Die Wettbewerbe Pascal, Cayley und Fermat gehören zu den bekanntesten Mathematikwettbewerben für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe in Kanada. Ausgerichtet werden sie vom Centre for Education in Mathematics and Computing (CEMC) der University of Waterloo, und auch Schulen in vielen anderen Ländern nehmen teil. Dieser Leitfaden erklärt, wer an welchem Wettbewerb teilnehmen darf, die Termine 2027, wie die Bewertung funktioniert und wie man sich vorbereitet.
Das Wichtigste
- Pascal ist für Klasse 9 und darunter, Cayley für Klasse 10 und darunter und Fermat für Klasse 11 und darunter.
- Jeder Wettbewerb hat 25 Multiple-Choice-Aufgaben in 60 Minuten und wird mit bis zu 150 Punkten bewertet.
- Die Wettbewerbe 2027 finden in Nord- und Südamerika am 23. oder 24. Februar statt, in den übrigen Ländern am 24. oder 25. Februar.
- Die Anmeldung übernehmen die Schulen. In Kanada ist der Bestellschluss für 2027 der 9. Februar. Schulen in Indien müssen bis zum 27. Januar bestellen, andere Schulen außerhalb Kanadas bis zum 2. Februar.
- Es gibt kein Bestehen und kein Durchfallen. Die besten 25 % erhalten ein Certificate of Distinction.
Was sind die Wettbewerbe Pascal, Cayley und Fermat?
Kurze Antwort: Pascal, Cayley und Fermat (oft PCF genannt) sind 60-minütige Mathematikwettbewerbe des CEMC der University of Waterloo. Jeder hat 25 Multiple-Choice-Aufgaben und wird mit bis zu 150 Punkten bewertet. Pascal ist für Klasse 9 und darunter, Cayley für Klasse 10 und darunter und Fermat für Klasse 11 und darunter. Geschrieben wird im Februar in der Schule.
Das CEMC betont, dass diese Wettbewerbe keine Tests und keine Prüfungen sind. Sie sind eine Gelegenheit, Freude am Problemlösen zu haben und über den Schulstoff hinauszugehen. Viele nehmen von Klasse 9 bis Klasse 11 jedes Jahr teil.
An welchem Wettbewerb soll mein Kind teilnehmen?
| Wettbewerb | Für Schülerinnen und Schüler in | Üblicher nächster Schritt |
|---|---|---|
| Pascal | Klasse 9 und darunter | Cayley im Jahr darauf |
| Cayley | Klasse 10 und darunter | Fermat im Jahr darauf |
| Fermat | Klasse 11 und darunter | Euclid in Klasse 12 |
Einige wichtige Regeln des CEMC:
- Ein Kind darf pro Schuljahr an nur einem PCF-Wettbewerb teilnehmen.
- Ein Kind darf an einem Wettbewerb oberhalb seiner Klassenstufe teilnehmen, das Ergebnis gilt aber nur in dem Wettbewerb seiner eigenen Klassenstufe als offiziell.
- Besonders begeisterte jüngere Kinder dürfen Pascal früher schreiben.
Jüngere Kinder in Klasse 7 und 8 beginnen meist mit dem Gauss-Wettbewerb des CEMC. In den USA schreiben viele davon zusätzlich den AMC 8.
Wann finden die PCF-Wettbewerbe 2027 statt?
| Wettbewerbstage | Bestellschluss | |
|---|---|---|
| Schulen in Nord- und Südamerika | Dienstag, 23., oder Mittwoch, 24. Februar 2027 | Kanada: 9. Februar 2027 |
| Schulen außerhalb Nord- und Südamerikas | Mittwoch, 24., oder Donnerstag, 25. Februar 2027 | Indien: 27. Januar 2027. Andere Länder außerhalb Kanadas: 2. Februar 2027 |
Aktualisiert am 26. Oktober 2026: Wir haben den früheren Bestellschluss für Schulen in Indien ergänzt (Mittwoch, 27. Januar 2027), wie auf der Wettbewerbsseite des CEMC angegeben.
Bestellt wird der Wettbewerb von den Schulen, nicht von den Eltern. Das CEMC nennt eine Teilnahmegebühr von 6 Dollar pro Kind zuzüglich Bestellgebühren, die die Schule zahlt. Nimmt die Schule Ihres Kindes nicht teil, fragen Sie früh in der Fachschaft Mathematik nach. Die Fristen liegen Anfang Februar.
Geschrieben wird in der Schule unter Aufsicht, entweder auf Papier oder online über die Plattform des CEMC.
Wie werden Pascal, Cayley und Fermat bewertet?
Jeder Wettbewerb hat drei Teile. Die späteren Teile sind schwerer und zählen mehr.
| Teil | Aufgaben | Antwortart | Punkte je Aufgabe | Punkte im Teil |
|---|---|---|---|---|
| Teil A | 1 bis 10 | A bis E auswählen | 5 | 50 |
| Teil B | 11 bis 20 | A bis E auswählen | 6 | 60 |
| Teil C | 21 bis 25 | Eine ganze Zahl von 0 bis 99 | 8 | 40 |
Bewertungsregeln vom Deckblatt des Pascal 2026:
- Für eine falsche Antwort gibt es keinen Abzug.
- Jede nicht beantwortete Aufgabe bringt 2 Punkte, höchstens jedoch für 10 nicht beantwortete Aufgaben.
Was heißt das für die Strategie? Eine leere Antwort ist 2 Punkte wert. Blindes Raten bei einer Aufgabe mit fünf Optionen bringt im Schnitt etwa 1 Punkt (eine Chance von 1 zu 5 auf 5 oder 6 Punkte). Deshalb hilft wildes Raten nicht. Kann Ihr Kind aber zwei oder drei Optionen ausschließen, wird Raten zu einer guten Wette. Prüfen Sie immer die Regeln, die auf dem eigenen Wettbewerbsblatt stehen, denn sie können sich ändern.
Taschenrechner
Rechengeräte sind erlaubt, solange sie sich nicht mit dem Internet oder anderen Geräten verbinden können, keine Schülerdaten speichern und kein Computeralgebrasystem und keine dynamische Geometriesoftware haben. Die meisten Aufgaben sind so angelegt, dass ein Taschenrechner kaum hilft. Klares Denken hilft.
Was ist bei Pascal, Cayley oder Fermat ein gutes Ergebnis?
Das CEMC veröffentlicht jedes Jahr Statistiken. Hier sind die Zahlen von 2026.
| 2026 | Pascal | Cayley | Fermat |
|---|---|---|---|
| Durchschnittspunktzahl | 93,1 | 90,0 | 88,9 |
| Grenzwert für das Certificate of Distinction (beste 25 %) | 110 | 106 | 102 |
| Grenzwert für die Schulmedaille | 93 | 90 | 88 |
| Teilnehmende | 25.488 | 19.953 | 17.959 |
2026 gehörte ein Kind mit 110 oder mehr Punkten im Pascal also zu den besten 25 %. Die Grenzwerte ändern sich jedes Jahr mit der Schwierigkeit der Aufgaben.
Welche Auszeichnungen gibt es?
- Certificate of Distinction: für die besten 25 % aller Teilnehmenden.
- School-Champion-Medaille: für das beste Ergebnis an jeder Schule, das den Medaillen-Grenzwert erreicht.
- Teamergebnis: die Summe der drei besten Ergebnisse einer Schule.
Seit 2026 gibt das CEMC keine Team-Ehrenlisten und keine Auszeichnungen auf Zonen-, Provinz- oder Landesebene mehr.
Welche Themen kommen in den PCF-Wettbewerben vor?
Die Aufgaben nutzen Schulmathematik, aber auf neue und raffinierte Weise. Häufige Themen sind:
- Zahlenverständnis: Primzahlen, Teiler, Reste, Ziffern, Brüche und Prozente
- Zählen und Wahrscheinlichkeit: sorgfältiges Auflisten, einfache Anordnungen, Muster
- Algebra: Gleichungen, Verhältnisse, Mittelwerte, Folgen
- Geometrie: Winkel, Flächen, Satz des Pythagoras, Kreise, Koordinaten
- Logik: Rätsel, die genaues Lesen und geordnete Fallunterscheidungen belohnen
Eine solide Grundlage aus Klasse 9 und 10 hilft sehr. Unser Leitfaden zur Mathematik in Klasse 9 in Ontario behandelt viele der Fähigkeiten, auf denen Pascal aufbaut.
Gelöste Beispiele: Aufgaben im PCF-Stil
Dies sind eigene Übungsaufgaben von uns im PCF-Stil. Jede zeigt eine Gewohnheit, die Punkte bringt.
Beispiel 1 (Stil Teil A): Prozent von einem Prozent
Aufgabe: Wie viel sind 20 % von 30 % von 200?
- 30 % von 200 = 0,3 × 200 = 60.
- 20 % von 60 = 0,2 × 60 = 12.
Antwort: 12. Gewohnheit: von innen nach außen rechnen.
Beispiel 2 (Stil Teil B): sorgfältiges Auflisten
Aufgabe: Wie viele zweistellige ganze Zahlen haben Ziffern mit der Summe 9?
- Nennen wir die Zehnerziffer t und die Einerziffer u. Wir brauchen t + u = 9.
- Die Zehnerziffer kann nicht 0 sein, also geht t von 1 bis 9.
- Zu jedem t gibt es genau ein u = 9 − t: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Antwort: 9. Gewohnheit: Fälle in einer Reihenfolge auflisten, damit keiner fehlt oder doppelt gezählt wird.
Beispiel 3 (Stil Teil C): Teiler zählen
Aufgabe: Wie viele positive ganze Zahlen teilen 72 ohne Rest?
- Schreibe 72 als Produkt von Primzahlen: 72 = 2³ × 3².
- Ein Teiler nutzt 2 in der Potenz 0, 1, 2 oder 3 (4 Möglichkeiten) und 3 in der Potenz 0, 1 oder 2 (3 Möglichkeiten).
- Anzahl der Teiler = 4 × 3 = 12.
- Kontrolle durch Auflisten: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Das sind 12.
Antwort: 12. Antworten in Teil C sind ganze Zahlen von 0 bis 99, deshalb lohnt sich eine kurze Kontrolle wie diese.
Was sind die häufigsten Fehler in den PCF-Wettbewerben?
- Zu lange an einer Aufgabe bleiben. 25 Aufgaben in 60 Minuten sind etwa 2,4 Minuten pro Aufgabe. Weitergehen und später zurückkommen.
- Wildes Raten. Bei 2 Punkten für eine leere Antwort (bis zu 10) kostet blindes Raten meist Punkte. Rate erst, wenn du Optionen ausgeschlossen hast.
- Die Aufgabe falsch lesen. „Mindestens“, „genau“ und „nicht“ ändern alles. Unterstreiche sie.
- Unordentliche Falllisten. Geordnete Listen und Tabellen verhindern Doppelzählungen.
- Nie alte Wettbewerbe schreiben. Das CEMC veröffentlicht alte Wettbewerbe und Lösungen kostenlos. Besseres Übungsmaterial gibt es nicht.
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Wie soll sich mein Kind auf Pascal, Cayley oder Fermat vorbereiten?
Bis Februar ist noch Zeit. Hier ist ein einfacher Achtwochenplan.
| Wochen | Schwerpunkt | Was zu tun ist |
|---|---|---|
| 1 bis 2 | Tempo in Teil A | Alte Aufgaben aus Teil A. Ziel: 10 Aufgaben in etwa 15 Minuten. |
| 3 bis 4 | Zahlen und Zählen | Teiler, Primzahlen, Reste, geordnetes Auflisten. |
| 5 bis 6 | Geometrie und Algebra | Winkel, Flächen, Satz des Pythagoras, Gleichungen und Verhältnisse. |
| 7 | Übung zu Teil C | Antworten als ganze Zahlen. Jeden Fall prüfen. |
| 8 | Zwei vollständige alte Wettbewerbe | Je 60 Minuten, danach jede falsche und jede leere Antwort durchgehen. |
Tipps für Eltern:
- Nutzen Sie die kostenlosen alten Wettbewerbe und Lösungen des CEMC. Lesen Sie die offizielle Lösung auch dann, wenn die Antwort richtig war. Oft gibt es einen schnelleren Weg.
- Führt ein Heft mit „schönen Ideen“. Lassen Sie Ihr Kind jede Woche einen Trick notieren, der funktioniert hat.
- Loben Sie das Denken, nicht die Punktzahl. Wettbewerbsaufgaben sollen schwer sein. Sich zu quälen gehört zum Lernen.
- Denken Sie über einen Wettbewerb hinaus. Starke Wettbewerbsfähigkeiten helfen in der Schulmathematik, beim Alberta-Diplom Math 30-1 und bei späteren Wettbewerben wie Euclid.
Wie Einzelunterricht bei den PCF-Wettbewerben hilft
Bei Asymptode ist jede Stunde live, online und im Einzelunterricht, mit einer festen Mentorin oder einem festen Mentor. Wettbewerbsmathematik passt gut zu dieser Form:
- Die Mentorin sieht dem Denken zu. Wettbewerbsaufgaben werden mit Methode gelöst. Ein Mentor sieht, wo die Überlegung abbiegt, und bringt genau diesen Schritt in Ordnung.
- Die Übung passt zum Niveau. Ein Kind in Klasse 9, das eine Pascal-Auszeichnung anstrebt, braucht andere Aufgaben als ein Kind, das seinen ersten Wettbewerb schreibt.
- Hausaufgaben kommen mit Rückmeldung. Aufgaben aus alten Wettbewerben werden von derselben Person gestellt, korrigiert und besprochen.
- Eltern sehen den Fortschritt. Kurze Rückmeldungen zeigen, welche Themen besser werden.
- Die Stunden werden aufgezeichnet, sodass Ihr Kind eine raffinierte Lösung vor dem Wettbewerbstag noch einmal ansehen kann.
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Häufige Fragen
Für welche Klassenstufe ist der Pascal-Wettbewerb?
Pascal ist für Kinder in Klasse 9 und darunter. Cayley ist für Klasse 10 und darunter und Fermat für Klasse 11 und darunter.
Wann finden die Wettbewerbe Pascal, Cayley und Fermat 2027 statt?
In Nord- und Südamerika am 23. oder 24. Februar 2027. Außerhalb Nord- und Südamerikas am 24. oder 25. Februar 2027. Den Tag wählt die Schule.
Gibt es einen Abzug für falsche Antworten?
Nein. Eine falsche Antwort bringt 0 Punkte. Jede nicht beantwortete Aufgabe bringt aber 2 Punkte, höchstens für 10 nicht beantwortete Aufgaben — blindes Raten lohnt sich daher meist nicht.
Welche Punktzahl braucht man für ein Certificate of Distinction?
Die besten 25 % erhalten ein Certificate of Distinction. 2026 lagen die Grenzwerte bei 110 für Pascal, 106 für Cayley und 102 für Fermat. Die Grenzwerte ändern sich jedes Jahr.
Dürfen Kinder außerhalb Kanadas an den PCF-Wettbewerben teilnehmen?
Ja. Schulen außerhalb Kanadas können die Wettbewerbe bestellen. Für sie gelten andere Wettbewerbstage und ein früherer Bestellschluss. Bitten Sie die Schule Ihres Kindes, auf der Website des CEMC nachzusehen.
Darf man bei Pascal, Cayley und Fermat einen Taschenrechner benutzen?
Ja, aber nur Geräte ohne Internetzugang, ohne Kommunikationsfunktionen, ohne gespeicherte Informationen und ohne Computeralgebra oder dynamische Geometriesoftware.