पहली दिशा को धनात्मक लें: u = +20 m/s, v = −30 m/s.
2. संवेग में परिवर्तन: Δp = m(v − u) = 0.15 × (−30 − 20) = 0.15 × (−50) = −7.5 kg m/s.
3. औसत बल: F = Δp/Δt = −7.5 ÷ 0.010 = −750 N.
4. उत्तर: बल्ला 750 N से धकेलता है, गेंद की मूल दिशा के उल्टी ओर।

हल किया गया उदाहरण 2: दो गाड़ियां जो आपस में चिपक जाती हैं

3 m/s से चल रही 2 kg की गाड़ी, रुकी हुई 1 kg की गाड़ी से टकराती है। दोनों चिपक जाती हैं।

संवेग 6 kg m/s ही रहता है, लेकिन 3 J गतिज ऊर्जा खो जाती है।

1. पहले का संवेग: (2 × 3) + (1 × 0) = 6 kg m/s.
2. वे चिपक जाती हैं, इसलिए बाद में कुल द्रव्यमान 2 + 1 = 3 kg है।
3. बाद का संवेग = पहले का संवेग: 3 × v = 6, इसलिए v = 2 m/s.
4. पहले KE: ½ × 2 × 3² = 9 J. बाद में KE: ½ × 3 × 2² = 6 J.
5. 3 J गतिज ऊर्जा खो गई, इसलिए यह पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर है।

हल किया गया उदाहरण 3: राइफल का प्रतिक्षेप (एक विस्फोट)

विस्फोट उल्टी टक्कर जैसा है। सब कुछ विराम से शुरू होता है, इसलिए पहले और बाद में कुल संवेग शून्य है।

4.0 kg की राइफल 0.010 kg की गोली 400 m/s से चलाती है। राइफल का प्रतिक्षेप वेग निकालें।

1. पहले का संवेग = 0.
2. बाद में गोली का संवेग: 0.010 × 400 = 4.0 kg m/s.
3. कुल संवेग 0 ही रहना चाहिए, इसलिए राइफल का संवेग −4.0 kg m/s है।
4. राइफल का वेग: −4.0 ÷ 4.0 = −1.0 m/s, यानी वह गोली के उल्टी ओर 1.0 m/s से पीछे हटती है।

विस्फोट में गतिज ऊर्जा बढ़ती है, क्योंकि रासायनिक ऊर्जा गति में बदलती है। संवेग फिर भी संरक्षित रहता है।

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एयरबैग और मुड़े हुए घुटने बल को कम क्यों करते हैं?

संवेग में परिवर्तन आपकी शुरुआती गति से तय होता है। चूंकि F = Δp/Δt, ज़्यादा Δt का मतलब कम बल है।

संवेग में बदलाव वही, रुकने का समय दस गुना, बल दसवां हिस्सा।

60 kg का कूदने वाला 5 m/s से उतरता है, इसलिए संवेग में परिवर्तन 60 × 5 = 300 kg m/s है। सीधे अकड़े पैर शरीर को 0.05 s में रोकते हैं: औसत बल = 300 ÷ 0.05 = 6,000 N. मुड़े घुटने उसे 0.5 s में रोकते हैं: औसत बल = 300 ÷ 0.5 = 600 N, दस गुना कम। (ये औसत नेट बल हैं; हम कूदने वाले का भार नहीं गिन रहे।)

एयरबैग, सीट बेल्ट, क्रम्पल ज़ोन, क्रैश मैट, साइकिल हेलमेट और खेल के मैदान की नरम सतहें, सभी रुकने का समय बढ़ाते हैं। इससे संवेग में परिवर्तन की दर घटती है और बल भी कम होता है।

संवेग और आवेग में सबसे आम गलतियां कौन सी हैं?

1. दिशा को नज़रअंदाज़ करना। एक धनात्मक दिशा चुनें और उसी पर टिके रहें। उछलकर वापस आने वाली गेंद का अंतिम वेग ऋणात्मक होता है।
2. सदिश की जगह चाल जोड़ना। एक-दूसरे की ओर चल रही गाड़ियों के संवेग के चिह्न उल्टे होते हैं। दो विमाओं में x और y को अलग-अलग लें, जैसे प्रक्षेप्य गति में।
3. इकाइयां मिलाना। 10 g यानी 0.010 kg; 10 ms यानी 0.010 s.
4. मान लेना कि KE संरक्षित है। ऐसा सिर्फ तब करें जब टक्कर प्रत्यास्थ हो।
5. संयुक्त द्रव्यमान भूल जाना जब वस्तुएं चिपक जाती हैं।
6. क्षेत्रफल की जगह अधिकतम बल लेना। आवेग बल-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है।

आपके सिलेबस में संवेग और आवेग कहां आते हैं?

कोर्स	कहां है	क्या शामिल है
AP Physics 1	Unit 4: Linear Momentum (बहुविकल्पीय सेक्शन का 10–15%)	आवेग, संरक्षण, टक्कर
AQA GCSE Physics (8463)	4.5.7 Momentum, सिर्फ Higher Tier	p = mv, संरक्षण; संवेग में परिवर्तन (सिर्फ physics)
AQA A-level Physics (7408)	3.4.1.6 Momentum	आवेग, बल-समय ग्राफ, टक्कर, विस्फोट (1D)
JEE Main 2027	Physics Unit 3 (गति के नियम) और Unit 4 (कार्य, ऊर्जा और शक्ति)	आवेग, संरक्षण, 1D और 2D में टक्कर

• AP Physics 1: Unit 4 के टॉपिक हैं 4.1 Linear Momentum, 4.2 Change in Momentum and Impulse, 4.3 Conservation of Linear Momentum और 4.4 Elastic and Inelastic Collisions (आधिकारिक Course and Exam Description; हमारी AP Physics 1 परीक्षा गाइड)।
• AQA GCSE: 8463 का forces कंटेंट आपसे एयरबैग, सीट बेल्ट, क्रैश मैट, साइकिल हेलमेट और गद्देदार खेल के मैदान समझाने को कहता है। हमारी GCSE Physics गाइड देखें।
• AQA A-level: 7408 का mechanics कंटेंट टक्कर के बल को संपर्क समय से जोड़ता है (फुटबॉल, क्रम्पल ज़ोन, पैकेजिंग)। हमारी A-level Physics गाइड देखें।
• JEE Main 2027: NTA JEE (Main) 2027 सिलेबस और हमारी JEE Main 2027 गाइड देखें।
• IB, NEET और अन्य: अपना आधिकारिक सिलेबस जांचें।

संवेग और आवेग में 1-on-1 ट्यूशन कैसे मदद करती है

• एक समर्पित मेंटर, लाइव ऑनलाइन 1-on-1, आपके अपने सिलेबस और परीक्षा की तारीखों के हिसाब से: AP, GCSE, A-level या JEE.
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तथ्यों की जांच 7 नवंबर 2026 को आधिकारिक स्रोतों से की गई।

FAQ

संवेग सदिश है या अदिश?

सदिश। इसकी दिशा वेग की दिशा जैसी होती है। एक-विमीय सवालों में दिशा को + या − चिह्न से दिखाएं।

आवेग की इकाई क्या है?

न्यूटन सेकंड (N s). यह kg m/s के बराबर है, जो संवेग की इकाई है, क्योंकि आवेग संवेग में परिवर्तन है।

क्या अप्रत्यास्थ टक्कर में संवेग संरक्षित रहता है?

हां। बंद निकाय में हर टक्कर में संवेग संरक्षित रहता है। सिर्फ गतिज ऊर्जा कम होती है।

संवेग और गतिज ऊर्जा में क्या अंतर है?

संवेग (mv) एक सदिश है और हर टक्कर में संरक्षित रहता है। गतिज ऊर्जा (½mv²) एक अदिश है और सिर्फ प्रत्यास्थ टक्कर में संरक्षित रहती है।

ज़्यादा संपर्क समय बल को कम क्यों करता है?

संवेग में परिवर्तन शुरुआती और अंतिम वेग से तय होता है। बल संवेग में परिवर्तन को समय से भाग देने पर मिलता है, इसलिए ज़्यादा समय का मतलब कम बल। एयरबैग और क्रैश मैट इसी तरह आपकी रक्षा करते हैं।

क्या संवेग AQA GCSE Foundation (आधार स्तर) पेपर में आता है?

नहीं। AQA GCSE Physics (8463) में सेक्शन 4.5.7 Momentum पर सिर्फ Higher Tier लिखा है। विवरण के लिए AQA specification देखें।

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स्रोत

1. AP Physics 1: Algebra-Based Course and Exam Description (College Board)
2. AP Physics 1: Algebra-Based course page (AP Central)
3. AQA GCSE Physics 8463 subject content: Forces
4. AQA A-level Physics 7408 subject content: Mechanics and materials
5. Syllabus for JEE (Main) 2027 (NTA)