O teorema da energia cinética, também chamado de teorema trabalho-energia, diz que o trabalho total feito sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética. Com ele, você encontra uma velocidade ou uma distância sem precisar da aceleração nem do tempo. A seguir: trabalho, energia cinética, quatro exemplos resolvidos e exercícios.
Pontos principais
- O trabalho é W = F d cos theta, medido em joules (1 J = 1 N m).
- A energia cinética é KE = 1/2 m v^2. Ela nunca é negativa.
- O teorema trabalho-energia: trabalho total = KE final - KE start.
- O atrito costuma fazer trabalho negativo. A gravidade faz trabalho positivo sobre um corpo que cai.
- Use o teorema quando a questão liga força, distância e velocidade, mas não fala de tempo.
O que é o teorema da energia cinética?
Resposta rápida: O teorema da energia cinética diz que o trabalho total feito sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética: W net = KE final - KE start. Se o trabalho total for positivo, o corpo acelera. Se for negativo, o corpo freia. Se for zero, a velocidade não muda.
Nas palavras do OpenStax University Physics (7.3): "O trabalho total realizado sobre uma partícula é igual à variação da energia cinética da partícula."
O que é trabalho na física?
Uma força realiza trabalho quando desloca um corpo. Para uma força constante:
W = F d cos theta
F é a força em newtons (N), d é o deslocamento em metros (m) e theta é o ângulo entre a força e o movimento. O trabalho é medido em joules. Um joule de trabalho é feito quando uma força de um newton desloca um corpo por um metro, então 1 J = 1 N m (AQA GCSE Physics, 4.5.2).
Quando o trabalho é positivo, negativo ou zero?
O sinal depende do ângulo (OpenStax, 7.1).
| Ângulo theta | Trabalho | Exemplo |
|---|---|---|
| De 0 até menos de 90 graus | Positivo | Empurrar um carrinho para a frente |
| 90 graus | Zero | Força normal sobre um carro em chão plano |
| Acima de 90 até 180 graus | Negativo | Atrito sobre uma caixa que desliza |
O trabalho também é zero quando nada se move: segurar uma sacola parada não realiza trabalho sobre ela, mesmo que seus braços cansem.
O que é energia cinética?
Energia cinética é a energia do movimento:
KE = 1/2 m v^2
m é a massa em quilogramas e v é a velocidade em m/s. A KE é dada em joules. Dobrar a velocidade deixa a KE quatro vezes maior.
Como deduzir o teorema trabalho-energia?
Considere uma força resultante constante F sobre uma massa m ao longo de uma distância d, no sentido do movimento.
- Comece com v^2 = u^2 + 2ad, em que u é a velocidade inicial e v a velocidade final.
- Reorganize: ad = (v^2 - u^2) / 2.
- Multiplique por m: mad = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2.
- A segunda lei de Newton diz que F = ma, então o lado esquerdo é F d, o trabalho total.
- Logo, W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2 = KE final - KE start.
Isso também vale para forças variáveis (essa prova exige cálculo). Para revisar F = ma, veja as três leis de Newton.
As seis fórmulas de que você precisa para questões de trabalho, energia e potência.
A tabela traz o trabalho (W = F d cos theta), a energia cinética (KE = 1/2 m v^2) e o teorema trabalho-energia (W net = KE final - KE start), todos em joules. Ela também mostra o trabalho da gravidade sobre um corpo em queda (W = m g h) e a energia da mola (E = 1/2 k x^2), ambos em joules. A última linha é a potência: P = W / t = F v, em watts.
Quando usar o teorema em vez das leis de Newton?
| A questão envolve... | Melhor ferramenta |
|---|---|
| Força, distância e velocidade, sem tempo | Teorema trabalho-energia |
| Tempo ou aceleração | Leis de Newton e cinemática |
| Uma trajetória curva, como um escorregador | Teorema trabalho-energia |
| Movimento horizontal e vertical ao mesmo tempo | Cinemática por partes (lançamento oblíquo) |
Energia não tem direção, então os trabalhos se somam como números comuns. Para movimento em círculo, veja movimento circular.
Como o atrito e a gravidade realizam trabalho?
O atrito atua contra o movimento, então o seu trabalho é negativo: W = -f d. Em chão plano, f = mu m g, em que mu é o coeficiente de atrito.
A gravidade faz trabalho positivo, W = m g h, quando um corpo cai de uma altura h. Ela faz trabalho negativo, -m g h, quando o corpo sobe (OpenStax, 7.1).
E se a força não for constante?
O trabalho é a área sob o gráfico força-deslocamento (F-x). Se a força cresce em linha reta de 0 N até 40 N ao longo de 0.50 m, a área é um triângulo: 1/2 x 0.50 x 40 = 10 J.
Uma mola segue F = k x, em que k é a constante elástica em N/m. O gráfico também é um triângulo, então a energia armazenada é E = 1/2 k x^2. Uma mola com k = 200 N/m esticada 0.10 m armazena 1/2 x 200 x 0.10^2 = 1.0 J.
Qual é a relação entre potência e trabalho?
Potência é a rapidez com que se realiza trabalho: P = W / t, em watts, sendo 1 W = 1 J/s. Para uma força que move um corpo com velocidade v, P = F v (OpenStax, 7.4). Um guindaste que ergue 500 kg a 12 m de altura em 20 s realiza 58,800 J (500 x 9.8 x 12), então P = 2,940 W.
Exemplos resolvidos
Usamos g = 9.8 m/s^2.
Exemplo 1: Quanto trabalho faz uma força inclinada?
Uma corda puxa uma caixa por 8.0 m no chão com 50 N, a 30 graus acima do chão.
- W = 50 x 8.0 x cos 30 graus.
- cos 30 graus = 0.866, então W = 346 J (346.4 J).
Exemplo 2: Qual força resultante acelera um carro?
Um carro de 1,200 kg acelera de 10 m/s para 25 m/s ao longo de 150 m.
- KE inicial = 1/2 x 1,200 x 10^2 = 60,000 J = 60 kJ.
- KE final = 1/2 x 1,200 x 25^2 = 375,000 J = 375 kJ.
- Trabalho total = 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ.
- Força resultante = 315,000 J / 150 m = 2,100 N.
Verificação: a = (25^2 - 10^2) / 300 = 1.75 m/s^2, e F = ma = 2,100 N.
Exemplo 2 passo a passo: das duas energias cinéticas até a força resultante.
O carro acelera de 10 m/s para 25 m/s. A sua energia cinética sobe de 60 kJ (0.5 x 1200 x 10^2) para 375 kJ (0.5 x 1200 x 25^2). O trabalho total é 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ, e dividindo por 150 m chegamos a uma força resultante de 2,100 N.
Exemplo 3: Quanto um bloco desliza até parar?
Um bloco de 2.0 kg desliza a 6.0 m/s. O coeficiente de atrito cinético é 0.30.
- Atrito: f = 0.30 x 2.0 x 9.8 = 5.88 N.
- KE inicial = 1/2 x 2.0 x 6.0^2 = 36 J. KE final = 0.
- -5.88 d = 0 - 36, então d = 6.1 m (6.12 m).
Exemplo 4: Com que velocidade uma criança chega ao fim do escorregador?
Uma criança de 30 kg parte do repouso no topo de um escorregador de 2.5 m de altura. O atrito realiza -300 J de trabalho.
- Trabalho da gravidade = 30 x 9.8 x 2.5 = 735 J. A força normal não realiza trabalho.
- Trabalho total = 735 - 300 = 435 J.
- 435 = 1/2 x 30 x v^2, então v^2 = 29 e v = 5.4 m/s (5.39 m/s).
Como resolver uma questão de trabalho e energia?
Um método de quatro passos para quase toda questão de trabalho e energia.
O fluxograma mostra quatro caixas. Primeiro escolha o corpo e os pontos inicial e final, depois liste cada força e o trabalho que ela realiza. Some os trabalhos para obter o trabalho total, depois iguale o trabalho total a KE final menos KE inicial e resolva.
- Escolha o corpo e os pontos inicial e final.
- Liste cada força e o seu trabalho. Use F d cos theta, m g h para a gravidade e -f d para o atrito.
- Some os trabalhos para obter o trabalho total. Mantenha os sinais.
- Faça trabalho total = KE final - KE inicial e resolva.
Quais são os erros mais comuns?
- Usar só a força aplicada. Você precisa do trabalho total de todas as forças.
- Esquecer os sinais. O trabalho do atrito é negativo. O da gravidade sobre um corpo que sobe também.
- Esquecer o cos theta quando a força é inclinada.
- Elevar ao quadrado a variação da velocidade. A variação da KE é 1/2 m (v^2 - u^2), e não 1/2 m (v - u)^2.
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Exercícios com respostas
Use g = 9.8 m/s^2.
- Uma força de 20 N puxa um carrinho por 5.0 m a 60 graus do movimento. Calcule o trabalho. Resposta: 20 x 5.0 x cos 60 graus = 50 J.
- Calcule a KE de uma bola de 0.20 kg a 15 m/s. Resposta: 22.5 J.
- Um carro de 1,000 kg a 20 m/s freia até parar com uma força de 8,000 N. Calcule o trabalho total e a distância de frenagem. Resposta: -200,000 J; 200,000 / 8,000 = 25 m.
- Você carrega uma sacola de 10 kg por 20 m num chão plano, com velocidade constante. Quanto trabalho a sua força para cima faz sobre ela? Resposta: 0 J.
- Uma pedra é solta de 20 m. Despreze a resistência do ar. Calcule a velocidade ao tocar o chão. Resposta: v = raiz quadrada de (2 x 9.8 x 20) = 19.8 m/s.
- Uma mola com k = 400 N/m é comprimida 0.05 m. Calcule a energia armazenada. Resposta: 0.5 J.
Onde o teorema trabalho-energia aparece no programa?
| Curso | Onde aparece |
|---|---|
| AP Physics 1 | Unit 3: Work, Energy, and Power (tópicos 3.1 a 3.5), 18%-23% da parte de múltipla escolha (College Board) |
| AQA A-level Physics 7408 | 3.4.1.7 Work, energy and power, dentro de 3.4 Mechanics and materials (AQA) |
| AQA GCSE Physics 8463 | 4.5.2 Work done and energy transfer; energia da mola em 4.5.3 (AQA) |
| NCERT Class 11 Physics | Part I, Chapter 5: Work, Energy and Power (NCERT) |
| JEE Main 2027 | Physics Unit 4: Work, Energy and Power, que cita o teorema trabalho-energia (NTA) |
Para dicas de prova, leia nosso guia do exame AP Physics 1, o guia de A-level Physics, o guia de GCSE Physics e o guia do JEE Main 2027.
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Referências do programa conferidas em fontes oficiais em 2 de novembro de 2026.
FAQ
O que é o teorema trabalho-energia em palavras simples?
O trabalho total feito sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética. Trabalho total positivo faz o corpo acelerar; trabalho total negativo faz o corpo frear.
Qual é a fórmula do teorema trabalho-energia?
W net = KE final - KE start, ou W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2. Aqui m é a massa, u a velocidade inicial e v a velocidade final.
O trabalho pode ser negativo?
Sim. O trabalho é negativo quando a força aponta contra o movimento, a mais de 90 graus. O atrito sobre uma caixa que desliza e a gravidade sobre uma bola que sobe fazem trabalho negativo.
Por que carregar uma sacola pela sala não realiza trabalho?
A sua força sobre a sacola aponta para cima, mas a sacola se move para o lado. O ângulo é de 90 graus e cos 90 graus = 0, então nenhum trabalho é feito sobre a sacola.
O teorema trabalho-energia é o mesmo que a conservação da energia?
Não exatamente. O teorema liga o trabalho total de todas as forças apenas à variação da energia cinética. A conservação da energia acompanha todas as formas de energia, como cinética, potencial e térmica.
O teorema trabalho-energia vale para uma força variável?
Sim. Calcule o trabalho pela área sob o gráfico força-deslocamento. A mola é o exemplo mais comum, armazenando 1/2 k x^2.
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