AMC 10 和 AMC 12 是美国和加拿大最主要的高中数学竞赛。分数够好就能走到 AIME，之后还可能走到美国数学奥林匹克。本指南讲清形式、2026 年的考期、计分怎么算、2027 年起新的固定 AIME 分数线、需要哪些数学、三道例题解析，以及一份简单的复习计划。
要点
- 两项竞赛都是 75 分钟内 25 道选择题。 不允许。使用计算器。
- 计分： 答对 6 分，留空 1.5 分，答错 0 分。满分 150。
- 2026 考期： AMC 10 A 与 AMC 12 A 在 11 月 5 日星期四。AMC 10 B 与 AMC 12 B 在 11 月 13 日星期五。
- 2027 年的新规： MAA 把按百分位划线改成了固定分数。要取得 AIME 资格，需要 AMC 10 达到 100 分及以上，或者 AMC 12 达到 85 分及以上。
- 学生不自己报名。由 学校、数学社团或培训中心 注册并购买学生许可。
AMC 10 和 AMC 12 是什么？
简短回答： AMC 10 和 AMC 12 是由美国数学协会（MAA）举办的 75 分钟数学竞赛。每项都有 25 道选择题，不用计算器。AMC 10 面向 10 年级及以下的学生，AMC 12 面向 12 年级及以下的学生。高分者可以继续走到 AIME。
这些竞赛属于 American Mathematics Competitions。整条路从初中的 AMC 8 开始。接着是 AMC 10 和 AMC 12、AIME，最后是 USAMO 和 USAJMO。国际数学奥林匹克的代表队就是从这条路上挑出来的。
题目不像学校的考试。它用的是学校数学，但用法是新的。前面的题答得快。最后十题是需要仔细思考的难题。
谁可以参加 AMC 10 或 AMC 12？
MAA 规定了年级和年龄：
| 竞赛 | 年级 | 竞赛当天的年龄 |
|---|---|---|
| AMC 10 | 10 年级及以下 | 不满 17.5 岁 |
| AMC 12 | 12 年级及以下 | 不满 19.5 岁 |
9 或 10 年级的学生可以任选其一。同一天不能既考 AMC 10 又考 AMC 12。但只要学校两场都办，学生可以考 A 场也考 B 场。那就有两次机会。
我的孩子该考 AMC 10 还是 AMC 12？
10 年级及以下的学生多半考 AMC 10。它没有三角，高等代数的题也更少。AMC 12 加入了三角、对数和更难的代数。
成绩很好的 10 年级学生仍可以选 AMC 12。新的 AIME 规则在 AMC 12 只要 85 分，而 AMC 10 要 100 分。但 AMC 12 的题更难。请选孩子能发挥最好的那一项。各做一套计时真题之后，辅导老师或数学老师能帮你决定。
2026 年的 AMC 10 和 AMC 12 在什么时候？
| 日期 | 事项 |
|---|---|
| 2026 年 10 月 15 日 | 学校常规报名截止（75 美元） |
| 2026 年 10 月 28 日 | 续办的竞赛负责人延期截止（115 美元） |
| 2026 年 11 月 4 日 | 购买 A 场学生包的最后一天 |
| 2026 年 11 月 5 日星期四 | AMC 10 A 与 AMC 12 A |
| 2026 年 11 月 12 日 | 购买 B 场学生包的最后一天 |
| 2026 年 11 月 13 日星期五 | AMC 10 B 与 AMC 12 B |
| 2027 年 2 月 5-6 日 | AIME，在美国和加拿大的 Pearson 考试中心 |
一个学生包 30 美元，含 10 个学生许可。既考 A 又考 B 的学生需要两个许可。
怎么报名 AMC 10 或 AMC 12？
家长和学生不能直接向 MAA 报名。由学校、大学、数学社团或学习中心的 竞赛负责人 注册考点并订购许可。所以：
- 问问孩子的数学老师，学校是否办 AMC。
- 如果不办，就在附近找找承办它的数学社团、大学或培训中心。
- 问清它办哪一场：A、B，还是两场都办。
- 这件事要早做。延期截止只对续办的负责人有效。
AMC 10 和 AMC 12 怎么计分？
每道题有五个选项。
| 作答 | 分数 |
|---|---|
| 答对 | 6 |
| 留空 | 1.5 |
| 答错 | 0 |
满分是 150。因为留空能得 1.5 分，瞎猜是个坏主意。瞎猜拿到 6 分的机会是五分之一，平均值 1.2 分，比 1.5 还少。
但如果孩子能排除两个错误选项，在余下三个里猜，平均值是 2 分。这比 1.5 多。所以规则很简单： 除非能缩到三个选项以内，否则就留空。
2027 年孩子要多少分才能进 AIME？
MAA 在 2026 年 8 月宣布，AIME 资格不再按百分位划线。符合条件的学生只要考到 AMC 10 的 100 分及以上，或者 AMC 12 的 85 分及以上，就可以报名 2027 年的 AIME。其他资格条件仍然适用，请查看 MAA 的 AIME 页面。
AMC 10 的 100 分长什么样？
- 对 15 题、留空 7 题、错 3 题 = 90 + 10.5 = 100.5
- 对 16 题、留空 4 题、错 5 题 = 96 + 6 = 102
那 AMC 12 的 85 分呢？
- 对 12 题、留空 9 题、错 4 题 = 72 + 13.5 = 85.5
所以孩子不必解出最难的题。他要做到的是在前 15 到 18 题上准确，并且该留空就真留空，而不是去猜。
AIME 是什么？2027 年有什么变化？
AIME（American Invitational Mathematics Examination）是下一轮。MAA 说 2027 年的 AIME 将在 2027 年 2 月 5 日和 6 日 于美国和加拿大各地的 Pearson 考试中心举行。学生在自己选的中心预约时间。费用为 85 美元，MAA 说有经济资助。
AMC 10 和 AMC 12 考哪些数学？
这两项竞赛考五大块：
- 代数： 方程、函数、数列、应用题、不等式。
- 几何： 三角形、圆、面积、相似图形、坐标。
- 计数与概率： 分类、排列、选取、简单概率。
- 数论： 因数、质数、余数、数位。
- AMC 12 另加： 三角、对数和更难的函数。
两项都不考微积分。这些全是大约 10 到 12 年级的学校数学。本事在于把它用得巧、用得快，而且不用计算器。
例题 1：余数（数论）
题目： 2¹⁰⁰ 除以 7 的余数是多少？
- 先求小的幂：2¹ = 2，2² = 4，2³ = 8。
- 8 = 7 + 1，所以 2³ 除以 7 的余数是 1。
- 把 100 写成 3 × 33 + 1。
- 于是 2¹⁰⁰ = (2³)³³ × 2。
- 余数是 1³³ × 2 = 2。
心得： 找出会重复的规律。竞赛里出现巨大数字的题，几乎总有一个。
例题 2：按数位计数
题目： 有多少个三位数，各位数字之和等于 5？
- 把三个数位记作 a、b、c。需要 a + b + c = 5，而 a 至少是 1。
- 令 a = 1 + d。那么 d + b + c = 4，每个字母都不小于 0。
- 这就是“4 个相同的东西放进 3 个盒子”。个数等于从 6 个位置里选 2 个隔板的方法数：6 × 5 ÷ 2 = 15。
- 答案是 15。
可以列出来核对：104、113、122、131、140、203、212、221、230、302、311、320、401、410、500。正好 15 个。
例题 3：两颗骰子的概率
题目： 投两颗均匀的骰子。点数之和是质数的概率是多少？
- 共有 6 × 6 = 36 种等可能的结果。
- 和为质数的有 2、3、5、7 和 11。
- 数一数方法：2（1 种）、3（2 种）、5（4 种）、7（6 种）、11（2 种）。一共 15 种。
- 概率 = 15/36 = 5/12。
心得： 列一张短而清楚的清单。计数错误大多来自漏掉一种情形。
AMC 最常见的错误有哪些？
- 在前十题上赶时间。 那是最好拿的分。一个小马虎就是 6 分。
- 瞎猜。 留空值 1.5 分。只有能排除两个选项时才猜。
- 在一道难题上卡住。 跳过它，最后再回来。
- 不读最后一行。 很多错答案求出了 x，而题目问的是 2x。
- 只做不计时的练习。 速度很要紧。25 道题 75 分钟，就是每题 3 分钟。
- 开始得太晚。 竞赛能力是按月长出来的，不是按天。
孩子该怎么准备 AMC 10 或 AMC 12？
如果竞赛只剩几周，就用这份计划。如果是为明年准备，把每一步拉长到一个月。
| 周次 | 重点 | 怎么做 |
|---|---|---|
| 1 | 摸底 | 一套真题，75 分钟。批完，把错误按主题列出来。 |
| 2 | 代数 | 真题第 1-15 题里的 20 道。把过程完整写出来。 |
| 3 | 计数与概率 | 分类、补集计数、“隔板”类题目。 |
| 4 | 数论 | 整除、余数、质数、数位题。 |
| 5 | 几何 | 相似三角形、面积、圆、勾股定理。 |
| 6 | 计时练习 | 两套完整真题。练习跳题和聪明地留空。 |
MAA 和许多数学社团会公开往年题目。只要能做到，就用真的往年真题练。年纪小的学生先从 AMC 8。开始。加拿大的学生还可以在二月试试 CEMC 的 Pascal、Cayley 与 Fermat 竞赛 在二月举行。
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一对一辅导在 AMC 10 和 AMC 12 上怎么帮忙
竞赛数学考的是思考，不只是知道。在班上，学生常常把解法抄下来，却没看出它为什么管用。在 Asymptode 的一对一课上，一位固定导师只带一个学生：
- 导师先用一次简短评估摸清孩子的水平，然后从竞赛日期倒推安排。
- 每节直播课上，导师都看着过程里的每一步。孩子卡住时，导师会找出缺的那个小念头——比如余数的规律，或者某条计数规则。
- 作业出在讲过的主题上，按孩子的水平来，并带讲评批阅。
- 每节课都录下来，考前可以按主题重看。
- 家长会定期收到反馈：哪里进步了，哪里还要多练。
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常见问题
AMC 10 和 AMC 12 有多少题？
每项竞赛 25 道选择题。学生有 75 分钟。每道题有五个选项。
AMC 10 或 AMC 12 能用计算器吗？
不能。不允许使用计算器。所有题目都设计成可以手算的。
2027 年 AMC 10 要多少分才能进 AIME？
MAA 说，AMC 10 考到 100 分及以上，或 AMC 12 考到 85 分及以上的学生，若满足其他资格条件，就可以报名 2027 年的 AIME。
2026 年的 AMC 10 在什么时候？
AMC 10 A 与 AMC 12 A 在 2026 年 11 月 5 日星期四。AMC 10 B 与 AMC 12 B 在 2026 年 11 月 13 日星期五。
我的孩子能既考 AMC 10 A 又考 AMC 10 B 吗？
能，前提是学校或中心两场都办。每一场都要各自的学生许可。同一天不能既考 AMC 10 又考 AMC 12。
在 AMC 上是猜好，还是留空好？
留空得 1.5 分，答错得 0 分。瞎猜的平均值低于留空。只有能排除至少两个选项时才猜。