El teorema del trabajo y la energía dice que el trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a su variación de energía cinética. Con él puedes hallar una velocidad o una distancia sin conocer la aceleración ni el tiempo. A continuación: trabajo, energía cinética, cuatro ejercicios resueltos y problemas para practicar.
Ideas clave
- El trabajo es W = F d cos theta y se mide en julios (1 J = 1 N m).
- La energía cinética es KE = 1/2 m v^2. Nunca es negativa.
- El teorema del trabajo y la energía: trabajo neto = KE final - KE start.
- El rozamiento suele hacer trabajo negativo. La gravedad hace trabajo positivo sobre un cuerpo que cae.
- Usa el teorema cuando un problema relaciona fuerza, distancia y velocidad, pero no el tiempo.
¿Qué es el teorema del trabajo y la energía?
Respuesta rápida: El teorema del trabajo y la energía afirma que el trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: W net = KE final - KE start (KE es la energía cinética). Si el trabajo neto es positivo, el cuerpo acelera. Si es negativo, frena. Si es cero, su velocidad no cambia.
Según OpenStax University Physics (7.3): «El trabajo neto realizado sobre una partícula es igual a la variación de la energía cinética de la partícula».
¿Qué es el trabajo en física?
Una fuerza realiza trabajo cuando desplaza un cuerpo. Para una fuerza constante:
W = F d cos theta
F es la fuerza en newtons (N), d es el desplazamiento en metros (m) y theta es el ángulo entre la fuerza y el movimiento. El trabajo se mide en julios. Se realiza un julio cuando una fuerza de un newton desplaza un cuerpo un metro, así que 1 J = 1 N m (AQA GCSE Physics, 4.5.2).
¿Cuándo es el trabajo positivo, negativo o nulo?
El signo depende del ángulo (OpenStax, 7.1).
| Ángulo theta | Trabajo | Ejemplo |
|---|---|---|
| De 0 a menos de 90 grados | Positivo | Empujar un carrito hacia delante |
| 90 grados | Nulo | La fuerza normal sobre un coche en suelo llano |
| De más de 90 a 180 grados | Negativo | El rozamiento sobre una caja que se desliza |
El trabajo también es nulo si nada se mueve: sujetar una bolsa quieta no realiza trabajo sobre ella, aunque se te cansen los brazos.
¿Qué es la energía cinética?
La energía cinética es la energía del movimiento:
KE = 1/2 m v^2
m es la masa en kilogramos y v es la velocidad en m/s. KE se mide en julios. Si duplicas la velocidad, KE se hace cuatro veces mayor.
¿Cómo se demuestra el teorema del trabajo y la energía?
Toma una fuerza neta constante F sobre una masa m a lo largo de una distancia d, en la dirección del movimiento.
- Parte de v^2 = u^2 + 2ad, donde u es la velocidad inicial y v la velocidad final.
- Despeja: ad = (v^2 - u^2) / 2.
- Multiplica por m: mad = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2.
- La segunda ley de Newton dice que F = ma, así que el lado izquierdo es F d, el trabajo neto.
- Por tanto, W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2 = KE final - KE start.
También se cumple con fuerzas variables (esa demostración necesita cálculo). Para repasar F = ma, consulta las tres leyes de Newton.
Las seis fórmulas que necesitas para los problemas de trabajo, energía y potencia.
La tabla recoge el trabajo (W = F d cos theta), la energía cinética (KE = 1/2 m v^2) y el teorema del trabajo y la energía (W net = KE final - KE start), todos en julios. También da el trabajo de la gravedad sobre un cuerpo que cae (W = m g h) y la energía de un muelle (E = 1/2 k x^2), ambos en julios. La última fila es la potencia: P = W / t = F v, en vatios.
¿Cuándo conviene usarlo en lugar de las leyes de Newton?
| El problema incluye... | Mejor herramienta |
|---|---|
| Fuerza, distancia y velocidad, sin tiempo | Teorema del trabajo y la energía |
| Tiempo o aceleración | Leyes de Newton y cinemática |
| Una trayectoria curva, como un tobogán | Teorema del trabajo y la energía |
| Movimiento horizontal y vertical a la vez | Cinemática por partes (tiro parabólico) |
La energía no tiene dirección, así que los trabajos se suman como números normales. Para el movimiento en una circunferencia, consulta movimiento circular.
¿Cómo realizan trabajo el rozamiento y la gravedad?
El rozamiento actúa en contra del movimiento, así que su trabajo es negativo: W = -f d. En suelo llano, f = mu m g, donde mu es el coeficiente de rozamiento.
La gravedad hace trabajo positivo, W = m g h, cuando un cuerpo cae una altura h. Hace trabajo negativo, -m g h, cuando el cuerpo sube (OpenStax, 7.1).
¿Y si la fuerza no es constante?
El trabajo es el área bajo la gráfica fuerza-desplazamiento (F-x). Si la fuerza crece en línea recta de 0 N a 40 N a lo largo de 0.50 m, el área es un triángulo: 1/2 x 0.50 x 40 = 10 J.
Un muelle cumple F = k x, donde k es la constante elástica en N/m. Su gráfica también es un triángulo, así que la energía almacenada es E = 1/2 k x^2. Un muelle con k = 200 N/m estirado 0.10 m almacena 1/2 x 200 x 0.10^2 = 1.0 J.
¿Qué relación hay entre la potencia y el trabajo?
La potencia es la rapidez con la que se realiza trabajo: P = W / t, en vatios, donde 1 W = 1 J/s. Para una fuerza que mueve un cuerpo a velocidad v, P = F v (OpenStax, 7.4). Una grúa que sube 500 kg a 12 m de altura en 20 s realiza 58,800 J (500 x 9.8 x 12), así que P = 2,940 W.
Ejercicios resueltos
Usamos g = 9.8 m/s^2.
Ejemplo 1: ¿Cuánto trabajo hace una fuerza inclinada?
Una cuerda arrastra una caja 8.0 m por el suelo con 50 N, formando 30 grados con el suelo.
- W = 50 x 8.0 x cos 30 grados.
- cos 30 grados = 0.866, así que W = 346 J (346.4 J).
Ejemplo 2: ¿Qué fuerza neta acelera un coche?
Un coche de 1,200 kg pasa de 10 m/s a 25 m/s en 150 m.
- KE start = 1/2 x 1,200 x 10^2 = 60,000 J = 60 kJ.
- KE end = 1/2 x 1,200 x 25^2 = 375,000 J = 375 kJ.
- Trabajo neto = 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ.
- Fuerza neta = 315,000 J / 150 m = 2,100 N.
Comprobación: a = (25^2 - 10^2) / 300 = 1.75 m/s^2, y F = ma = 2,100 N.
El ejemplo 2 paso a paso: de dos energías cinéticas a la fuerza neta.
El coche acelera de 10 m/s a 25 m/s. Su energía cinética sube de 60 kJ (0.5 x 1200 x 10^2) a 375 kJ (0.5 x 1200 x 25^2). El trabajo neto es 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ, y al dividir entre 150 m se obtiene una fuerza neta de 2,100 N.
Ejemplo 3: ¿Cuánto se desliza un bloque antes de pararse?
Un bloque de 2.0 kg se desliza a 6.0 m/s. El coeficiente de rozamiento cinético es 0.30.
- Rozamiento: f = 0.30 x 2.0 x 9.8 = 5.88 N.
- KE start = 1/2 x 2.0 x 6.0^2 = 36 J. KE end = 0.
- -5.88 d = 0 - 36, así que d = 6.1 m (6.12 m).
Ejemplo 4: ¿A qué velocidad llega un niño al final de un tobogán?
Un niño de 30 kg parte del reposo en lo alto de un tobogán de 2.5 m de altura. El rozamiento realiza -300 J de trabajo.
- Trabajo de la gravedad = 30 x 9.8 x 2.5 = 735 J. La fuerza normal no realiza trabajo.
- Trabajo neto = 735 - 300 = 435 J.
- 435 = 1/2 x 30 x v^2, así que v^2 = 29 y v = 5.4 m/s (5.39 m/s).
¿Cómo se resuelve un problema de trabajo y energía?
Un método de cuatro pasos para casi cualquier problema de trabajo y energía.
El diagrama de flujo muestra cuatro casillas. Primero eliges el cuerpo y sus puntos inicial y final, y después anotas cada fuerza y el trabajo que realiza. Sumas los trabajos para obtener el trabajo neto, igualas el trabajo neto a KE end menos KE start y resuelves.
- Elige el cuerpo y los puntos inicial y final.
- Anota cada fuerza y su trabajo. Usa F d cos theta, m g h para la gravedad y -f d para el rozamiento.
- Suma los trabajos para obtener el trabajo neto. Respeta los signos.
- Iguala trabajo neto = KE end - KE start y resuelve.
¿Cuáles son los errores más habituales?
- Usar solo la fuerza aplicada. Necesitas el trabajo neto de todas las fuerzas.
- Olvidar los signos. El trabajo del rozamiento es negativo. También lo es el de la gravedad sobre un cuerpo que sube.
- Olvidar el cos theta cuando la fuerza está inclinada.
- Elevar al cuadrado la variación de velocidad. La variación de KE es 1/2 m (v^2 - u^2), no 1/2 m (v - u)^2.
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Problemas para practicar con soluciones
Usa g = 9.8 m/s^2.
- Una fuerza de 20 N arrastra un carrito 5.0 m formando 60 grados con el movimiento. Halla el trabajo. Solución: 20 x 5.0 x cos 60 grados = 50 J.
- Halla la KE de una pelota de 0.20 kg a 15 m/s. Solución: 22.5 J.
- Un coche de 1,000 kg a 20 m/s frena hasta pararse con una fuerza de 8,000 N. Halla el trabajo neto y la distancia de frenado. Solución: -200,000 J; 200,000 / 8,000 = 25 m.
- Llevas una bolsa de 10 kg a lo largo de 20 m por un suelo llano a velocidad constante. ¿Cuánto trabajo realiza sobre ella tu fuerza hacia arriba? Solución: 0 J.
- Se deja caer una piedra desde 20 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla su velocidad al llegar al suelo. Solución: v = raíz cuadrada de (2 x 9.8 x 20) = 19.8 m/s.
- Un muelle con k = 400 N/m se comprime 0.05 m. Halla la energía almacenada. Solución: 0.5 J.
¿Dónde aparece el teorema del trabajo y la energía en el temario?
| Curso | Dónde aparece |
|---|---|
| AP Physics 1 | Unit 3: Work, Energy, and Power (temas 3.1 a 3.5), un 18%-23% de la parte de opción múltiple (College Board) |
| AQA A-level Physics 7408 | 3.4.1.7 Work, energy and power, dentro de 3.4 Mechanics and materials (AQA) |
| AQA GCSE Physics 8463 | 4.5.2 Work done and energy transfer; la energía del muelle en 4.5.3 (AQA) |
| NCERT Class 11 Physics | Parte I, capítulo 5: Work, Energy and Power (NCERT) |
| JEE Main 2027 | Física, Unidad 4: Work, Energy and Power, que menciona expresamente el teorema del trabajo y la energía (NTA) |
Para consejos de examen, lee nuestras guías de AP Physics 1, A-level Physics, GCSE Physics y JEE Main 2027.
Cómo te ayudan las clases particulares 1 a 1 con el teorema del trabajo y la energía
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Referencias del temario comprobadas en fuentes oficiales el 2 de noviembre de 2026.
FAQ
¿Qué es el teorema del trabajo y la energía, en pocas palabras?
El trabajo total realizado sobre un cuerpo es igual a su variación de energía cinética. Un trabajo neto positivo lo acelera; uno negativo lo frena.
¿Cuál es la fórmula del teorema del trabajo y la energía?
W net = KE final - KE start, o bien W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2. Aquí m es la masa, u la velocidad inicial y v la velocidad final.
¿Puede ser negativo el trabajo?
Sí. El trabajo es negativo cuando la fuerza apunta en contra del movimiento, a más de 90 grados. El rozamiento sobre una caja que se desliza y la gravedad sobre una pelota que sube realizan trabajo negativo.
¿Por qué llevar una bolsa de un lado a otro de una habitación no realiza trabajo?
Tu fuerza sobre la bolsa apunta hacia arriba, pero la bolsa se mueve en horizontal. El ángulo es de 90 grados y cos 90 grados = 0, así que no se realiza trabajo sobre la bolsa.
¿El teorema del trabajo y la energía es lo mismo que la conservación de la energía?
No exactamente. El teorema relaciona el trabajo neto de todas las fuerzas solo con la variación de energía cinética. La conservación de la energía tiene en cuenta todas las formas de energía, como la cinética, la potencial y el calor.
¿Sirve el teorema del trabajo y la energía con una fuerza variable?
Sí. Calcula el trabajo como el área bajo la gráfica fuerza-desplazamiento. El ejemplo típico es un muelle, que almacena 1/2 k x^2.
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