HSC Mathematics Advanced 是新南威尔士州 Higher School Certificate 里选的人最多的微积分课程。新大纲从 2026 年第四学期起对十二年级生效，并在 2027 年的 HSC 中首次命题。本文说明这场考试、新大纲、HSC 成绩是怎么算出来的，以及一份真正有效的十二年级计划。
要点
- HSC Mathematics Advanced 的考试是 一份 3 小时的卷子， 另有 10 分钟读题时间，满分 100 分。
- 第 I 部分 是 10 分的选择题。 第 II 部分 是 90 分的解答题。
- 考试会发一张 参考公式表， 并允许使用 NESA 批准的 计算器 是允许使用的。
- 你的 HSC 成绩由 50% 考试加 50% 校内评估、构成，所以学校的每一项任务都算在内。
- 这份 Mathematics Advanced 11–12 大纲（2024） 从 2026 年第四学期。起对十二年级生效。它的第一次 HSC 考试在 2027 年。
什么是 HSC Mathematics Advanced？
简短回答： Mathematics Advanced 是新南威尔士州一门 2 个单元的 HSC 数学课程。它包含函数、三角、指数与对数函数、微积分、统计、数列和金融数学。这是给想学微积分的学生的课程，也是 Mathematics Extension 1 和 2 的基础。
新南威尔士州在高年级开设了几门数学课。Mathematics Standard 偏重日常和实用数学。Mathematics Advanced 在此之上加入微积分和更多代数。Extension 1 和 Extension 2 走得更远，与 Advanced 同时修读。
Advanced 适合那些对十年级代数有把握、并且在考虑理科、工程、商科、健康或经济类大学专业的学生。许多这类专业把 Mathematics Advanced 列为预设知识或推荐科目，所以请查看大学自己的专业页面。
HSC Mathematics Advanced 的考试格式是什么？
简短回答： 考试是一份 3 小时的笔试卷子，另加 10 分钟读题时间，满分 100 分。第 I 部分是 10 分的客观题（选择题）。第 II 部分是 90 分，分布在 37 到 42 个小题上，其中有些值 4 分或 5 分。会发参考公式表，并允许使用经批准的计算器。
一览 HSC Mathematics Advanced 的考试。
| 部分 | 说明 |
|---|---|
| 时间 | 3 小时，另加 10 分钟读题时间 |
| 总计 | 一份笔试卷子，100 分 |
| 第 I 部分 | 10 分的客观题 |
| 第 II 部分 | 90 分，37 到 42 个小题；至少两个值 4 分或 5 分 |
| 允许携带 | NESA 的参考公式表和一台 NESA 批准的计算器 |
| HSC 成绩 | 50% 考试成绩加 50% 校内评估成绩 |
按 NESA 公布的考试规格，这些规定在 2026 年 HSC（旧大纲）和 2027 年 HSC（新大纲）上是相同的。2027 年有一处改动：旧考卷与 Mathematics Standard 2 共用 20 到 25 分的共同题。新大纲取消了这部分共同内容。
2027 年的 HSC Mathematics Advanced 考试在什么时候？
简短回答： 2027 年 HSC 的笔试从 2027 年 10 月 13 日（周三）开始，最迟于 2027 年 11 月 5 日（周五）结束。NESA 会在 2027 年 4 月 30 日（周五）公布 2027 年笔试日程，其中包含 Mathematics Advanced 的确切日期。2027 年 HSC 成绩在 2027 年 12 月 15 日（周三）公布。
| 日期 | 会发生什么 |
|---|---|
| 2026 年第四学期 | 十二年级开始使用新大纲 |
| 2027 年 4 月 30 日（周五） | 公布 2027 年 HSC 笔试日程 |
| 2027 年 10 月 13 日（周三） | 2027 年 HSC 笔试开始 |
| 2027 年 11 月 5 日（周五） | 笔试结束（不会晚于这个日期） |
| 2027 年 12 月 15 日（周三） | 公布 2027 年 HSC 成绩 |
更新于 2026 年 10 月 29 日： 这些 2027 年的日期来自 NESA 的 HSC 关键日期页面。对今年的十二年级生来说，2026 年 HSC 笔试从 2026 年 10 月 13 日到 11 月 5 日，成绩在 2026 年 12 月 16 日（周三）公布。
新大纲有哪些变化？
简短回答： Mathematics Advanced 11–12 大纲（2024）从 2026 年第一学期起对十一年级生效，从 2026 年第四学期起对十二年级生效。它在 2027 年的 HSC 中首次命题。主要变化是内容更清晰、技术融入课程、校内评估规则更新，以及不再与 Mathematics Standard 共用考试内容。
| 模块 | 十一年级 | 十二年级 |
|---|---|---|
| 函数 | 与函数打交道；图像变换 | 更进一步的图像变换与建模 |
| 三角函数 | 三角与角的度量；恒等式与方程 | — |
| 指数与对数函数 | 指数与对数函数 | — |
| 微积分 | 导数入门 | 微分学；积分学；微积分的应用 |
| 统计分析 | 概率与数据 | 随机变量 |
| 数列与金融 | — | 数列与级数；金融数学 |
HSC 考试也可能考十一年级的内容，所以到了十二年级，十一年级的专题依然重要。现在升入十二年级的学生，是 2027 年参加新 HSC 考试的第一批人。对大多数专题来说真题仍然有用，但请把每道题对照新大纲核一遍。
HSC Mathematics Advanced 的成绩怎么算？
简短回答： 你这门课的最终 HSC 成绩由 50% 考试成绩加 50% 校内评估成绩构成。校内成绩来自专题测验、一项探究和 Trial 考试这类任务。NESA 会用考试来调整校内成绩，所以两边都做好才算数。
给家长的两点实际提醒：
- 校内排名有影响。 NESA 用你所在学校群体的考试结果来调整校内成绩。真正带下去的是你在校内排名中的位置，所以每一项任务上稳定的成绩都算在内。
- Trial 考试很重。 多数学校在第三学期举行 Trial，并给它很高的权重。请计划到那时就完全准备好，而不是等到 HSC。
HSC 风格的例题及解答
这些自编例题展示了阅卷人想看到的过程。请把每一步都写出来。
例题 1：等差数列求和
求 5, 8, 11, ... 前 20 项的和。
等差数列求和：S = 10 × 67 = 670。
- 这是 a = 5、d = 3 的等差数列。我们需要 n = 20。
- 用 S = n/2 × (2a + (n − 1)d)。
- S = 20/2 × (2 × 5 + 19 × 3)
- S = 10 × (10 + 57) = 10 × 67
- S = 670
例题 2：驻点
求 y = x² − 6x + 5 的驻点，并说明它是极小还是极大。
- 求导：dy/dx = 2x − 6。
- 令 dy/dx = 0：2x − 6 = 0，所以 x = 3。
- 求 y：y = 3² − 6(3) + 5 = 9 − 18 + 5 = −4。
- 二阶导数：d²y/dx² = 2，为正。
- 所以 (3, −4) 是一个极小值的拐点。
例题 3：一个定积分
求 (3x² + 2x) 从 x = 0 到 x = 2 的积分。
先求原函数 x³ + x²，再代入上下限：12。
- 逐项积分：3x² 的原函数是 x³，2x 的原函数是 x²。
- 所以原函数是 x³ + x²。
- 代入上下限：(2³ + 2²) − (0³ + 0²) = (8 + 4) − 0。
- 答案：12
在学微积分之前想先复习二次式？请看我们关于 用三种方法解一元二次方程。的文章。
Mathematics Advanced 的十二年级学习计划
简短回答： 十二年级从第四学期开始，每周做专题测验并记一本错题本。第一学期把微积分打牢，第二学期覆盖统计、级数和金融数学，第三学期在 Trial 之前用来做整套限时卷子。最后几周每周做两套真题，并纠正自己最常犯的三类错误。
一份从容的十二年级 Mathematics Advanced 计划。
| 时间 | 重点 | 每周安排 |
|---|---|---|
| 第四学期（十二年级开始） | 习惯 | 每周一次简短的专题小测；开始记错题本 |
| 第一学期 | 微积分核心 | 大多数日子里 20-30 分钟微积分 |
| 第二学期 | 统计、级数、金融 | 混合练习套题；每天一道较长的题 |
| 第三学期 | Trial | 整套限时卷子；用评分标准自己批 |
| 最后几周 | 打磨 | 每周两套真题；每一个丢掉的分都重做 |
能把分数抬上去的习惯
- 每一行都写出来。 很多题目即便最后答案错了，也会给方法分。
- 把参考公式表记熟。 考前就要知道上面有什么、没有什么。
- 先不用计算器练。 这能练出代数功底。计算器用来核对。
- 把那 10 分钟用好。 想清楚从哪些题开始，并找出 4 分和 5 分的小题。
- 用评分标准。 NESA 会和真题一起公布。学一学分数是怎么给的。
HSC Mathematics Advanced 常见错误
| 错误 | 怎样避免 |
|---|---|
| 长题不写过程 | 每一步各写一行。 |
| 忘了检验驻点 | 用二阶导数或者列值表。 |
| 弧度的题目把计算器留在度数模式 | 每道三角题开始前检查模式。 |
| 积分时丢掉常数或上下限 | 把原函数写在方括号里，然后代入。 |
| 把十一年级的专题拖到最后 | 在十二年级里每周都掺一些十一年级的题。 |
一对一辅导对 HSC Mathematics Advanced 有什么帮助
HSC 奖励的是在一整年的校内任务和一场长考试中稳定、细致的功夫。代数上的小缺口，可能长成微积分里丢掉的分。一对一的课能早早找到并补上这些缺口。
在 Asymptode，课程是直播、在线、一对一的，而且每次都是同一位导师。课程跟着孩子自己学校的进度和评估日期走。对 Mathematics Advanced 来说，这意味着：
- 先做一次简短评估， 然后围绕校内任务、Trial 和 HSC 来排计划。
- 先讲方法的教学。 导师看每一步，纠正方法，而不只是纠正最后的答案。
- 难度合适的作业， 就讲过的专题来布置，由导师批改。
- 每节课都录像， 并且可以按专题查找，所以 Trial 前复习很快。
- 给家长的简短反馈， 说明进展，以及接下来该练什么。
跨时区的灵活排课，也能帮澳大利亚的学生把课安排在学校和运动之间。不确定该安排多少小时？读一读一个学生到底需要 每周上多少小时数学课。 澳大利亚年纪更小的学生，请看我们的 NAPLAN 数感指南。在比较各种体系的家庭，也许会喜欢我们关于 IB Maths AA 与 AI。的指南。
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已于 2026 年 10 月 29 日对照官方资料核实：NESA 的 HSC 关键日期页面、NESA 的考试规格，以及 NSW Curriculum 的大纲页面。
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常见问题
HSC Mathematics Advanced 难吗？
因为有微积分和更长的题目，它比十年级高出一个台阶。代数扎实、每周都练的学生通常学得不错。
新的 Mathematics Advanced 大纲什么时候开始？
它从 2026 年第一学期起对十一年级生效，从 2026 年第四学期起对十二年级生效。按新大纲命题的第一次 HSC 考试在 2027 年。
HSC Mathematics Advanced 的考试有多长？
3 小时，另加 10 分钟读题时间。满分 100 分：选择题 10 分，解答题 90 分。
HSC Mathematics Advanced 可以用计算器吗？
可以。NESA 批准的计算器是允许的，而且考试中会发一张参考公式表。
我该选 Mathematics Advanced 还是 Standard？
如果你代数有把握，而且大学或职业可能需要微积分，就选 Advanced。如果你想学实用数学、少一些代数，就选 Standard。拿你十年级的成绩和数学老师谈一谈。
校内评估占多少？
校内评估占这门课 HSC 成绩的 50%。另外 50% 来自 HSC 考试。