AMC 10 और AMC 12 अमेरिका तथा कनाडा की मुख्य हाई-स्कूल गणित प्रतियोगिताएँ हैं। अच्छे अंक AIME तक और आगे अमेरिका की गणित ओलंपियाड तक ले जा सकते हैं। यह गाइड स्वरूप, 2026 की तारीख़ें, अंकन कैसे चलता है, 2027 के नए निश्चित AIME कट-ऑफ़, कौन सा गणित चाहिए, तीन हल किए सवाल और एक सीधी पढ़ाई योजना बताती है।
मुख्य बातें
- दोनों प्रतियोगिताओं में 75 मिनट में 25 बहुविकल्प सवाल. होते हैं। कैलकुलेटर की अनुमति नहीं. है।
- अंकन: सही उत्तर पर 6 अंक, खाली छोड़ने पर 1.5, गलत उत्तर पर 0. सबसे ऊँचा अंक 150 है।
- 2026 की तारीख़ें: AMC 10 A और AMC 12 A गुरुवार 5 नवंबर. को। AMC 10 B और AMC 12 B शुक्रवार 13 नवंबर. को।
- 2027 में नया: MAA ने प्रतिशत कट-ऑफ़ की जगह निश्चित अंक रख दिए हैं। AIME के योग्य होने के लिए चाहिए AMC 10 में 100 या उससे ज़्यादा, या AMC 12 में 85 या उससे ज़्यादा।
- विद्यार्थी अकेले नाम दर्ज नहीं कराते। कोई स्कूल, गणित सर्कल या केंद्र पंजीकरण करता है और विद्यार्थी लाइसेंस ख़रीदता है।
AMC 10 और AMC 12 क्या हैं?
छोटा जवाब: AMC 10 और AMC 12, Mathematical Association of America (MAA) द्वारा चलाई जाने वाली 75 मिनट की गणित प्रतियोगिताएँ हैं। हर एक में 25 बहुविकल्प सवाल होते हैं और कैलकुलेटर नहीं। AMC 10 कक्षा 10 और उससे नीचे के विद्यार्थियों के लिए है। AMC 12 कक्षा 12 और उससे नीचे के लिए। ऊँचे अंक पाने वाले AIME तक जा सकते हैं।
ये प्रतियोगिताएँ American Mathematics Competitions का हिस्सा हैं। श्रृंखला मिडिल स्कूल के AMC 8 से शुरू होती है। फिर AMC 10 और AMC 12, AIME, और अंत में USAMO तथा USAJMO. इसी रास्ते से सबसे अच्छे विद्यार्थी अंतरराष्ट्रीय गणित ओलंपियाड की टीम के लिए चुने जाते हैं।
सवाल स्कूल की परीक्षाओं जैसे नहीं होते। वे स्कूल का गणित लेते हैं, पर नए तरीक़ों से। शुरुआती सवाल जल्दी निपटते हैं। आख़िरी दस कठिन पहेलियाँ हैं जिनमें ध्यान से सोचना पड़ता है।
AMC 10 या AMC 12 में कौन बैठ सकता है?
MAA कक्षा और उम्र के नियम तय करता है:
| प्रतियोगिता | कक्षा | प्रतियोगिता के दिन उम्र |
|---|---|---|
| AMC 10 | कक्षा 10 या उससे नीचे | 17.5 वर्ष से कम |
| AMC 12 | कक्षा 12 या उससे नीचे | 19.5 वर्ष से कम |
कक्षा 9 या 10 का विद्यार्थी कोई भी चुन सकता है। एक ही दिन AMC 10 और AMC 12 नहीं दिए जा सकते। पर A और B दोनों प्रतियोगिताएँ दी जा सकती हैं, बशर्ते स्कूल दोनों कराता हो। इससे दो मौक़े मिलते हैं।
मेरे बच्चे को AMC 10 देना चाहिए या AMC 12?
कक्षा 10 या उससे नीचे के ज़्यादातर विद्यार्थी AMC 10 देते हैं। उसमें त्रिकोणमिति नहीं है और उच्च बीजगणित के सवाल कम हैं। AMC 12 में त्रिकोणमिति, लघुगणक और कठिन बीजगणित जैसे विषय जुड़ जाते हैं।
कक्षा 10 का मज़बूत विद्यार्थी फिर भी AMC 12 चुन सकता है। AIME का नया नियम AMC 12 में केवल 85 मांगता है, जबकि AMC 10 में 100. पर AMC 12 के सवाल कठिन हैं। वही प्रतियोगिता चुनिए जिसमें आपका बच्चा अपना सर्वोत्तम दिखा सके। हर एक का एक-एक पुराना समयबद्ध पेपर कराने के बाद कोई ट्यूटर या गणित शिक्षक तय करने में मदद कर सकते हैं।
2026 में AMC 10 और AMC 12 कब हैं?
| तारीख़ | आयोजन |
|---|---|
| 15 अक्तूबर 2026 | स्कूलों के नियमित पंजीकरण की अंतिम तिथि ($75) |
| 28 अक्तूबर 2026 | दोबारा आने वाले प्रतियोगिता-प्रबंधकों के लिए विलंबित तिथि ($115) |
| 4 नवंबर 2026 | A प्रतियोगिता के लिए विद्यार्थी बंडल ख़रीदने का आख़िरी दिन |
| गुरुवार 5 नवंबर 2026 | AMC 10 A और AMC 12 A |
| 12 नवंबर 2026 | B प्रतियोगिता के लिए विद्यार्थी बंडल ख़रीदने का आख़िरी दिन |
| शुक्रवार 13 नवंबर 2026 | AMC 10 B और AMC 12 B |
| 5-6 फ़रवरी 2027 | अमेरिका और कनाडा के Pearson परीक्षा केंद्रों पर AIME |
एक विद्यार्थी बंडल $30 का होता है और उसमें 10 विद्यार्थी लाइसेंस आते हैं। जो विद्यार्थी A और B दोनों देता है, उसे दो लाइसेंस चाहिए।
AMC 10 या AMC 12 में पंजीकरण कैसे होता है?
माता-पिता और विद्यार्थी सीधे MAA में पंजीकरण नहीं कर सकते। किसी स्कूल, विश्वविद्यालय, गणित सर्कल या अध्ययन केंद्र का प्रतियोगिता-प्रबंधक केंद्र का पंजीकरण करता है और लाइसेंस मंगाता है। इसलिए:
- अपने बच्चे के गणित शिक्षक से पूछिए कि स्कूल AMC कराता है या नहीं।
- अगर नहीं, तो आस-पास कोई गणित सर्कल, विश्वविद्यालय या केंद्र देखिए जो इसे कराता हो।
- पूछिए कि वह कौन सी तारीख़ कराता है: A, B या दोनों।
- यह जल्दी कीजिए। विलंबित तिथि केवल दोबारा आने वाले प्रबंधकों के लिए है।
AMC 10 और AMC 12 के अंक कैसे दिए जाते हैं?
हर सवाल में पाँच विकल्प होते हैं।
| उत्तर | अंक |
|---|---|
| सही | 6 |
| खाली छोड़ा | 1.5 |
| गलत | 0 |
सबसे ऊँचा अंक 150 है। चूँकि खाली छोड़ने पर 1.5 अंक मिलते हैं, अंधा अनुमान बुरा विचार है। अंधे अनुमान में 6 अंक मिलने की संभावना 5 में 1 है। औसतन वह 1.2 अंक का है, जो 1.5 से कम है।
पर अगर आपका बच्चा दो गलत विकल्प हटा सके, तो बाक़ी तीन में से अनुमान औसतन 2 अंक का है। वह 1.5 से ज़्यादा है। तो नियम सीधा है: खाली छोड़िए, जब तक आप उसे तीन या उससे कम विकल्पों तक न घटा सकें।
2027 में AIME के लिए मेरे बच्चे को कितने अंक चाहिए?
MAA ने अगस्त 2026 में घोषित किया कि AIME की योग्यता अब प्रतिशत कट-ऑफ़ से नहीं तय होती। जो योग्य विद्यार्थी AMC 10 में 100 या उससे ज़्यादा, या AMC 12 में 85 या उससे ज़्यादा, पाते हैं, वे 2027 के AIME के लिए पंजीकरण कर सकते हैं। बाक़ी योग्यता नियम अब भी लागू हैं, इसलिए MAA का AIME पेज देख लीजिए।
AMC 10 में 100 कैसा दिखता है?
- 15 सही, 7 खाली, 3 गलत = 90 + 10.5 = 100.5
- 16 सही, 4 खाली, 5 गलत = 96 + 6 = 102
और AMC 12 में 85?
- 12 सही, 9 खाली, 4 गलत = 72 + 13.5 = 85.5
तो आपके बच्चे को सबसे कठिन सवाल हल करने की ज़रूरत नहीं। उसे पहले 15 से 18 सवालों में सटीक होना है, और अनुमान की जगह सच में खाली छोड़ना है।
AIME क्या है, और 2027 में क्या बदलता है?
AIME (American Invitational Mathematics Examination) अगला दौर है। MAA कहता है कि 2027 का AIME 5 और 6 फ़रवरी 2027 को अमेरिका और कनाडा भर के Pearson परीक्षा केंद्रों पर होगा। विद्यार्थी अपनी पसंद के केंद्र पर समय बुक करते हैं। शुल्क $85 है, और MAA कहता है कि आर्थिक सहायता उपलब्ध है।
AMC 10 और AMC 12 में कौन सा गणित आता है?
ये प्रतियोगिताएँ पाँच बड़े क्षेत्र परखती हैं:
- बीजगणित: समीकरण, फलन, अनुक्रम, शब्द-समस्याएँ, असमिकाएँ।
- ज्यामिति: त्रिभुज, वृत्त, क्षेत्रफल, समरूप आकृतियाँ, निर्देशांक।
- गणना और प्रायिकता: स्थितियाँ, क्रम, चयन, साधारण प्रायिकता।
- संख्या सिद्धांत: गुणनखंड, अभाज्य, शेषफल, अंक।
- AMC 12 में अतिरिक्त: त्रिकोणमिति, लघुगणक और कठिन फलन।
दोनों में कलन नहीं है। यह सब लगभग कक्षा 10 या 12 तक का स्कूल गणित है। कौशल इसे चतुराई से, जल्दी और बिना कैलकुलेटर लगाने में है।
हल किया उदाहरण 1: शेषफल (संख्या सिद्धांत)
सवाल: 2¹⁰⁰ को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या है?
- छोटी घातें निकालिए: 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8.
- 8 = 7 + 1, तो 2³ को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 बचता है।
- लिखिए 100 = 3 × 33 + 1.
- तो 2¹⁰⁰ = (2³)³³ × 2.
- शेषफल है 1³³ × 2 = 2।
सीख: दोहराने वाला ढर्रा ढूँढिए। बहुत बड़ी संख्याओं वाले प्रतियोगिता-सवालों में लगभग हमेशा एक होता है।
हल किया उदाहरण 2: अंकों से गणना
सवाल: तीन अंकों की कितनी संख्याओं के अंकों का योग 5 है?
- अंकों को a, b और c कहिए। हमें चाहिए a + b + c = 5, और a कम से कम 1 होना चाहिए।
- मान लीजिए a = 1 + d. तब d + b + c = 4, और हर अक्षर 0 या उससे ज़्यादा।
- यह “3 डिब्बों में 4 समान वस्तुएँ” है। गिनती 6 जगहों में से 2 विभाजक चुनने के तरीक़ों की संख्या है: 6 × 5 ÷ 2 = 15.
- उत्तर है 15।
सूची बनाकर जाँच सकते हैं: 104, 113, 122, 131, 140, 203, 212, 221, 230, 302, 311, 320, 401, 410, 500. यह 15 हैं।
हल किया उदाहरण 3: दो पासों से प्रायिकता
सवाल: दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। योग अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता क्या है?
- 6 × 6 = 36 समान-संभावी परिणाम हैं।
- अभाज्य योग हैं 2, 3, 5, 7 और 11.
- तरीक़े गिनिए: 2 (1 तरीक़ा), 3 (2 तरीक़े), 5 (4 तरीक़े), 7 (6 तरीक़े), 11 (2 तरीक़े)। यह 15 तरीक़े हैं।
- प्रायिकता = 15/36 = 5/12।
सीख: छोटी, साफ़ सूची बनाइए। गणना की ज़्यादातर गलतियाँ कोई स्थिति छोड़ देने से आती हैं।
AMC में सबसे आम गलतियाँ कौन सी हैं?
- पहले दस सवालों में जल्दबाज़ी। यही सबसे आसान अंक हैं। एक बेवजह चूक 6 अंक ले जाती है।
- अंधा अनुमान। खाली छोड़ना 1.5 का है। अनुमान तभी लगाइए जब दो विकल्प हटा सकें।
- किसी कठिन सवाल में फँस जाना। उसे छोड़िए, और अंत में लौटिए।
- आख़िरी पंक्ति न पढ़ना। कई गलत उत्तर x निकाल देते हैं जबकि सवाल 2x मांग रहा था।
- केवल बिना समय अभ्यास करना। रफ़्तार मायने रखती है। 25 सवालों के लिए 75 मिनट — यानी हर सवाल 3 मिनट।
- बहुत देर से शुरू करना। प्रतियोगिता के कौशल महीनों में बढ़ते हैं, दिनों में नहीं।
मेरे बच्चे को AMC 10 या AMC 12 की तैयारी कैसे करनी चाहिए?
अगर प्रतियोगिता कुछ ही हफ़्ते दूर है, तो यह योजना लीजिए। अगले साल के लिए हर चरण को एक महीने तक खींच दीजिए।
| हफ़्ता | ज़ोर | क्या करना है |
|---|---|---|
| 1 | शुरुआती स्थिति | 75 मिनट में एक पुराना पेपर। उसे जाँचिए और गलतियाँ विषय-वार सूचीबद्ध कीजिए। |
| 2 | बीजगणित | सवाल 1-15 में से 20 पुराने सवाल। पूरा हल लिखिए। |
| 3 | गणना और प्रायिकता | स्थितियाँ, पूरक गणना, “विभाजक” वाले सवाल। |
| 4 | संख्या सिद्धांत | विभाज्यता, शेषफल, अभाज्य, अंकों के सवाल। |
| 5 | ज्यामिति | समरूप त्रिभुज, क्षेत्रफल, वृत्त, पाइथागोरस। |
| 6 | समयबद्ध अभ्यास | दो पूरे पेपर। सवाल छोड़ना और समझदारी से खाली छोड़ना अभ्यास कीजिए। |
MAA और कई गणित सर्कल पुराने सवाल साझा करते हैं। जहाँ हो सके, असली पुराने पेपरों से अभ्यास कीजिए। छोटे विद्यार्थियों के लिए AMC 8. से शुरू कीजिए। कनाडा के विद्यार्थी फ़रवरी में CEMC की Pascal, Cayley और Fermat प्रतियोगिताएँ भी आज़मा सकते हैं।
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AMC 10 और AMC 12 में एक-पर-एक पढ़ाई कैसे मदद करती है
प्रतियोगिता का गणित सोचने की बात है, केवल जानने की नहीं। कक्षा में विद्यार्थी अक्सर कोई तरीक़ा उतार लेते हैं, यह देखे बिना कि वह क्यों चलता है। Asymptode की एक-पर-एक कक्षाओं में एक समर्पित मेंटर एक विद्यार्थी के साथ काम करते हैं:
- मेंटर पहले एक छोटे आँकलन से आपके बच्चे का स्तर जाँचते हैं, फिर प्रतियोगिता की तारीख़ से उलटी गिनती में योजना बनाते हैं।
- हर सीधी कक्षा में मेंटर हल का हर चरण देखते हैं। अगर आपका बच्चा फँसता है, तो मेंटर वह छोटा छूटा हुआ विचार ढूँढ लेते हैं — जैसे शेषफल का कोई ढर्रा या गणना का कोई नियम।
- गृहकार्य पढ़ाए गए विषयों पर, आपके बच्चे के स्तर पर मिलता है, और टिप्पणियों के साथ जाँचा जाता है।
- हर कक्षा रिकॉर्ड होती है और प्रतियोगिता से पहले विषय-वार दोबारा देखी जा सकती है।
- माता-पिता को नियमित अद्यतन मिलते हैं — क्या सुधरा और किसमें अभी अभ्यास चाहिए।
प्रतियोगिता के कौशल स्कूल के गणित में भी मदद करते हैं, और PSAT/NMSQT तथा डिजिटल SAT. जैसी परीक्षाओं में भी। सलाहकार से बात कीजिए या हमारी फ़ीस देखिए।
आम सवाल
AMC 10 और AMC 12 में कितने सवाल होते हैं?
हर प्रतियोगिता में 25 बहुविकल्प सवाल होते हैं। विद्यार्थियों को 75 मिनट मिलते हैं। हर सवाल में पाँच विकल्प होते हैं।
AMC 10 या AMC 12 में कैलकुलेटर इस्तेमाल कर सकते हैं?
नहीं। कैलकुलेटर की अनुमति नहीं है। सारे सवाल हाथ से हल होने के लिए बनाए गए हैं।
2027 में AIME के लिए AMC 10 में कितने अंक चाहिए?
MAA कहता है कि जो विद्यार्थी AMC 10 में 100 या उससे ज़्यादा, या AMC 12 में 85 या उससे ज़्यादा पाते हैं, वे 2027 के AIME के लिए पंजीकरण कर सकते हैं — बशर्ते वे बाक़ी योग्यता नियम पूरे करते हों।
2026 में AMC 10 कब है?
AMC 10 A और AMC 12 A गुरुवार 5 नवंबर 2026 को हैं। AMC 10 B और AMC 12 B शुक्रवार 13 नवंबर 2026 को।
क्या मेरा बच्चा AMC 10 A और AMC 10 B दोनों दे सकता है?
हाँ, अगर उसका स्कूल या केंद्र दोनों तारीख़ें कराता हो। हर बैठक के लिए अपना विद्यार्थी लाइसेंस चाहिए। एक ही दिन AMC 10 और AMC 12 नहीं दिए जा सकते।
AMC में अनुमान लगाना अच्छा है या सवाल खाली छोड़ना?
खाली छोड़ने पर 1.5 अंक मिलते हैं और गलत उत्तर पर 0. अंधा अनुमान औसतन खाली छोड़ने से कम का है। अनुमान तभी लगाइए जब कम से कम दो विकल्प हटा सकें।