AMC 10 と AMC 12 は、アメリカとカナダの高校生向けの主要な数学コンテストです。よい点を取れば AIME へ、さらには全米数学オリンピアードへ進めます。このガイドでは、形式、2026年の日程、採点のしくみ、2027年から導入された固定の AIME 基準点、必要な数学、三つの解答例、そして簡単な学習計画を説明します。
要点
- どちらのコンテストも 75分で多肢選択25問。です。電卓は 使えません。
- 採点: 正答6点、空欄1.5点、誤答0点。満点は150です。
- 2026年の日程: AMC 10 A と AMC 12 A は 11月5日（木）。AMC 10 B と AMC 12 B は 11月13日（金）。
- 2027年からの変更: MAA は百分位の基準を固定点に置き換えました。AIME の資格を得るには AMC 10 で100点以上、または AMC 12 で85点以上、が必要です。
- 生徒が自分で申し込むのではありません。 学校、数学サークル、学習センター が登録し、生徒用ライセンスを購入します。
AMC 10 と AMC 12 とは何ですか？
短い答え: AMC 10 と AMC 12 は、Mathematical Association of America（MAA）が実施する75分の数学コンテストです。どちらも多肢選択25問で、電卓は使いません。AMC 10 は10年生以下の生徒向け、AMC 12 は12年生以下の生徒向けです。得点の高い生徒は AIME に進めます。
これらは American Mathematics Competitions の一部です。この連なりは中学生向けの AMC 8 から始まります。続いて AMC 10 と AMC 12、AIME、そして最後に USAMO と USAJMO。この道筋から、国際数学オリンピックの代表選手が選ばれます。
問題は学校のテストとはちがいます。学校で習う数学を、新しい形で使わせます。はじめの問題は手早く解けます。最後の十問は、丁寧に考えなければ解けない難しいパズルです。
AMC 10 や AMC 12 はだれが受けられますか？
MAA は学年と年齢の規則を定めています。
| コンテスト | 学年 | 実施日の年齢 |
|---|---|---|
| AMC 10 | 10年生以下 | 17.5歳未満 |
| AMC 12 | 12年生以下 | 19.5歳未満 |
9年生や10年生はどちらでも選べます。同じ日に AMC 10 と AMC 12 を受けることはできません。ただし学校が両方を実施していれば、A と B の両方を受けられます。それで機会が二度になります。
子どもは AMC 10 と AMC 12 のどちらを受けるべきですか？
10年生以下のほとんどの生徒は AMC 10 を受けます。三角法はなく、進んだ代数の問題も少なめです。AMC 12 には三角法、対数、より難しい代数が加わります。
力のある10年生でも AMC 12 を選ぶことはできます。新しい AIME の規則では AMC 12 は85点でよく、AMC 10 の100点より低いからです。ただし AMC 12 の問題はより難しいです。お子さんが最善を示せるほうを選んでください。それぞれの過去問を時間を計って一度ずつ解いたあとなら、指導者や数学の先生が判断を助けられます。
2026年の AMC 10 と AMC 12 はいつですか？
| 日付 | できごと |
|---|---|
| 2026年10月15日 | 学校の通常申込締切（75ドル） |
| 2026年10月28日 | 継続している運営担当者のための延長締切（115ドル） |
| 2026年11月4日 | A のコンテスト用に生徒パックを買える最終日 |
| 2026年11月5日（木） | AMC 10 A と AMC 12 A |
| 2026年11月12日 | B のコンテスト用に生徒パックを買える最終日 |
| 2026年11月13日（金） | AMC 10 B と AMC 12 B |
| 2027年2月5〜6日 | アメリカとカナダの Pearson 試験センターで AIME |
生徒パックは30ドルで、生徒用ライセンス10件が含まれます。A と B の両方を受ける生徒には二つのライセンスが必要です。
AMC 10 や AMC 12 の申し込みはどうしますか？
保護者や生徒が MAA に直接申し込むことはできません。学校、大学、数学サークル、学習センターの 運営担当者 が会場を登録し、ライセンスを注文します。ですから:
- お子さんの数学の先生に、学校が AMC を実施しているか尋ねてください。
- 実施していなければ、近くの数学サークル、大学、学習センターを探してください。
- どの日程を実施しているか尋ねてください。A か、B か、両方か。
- これは早めに。延長締切は継続している担当者だけのためのものです。
AMC 10 と AMC 12 はどう採点されますか？
どの問題にも五つの選択肢があります。
| 答案 | 点 |
|---|---|
| 正答 | 6 |
| 空欄のまま | 1.5 |
| 誤答 | 0 |
満点は150です。空欄が1.5点になるので、当てずっぽうは得になりません。五分の一の確率で6点ですから、平均1.2点。1.5点より少ないのです。
ただし誤った選択肢を二つ消せるなら、残る三つからの推測は平均2点になります。これは1.5点より多いです。つまり規則は単純です。 三つ以下に絞れないかぎり、空欄のままにする。
2027年に AIME へ進むには何点必要ですか？
MAA は2026年8月に、AIME の資格に百分位の基準点を使わないと発表しました。資格のある生徒が AMC 10 で100点以上、または AMC 12 で85点以上、を取れば、2027年の AIME に申し込めます。ほかの資格要件は引き続き当てはまるので、MAA の AIME のページを確かめてください。
AMC 10 の100点はどんな答案ですか？
- 正答15、空欄7、誤答3 = 90 + 10.5 = 100.5
- 正答16、空欄4、誤答5 = 96 + 6 = 102
では AMC 12 の85点は？
- 正答12、空欄9、誤答4 = 72 + 13.5 = 85.5
つまり、もっとも難しい問題を解く必要はありません。はじめの15〜18問を正確にこなし、当てずっぽうではなく本当に空欄にすることです。
AIME とは何ですか。そして2027年に何が変わりますか？
AIME（American Invitational Mathematics Examination）は次の段階です。MAA によれば、2027年の AIME は 2027年2月5日と6日 に、アメリカとカナダ各地の Pearson 試験センターで行われます。生徒は希望するセンターで時間を予約します。費用は85ドルで、MAA は経済的な支援があるとしています。
AMC 10 と AMC 12 ではどんな数学が出ますか？
コンテストは五つの大きな領域を問います。
- 代数: 方程式、関数、数列、文章題、不等式。
- 幾何: 三角形、円、面積、相似な図形、座標。
- 場合の数と確率: 場合分け、並べ方、選び方、簡単な確率。
- 整数論: 約数、素数、余り、桁。
- AMC 12 で加わるもの: 三角法、対数、より難しい関数。
どちらにも微積分はありません。これらはすべて、おおよそ10年生から12年生までの学校数学です。腕の見せどころは、それを賢く、速く、電卓なしで使うことです。
解答例1: 余り（整数論）
問題: 2¹⁰⁰ を 7 で割った余りはいくつですか。
- 小さい累乗を求めます: 2¹ = 2、2² = 4、2³ = 8。
- 8 = 7 + 1 なので、2³ を 7 で割ると余りは 1 です。
- 100 = 3 × 33 + 1 と書きます。
- よって 2¹⁰⁰ = (2³)³³ × 2。
- 余りは 1³³ × 2 = 2。
学び: 繰り返す型を探してください。巨大な数が出てくるコンテストの問題には、ほぼいつも一つあります。
解答例2: 桁を使った場合の数
問題: 三桁の数のうち、各桁の和が 5 になるものはいくつありますか。
- 桁を a、b、c とします。a + b + c = 5 が必要で、a は 1 以上でなければなりません。
- a = 1 + d とおきます。すると d + b + c = 4 で、どの文字も 0 以上です。
- これは「同じもの4個を3つの箱に入れる」問題です。数は、6つの場所から仕切り2つを選ぶ方法の数: 6 × 5 ÷ 2 = 15。
- 答えは 15。
書き出して確かめられます: 104, 113, 122, 131, 140, 203, 212, 221, 230, 302, 311, 320, 401, 410, 500。15個です。
解答例3: さいころ二つの確率
問題: 公正なさいころを二つ振ります。出た目の和が素数になる確率はいくらですか。
- 同じ確率の結果が 6 × 6 = 36 通りあります。
- 素数になる和は 2、3、5、7、11 です。
- 通り数を数えます: 2（1通り）、3（2通り）、5（4通り）、7（6通り）、11（2通り）。合わせて15通りです。
- 確率 = 15/36 = 5/12。
学び: 短く、はっきりした一覧を作ってください。場合の数のまちがいのほとんどは、場合を一つ飛ばすことから来ます。
AMC でもっとも多いまちがいは何ですか？
- はじめの十問を急ぐ。 ここがいちばん取りやすい点です。うっかりひとつで6点が消えます。
- 当てずっぽうに答える。 空欄は1.5点です。選択肢を二つ消せるときだけ推測してください。
- 難しい一問で止まってしまう。 飛ばして、最後に戻ってください。
- 最後の一行を読まない。 誤答の多くは、問題が 2x を求めているのに x を求めてしまっています。
- 時間を計らずにばかり練習する。 速さが効きます。25問で75分は、一問3分です。
- 始めるのが遅すぎる。 コンテストの力は月単位で伸びます。日単位ではありません。
子どもは AMC 10 や AMC 12 にどう備えればよいですか？
コンテストまで数週間しかないなら、この計画を使ってください。来年に向けてなら、各段階を1か月に伸ばします。
| 週 | 重点 | やること |
|---|---|---|
| 1 | 現在地の確認 | 過去問を75分で一つ。採点し、まちがいを分野ごとに書き出す。 |
| 2 | 代数 | 第1〜15問から過去問20題。筋道を省かず書く。 |
| 3 | 場合の数と確率 | 場合分け、補集合で数える、「仕切り」の問題。 |
| 4 | 整数論 | 整除性、余り、素数、桁の問題。 |
| 5 | 幾何 | 相似な三角形、面積、円、ピタゴラスの定理。 |
| 6 | 時間を計った演習 | 通しの問題を二つ。飛ばし方と賢い空欄の取り方を練習する。 |
MAA や多くの数学サークルが過去問を公開しています。できるかぎり本物の過去問で練習してください。年少の生徒は AMC 8。から始めてください。カナダの生徒は2月に CEMC の Pascal、Cayley、Fermat のコンテスト も試せます。
お子さんの力に合わせて組んだ計画がご希望ですか。 無料の体験授業を予約する — Asymptode のメンターと。
AMC 10 と AMC 12 で1対1の指導がどう役に立つか
コンテストの数学は、知っていることより考えることです。教室では、なぜそれでうまくいくのかを見ないまま解き方を写してしまいがちです。Asymptode の1対1の授業では、専任のメンターが生徒一人と向き合います。
- メンターはまず短い確認でお子さんの力を見て、それからコンテストの日付から逆算して計画します。
- 生授業のたびに、メンターは筋道の一歩ずつを見ます。お子さんが行き詰まったら、欠けている小さな考え — 余りの型や数え方の決まりなど — を見つけます。
- 宿題は教えた話題から、お子さんの力に合わせて出され、講評つきで採点されます。
- すべての授業が録画され、コンテストの前に話題ごとに見直せます。
- 保護者には、何がよくなり、何にまだ練習が必要かを定期的にお知らせします。
コンテストの力は学校の数学にも、そして PSAT/NMSQT や デジタル SAT。のような試験にも効きます。 アドバイザーに相談する、 または 料金を見る。
よくある質問
AMC 10 と AMC 12 の問題数は何問ですか？
どちらのコンテストも多肢選択25問です。時間は75分。どの問題にも五つの選択肢があります。
AMC 10 や AMC 12 で電卓は使えますか？
使えません。電卓は認められていません。すべての問題は手で解けるように作られています。
2027年に AIME へ進むには AMC 10 で何点必要ですか？
MAA によれば、AMC 10 で100点以上、または AMC 12 で85点以上を取った生徒は、ほかの資格要件を満たしていれば2027年の AIME に申し込めます。
2026年の AMC 10 はいつですか？
AMC 10 A と AMC 12 A は2026年11月5日（木）です。AMC 10 B と AMC 12 B は2026年11月13日（金）です。
子どもは AMC 10 A と AMC 10 B の両方を受けられますか？
学校やセンターが両方の日程を実施していれば受けられます。各回それぞれに生徒用ライセンスが必要です。同じ日に AMC 10 と AMC 12 を受けることはできません。
AMC では推測すべきですか、空欄のままにすべきですか？
空欄は1.5点、誤答は0点です。当てずっぽうは平均すると空欄より価値が低くなります。選択肢を少なくとも二つ消せるときだけ推測してください。