تقول نظرية الشغل والطاقة إن الشغل الكلي المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية. وهي تساعدك على إيجاد السرعة أو المسافة دون معرفة التسارع أو الزمن. ستجد في هذا المقال: الشغل، والطاقة الحركية، وأربعة أمثلة محلولة، وأسئلة للتدريب.
أهم النقاط
- الشغل هو W = F d cos theta، ويُقاس بالجول (1 J = 1 N m).
- الطاقة الحركية هي KE = 1/2 m v^2، ولا تكون سالبة أبداً.
- نظرية الشغل والطاقة: الشغل الكلي = KE final - KE start.
- الاحتكاك يبذل عادةً شغلاً سالباً. والجاذبية تبذل شغلاً موجباً على جسم يسقط.
- استخدم النظرية عندما يربط السؤال بين القوة والمسافة والسرعة دون الزمن.
ما هي نظرية الشغل والطاقة؟
إجابة سريعة: تنص نظرية الشغل والطاقة على أن الشغل الكلي المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية: W net = KE final - KE start. إذا كان الشغل الكلي موجباً، تزداد سرعة الجسم. وإذا كان سالباً، تقل سرعته. وإذا كان صفراً، تبقى السرعة كما هي.
بعبارة OpenStax University Physics (7.3): "الشغل الكلي المبذول على جسيم يساوي التغير في طاقته الحركية."
ما هو الشغل في الفيزياء؟
تبذل القوة شغلاً عندما تحرّك جسماً. في حالة القوة الثابتة:
W = F d cos theta
F هي القوة بالنيوتن (N)، وd هي الإزاحة بالمتر (m)، وtheta هي الزاوية بين القوة واتجاه الحركة. يُقاس الشغل بالجول. يُبذل جول واحد عندما تحرّك قوة مقدارها نيوتن واحد جسماً مسافة متر واحد، لذلك 1 J = 1 N m (AQA GCSE Physics, 4.5.2).
متى يكون الشغل موجباً أو سالباً أو صفراً؟
تعتمد الإشارة على الزاوية (OpenStax, 7.1).
| الزاوية theta | الشغل | مثال |
|---|---|---|
| من 0 إلى أقل من 90 درجة | موجب | دفع عربة إلى الأمام |
| 90 درجة | صفر | القوة العمودية على سيارة فوق أرض مستوية |
| أكبر من 90 حتى 180 درجة | سالب | الاحتكاك على صندوق ينزلق |
ويكون الشغل صفراً أيضاً عندما لا يتحرك شيء: حمل حقيبة دون تحريكها لا يبذل عليها شغلاً، حتى لو تعبت ذراعاك.
ما هي الطاقة الحركية؟
الطاقة الحركية هي طاقة الحركة:
KE = 1/2 m v^2
m هي الكتلة بالكيلوغرام، وv هي السرعة بوحدة m/s. وتُقاس KE بالجول. عند مضاعفة السرعة تصبح KE أكبر بأربع مرات.
كيف تشتق نظرية الشغل والطاقة؟
خذ قوة كلية ثابتة F تؤثر في كتلة m على مسافة d، في اتجاه الحركة.
- ابدأ بالمعادلة v^2 = u^2 + 2ad، حيث u السرعة الابتدائية وv السرعة النهائية.
- أعد الترتيب: ad = (v^2 - u^2) / 2.
- اضرب في m: mad = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2.
- ينص قانون نيوتن الثاني على أن F = ma، لذا فالطرف الأيسر هو F d، أي الشغل الكلي.
- إذن W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2 = KE final - KE start.
وتصح النظرية أيضاً مع القوى المتغيرة (يحتاج هذا البرهان إلى التفاضل والتكامل). لمراجعة F = ma، اقرأ قوانين نيوتن الثلاثة.
الصيغ الست التي تحتاجها لمسائل الشغل والطاقة والقدرة.
يعرض الجدول الشغل (W = F d cos theta)، والطاقة الحركية (KE = 1/2 m v^2)، ونظرية الشغل والطاقة (W net = KE final - KE start)، وكلها بالجول. ويعطي أيضاً شغل الجاذبية على جسم يسقط (W = m g h) وطاقة النابض (E = 1/2 k x^2)، وكلاهما بالجول. والصف الأخير هو القدرة: P = W / t = F v، بالواط.
متى تستخدمها بدلاً من قوانين نيوتن؟
| يتضمن السؤال... | الأداة الأنسب |
|---|---|
| القوة والمسافة والسرعة، دون الزمن | نظرية الشغل والطاقة |
| الزمن أو التسارع | قوانين نيوتن ومعادلات الحركة |
| مساراً منحنياً، مثل الزلّاقة | نظرية الشغل والطاقة |
| حركة أفقية ورأسية معاً | معادلات الحركة لكل اتجاه (حركة المقذوفات) |
الطاقة ليس لها اتجاه، لذا تُجمع قيم الشغل كأرقام عادية. للحركة في دائرة، اقرأ الحركة الدائرية.
كيف يبذل الاحتكاك والجاذبية شغلاً؟
الاحتكاك يعاكس الحركة، لذا يكون شغله سالباً: W = -f d. على أرض مستوية، f = mu m g، حيث mu هو معامل الاحتكاك.
الجاذبية تبذل شغلاً موجباً، W = m g h، عندما يسقط جسم مسافة رأسية h. وتبذل شغلاً سالباً، -m g h، عندما يرتفع الجسم (OpenStax, 7.1).
ماذا لو لم تكن القوة ثابتة؟
الشغل هو المساحة تحت منحنى القوة والإزاحة (F-x). إذا زادت القوة بخط مستقيم من 0 N إلى 40 N على مسافة 0.50 m، فالمساحة مثلث: 1/2 x 0.50 x 40 = 10 J.
يتبع النابض العلاقة F = k x، حيث k ثابت النابض بوحدة N/m. ومنحناه مثلث أيضاً، لذا فالطاقة المخزنة هي E = 1/2 k x^2. نابض فيه k = 200 N/m ومشدود 0.10 m يخزّن 1/2 x 200 x 0.10^2 = 1.0 J.
ما علاقة القدرة بالشغل؟
القدرة هي معدل بذل الشغل: P = W / t، بالواط، حيث 1 W = 1 J/s. لقوة تحرّك جسماً بسرعة v، تكون P = F v (OpenStax, 7.4). رافعة ترفع 500 kg مسافة 12 m في 20 s تبذل 58,800 J (500 x 9.8 x 12)، إذن P = 2,940 W.
أمثلة محلولة
نستخدم g = 9.8 m/s^2.
المثال 1: ما الشغل الذي تبذله قوة مائلة بزاوية؟
يسحب حبل صندوقاً مسافة 8.0 m على الأرض بقوة 50 N بزاوية 30 درجة فوق الأرض.
- W = 50 x 8.0 x cos 30 درجة.
- cos 30 درجة = 0.866، إذن W = 346 J (346.4 J).
المثال 2: ما القوة الكلية التي تزيد سرعة سيارة؟
تزيد سرعة سيارة كتلتها 1,200 kg من 10 m/s إلى 25 m/s خلال 150 m.
- KE start = 1/2 x 1,200 x 10^2 = 60,000 J = 60 kJ.
- KE end = 1/2 x 1,200 x 25^2 = 375,000 J = 375 kJ.
- الشغل الكلي = 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ.
- القوة الكلية = 315,000 J / 150 m = 2,100 N.
تحقّق: a = (25^2 - 10^2) / 300 = 1.75 m/s^2، وF = ma = 2,100 N.
المثال 2 خطوة بخطوة: من قيمتي الطاقة الحركية إلى القوة الكلية.
تزيد سرعة السيارة من 10 m/s إلى 25 m/s. وترتفع طاقتها الحركية من 60 kJ (0.5 x 1200 x 10^2) إلى 375 kJ (0.5 x 1200 x 25^2). الشغل الكلي = 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ، وبالقسمة على 150 m نحصل على قوة كلية مقدارها 2,100 N.
المثال 3: ما المسافة التي ينزلقها صندوق قبل أن يتوقف؟
صندوق كتلته 2.0 kg ينزلق بسرعة 6.0 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0.30.
- الاحتكاك: f = 0.30 x 2.0 x 9.8 = 5.88 N.
- KE start = 1/2 x 2.0 x 6.0^2 = 36 J. وKE end = 0.
- -5.88 d = 0 - 36، إذن d = 6.1 m (6.12 m).
المثال 4: ما سرعة طفل عند أسفل الزلّاقة؟
طفل كتلته 30 kg يبدأ من السكون في أعلى زلّاقة ارتفاعها 2.5 m. يبذل الاحتكاك شغلاً مقداره -300 J.
- شغل الجاذبية = 30 x 9.8 x 2.5 = 735 J. القوة العمودية لا تبذل شغلاً.
- الشغل الكلي = 735 - 300 = 435 J.
- 435 = 1/2 x 30 x v^2، إذن v^2 = 29 وv = 5.4 m/s (5.39 m/s).
كيف تحل مسألة على نظرية الشغل والطاقة؟
طريقة من أربع خطوات تناسب معظم أسئلة الشغل والطاقة.
يعرض المخطط الانسيابي أربعة مربعات. أولاً اختر الجسم ونقطتي البداية والنهاية، ثم اكتب كل قوة والشغل الذي تبذله. اجمع قيم الشغل لتحصل على الشغل الكلي، ثم اجعل الشغل الكلي يساوي KE end ناقص KE start وحُلّ المعادلة.
- اختر الجسم ونقطتي البداية والنهاية.
- اكتب كل قوة والشغل الذي تبذله. استخدم F d cos theta، وm g h للجاذبية، و-f d للاحتكاك.
- اجمع قيم الشغل لتحصل على الشغل الكلي. حافظ على الإشارات.
- اجعل الشغل الكلي = KE end - KE start وحُلّ المعادلة.
ما الأخطاء الأكثر شيوعاً؟
- استخدام القوة المؤثرة وحدها. تحتاج إلى الشغل الكلي لجميع القوى.
- إهمال الإشارات. شغل الاحتكاك سالب، وكذلك شغل الجاذبية على جسم يرتفع.
- نسيان cos theta عندما تكون القوة مائلة بزاوية.
- تربيع التغير في السرعة. التغير في KE هو 1/2 m (v^2 - u^2)، وليس 1/2 m (v - u)^2.
هل توقفت عند خطوة ما؟ احجز حصة تجريبية مجانية وسيحل معك مرشد أسئلتك أنت، أو اطّلع على الخطط والرسوم.
أسئلة تدريب مع الإجابات
استخدم g = 9.8 m/s^2.
- قوة مقدارها 20 N تسحب عربة مسافة 5.0 m بزاوية 60 درجة مع اتجاه الحركة. أوجد الشغل. الإجابة: 20 x 5.0 x cos 60 درجة = 50 J.
- أوجد KE لكرة كتلتها 0.20 kg تتحرك بسرعة 15 m/s. الإجابة: 22.5 J.
- سيارة كتلتها 1,000 kg تسير بسرعة 20 m/s وتكبح حتى تتوقف بقوة 8,000 N. أوجد الشغل الكلي ومسافة التوقف. الإجابة: -200,000 J؛ 200,000 / 8,000 = 25 m.
- تحمل حقيبة كتلتها 10 kg مسافة 20 m على أرض مستوية بسرعة ثابتة. ما الشغل الذي تبذله قوتك المتجهة لأعلى عليها؟ الإجابة: 0 J.
- يُسقَط حجر من ارتفاع 20 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد سرعته عند الارتطام بالأرض. الإجابة: v = الجذر التربيعي لـ (2 x 9.8 x 20) = 19.8 m/s.
- نابض فيه k = 400 N/m مضغوط 0.05 m. أوجد الطاقة المخزنة. الإجابة: 0.5 J.
أين تظهر نظرية الشغل والطاقة في المناهج؟
| المقرر | مكان ظهورها |
|---|---|
| AP Physics 1 | الوحدة 3: Work, Energy, and Power (الموضوعات 3.1 إلى 3.5)، وتمثل 18%-23% من قسم الاختيار من متعدد (College Board) |
| AQA A-level Physics 7408 | 3.4.1.7 الشغل والطاقة والقدرة، ضمن 3.4 الميكانيكا والمواد (AQA) |
| AQA GCSE Physics 8463 | 4.5.2 الشغل المبذول وانتقال الطاقة؛ وطاقة النابض في 4.5.3 (AQA) |
| NCERT Class 11 Physics | الجزء I، الفصل 5: الشغل والطاقة والقدرة (NCERT) |
| JEE Main 2027 | الفيزياء، الوحدة 4: الشغل والطاقة والقدرة، وتذكر نظرية الشغل والطاقة بالاسم (NTA) |
للنصائح حول الامتحانات، اقرأ دليل امتحان AP Physics 1، ودليل A-level Physics، ودليل GCSE Physics، ودليل JEE Main 2027.
كيف تساعدك الدروس الفردية 1:1 في نظرية الشغل والطاقة
- الطريقة أولاً، ومتابعة كل خطوة. في الحصص الفردية 1:1 المباشرة عبر الإنترنت، يتابع مرشدك الخاص طريقة كتابتك للقوى والإشارات، فيُكتشف نسيان حد الاحتكاك في الخطوة نفسها.
- منهجك ومواعيدك. سواء كان AP Physics 1 أو AQA أو GCSE أو JEE Main، يتبع المرشد مقررك وجدول امتحاناتك.
- واجبات مخصصة مع ملاحظات. أسئلة على الشغل والطاقة تناسب مستواك، مع ملاحظات على كل سؤال.
- سجلات واضحة. تُسجَّل كل حصة لتعيد مشاهدة أي اشتقاق، ويحصل أولياء الأمور على تحديثات قصيرة. ابدأ بحصة تجريبية مجانية.
تمت مراجعة مراجع المناهج من المصادر الرسمية في 2 نوفمبر 2026.
FAQ
ما هي نظرية الشغل والطاقة بكلمات بسيطة؟
الشغل الكلي المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية. الشغل الكلي الموجب يزيد سرعته، والشغل الكلي السالب يبطئه.
ما صيغة نظرية الشغل والطاقة؟
W net = KE final - KE start، أو W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2. حيث m الكتلة، وu السرعة الابتدائية، وv السرعة النهائية.
هل يمكن أن يكون الشغل سالباً؟
نعم. يكون الشغل سالباً عندما تعاكس القوة الحركة، بزاوية أكبر من 90 درجة. الاحتكاك على صندوق ينزلق والجاذبية على كرة ترتفع كلاهما يبذل شغلاً سالباً.
لماذا لا يُبذل شغل عند حمل حقيبة عبر الغرفة؟
قوتك على الحقيبة متجهة لأعلى، لكن الحقيبة تتحرك أفقياً. الزاوية 90 درجة وcos 90 درجة = 0، لذا لا يُبذل شغل على الحقيبة.
هل نظرية الشغل والطاقة هي نفسها حفظ الطاقة؟
ليس تماماً. تربط النظرية الشغل الكلي لجميع القوى بالتغير في الطاقة الحركية فقط. أما حفظ الطاقة فيتتبع كل أشكال الطاقة، مثل الحركية والوضع والحرارة.
هل تصح نظرية الشغل والطاقة مع قوة متغيرة؟
نعم. أوجد الشغل من المساحة تحت منحنى القوة والإزاحة. والنابض هو المثال الشائع، إذ يخزّن 1/2 k x^2.
هل أنت مستعد للبدء؟ احجز حصة تجريبية مجانية ومكالمة مع مستشار، أو اطّلع على الخطط والرسوم.