Logaritma dalam satu kalimat: logaritma memberi tahu pangkat berapa yang kamu butuhkan. Jika 2 pangkat 3 sama dengan 8, maka log basis 2 dari 8 adalah 3. Itu saja intinya. Di bawah ini: cara membaca log, sifat logaritma, cara menyelesaikan persamaan, dan di mana log muncul dalam kehidupan nyata dan ujian.

Poin penting

  • Logaritma adalah kebalikan dari pangkat: log_b(x) = y berarti b^y = x.
  • "log" tanpa basis berarti basis 10. "ln" berarti basis e (sekitar 2.718).
  • Enam aturan mengerjakan sebagian besar tugas: perkalian, pembagian, pangkat, perubahan basis, log_b(1) = 0 dan log_b(b) = 1.
  • Untuk menyelesaikan 2^x = 20, ambil log di kedua ruas lalu pakai aturan pangkat: x sekitar 4.32.
  • Selalu periksa domain. Log hanya bisa diambil dari bilangan positif.

Apa itu logaritma, dijelaskan dengan sederhana?

Jawaban singkat: Logaritma menjawab pertanyaan "basis ini harus dipangkatkan berapa supaya hasilnya bilangan ini?" Jadi log_b(x) = y artinya persis sama dengan b^y = x. Contohnya, log basis 10 dari 1000 adalah 3, karena 10^3 = 1000. Log membatalkan pangkat, sama seperti pengurangan membatalkan penjumlahan.

AP Precalculus Course and Exam Description dari College Board memakai definisi yang sama: log_b(c) = a jika dan hanya jika b^a = c, dengan b > 0 dan b tidak sama dengan 1.

Bagaimana cara membaca log_b(x)?

Baca log_b(x) sebagai "log basis b dari x". Angka kecil b adalah basis. Angka x disebut numerus. Jadi log_2(8) dibaca "log basis 2 dari 8". Di kalkulator atau teks biasa, kamu sering melihatnya ditulis log2(8).

Basis b harus positif dan tidak sama dengan 1. Numerus x harus positif: tidak ada log real dari 0 atau dari bilangan negatif.

Apa itu logaritma biasa dan logaritma natural?

Dua basis sangat berguna sampai punya nama pendek sendiri.

  • Logaritma biasa: "log x" tanpa basis tertulis berarti basis 10. Jadi log 100 = 2.
  • Logaritma natural: "ln x" berarti basis e, dengan e sekitar 2.718. Jadi ln(e) = 1.

Kalkulator punya tombol LOG (basis 10) dan tombol LN (basis e). Untuk basis lain, pakai perubahan basis.

Tabel nilai logaritma yang umum seperti log 1 = 0, log 10 = 1 dan ln e = 1 Nilai yang layak dihafal.

log(1) = 0 karena 10^0 = 1, dan log(10) = 1 karena 10^1 = 10. log(1000) = 3 dan log(0.01) = -2, karena 10^-2 = 0.01. log(2) sekitar 0.3010, jadi 10^0.3010 sekitar 2. Untuk log natural, ln(1) = 0 dan ln(e) = 1.

Apa saja sifat logaritma?

Sifat-sifat ini berasal dari sifat pangkat.

Tabel enam sifat logaritma dengan rumus dan contoh angka Enam sifat logaritma, masing-masing dengan cek angka singkat.

  • Perkalian: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y). Cek: log(100 x 1000) = log(100000) = 5, dan 2 + 3 = 5.
  • Pembagian: log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y). Cek: log_2(32/4) = log_2(8) = 3, dan 5 - 2 = 3.
  • Pangkat: log_b(x^k) = k log_b(x). Cek: log_2(8^2) = log_2(64) = 6, dan 2 x 3 = 6.
  • Perubahan basis: log_b(x) = log(x) / log(b). Cek: log_2(20) = ln 20 / ln 2, sekitar 4.32.
  • Log dari 1 dan log dari basisnya: log_b(1) = 0 dan log_b(b) = 1. Cek: log_5(1) = 0 karena 5^0 = 1, dan log_7(7) = 1 karena 7^1 = 7.

Dengan kata lain: menjumlahkan log sama dengan mengalikan bilangannya, mengurangkan log sama dengan membaginya, dan pangkat di dalam log pindah ke depan. Aturan perubahan basis bisa dipakai dengan basis 10 atau basis e. Hasilnya tetap sama.

Bagaimana cara kerja aturan perubahan basis?

Misalnya kamu perlu log basis 3 dari 50. Kalkulatormu tidak punya tombol basis 3. Jadi kamu bagi satu log biasa dengan log biasa lainnya.

Animasi perubahan basis: log3(50) sama dengan log 50 dibagi log 3, sekitar 3.56 Perubahan basis mengubah log apa pun jadi tugas kalkulator.

Tujuan: cari log_3(50). Pakai log_b(x) = log(x) / log(b). log(50) = 1.6990 dan log(3) = 0.4771. 1.6990 / 0.4771 hasilnya sekitar 3.56. Cek: 3^3.56 sekitar 50.

Bagaimana menyelesaikan persamaan eksponen dengan log?

Saat yang dicari ada di pangkat, ambil log di kedua ruas. Aturan pangkat lalu menurunkan x ke bawah.

Animasi menyelesaikan 2^x = 20 langkah demi langkah dengan log, hasilnya x sekitar 4.32 Menyelesaikan 2^x = 20 langkah demi langkah.

  1. Mulai dengan 2^x = 20.
  2. Ambil log di kedua ruas: log(2^x) = log(20).
  3. Pakai aturan pangkat: x log(2) = log(20).
  4. Bagi: x = log(20) / log(2) = 1.3010 / 0.3010, hasilnya sekitar 4.32.
  5. Cek: 2^4.32 sekitar 19.97. Dekat dengan 20, jadi jawabannya benar.

Berapa lama uang menjadi dua kali lipat dengan bunga 5%?

Misalnya kamu menabung 1,000 dengan bunga 5%, ditambahkan sekali setahun. Kapan tabungan mencapai 2,000?

  1. Tulis persamaannya: 1000 x 1.05^t = 2000.
  2. Bagi dengan 1000: 1.05^t = 2.
  3. Ambil log natural: t ln(1.05) = ln(2).
  4. Selesaikan: t = ln(2) / ln(1.05), hasilnya sekitar 14.2 tahun.
  5. Cek masuk akal: setelah 14 tahun kamu punya sekitar 1,979.93. Setelah 15 tahun kamu punya sekitar 2,078.93. Jadi uang menjadi dua kali lipat selama tahun ke-15.

Bagaimana menyelesaikan persamaan logaritma dan memeriksa domain?

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma, tulis ulang dalam bentuk pangkat. Lalu cek setiap jawaban di persamaan aslinya.

Contoh 1: log(x + 3) = 2. Bentuk pangkat: x + 3 = 10^2 = 100. Jadi x = 97. Cek: log(100) = 2. Benar.

Contoh 2: log_2(x) + log_2(x - 2) = 3.

  1. Aturan perkalian: log_2(x(x - 2)) = 3.
  2. Bentuk pangkat: x(x - 2) = 2^3 = 8.
  3. Jabarkan: x^2 - 2x - 8 = 0.
  4. Faktorkan: (x - 4)(x + 2) = 0, jadi x = 4 atau x = -2.
  5. Cek domain: log_2(-2) tidak ada, jadi tolak x = -2.
  6. Cek x = 4: log_2(4) + log_2(2) = 2 + 1 = 3. Benar.

Langkah 4 adalah persamaan kuadrat. Jika memfaktorkan masih terasa goyah, lihat panduan kami tentang tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat.

Seperti apa grafik y = log x dan y = 10^x?

Kedua grafik saling mencerminkan terhadap garis y = x. Itulah arti "fungsi invers" di grafik.

Ciri y = 10^x y = log x
Titik kunci (0, 1) dan (1, 10) (1, 0) dan (10, 1)
Domain semua x real hanya x > 0
Range y > 0 semua y real
Asimtot horizontal, y = 0 vertikal, x = 0
Bentuk naik makin lama makin cepat naik makin lama makin lambat

Tukar x dan y di setiap titik untuk pindah dari satu grafik ke grafik lain. Grafik log tidak pernah menyentuh sumbu y, jadi log(0) tidak punya nilai.

Di mana logaritma dipakai dalam kehidupan nyata?

Log membantu saat bilangan tersebar dalam rentang yang sangat besar. Skala log mengubah "kali 10" menjadi "tambah 1".

  • pH dalam kimia. Definisi pH dari IUPAC adalah negatif log basis 10 dari aktivitas ion hidrogen. Di sekolah biasanya dipakai pH = -log[H+]. Jadi [H+] = 10^-3 mol/L menghasilkan pH 3. USGS mencatat bahwa air dengan pH 5 sepuluh kali lebih asam daripada air dengan pH 6. Konsentrasi dalam mol/L dibahas di panduan konsep mol kami.
  • Desibel dalam suara. Selisih tingkat antara dua suara adalah 10 log(P2/P1) dB, seperti dijelaskan halaman fisika UNSW ini. Daya sepuluh kali lipat menambah 10 dB. Intensitas seratus kali lipat menambah 20 dB.
  • Magnitudo gempa. USGS menyatakan setiap kenaikan satu angka bulat pada magnitudo berarti amplitudo gelombang terukur naik sepuluh kali lipat dan energinya sekitar 32 kali lebih besar. Skala Richter kini terutama dipakai untuk gempa kecil lokal. Skala magnitudo momen (Mw) dipakai untuk yang lain.

Apa kesalahan paling umum dengan log?

Uji "aturan" apa pun dengan angka sungguhan. Aturan palsu cepat ketahuan.

Kesalahan Mengapa salah
log(a + b) = log a + log b log(2 + 8) = log 10 = 1, tetapi log 2 + log 8 = log 16, sekitar 1.204
log a / log b = log(a - b) log 100 / log 10 = 2, tetapi log 90 sekitar 1.954
(log x)^2 = 2 log x (log 1000)^2 = 9, tetapi 2 log 1000 = 6
Mengambil log bilangan negatif log(-5) tidak punya nilai real
Menyimpan semua solusi Selalu substitusikan jawaban kembali dan buang yang melanggar domain

Pesan kelas demo gratis jika sifat logaritma terus membuatmu bingung, atau lihat paket dan biaya kami.

Di mana logaritma muncul dalam silabus ujian?

Inilah isi dokumen resminya.

  • AP Precalculus (AS): Unit 2 adalah "Exponential and Logarithmic Functions" (fungsi eksponen dan logaritma) dalam CED College Board (berlaku mulai Fall 2026). Topiknya mulai dari ekspresi logaritma sampai grafik semi-log. Unit ini berbobot 25-40% dari bagian pilihan ganda. Selengkapnya di panduan ujian AP Precalculus kami.
  • AQA A-level Maths 7357 (Inggris): Section F "Exponentials and logarithms" mencakup log_a(x) sebagai invers a^x, ln x, sifat-sifat log, menyelesaikan a^x = b, grafik log untuk y = ax^n dan y = kb^x, serta model pertumbuhan dan peluruhan. Lihat halaman spesifikasi AQA dan panduan A-level Maths kami.
  • JEE Main 2027 (India): PDF silabus NTA mencantumkan fungsi logaritma dan eksponen di Unit 7 (limit, kontinuitas, dan diferensiabilitas) dan integral log di Unit 8. Baca panduan JEE Main 2027 kami.
  • IB, CBSE, dan lainnya: Log juga muncul di kurikulum ini, tetapi rumusannya berbeda. Cek silabus terbaru dari lembaga ujianmu. Panduan IB Maths AA vs AI kami membantumu memilih mata pelajaran IB yang tepat. Untuk tes masuk kampus di AS, lihat panduan Digital SAT Math kami.

Bagaimana Asymptode membantu Anda dengan logaritma

Logaritma jadi mudah dipahami ketika setiap aturan masuk akal, bukan ketika dihafal. Di Asymptode, seorang mentor berkualifikasi mengajar anak Anda secara satu lawan satu, langsung dan online. Mentor mengikuti kurikulum anak Anda, misalnya AP Precalculus, AQA A-level, IB, CBSE, atau JEE, dan menyusun rencana sesuai tanggal ujian sebenarnya di kalender sekolah atau ujiannya.

Di antara kelas, anak Anda mendapat latihan yang dibuat khusus untuknya. Misalnya pada percobaan terakhir ia memecah log(a + b) menjadi log a + log b, atau lupa memeriksa domain. Lembar kerja berikutnya melatih celah itu, sesuai levelnya. Tidak pernah berupa lembar umum. Ini adalah latihan berbantuan AI dari Asymptode, ditulis berdasarkan arahan mentor dan dikirim hanya setelah mentor menyetujuinya.

Mentor menilai lembar kerja itu. Anda melihat apa yang kini dipahami anak Anda, misalnya perubahan basis, dan apa yang perlu dilatih berikutnya. Dengan begitu, latihan terus memperbaiki dirinya menuju pemahaman logaritma yang kuat untuk kurikulumnya.

Bicara dengan penasihat untuk kelas demo gratis, atau lihat biaya kami.

Fakta diperiksa dengan sumber resmi pada 7 November 2026.

FAQ

Apa itu logaritma dengan kata-kata sederhana?

Logaritma adalah pangkat yang kamu butuhkan. log_b(x) = y berarti b^y = x. Contohnya, log basis 2 dari 8 adalah 3 karena 2^3 = 8.

Apa beda log dan ln?

"log" tanpa basis berarti basis 10. "ln" berarti logaritma natural, basis e, yang nilainya sekitar 2.718.

Mengapa log bilangan negatif tidak bisa dihitung?

Basis positif yang dipangkatkan bilangan real apa pun selalu menghasilkan bilangan positif. Jadi log x hanya terdefinisi untuk x > 0.

Bagaimana mencari log dengan basis yang tidak ada di kalkulator?

Pakai aturan perubahan basis: log_b(x) = log(x) / log(b). Untuk log basis 3 dari 50, hitung log 50 / log 3, hasilnya sekitar 3.56.

Apakah log(a + b) sama dengan log a + log b?

Tidak. Aturan perkalian menyatakan log(ab) = log a + log b. Coba ujikan: log(2 + 8) = 1, tetapi log 2 + log 8 sekitar 1.204.

Apakah logaritma keluar di ujian AP Precalculus?

Ya. Unit 2, "Exponential and Logarithmic Functions", berbobot 25-40% dari bagian pilihan ganda dalam deskripsi mata pelajaran College Board yang berlaku mulai Fall 2026. Cek AP Central untuk pembaruan.

Siap mulai? Pesan kelas demo gratis dan sesi konsultasi dengan advisor, atau lihat paket dan biaya kami.

Sumber

  1. AP Precalculus Course and Exam Description (College Board, effective Fall 2026)
  2. AQA A-level Mathematics 7357: F Exponentials and logarithms
  3. NTA Syllabus for JEE (Main) 2027
  4. JEE Main official website (NTA)
  5. IUPAC Gold Book: pH
  6. USGS Water Science School: pH and Water
  7. USGS: Earthquake Magnitude, Energy Release, and Shaking Intensity
  8. UNSW Physics: What is a decibel?