Le théorème de l'énergie cinétique dit que le travail total des forces sur un objet est égal à la variation de son énergie cinétique. Il permet de trouver une vitesse ou une distance sans connaître l'accélération ni la durée. Au programme : le travail, l'énergie cinétique, quatre exemples corrigés et des exercices.
À retenir
- Le travail vaut W = F d cos theta et se mesure en joules (1 J = 1 N m).
- L'énergie cinétique vaut KE = 1/2 m v^2. Elle n'est jamais négative.
- Le théorème de l'énergie cinétique : travail total = KE final - KE start.
- Le frottement fait en général un travail négatif. Le poids fait un travail positif sur un objet qui tombe.
- Utilisez le théorème quand un exercice relie force, distance et vitesse, sans parler de durée.
Qu'est-ce que le théorème de l'énergie cinétique ?
Réponse rapide : le théorème de l'énergie cinétique dit que le travail total des forces sur un objet est égal à la variation de son énergie cinétique : W net = KE final - KE start. Si le travail total est positif, l'objet accélère. S'il est négatif, l'objet ralentit. S'il est nul, la vitesse ne change pas.
Selon OpenStax University Physics (7.3) : « Le travail total effectué sur une particule est égal à la variation de son énergie cinétique. »
Qu'est-ce que le travail en physique ?
Une force effectue un travail quand elle déplace un objet. Pour une force constante :
W = F d cos theta
F est la force en newtons (N), d le déplacement en mètres (m) et theta l'angle entre la force et le mouvement. Le travail se mesure en joules. Une force d'un newton qui déplace un objet d'un mètre fournit un joule, donc 1 J = 1 N m (AQA GCSE Physics, 4.5.2).
Quand le travail est-il positif, négatif ou nul ?
Le signe dépend de l'angle (OpenStax, 7.1).
| Angle theta | Travail | Exemple |
|---|---|---|
| De 0 à moins de 90 degrés | Positif | Pousser un chariot vers l'avant |
| 90 degrés | Nul | Réaction du sol sur une voiture sur route plate |
| De plus de 90 à 180 degrés | Négatif | Frottement sur une caisse qui glisse |
Le travail est aussi nul quand rien ne bouge : tenir un sac immobile ne fait aucun travail sur lui, même si vos bras se fatiguent.
Qu'est-ce que l'énergie cinétique ?
L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement :
KE = 1/2 m v^2
m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en m/s. KE s'exprime en joules. Si la vitesse double, KE est multipliée par quatre.
Comment démontrer le théorème de l'énergie cinétique ?
Prenons une force totale constante F sur une masse m, sur une distance d, dans le sens du mouvement.
- On part de v^2 = u^2 + 2ad, où u est la vitesse initiale et v la vitesse finale.
- On réarrange : ad = (v^2 - u^2) / 2.
- On multiplie par m : mad = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2.
- La deuxième loi de Newton dit F = ma, donc le membre de gauche vaut F d, le travail total.
- Donc W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2 = KE final - KE start.
Le théorème reste vrai pour des forces variables (la preuve demande du calcul intégral). Pour revoir F = ma, lisez les trois lois de Newton.
Les six formules utiles pour les exercices sur le travail, l'énergie et la puissance.
Le tableau donne le travail (W = F d cos theta), l'énergie cinétique (KE = 1/2 m v^2) et le théorème de l'énergie cinétique (W net = KE final - KE start), tous en joules. Il donne aussi le travail du poids sur un objet qui tombe (W = m g h) et l'énergie d'un ressort (E = 1/2 k x^2), toutes deux en joules. La dernière ligne concerne la puissance : P = W / t = F v, en watts.
Quand l'utiliser plutôt que les lois de Newton ?
| L'exercice porte sur... | Meilleur outil |
|---|---|
| Force, distance et vitesse, sans durée | Théorème de l'énergie cinétique |
| Une durée ou une accélération | Lois de Newton et cinématique |
| Une trajectoire courbe, comme un toboggan | Théorème de l'énergie cinétique |
| Un mouvement horizontal et vertical à la fois | Cinématique par composantes (mouvement d'un projectile) |
L'énergie n'a pas de direction, donc les travaux s'additionnent comme de simples nombres. Pour le mouvement circulaire, lisez le mouvement circulaire.
Quel travail font le frottement et le poids ?
Le frottement s'oppose au mouvement, donc son travail est négatif : W = -f d. Sur un sol plat, f = mu m g, où mu est le coefficient de frottement.
Le poids fait un travail positif, W = m g h, quand un objet descend d'une hauteur h. Il fait un travail négatif, -m g h, quand l'objet monte (OpenStax, 7.1).
Et si la force n'est pas constante ?
Le travail est l'aire sous la courbe force-déplacement (F-x). Si la force croît en ligne droite de 0 N à 40 N sur 0.50 m, l'aire est un triangle : 1/2 x 0.50 x 40 = 10 J.
Un ressort suit F = k x, où k est la raideur en N/m. Sa courbe forme aussi un triangle, donc l'énergie stockée vaut E = 1/2 k x^2. Un ressort avec k = 200 N/m étiré de 0.10 m stocke 1/2 x 200 x 0.10^2 = 1.0 J.
Quel est le lien entre puissance et travail ?
La puissance est le travail fourni par unité de temps : P = W / t, en watts, avec 1 W = 1 J/s. Pour une force qui déplace un objet à la vitesse v, P = F v (OpenStax, 7.4). Une grue qui lève 500 kg de 12 m en 20 s fournit 58,800 J (500 x 9.8 x 12), donc P = 2,940 W.
Exemples corrigés
On prend g = 9.8 m/s^2.
Exemple 1 : quel travail fait une force inclinée ?
Une corde tire une caisse sur 8.0 m au sol avec une force de 50 N, à 30 degrés au-dessus du sol.
- W = 50 x 8.0 x cos 30 degrés.
- cos 30 degrés = 0.866, donc W = 346 J (346.4 J).
Exemple 2 : quelle force totale fait accélérer une voiture ?
Une voiture de 1,200 kg passe de 10 m/s à 25 m/s sur 150 m.
- KE start = 1/2 x 1,200 x 10^2 = 60,000 J = 60 kJ.
- KE end = 1/2 x 1,200 x 25^2 = 375,000 J = 375 kJ.
- Travail total = 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ.
- Force totale = 315,000 J / 150 m = 2,100 N.
Vérification : a = (25^2 - 10^2) / 300 = 1.75 m/s^2, et F = ma = 2,100 N.
L'exemple 2 pas à pas : des deux énergies cinétiques à la force totale.
La voiture passe de 10 m/s à 25 m/s. Son énergie cinétique passe de 60 kJ (0.5 x 1200 x 10^2) à 375 kJ (0.5 x 1200 x 25^2). Le travail total vaut 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ, et en divisant par 150 m on obtient une force totale de 2,100 N.
Exemple 3 : sur quelle distance un bloc glisse-t-il avant de s'arrêter ?
Un bloc de 2.0 kg glisse à 6.0 m/s. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0.30.
- Frottement : f = 0.30 x 2.0 x 9.8 = 5.88 N.
- KE start = 1/2 x 2.0 x 6.0^2 = 36 J. KE end = 0.
- -5.88 d = 0 - 36, donc d = 6.1 m (6.12 m).
Exemple 4 : à quelle vitesse un enfant arrive-t-il en bas d'un toboggan ?
Un enfant de 30 kg part du repos en haut d'un toboggan de 2.5 m de haut. Le frottement fait un travail de -300 J.
- Travail du poids = 30 x 9.8 x 2.5 = 735 J. La réaction du support ne travaille pas.
- Travail total = 735 - 300 = 435 J.
- 435 = 1/2 x 30 x v^2, donc v^2 = 29 et v = 5.4 m/s (5.39 m/s).
Comment résoudre un exercice sur le travail et l'énergie ?
Une méthode en quatre étapes pour presque tous les exercices.
L'organigramme montre quatre cases. D'abord, choisissez l'objet et ses points de départ et d'arrivée, puis listez chaque force et son travail. Additionnez les travaux pour obtenir le travail total, puis posez travail total = KE end moins KE start et résolvez.
- Choisissez l'objet et les points de départ et d'arrivée.
- Listez chaque force et son travail. Utilisez F d cos theta, m g h pour le poids et -f d pour le frottement.
- Additionnez les travaux pour obtenir le travail total. Gardez les signes.
- Posez travail total = KE end - KE start et résolvez.
Quelles sont les erreurs les plus fréquentes ?
- Ne prendre que la force appliquée. Il faut le travail total de toutes les forces.
- Oublier les signes. Le travail du frottement est négatif. Celui du poids sur un objet qui monte aussi.
- Oublier cos theta quand la force est inclinée.
- Mettre au carré la variation de vitesse. La variation de KE vaut 1/2 m (v^2 - u^2), pas 1/2 m (v - u)^2.
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Exercices corrigés
Prenez g = 9.8 m/s^2.
- Une force de 20 N tire un chariot sur 5.0 m, à 60 degrés du mouvement. Calculez le travail. Réponse : 20 x 5.0 x cos 60 degrés = 50 J.
- Calculez KE d'une balle de 0.20 kg à 15 m/s. Réponse : 22.5 J.
- Une voiture de 1,000 kg roulant à 20 m/s freine jusqu'à l'arrêt avec une force de 8,000 N. Calculez le travail total et la distance d'arrêt. Réponse : -200,000 J ; 200,000 / 8,000 = 25 m.
- Vous portez un sac de 10 kg sur 20 m, sur un sol plat, à vitesse constante. Quel travail fait votre force vers le haut sur le sac ? Réponse : 0 J.
- On lâche une pierre de 20 m de haut. On néglige la résistance de l'air. Calculez sa vitesse à l'arrivée au sol. Réponse : v = racine carrée de (2 x 9.8 x 20) = 19.8 m/s.
- Un ressort avec k = 400 N/m est comprimé de 0.05 m. Calculez l'énergie stockée. Réponse : 0.5 J.
Où le théorème apparaît-il dans les programmes ?
| Cursus | Où il apparaît |
|---|---|
| AP Physics 1 | Unit 3 : Work, Energy, and Power (thèmes 3.1 à 3.5), 18%-23% de la partie QCM (College Board) |
| AQA A-level Physics 7408 | 3.4.1.7 Work, energy and power, dans 3.4 Mechanics and materials (AQA) |
| AQA GCSE Physics 8463 | 4.5.2 Work done and energy transfer ; énergie d'un ressort en 4.5.3 (AQA) |
| NCERT Class 11 Physics | Part I, Chapter 5 : Work, Energy and Power (NCERT) |
| JEE Main 2027 | Physique, Unit 4 : Work, Energy and Power, qui cite le théorème de l'énergie cinétique (NTA) |
Pour des conseils d'examen, lisez nos guides AP Physics 1, A-level Physics, GCSE Physics et JEE Main 2027.
Comment les cours particuliers en 1 à 1 aident avec le théorème de l'énergie cinétique
- La méthode d'abord, chaque étape suivie. En cours particuliers en 1 à 1, en ligne et en direct, votre mentor dédié observe comment vous listez les forces et les signes. Un frottement oublié est repéré à l'étape même où il manque.
- Votre programme, votre calendrier. AP Physics 1, AQA, GCSE ou JEE Main : le mentor suit votre propre cursus et vos dates d'examen.
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Références des programmes vérifiées auprès des sources officielles le 2 novembre 2026.
FAQ
Que dit le théorème de l'énergie cinétique, en termes simples ?
Le travail total effectué sur un objet est égal à la variation de son énergie cinétique. Un travail total positif le fait accélérer ; un travail total négatif le ralentit.
Quelle est la formule du théorème de l'énergie cinétique ?
W net = KE final - KE start, ou W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2. Ici, m est la masse, u la vitesse initiale et v la vitesse finale.
Un travail peut-il être négatif ?
Oui. Le travail est négatif quand la force s'oppose au mouvement, avec un angle de plus de 90 degrés. Le frottement sur une caisse qui glisse et le poids d'une balle qui monte font tous deux un travail négatif.
Pourquoi porter un sac à travers une pièce ne fait-il aucun travail ?
Votre force sur le sac est dirigée vers le haut, mais le sac se déplace à l'horizontale. L'angle vaut 90 degrés et cos 90 degrés = 0, donc aucun travail n'est fait sur le sac.
Le théorème de l'énergie cinétique est-il la même chose que la conservation de l'énergie ?
Pas tout à fait. Le théorème relie le travail total de toutes les forces à la seule variation d'énergie cinétique. La conservation de l'énergie suit toutes les formes d'énergie : cinétique, potentielle, thermique, etc.
Le théorème fonctionne-t-il avec une force variable ?
Oui. On calcule le travail avec l'aire sous la courbe force-déplacement. Le ressort est l'exemple classique : il stocke 1/2 k x^2.
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