Die Kreisbewegung erklärt: Formeln, Beispiele und häufige Fehler

Die Kreisbewegung ist das, was passiert, wenn sich ein Körper auf einem Kreis bewegt. Bei der gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit gleich, die Richtung ändert sich aber ständig. Der Körper wird deshalb mit v^2/r zum Mittelpunkt hin beschleunigt, und dafür braucht es eine nach innen gerichtete Gesamtkraft von mv^2/r. Unten: Formeln, drei gelöste Beispiele und häufige Fehler.

Das Wichtigste

• Der Betrag der Geschwindigkeit ist konstant, die Geschwindigkeit selbst nicht. Der Körper wird zum Mittelpunkt hin beschleunigt.
• Winkelgeschwindigkeit: ω = 2π/T. Bahngeschwindigkeit: v = ωr.
• Zentripetalbeschleunigung: a = v^2/r = ω^2 r. Zentripetalkraft: F = mv^2/r = mω^2 r.
• Die Zentripetalkraft ist keine neue Kraft. Seil-, Reib-, Schwer- oder Normalkraft liefern sie.
• Reibungsfreie überhöhte Kurve: tan θ = v^2/(rg). Am höchsten Punkt eines senkrechten Kreises: v_min = √(gr).
• In einem Inertialsystem gibt es keine „Zentrifugalkraft“. Zeichne sie nie ein.

Was ist die Kreisbewegung in der Physik?

Kurze Antwort: Die Kreisbewegung ist eine Bewegung auf einer Kreisbahn. Ist der Betrag der Geschwindigkeit konstant, heißt sie gleichförmige Kreisbewegung. Die Geschwindigkeit ändert sich dennoch, weil sich ihre Richtung ändert, also gibt es eine Beschleunigung von v^2/r zum Mittelpunkt. Nach innen muss eine Gesamtkraft von mv^2/r wirken, geliefert von echten Kräften wie Seilkraft, Reibung oder Schwerkraft.

Lass einen Ball an einer Schnur kreisen und lass los. Er fliegt tangential weg, nicht nach außen. Die Schnur hat ihn die ganze Zeit nach innen gezogen. Ohne diesen Zug würde er sich geradlinig bewegen, wie Newtons erstes Gesetz sagt.

Was sind Drehwinkel und Winkelgeschwindigkeit?

Der Drehwinkel (θ) ist der überstrichene Winkel, im Bogenmaß. Eine Umdrehung sind 2π rad, und die Bogenlänge ist s = rθ.

Die Winkelgeschwindigkeit (ω) ist der Winkel pro Sekunde, in rad/s: ω = 2π/T = 2πf, wobei T die Periode ist und f = 1/T.

Die Bahngeschwindigkeit verbindet beide: v = ωr. Jeder Punkt einer rotierenden Scheibe hat dasselbe ω, aber äußere Punkte sind schneller.

Formeln der Kreisbewegung: die Tabelle

Die Kernformeln der Kreisbewegung auf einer Karte.

Größe	Formel	Einheiten
Drehwinkel	θ = s/r	rad
Periode und Frequenz	T = 1/f	s, Hz
Winkelgeschwindigkeit	ω = 2π/T = 2πf	rad/s
Bahngeschwindigkeit	v = ωr = 2πr/T	m/s
Zentripetalbeschleunigung	a = v^2/r = ω^2 r	m/s^2
Zentripetalkraft	F = mv^2/r = mω^2 r	N
Flache Straße, Höchstgeschwindigkeit	v = √(μrg)	m/s
Überhöhte Kurve, ohne Reibung	tan θ = v^2/(rg)	keine
Höchster Punkt des senkrechten Kreises, Mindestgeschwindigkeit	v = √(gr)	m/s

Nutze in ω-Formeln immer das Bogenmaß.

Warum gibt es eine Beschleunigung, wenn der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist?

Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, also ist eine Richtungsänderung eine Geschwindigkeitsänderung. Auf einem Kreis zeigt diese Änderung immer zum Mittelpunkt, deshalb heißt die Beschleunigung zentripetal („zum Mittelpunkt strebend“). Ihr Betrag ist a = v^2/r = ω^2 r. Doppelte Geschwindigkeit heißt viermal so groß.

Was liefert die Zentripetalkraft?

Newtons zweites Gesetz sagt, die nach innen gerichtete Gesamtkraft muss F = mv^2/r. sein. Das ist eine Aufgabe, keine neue Kraft. Eine echte Kraft erledigt sie:

Situation	Kraft, die sie liefert
Ball an einer Schnur gekreist (waagerecht)	Seilkraft
Auto in einer Kurve auf flacher Straße	Haftreibung der Straße
Mond oder Satellit auf einer Umlaufbahn	Schwerkraft
Auto in einer überhöhten Kurve	Waagerechter Teil der Normalkraft (plus Reibung, falls vorhanden)
Fahrgast am tiefsten Punkt eines Loopings	Normalkraft minus Gewicht
Kegelpendel	Waagerechter Teil der Seilkraft

Flache Straße: die Reibung muss mv^2/r liefern, also v_max = √(μrg). Mit μ = 0,60, r = 40 m und g = 9,8 m/s^2 ist v_max = √235,2 ≈ 15,3 m/s.

Gelöste Beispiele mit vollem Rechenweg

Nimm g = 9,8 m/s^2.

Beispiel 1: Puck an einer Schnur

Ein Puck von 0,20 kg bewegt sich auf einem reibungsfreien Lufttisch, angebunden an eine 0,50 m lange Schnur. Er macht 2,0 Umdrehungen pro Sekunde. Finde ω, v, a und die Seilkraft.

Beispiel 1, Schritt für Schritt gelöst.

1. Periode: f = 2,0 Hz, also T = 1/f = 0,50 s.
2. Winkelgeschwindigkeit: ω = 2π/T = 2π/0,50 = 4π ≈ 12,6 rad/s.
3. Bahngeschwindigkeit: v = ωr = 4π x 0,50 = 2π ≈ 6,28 m/s.
4. Zentripetalbeschleunigung: a = ω^2 r = (4π)^2 x 0,50 = 8π^2 ≈ 79,0 m/s^2.
5. Seilkraft: F = ma = 0,20 x 78,96 ≈ 15,8 N, zum Mittelpunkt gerichtet.

Kontrolle: v^2/r = 6,283^2/0,50 ≈ 79,0 m/s^2.

Beispiel 2: überhöhte Kurve ohne Reibung

Eine Straßenkurve hat den Radius 50 m. Sie ist so gebaut, dass Autos bei 15 m/s keine Reibung brauchen. Finde den Überhöhungswinkel.

1. Zeichne zwei Kräfte: das Gewicht mg nach unten und die Normalkraft N senkrecht zur Straße.
2. Senkrecht: N cos θ = mg (keine senkrechte Beschleunigung).
3. Waagerecht: N sin θ = mv^2/r (das liefert die Zentripetalkraft).
4. Dividieren: tan θ = v^2/(rg) = 15^2/(50 x 9,8) = 225/490 ≈ 0,459.
5. θ = tan⁻¹(0,459) ≈ 24,7°.

Die Masse kürzt sich heraus. NCERT Physik Klasse 11, Kapitel 4 leitet dieses Ergebnis und den Reibungsfall her.

Beispiel 3: Eimer im senkrechten Kreis

Ein Wassereimer von 1,5 kg schwingt in einem senkrechten Kreis mit Radius 0,80 m. (a) Wie groß ist die Mindestgeschwindigkeit oben? (b) Unten bewegt er sich mit 6,0 m/s. Wie groß ist dort die Seilkraft?

(a) Oben: bei Mindestgeschwindigkeit liefert die Schwerkraft allein die Zentripetalkraft (die Seilkraft ist null).

1. mg = mv^2/r, also v^2 = gr.
2. v_min = √(gr) = √(9,8 x 0,80) = √7,84 = 2,8 m/s.

(b) Unten: die Seilkraft zeigt nach oben (zum Mittelpunkt), das Gewicht nach unten.

1. T − mg = mv^2/r.
2. v^2/r = 6,0^2/0,80 = 45 m/s^2.
3. T = m(g + v^2/r) = 1,5 x (9,8 + 45) = 82,2 N.

Das ist weit mehr als das Gewicht (14,7 N) — deshalb reißen Schnüre meist unten.

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Wie löst man jede Aufgabe zur Kreisbewegung?

Eine Methode in sechs Schritten, die für Schnüre, Autos, Loopings und Umlaufbahnen gilt.

1. Finde Mittelpunkt und Radius des tatsächlichen Kreises.
2. Zeichne ein Kräftebild nur mit echten Kräften.
3. Nimm „zum Mittelpunkt“ als positiv und zerlege die Kräfte.
4. Schreibe F_ges nach innen = mv^2/r (oder mω^2 r).
5. Füge eine zweite Gleichung hinzu falls nötig, etwa das senkrechte Gleichgewicht.
6. Löse und prüfe die Einheiten und die Größenordnung.

Es ist dieselbe Idee wie beim schiefen Wurf: Kräfte nach Richtungen trennen.

Häufige Fehler bei der Kreisbewegung

Sechs Fehler, die bei Aufgaben zur Kreisbewegung Punkte kosten.

1. Die „Zentrifugalkraft“ einzeichnen. Im Inertialsystem gibt es sie nicht. Der „Druck“ nach außen im kurvenfahrenden Auto ist dein Körper, der geradeaus weiterwill.
2. Sagen, die Geschwindigkeit sei konstant. Nur ihr Betrag ist konstant. Die Richtung ändert sich, also gibt es eine Beschleunigung.
3. Die „Zentripetalkraft“ als zusätzlichen Pfeil hinzufügen. Sie IST die nach innen gerichtete Gesamtkraft, aus den echten Kräften, die du schon gezeichnet hast.
4. Grad in ω = 2π/T verwenden. Nimm das Bogenmaß.
5. Den Durchmesser nehmen statt des Radius.
6. Falsche Vorzeichen im senkrechten Kreis. Oben zeigt das Gewicht zum Mittelpunkt. Unten zeigt es davon weg.

Wo steht die Kreisbewegung in deinem Lehrplan?

• AP Physics 1: Thema 2.9 Circular Motion in Unit 2 (18-23 % der Multiple-Choice-Punkte); ω und v = ωr kommen in Unit 5. Die Course and Exam Description (gültig ab Herbst 2024) führt a = v^2/r und v = √(gr) am höchsten Punkt eines Loopings. Überhöhte Kurven werden nur dann quantitativ verlangt, wenn keine Reibung nötig ist. Siehe unseren Leitfaden zur AP-Physics-1-Prüfung.
• AQA A-Level: Abschnitt 3.6.1.1 (nur A-Level) der Spezifikation 7408 führt ω = v/r = 2πf, a = v^2/r = ω^2 r und F = mv^2/r = mω^2 r. Die Herleitung der Beschleunigungsformel „wird nicht geprüft“. Siehe unseren Leitfaden A-Level Physik.
• JEE Main und NEET: Der JEE-Main-Lehrplan 2026 (der neueste veröffentlichte; 2027 ist noch nicht angekündigt) führt „vehicle on a level circular road, vehicle on a banked road“ und „motion in a vertical circle“. NCERT Klasse 11 behandelt es in den Abschnitten 3.10 und 4.10. Siehe unseren Leitfaden JEE Main 2027.
• IB und GCSE: Sieh in deinem eigenen Kursleitfaden nach. GCSE-Schüler können diese Seite als Zusatzlektüre nutzen.

Ein Übungsplan über 2 Wochen für die Kreisbewegung

1. Tage 1-3: ω = 2π/T und v = ωr. Rechne U/min in rad/s um.
2. Tage 4-5: a = v^2/r und F = mv^2/r an Schnüren und Drehscheiben.
3. Tage 6-7: nur Kräftebilder. Benenne jedes Mal die nach innen gerichtete Kraft.
4. Tage 8-9: flache Straßen und überhöhte Kurven. Rechne Beispiel 2 aus dem Kopf nach.
5. Tage 10-11: senkrechte Kreise, oben und unten.
6. Tage 12-14: alte Prüfungsaufgaben deines Prüfungsamts auf Zeit. Sortiere jeden Fehler: Bild, Formel, Algebra oder Einheiten.

Wie Einzelunterricht bei der Kreisbewegung hilft

Die meisten verlorenen Punkte kommen vom Kräftebild, nicht von der Formel. Bei Asymptode arbeitet ein Kind live online mit einer eigenen Lehrkraft. Keine Gruppen. Die Lehrkraft sieht jeden Schritt, bemerkt einen „Zentrifugal“-Pfeil oder ein falsches Vorzeichen unten im Looping und bringt dann die Methode in Ordnung. Der Unterricht folgt dem eigenen Lehrplan und den eigenen Prüfungsterminen: AP Physics 1, AQA A-Level, IB oder JEE. Es gibt zugeschnittene Hausaufgaben zu überhöhten Kurven und senkrechten Kreisen, mit Rückmeldung. Die Zeiten sind über Zeitzonen hinweg flexibel, jede Stunde wird aufgezeichnet, und Eltern bekommen kurze Rückmeldungen.

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Angaben am 27. Oktober 2026 gegen offizielle Quellen geprüft.

Verwandte Leitfäden bei Asymptode

• Newtons drei Gesetze erklärt
• Der schiefe Wurf erklärt
• Leitfaden zur AP-Physics-1-Prüfung
• Leitfaden A-Level Physik
• Leitfaden JEE Main 2027

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für die Kreisbewegung?

ω = 2π/T, v = ωr, a = v^2/r = ω^2 r und F = mv^2/r, alle zum Mittelpunkt gerichtet.

Ist die Zentripetalkraft eine echte Kraft?

Sie ist der Name für die nach innen gerichtete Gesamtkraft, keine eigene Kraft. Seilkraft, Reibung, Schwerkraft oder eine Normalkraft liefern sie.

Gibt es die Zentrifugalkraft?

Nicht in einem Inertialsystem (das nicht rotiert), mit dem die Schulphysik arbeitet. Das Gefühl nach außen im kurvenfahrenden Auto ist Trägheit.

Wie groß ist die Mindestgeschwindigkeit am höchsten Punkt eines senkrechten Kreises?

Für einen Körper an einer Schnur gilt v = √(gr). Bei dieser Geschwindigkeit liefert die Schwerkraft allein die Zentripetalkraft, und die Seilkraft ist null. Für r = 0,80 m ist die Mindestgeschwindigkeit 2,8 m/s.

Beeinflusst die Masse den Winkel einer überhöhten Kurve?

Nein. Für eine reibungsfreie überhöhte Kurve gilt tan θ = v^2/(rg). Die Masse kürzt sich heraus, also braucht jedes Fahrzeug bei der Auslegungsgeschwindigkeit denselben Winkel.

Quellen

1. College Board: AP Physics 1 Course and Exam Description (Thema 2.9 Circular Motion)
2. AQA: Spezifikation A-Level Physik 7408, 3.6 Further mechanics and thermal physics
3. NTA: Lehrplanseite zu JEE (Main)
4. NTA: Lehrplan für JEE (Main) 2026 (PDF)
5. NCERT: Lehrbuch Physik Klasse 11, Teil 1
6. NCERT: Physik Klasse 11, Kapitel 3, Motion in a Plane (PDF)
7. NCERT: Physik Klasse 11, Kapitel 4, Laws of Motion (PDF)