पास्कल, केली और फर्मा कनाडा में माध्यमिक स्तर के विद्यार्थियों के लिए सबसे जानी-मानी गणित प्रतियोगिताओं में हैं। इन्हें वाटरलू विश्वविद्यालय का Centre for Education in Mathematics and Computing (CEMC) आयोजित करता है, और कई और देशों के स्कूल भी इनमें शामिल होते हैं। यह मार्गदर्शिका बताती है कि हर प्रतियोगिता में कौन बैठ सकता है, 2027 की तारीखें क्या हैं, अंकन कैसे होता है और तैयारी कैसे करें।
मुख्य बातें
- पास्कल कक्षा 9 या उससे नीचे के लिए है, केली कक्षा 10 या उससे नीचे के लिए और फर्मा कक्षा 11 या उससे नीचे के लिए।
- हर प्रतियोगिता में 60 मिनट में 25 बहुविकल्पीय प्रश्न होते हैं, और अंक 150 में से मिलते हैं।
- 2027 की प्रतियोगिताएँ उत्तर और दक्षिण अमेरिका में 23 या 24 फ़रवरी को, और अन्य जगहों पर 24 या 25 फ़रवरी को होंगी।
- विद्यार्थियों का पंजीकरण स्कूल करते हैं। कनाडा में 2027 के लिए ऑर्डर की अंतिम तारीख 9 फ़रवरी है। भारत के स्कूलों को 27 जनवरी तक और कनाडा के बाहर के अन्य स्कूलों को 2 फ़रवरी तक ऑर्डर करना होगा।
- इसमें पास या फेल नहीं होता। शीर्ष 25% को सर्टिफ़िकेट ऑफ़ डिस्टिंक्शन मिलता है।
पास्कल, केली और फर्मा प्रतियोगिताएँ क्या हैं?
छोटा उत्तर: पास्कल, केली और फर्मा (इन्हें अक्सर PCF कहा जाता है) वाटरलू विश्वविद्यालय के CEMC की 60 मिनट की गणित प्रतियोगिताएँ हैं। हर एक में 25 बहुविकल्पीय प्रश्न होते हैं और अंक 150 में से मिलते हैं। पास्कल कक्षा 9 या उससे नीचे के लिए है, केली कक्षा 10 या उससे नीचे के लिए और फर्मा कक्षा 11 या उससे नीचे के लिए। विद्यार्थी फ़रवरी में अपने स्कूल में बैठते हैं।
CEMC कहता है कि ये प्रतियोगिताएँ न टेस्ट हैं और न परीक्षा। ये समस्या हल करने का आनंद लेने और स्कूल के पाठ्यक्रम से आगे बढ़ने का अवसर हैं। बहुत से विद्यार्थी कक्षा 9 से कक्षा 11 तक हर साल इनमें बैठते हैं।
मेरे बच्चे को कौन-सी प्रतियोगिता देनी चाहिए?
| प्रतियोगिता | किन विद्यार्थियों के लिए | आमतौर पर अगला कदम |
|---|---|---|
| पास्कल | कक्षा 9 या उससे नीचे | अगले साल केली |
| केली | कक्षा 10 या उससे नीचे | अगले साल फर्मा |
| फर्मा | कक्षा 11 या उससे नीचे | कक्षा 12 में यूक्लिड |
CEMC के कुछ ज़रूरी नियम:
- एक विद्यार्थी एक शिक्षा-वर्ष में केवल एक PCF प्रतियोगिता में बैठ सकता है।
- विद्यार्थी अपनी कक्षा से ऊपर की प्रतियोगिता में बैठ सकता है, लेकिन उसका परिणाम आधिकारिक रूप से केवल उसी प्रतियोगिता में गिना जाता है जो उसकी अपनी कक्षा की है।
- उत्साही छोटे विद्यार्थी पास्कल जल्दी भी दे सकते हैं।
कक्षा 7 और 8 के छोटे विद्यार्थी आमतौर पर CEMC की गाउस प्रतियोगिता से शुरू करते हैं। अमेरिका में इनमें से बहुत से विद्यार्थी AMC 8. भी देते हैं।
2027 में PCF प्रतियोगिताएँ कब हैं?
| प्रतियोगिता के दिन | ऑर्डर की अंतिम तारीख | |
|---|---|---|
| उत्तर और दक्षिण अमेरिका के स्कूल | मंगलवार 23 या बुधवार 24 फ़रवरी 2027 | कनाडा: 9 फ़रवरी 2027 |
| उत्तर और दक्षिण अमेरिका के बाहर के स्कूल | बुधवार 24 या गुरुवार 25 फ़रवरी 2027 | भारत: 27 जनवरी 2027। कनाडा के बाहर के अन्य देश: 2 फ़रवरी 2027 |
26 अक्तूबर 2026 को अद्यतन: हमने भारत के स्कूलों के लिए पहले पड़ने वाली ऑर्डर तारीख (बुधवार 27 जनवरी 2027) जोड़ी है, जैसा CEMC के प्रतियोगिता पृष्ठ पर दिया है।
प्रतियोगिता का ऑर्डर स्कूल देते हैं, अभिभावक नहीं। CEMC प्रति विद्यार्थी 6 डॉलर शुल्क और उसके ऊपर ऑर्डर शुल्क बताता है, जो स्कूल देता है। अगर आपके बच्चे का स्कूल इसमें शामिल नहीं होता, तो गणित विभाग से जल्दी बात करें। अंतिम तारीखें फ़रवरी के शुरू में आ जाती हैं।
विद्यार्थी स्कूल में, निगरानी में, कागज़ पर या CEMC के मंच पर ऑनलाइन बैठते हैं।
पास्कल, केली और फर्मा प्रतियोगिताओं में अंक कैसे मिलते हैं?
हर प्रतियोगिता के तीन भाग होते हैं। बाद के भाग कठिन होते हैं और उनके अंक ज़्यादा होते हैं।
| भाग | प्रश्न | उत्तर का प्रकार | हर प्रश्न के अंक | भाग के कुल अंक |
|---|---|---|---|---|
| भाग A | 1 से 10 | A से E में से चुनें | 5 | 50 |
| भाग B | 11 से 20 | A से E में से चुनें | 6 | 60 |
| भाग C | 21 से 25 | 0 से 99 तक का एक पूर्णांक | 8 | 40 |
2026 के पास्कल के मुख पृष्ठ के अंकन नियम:
- गलत उत्तर पर कोई कटौती नहीं होती।
- हर अनुत्तरित प्रश्न पर 2 अंक मिलते हैं, अधिकतम 10 अनुत्तरित प्रश्नों तक।
रणनीति के लिए इसका क्या अर्थ है? खाली छोड़ा उत्तर 2 अंक का है। पाँच विकल्पों वाले प्रश्न पर अंधा अनुमान औसतन लगभग 1 अंक का है (5 में 1 मौका कि 5 या 6 अंक मिलें)। इसलिए अंधा अनुमान लगाना मददगार नहीं है। लेकिन अगर आपका बच्चा दो या तीन विकल्प हटा सके, तो अनुमान अच्छा दाँव बन जाता है। अपनी ही प्रतियोगिता पर छपे नियम हमेशा देखें, क्योंकि वे बदल सकते हैं।
कैलकुलेटर
गणना करने वाले यंत्र तब तक चलते हैं जब तक वे इंटरनेट या दूसरे यंत्रों से न जुड़ सकें, विद्यार्थी की जानकारी न रखें, और उनमें कंप्यूटर अलजेब्रा सिस्टम या डायनैमिक जियोमेट्री सॉफ़्टवेयर न हो। ज़्यादातर प्रश्न ऐसे बने होते हैं कि कैलकुलेटर से बहुत मदद नहीं मिलती। साफ़ सोच से मिलती है।
पास्कल, केली या फर्मा में अच्छा स्कोर क्या है?
CEMC हर साल आँकड़े प्रकाशित करता है। 2026 के आँकड़े ये हैं।
| 2026 | पास्कल | केली | फर्मा |
|---|---|---|---|
| औसत अंक | 93.1 | 90.0 | 88.9 |
| सर्टिफ़िकेट ऑफ़ डिस्टिंक्शन की कट-ऑफ (शीर्ष 25%) | 110 | 106 | 102 |
| स्कूल पदक की कट-ऑफ | 93 | 90 | 88 |
| प्रतिभागी | 25,488 | 19,953 | 17,959 |
तो 2026 में पास्कल में 110 या उससे अधिक अंक विद्यार्थी को शीर्ष 25% में ले आते थे। कट-ऑफ हर साल प्रश्नपत्र की कठिनाई के साथ बदलती है।
कौन-कौन से पुरस्कार हैं?
- सर्टिफ़िकेट ऑफ़ डिस्टिंक्शन: सभी प्रतिभागियों के शीर्ष 25% विद्यार्थियों के लिए।
- स्कूल चैंपियन पदक: हर स्कूल के सर्वोच्च अंक पाने वाले विद्यार्थी के लिए, जो पदक की कट-ऑफ पूरी करता हो।
- टीम स्कोर: किसी स्कूल के तीन सर्वोच्च अंकों का जोड़।
2026 से CEMC क्षेत्र, प्रांत या राष्ट्रीय स्तर पर टीम ऑनर रोल या पुरस्कार नहीं देता।
PCF प्रतियोगिताओं में कौन-से विषय आते हैं?
प्रश्न स्कूल की ही गणित इस्तेमाल करते हैं, पर नए और चतुर तरीकों से। आम विषय ये हैं:
- संख्या-बोध: अभाज्य संख्याएँ, भाजक, शेषफल, अंक, भिन्न और प्रतिशत
- गणना और प्रायिकता: ध्यान से सूची बनाना, साधारण क्रम, पैटर्न
- बीजगणित: समीकरण, अनुपात, औसत, श्रेणियाँ
- ज्यामिति: कोण, क्षेत्रफल, पाइथागोरस, वृत्त, निर्देशांक
- तर्क: ऐसी पहेलियाँ जिनमें ध्यान से पढ़ने और स्थितियों को क्रम में रखने का फल मिलता है
कक्षा 9 और 10 की मज़बूत बुनियाद बहुत काम आती है। हमारी ओंटारियो कक्षा 9 गणित मार्गदर्शिका उन कई कौशलों को समेटती है जिन पर पास्कल खड़ा है।
हल किए गए उदाहरण: PCF शैली के प्रश्न
ये PCF शैली में लिखे हमारे ही अभ्यास-प्रश्न हैं। हर एक एक ऐसी आदत दिखाता है जो अंक दिलाती है।
उदाहरण 1 (भाग A शैली): प्रतिशत का प्रतिशत
प्रश्न: 200 के 30% का 20% कितना है?
- 200 का 30% = 0.3 × 200 = 60.
- 60 का 20% = 0.2 × 60 = 12.
उत्तर: 12। आदत: भीतर से बाहर की ओर हल करें।
उदाहरण 2 (भाग B शैली): ध्यान से सूची बनाना
प्रश्न: दो अंकों के कितने पूर्णांक हैं जिनके अंकों का जोड़ 9 है?
- दहाई का अंक t और इकाई का अंक u मान लें। हमें t + u = 9 चाहिए।
- दहाई का अंक 0 नहीं हो सकता, इसलिए t 1 से 9 तक है।
- हर t के लिए ठीक एक u = 9 − t है: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
उत्तर: 9। आदत: स्थितियों की सूची क्रम में बनाएँ ताकि कोई छूटे नहीं और दो बार न गिने।
उदाहरण 3 (भाग C शैली): भाजक गिनना
प्रश्न: कितने धनात्मक पूर्णांक 72 को पूरा-पूरा विभाजित करते हैं?
- 72 को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें: 72 = 2³ × 3².
- कोई भाजक 2 की घात 0, 1, 2 या 3 (4 विकल्प) और 3 की घात 0, 1 या 2 (3 विकल्प) लेता है।
- भाजकों की संख्या = 4 × 3 = 12.
- सूची से जाँचें: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72। यह 12 हैं।
उत्तर: 12। भाग C के उत्तर 0 से 99 तक के पूर्णांक होते हैं, इसलिए ऐसी छोटी जाँच पर समय देना सार्थक है।
PCF प्रतियोगिताओं में सबसे आम गलतियाँ क्या हैं?
- एक ही प्रश्न पर बहुत समय देना। 60 मिनट में 25 प्रश्न यानी हर प्रश्न पर लगभग 2.4 मिनट। आगे बढ़ो और बाद में लौटो।
- अंधा अनुमान। खाली उत्तर पर 2 अंक (10 तक) मिलने के कारण अंधे अनुमान आमतौर पर अंक घटाते हैं। विकल्प हटाने के बाद ही अनुमान लगाओ।
- प्रश्न गलत पढ़ना। “कम से कम”, “ठीक” और “नहीं” सब कुछ बदल देते हैं। इन्हें रेखांकित करो।
- बेतरतीब स्थिति-सूचियाँ। क्रम में बनी सूचियाँ और सारणियाँ दो बार गिनने से बचाती हैं।
- पुराने प्रश्नपत्र कभी न हल करना। CEMC पुरानी प्रतियोगिताएँ और उनके हल मुफ़्त देता है। इससे अच्छा अभ्यास कुछ नहीं।
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मेरे बच्चे को पास्कल, केली या फर्मा की तैयारी कैसे करनी चाहिए?
फ़रवरी से पहले समय है। यह आठ हफ़्ते की सरल योजना है।
| हफ़्ते | केंद्र | क्या करना है |
|---|---|---|
| 1 से 2 | भाग A की रफ़्तार | पुराने भाग A के प्रश्न। लक्ष्य: लगभग 15 मिनट में 10 प्रश्न। |
| 3 से 4 | संख्या और गणना | भाजक, अभाज्य संख्याएँ, शेषफल, क्रम में सूची बनाना। |
| 5 से 6 | ज्यामिति और बीजगणित | कोण, क्षेत्रफल, पाइथागोरस, समीकरण और अनुपात। |
| 7 | भाग C का अभ्यास | पूर्णांक उत्तर। हर स्थिति जाँचो। |
| 8 | दो पूरी पुरानी प्रतियोगिताएँ | हर एक 60 मिनट में, उसके बाद हर गलत या खाली उत्तर देखो। |
अभिभावकों के लिए सुझाव:
- CEMC की मुफ़्त पुरानी प्रतियोगिताएँ और उनके हल इस्तेमाल करें। उत्तर सही होने पर भी आधिकारिक हल पढ़ें। अक्सर कोई तेज़ तरीका मिलता है।
- “अच्छे विचारों” की एक कॉपी रखें। हर हफ़्ते बच्चे से एक ऐसी तरकीब लिखवाएँ जो काम आई।
- सोच की तारीफ़ करें, अंकों की नहीं। प्रतियोगिता के प्रश्न कठिन होने के लिए ही बने हैं। जूझना सीखने का हिस्सा है।
- एक प्रतियोगिता से आगे सोचें। मज़बूत प्रतियोगिता-कौशल स्कूल की गणित में, अल्बर्टा Math 30-1 डिप्लोमा में और यूक्लिड जैसी आगे की प्रतियोगिताओं में काम आता है।
PCF प्रतियोगिताओं में एक-पर-एक पढ़ाई कैसे मदद करती है
Asymptode में हर क्लास लाइव, ऑनलाइन और एक-पर-एक होती है, एक ही मेंटर के साथ। प्रतियोगिता की गणित इस तरीके से ख़ूब मेल खाती है:
- मेंटर सोच को देखता है। प्रतियोगिता के प्रश्न तरीके से हल होते हैं। मेंटर देखता है कि तर्क कहाँ भटका और ठीक उसी कदम को सुधारता है।
- अभ्यास स्तर के मुताबिक होता है। पास्कल में डिस्टिंक्शन चाहने वाले कक्षा 9 के विद्यार्थी को उससे अलग प्रश्न चाहिए जो पहली बार प्रतियोगिता दे रहा है।
- गृहकार्य के साथ टिप्पणी आती है। पुरानी प्रतियोगिताओं के प्रश्न वही मेंटर देता, जाँचता और समझाता है।
- अभिभावक प्रगति देखते हैं। छोटी रिपोर्टें बताती हैं कि कौन-से विषय सुधर रहे हैं।
- क्लास रिकॉर्ड होती हैं, इसलिए विद्यार्थी प्रतियोगिता के दिन से पहले कोई चतुर हल दोबारा देख सकता है।
हम कनाडा, अमेरिका, ब्रिटेन, ऑस्ट्रेलिया और यूएई के विद्यार्थियों के साथ काम करते हैं, और क्लास स्कूल के समय और समय-क्षेत्र के हिसाब से रखते हैं। हम पुरस्कार का वादा कभी नहीं करते। हम समस्या हल करने की असली क्षमता बनाते हैं। हमारी फ़ीस देखें या सलाहकार से बात करें और मुफ़्त डेमो क्लास बुक करें।
सामान्य प्रश्न
पास्कल प्रतियोगिता किस कक्षा के लिए है?
पास्कल कक्षा 9 या उससे नीचे के विद्यार्थियों के लिए है। केली कक्षा 10 या उससे नीचे के लिए और फर्मा कक्षा 11 या उससे नीचे के लिए है।
2027 की पास्कल, केली और फर्मा प्रतियोगिताएँ कब हैं?
उत्तर और दक्षिण अमेरिका में ये 23 या 24 फ़रवरी 2027 को हैं। उत्तर और दक्षिण अमेरिका के बाहर ये 24 या 25 फ़रवरी 2027 को हैं। दिन स्कूल चुनता है।
गलत उत्तर पर कोई कटौती होती है?
नहीं। गलत उत्तर पर 0 अंक मिलते हैं। लेकिन हर अनुत्तरित प्रश्न पर 2 अंक मिलते हैं, अधिकतम 10 अनुत्तरित प्रश्नों तक, इसलिए अंधा अनुमान आमतौर पर फ़ायदे का नहीं है।
सर्टिफ़िकेट ऑफ़ डिस्टिंक्शन के लिए कितने अंक चाहिए?
शीर्ष 25% को सर्टिफ़िकेट ऑफ़ डिस्टिंक्शन मिलता है। 2026 में कट-ऑफ पास्कल के लिए 110, केली के लिए 106 और फर्मा के लिए 102 थी। कट-ऑफ हर साल बदलती है।
क्या कनाडा के बाहर के विद्यार्थी PCF प्रतियोगिताएँ दे सकते हैं?
हाँ। कनाडा के बाहर के स्कूल ये प्रतियोगिताएँ ऑर्डर कर सकते हैं। उनके प्रतियोगिता-दिन अलग होते हैं और ऑर्डर की अंतिम तारीख पहले पड़ती है। अपने बच्चे के स्कूल से कहें कि वह CEMC की वेबसाइट देख ले।
पास्कल, केली और फर्मा में कैलकुलेटर इस्तेमाल कर सकते हैं?
हाँ, पर केवल ऐसे यंत्र जिनमें इंटरनेट न हो, संचार की सुविधा न हो, कोई जानकारी सुरक्षित न हो और कंप्यूटर अलजेब्रा या डायनैमिक जियोमेट्री सॉफ़्टवेयर न हो।