運動量と力積がわかると、物がぶつかる、はね返る、受け止められる、爆発するときに何が起きるかを説明できます。このガイドでは、運動量と力積の公式、力-時間グラフ、運動量保存則、衝突と反動を、三つの計算例と減点されやすいミスとあわせて解説します。
要点
- 運動量は質量×速度です：p = mv。ベクトル量で、単位は kg m/s です。
- 力積は力×時間です：J = FΔt。力積は運動量の変化に等しくなります。
- 力-時間グラフの下の面積が力積です。
- 閉じた系では、出来事の前の運動量の合計と、後の運動量の合計は等しくなります。
- 運動量はどんな衝突でも保存されます。運動エネルギーが保存されるのは弾性衝突だけです。
運動量と力積とは？
ひとことで言うと： 運動量は、物体がもつ「運動の勢い」です。質量×速度（p = mv）で、単位は kg m/s です。力積は、運動量を変える「ひと押し」です。平均の力×力がはたらく時間（J = FΔt）で表します。力積と運動量の関係により、力積は運動量の変化に等しく、FΔt = mv − mu となります。
どちらもニュートンの第二法則から導かれます（ニュートンの三法則を参照）。
運動量と力積で必要な六つの公式。
運動量：p = m × v、単位は kg m/s。力積：J = F × t、単位は N s。 力積と運動量の関係：F × t = mv − mu。力：F = (mv − mu) / t、単位はニュートン。 保存則：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂。運動エネルギー：KE = ½mv²、単位はジュール。
物理でいう運動量とは？
p = mv です。p は運動量（kg m/s）、m は質量（kg）、v は速度（m/s）です。
速度には向きがあるので、運動量はベクトルです。東向きに 20 m/s で走る 1,000 kg の車は、東向きに 20,000 kg m/s の運動量をもちます。西向きに走れば、西向きに 20,000 kg m/s です。一次元の問題では、向きを符号で表します：東を +、西を − とします。
力積とは？運動量をどう変えるのか
力積は、平均の力×力がはたらく時間です：J = FΔt。単位はニュートン秒（N s）で、1 kg m/s と同じです。
F = ma から始めて、a を (v − u)/Δt と書き、Δt をかけます。すると力積と運動量の関係が得られます：
FΔt = mv − mu = Δp
つまり、力が長くはたらくほど、運動量の変化は大きくなります。また、力は運動量の時間変化率です：F = Δp/Δt。力積もベクトルで、合力と同じ向きを向きます。
力-時間グラフから力積を求めるには？
足でボールをけると、力は大きくなってから小さくなります。力積は力-時間グラフの下の面積です。
力積は、力-時間グラフの線と時間軸ではさまれた面積です。
- 長方形（一定の力）：面積 = F × t。例：50 N × 0.2 s = 10 N s。
- 三角形（力が増えてから減る）：面積 = ½ × t × Fmax。例：½ × 0.04 × 200 = 4 N s。
- 台形（力が a から b へ一定の割合で変わる）：面積 = ½ × (a + b) × t。例：½ × (10 + 30) × 2 = 40 N s。
- 時間軸より下の面積は、負の力積です（力が逆向き）。
逆も成り立ちます。運動量-時間グラフでは、傾きが合力になります。
運動量保存則とは？
閉じた系（外力の合力がない系）では、出来事の前の運動量の合計は、後の運動量の合計に等しくなります。二つの物体なら：
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
u は前の速度、v は後の速度です。ニュートンの第三法則により、二つの物体は同じ時間だけ、大きさが等しく逆向きの力で押し合います。そのため、一方が失った運動量を、もう一方がちょうど同じだけ得ます。
弾性衝突と非弾性衝突の違いは？
| 衝突の種類 | 運動量は保存？ | 運動エネルギーは保存？ | 例 |
|---|---|---|---|
| 弾性衝突 | はい | はい | 気体分子、理想に近いビリヤード球 |
| 非弾性衝突 | はい | いいえ、KE の一部が失われる | 車どうしがぶつかって離れる事故 |
| 完全非弾性衝突 | はい | いいえ、KE が最も多く失われる | 物体がくっついて一緒に動く |
確かめるには、前と後の KE = ½mv² を合計します。合計が同じなら弾性衝突、減っていれば非弾性衝突です。「失われた」エネルギーは、熱や音、物体の変形に使われます。エネルギーについては仕事とエネルギーの定理のガイドで解説しています。
計算例1：バットが加える力は？
0.15 kg のボールが 20 m/s でバットに向かってきます。バットはボールをまっすぐ 30 m/s で打ち返します。接触時間は 0.010 s です。平均の力を求めましょう。
- ボールの最初の向きを正とします：u = +20 m/s、v = −30 m/s。
- 運動量の変化：Δp = m(v − u) = 0.15 × (−30 − 20) = 0.15 × (−50) = −7.5 kg m/s。
- 平均の力：F = Δp/Δt = −7.5 ÷ 0.010 = −750 N。
- 答え：バットは、ボールの最初の向きと逆向きに 750 N の力で押します。
計算例2：くっつく二台の台車
3 m/s で動く 2 kg の台車が、止まっている 1 kg の台車にぶつかります。二台はくっつきます。
運動量は 6 kg m/s のままですが、運動エネルギーは 3 J 失われます。
- 前の運動量：(2 × 3) + (1 × 0) = 6 kg m/s。
- くっつくので、後の質量の合計は 2 + 1 = 3 kg。
- 後の運動量 = 前の運動量：3 × v = 6、よって v = 2 m/s。
- 前の KE：½ × 2 × 3² = 9 J。後の KE：½ × 3 × 2² = 6 J。
- 運動エネルギーが 3 J 失われたので、これは完全非弾性衝突です。
計算例3：ライフルの反動（爆発）
爆発は、衝突を逆にしたものです。最初はすべて静止しているので、運動量の合計は前も後もゼロです。
4.0 kg のライフルが、0.010 kg の弾丸を 400 m/s で発射します。ライフルの反動の速度を求めましょう。
- 前の運動量 = 0。
- 後の弾丸の運動量：0.010 × 400 = 4.0 kg m/s。
- 合計は 0 のままなので、ライフルの運動量は −4.0 kg m/s。
- ライフルの速度：−4.0 ÷ 4.0 = −1.0 m/s。つまり、弾丸と逆向きに 1.0 m/s で反動します。
爆発では運動エネルギーが増えます。化学エネルギーが運動に変わるからです。それでも運動量は保存されます。
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エアバッグやひざを曲げる着地で力が小さくなるのはなぜ？
運動量の変化は、最初の速さで決まります。F = Δp/Δt なので、Δt が長いほど力は小さくなります。
運動量の変化は同じ。止まる時間が十倍なら、力は十分の一です。
60 kg の人が 5 m/s で着地するので、運動量の変化は 60 × 5 = 300 kg m/s です。 脚を伸ばしたままだと 0.05 s で止まります：平均の力 = 300 ÷ 0.05 = 6,000 N。 ひざを曲げると 0.5 s で止まります：平均の力 = 300 ÷ 0.5 = 600 N で、十分の一になります。 （平均の合力です。ジャンプした人の重さは無視しています。）
エアバッグ、シートベルト、クラッシャブルゾーン（つぶれて衝撃を吸収する部分）、体操用マット、自転車用ヘルメット、遊び場のやわらかい地面は、どれも止まるまでの時間を長くします。そのため運動量の変化率が下がり、力が小さくなります。
運動量と力積でよくあるミスは？
- 向きを無視する。 正の向きを決めたら、最後まで変えないこと。はね返ったボールの最後の速度は負になります。
- ベクトルではなく速さを足す。 向かい合って動く台車の運動量は、符号が逆です。二次元では、放物運動と同じように x と y を別々に扱います。
- 単位を混ぜる。 10 g は 0.010 kg、10 ms は 0.010 s です。
- KE が保存されると思い込む。 そう考えてよいのは弾性衝突のときだけです。
- くっついたときに、合計の質量を忘れる。
- 面積ではなく最大の力を使う。 力積は力-時間グラフの下の面積です。
運動量と力積は試験範囲のどこに出る？
| コース | 位置づけ | 扱う内容 |
|---|---|---|
| AP Physics 1 | Unit 4: Linear Momentum（多肢選択式セクションの 10–15%） | 力積、保存則、衝突 |
| AQA GCSE Physics (8463) | 4.5.7 Momentum、Higher Tier（上級）のみ | p = mv、保存則、運動量の変化（物理単独科目のみ） |
| AQA A-level Physics (7408) | 3.4.1.6 Momentum | 力積、力-時間グラフ、衝突、爆発（1次元） |
| JEE Main 2027 | Physics Unit 3（Laws of Motion）と Unit 4（Work, Energy and Power） | 力積、保存則、1次元と2次元の衝突 |
- AP Physics 1： Unit 4 のトピックは 4.1 Linear Momentum、4.2 Change in Momentum and Impulse、4.3 Conservation of Linear Momentum、4.4 Elastic and Inelastic Collisions です（公式の Course and Exam Description、当サイトのAP Physics 1 試験ガイド）。
- AQA GCSE： 8463 の Forces の内容では、エアバッグ、シートベルト、体操用マット、自転車用ヘルメット、衝撃をやわらげる遊び場の地面について説明することが求められます。GCSE Physics ガイドもご覧ください。
- AQA A-level： 7408 の力学の内容では、衝撃力と接触時間の関係（サッカーボール、クラッシャブルゾーン、梱包材）を扱います。A-level Physics ガイドもご覧ください。
- JEE Main 2027： NTA の JEE (Main) 2027 シラバスと、当サイトのJEE Main 2027 ガイドをご覧ください。
- IB、NEET など： 公式のシラバスを確認してください。
1対1の個別指導が運動量と力積の学習に役立つ理由
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2026年11月7日に公式情報源で事実を確認しました。
FAQ
運動量はベクトルですか、スカラーですか？
ベクトルです。速度と同じ向きを向きます。一次元の問題では、+ か − の符号で向きを表します。
力積の単位は何ですか？
ニュートン秒（N s）です。力積は運動量の変化なので、運動量の単位 kg m/s と等しくなります。
非弾性衝突でも運動量は保存されますか？
はい。閉じた系では、どんな衝突でも運動量は保存されます。減るのは運動エネルギーだけです。
運動量と運動エネルギーの違いは何ですか？
運動量（mv）はベクトルで、どんな衝突でも保存されます。運動エネルギー（½mv²）はスカラーで、弾性衝突のときだけ保存されます。
接触時間が長いと力が小さくなるのはなぜですか？
運動量の変化は、最初と最後の速度で決まります。力は運動量の変化を時間で割ったものなので、時間が長いほど力は小さくなります。エアバッグや体操用マットは、このしくみで体を守ります。
運動量は AQA GCSE の Foundation（基礎）の試験に出ますか？
いいえ。AQA GCSE Physics (8463) では、4.5.7 Momentum は Higher Tier のみと示されています。詳しくは AQA の specification（シラバス）を確認してください。
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