Les concours Pascal, Cayley et Fermat comptent parmi les concours de mathématiques les plus connus des élèves du secondaire au Canada. Ils sont organisés par le Centre for Education in Mathematics and Computing (CEMC) de l'Université de Waterloo, et des écoles de nombreux autres pays y participent aussi. Ce guide explique qui peut participer à chaque concours, les dates de 2027, le fonctionnement de la notation et comment se préparer.
L'essentiel
- Pascal s'adresse à la 9e année ou en dessous, Cayley à la 10e ou en dessous et Fermat à la 11e ou en dessous.
- Chaque concours comporte 25 questions à choix multiple en 60 minutes, notées sur 150.
- Les concours de 2027 ont lieu le 23 ou le 24 février en Amérique du Nord et du Sud, et le 24 ou le 25 février ailleurs.
- Ce sont les écoles qui inscrivent les élèves. Au Canada, la date limite de commande pour 2027 est le 9 février. Les écoles de l'Inde doivent commander avant le 27 janvier, et les autres écoles hors du Canada avant le 2 février.
- Il n'y a ni réussite ni échec. Les 25 % les mieux classés reçoivent un certificat de distinction.
Qu'est-ce que les concours Pascal, Cayley et Fermat ?
Réponse rapide : Pascal, Cayley et Fermat (souvent appelés PCF) sont des concours de mathématiques de 60 minutes du CEMC de l'Université de Waterloo. Chacun comporte 25 questions à choix multiple et est noté sur 150. Pascal s'adresse à la 9e année ou en dessous, Cayley à la 10e ou en dessous et Fermat à la 11e ou en dessous. Les élèves y participent à l'école, en février.
Le CEMC précise que ces concours ne sont ni des tests ni des examens. Ce sont une occasion de prendre plaisir à résoudre des problèmes et d'aller au-delà du programme scolaire. Beaucoup d'élèves y participent chaque année, de la 9e à la 11e année.
À quel concours mon enfant doit-il participer ?
| Concours | Pour les élèves de | Étape suivante habituelle |
|---|---|---|
| Pascal | 9e année ou en dessous | Cayley l'année suivante |
| Cayley | 10e année ou en dessous | Fermat l'année suivante |
| Fermat | 11e année ou en dessous | Euclid en 12e année |
Quelques règles importantes du CEMC :
- Un élève ne peut participer qu'à un seul concours PCF par année scolaire.
- Un élève peut participer à un concours au-dessus de son niveau, mais son résultat n'est officiel que dans le concours correspondant à son propre niveau.
- Les élèves plus jeunes et motivés peuvent participer à Pascal plus tôt.
Les élèves plus jeunes de 7e et 8e année commencent en général par le concours Gauss du CEMC. Aux États-Unis, beaucoup de ces mêmes élèves participent aussi à l' AMC 8.
Quand ont lieu les concours PCF en 2027 ?
| Jours de concours | Date limite de commande | |
|---|---|---|
| Écoles d'Amérique du Nord et du Sud | Mardi 23 ou mercredi 24 février 2027 | Canada : 9 février 2027 |
| Écoles situées hors d'Amérique du Nord et du Sud | Mercredi 24 ou jeudi 25 février 2027 | Inde : 27 janvier 2027. Autres pays hors du Canada : 2 février 2027 |
Mise à jour du 26 octobre 2026 : nous avons ajouté la date limite de commande plus précoce pour les écoles de l'Inde (mercredi 27 janvier 2027), telle qu'indiquée sur la page du concours du CEMC.
Ce sont les écoles qui commandent le concours, pas les parents. Le CEMC indique des frais de 6 dollars par élève, plus des frais de commande, payés par l'école. Si l'école de votre enfant n'y participe pas, adressez-vous tôt au département de mathématiques. Les dates limites tombent début février.
Les élèves écrivent à l'école, sous surveillance, sur papier ou en ligne via la plateforme du CEMC.
Comment les concours Pascal, Cayley et Fermat sont-ils notés ?
Chaque concours comporte trois parties. Les dernières sont plus difficiles et valent davantage.
| Partie | Questions | Type de réponse | Points par question | Total de la partie |
|---|---|---|---|---|
| Partie A | 1 à 10 | Choisir entre A et E | 5 | 50 |
| Partie B | 11 à 20 | Choisir entre A et E | 6 | 60 |
| Partie C | 21 à 25 | Un nombre entier de 0 à 99 | 8 | 40 |
Règles de notation figurant sur la page de couverture du Pascal 2026 :
- Il n'y a aucune pénalité pour une mauvaise réponse.
- Chaque question sans réponse rapporte 2 points, jusqu'à un maximum de 10 questions sans réponse.
Qu'est-ce que cela implique pour la stratégie ? Une réponse laissée en blanc vaut 2 points. Répondre au hasard à une question à cinq choix vaut environ 1 point en moyenne (1 chance sur 5 d'obtenir 5 ou 6 points). Donc deviner à l'aveugle n'aide pas. Mais si votre enfant peut écarter deux ou trois choix, deviner devient un bon pari. Vérifiez toujours les règles imprimées sur votre propre concours, car elles peuvent changer.
Calculatrices
Les appareils de calcul sont autorisés, à condition qu'ils ne puissent pas se connecter à Internet ni à d'autres appareils, qu'ils ne stockent pas d'informations sur l'élève et qu'ils n'aient ni système de calcul algébrique ni logiciel de géométrie dynamique. La plupart des problèmes sont conçus pour qu'une calculatrice n'aide guère. La clarté du raisonnement, elle, aide.
Qu'est-ce qu'un bon résultat au Pascal, au Cayley ou au Fermat ?
Le CEMC publie des statistiques chaque année. Voici les chiffres de 2026.
| 2026 | Pascal | Cayley | Fermat |
|---|---|---|---|
| Note moyenne | 93,1 | 90,0 | 88,9 |
| Seuil du certificat de distinction (25 % les mieux classés) | 110 | 106 | 102 |
| Seuil de la médaille scolaire | 93 | 90 | 88 |
| Participants | 25 488 | 19 953 | 17 959 |
Ainsi, en 2026, un résultat de 110 ou plus au Pascal plaçait un élève dans les 25 % les mieux classés. Les seuils changent chaque année selon la difficulté de l'épreuve.
Quelles récompenses existe-t-il ?
- Certificat de distinction : pour les élèves faisant partie des 25 % les mieux classés de tous les participants.
- Médaille de champion de l'école : pour le meilleur résultat de chaque école qui atteint le seuil de la médaille.
- Note d'équipe : la somme des trois meilleurs résultats d'une école.
Depuis 2026, le CEMC ne publie plus de tableaux d'honneur par équipe et ne décerne plus de récompenses au niveau de la zone, de la province ou du pays.
Quels thèmes reviennent dans les concours PCF ?
Les questions font appel aux mathématiques scolaires, mais de façons nouvelles et astucieuses. Parmi les thèmes fréquents :
- Sens du nombre : nombres premiers, diviseurs, restes, chiffres, fractions et pourcentages
- Dénombrement et probabilité : énumération soigneuse, arrangements simples, régularités
- Algèbre : équations, rapports, moyennes, suites
- Géométrie : angles, aires, Pythagore, cercles, coordonnées
- Logique : énigmes qui récompensent une lecture attentive et des cas bien organisés
De solides bases de 9e et 10e année aident beaucoup. Notre guide des mathématiques de 9e année en Ontario couvre beaucoup des compétences sur lesquelles Pascal s'appuie.
Exemples résolus : des problèmes dans le style PCF
Ce sont nos propres problèmes d'entraînement, écrits dans le style PCF. Chacun illustre une habitude qui rapporte des points.
Exemple 1 (style partie A) : un pourcentage d'un pourcentage
Question : Combien font 20 % de 30 % de 200 ?
- 30 % de 200 = 0,3 × 200 = 60.
- 20 % de 60 = 0,2 × 60 = 12.
Réponse : 12. Habitude : calculer de l'intérieur vers l'extérieur.
Exemple 2 (style partie B) : énumération soigneuse
Question : Combien de nombres entiers à deux chiffres ont des chiffres dont la somme est 9 ?
- Appelons t le chiffre des dizaines et u celui des unités. Il faut t + u = 9.
- Le chiffre des dizaines ne peut pas être 0, donc t va de 1 à 9.
- Pour chaque t il existe exactement un u = 9 − t : 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Réponse : 9. Habitude : énumérer les cas dans l'ordre pour n'en oublier aucun et ne pas en compter deux fois.
Exemple 3 (style partie C) : compter les diviseurs
Question : Combien de nombres entiers positifs divisent 72 exactement ?
- Écrivons 72 comme produit de nombres premiers : 72 = 2³ × 3².
- Un diviseur utilise 2 à la puissance 0, 1, 2 ou 3 (4 choix) et 3 à la puissance 0, 1 ou 2 (3 choix).
- Nombre de diviseurs = 4 × 3 = 12.
- Vérification par énumération : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Cela fait 12.
Réponse : 12. Les réponses de la partie C sont des nombres entiers de 0 à 99 : une vérification rapide comme celle-ci vaut le temps qu'elle prend.
Quelles sont les erreurs les plus fréquentes dans les concours PCF ?
- Passer trop de temps sur une question. 25 questions en 60 minutes, c'est environ 2,4 minutes chacune. Passe à la suivante et reviens plus tard.
- Deviner à l'aveugle. Avec 2 points pour une réponse en blanc (jusqu'à 10), deviner au hasard fait généralement perdre des points. Ne devine qu'après avoir écarté des choix.
- Mal lire la question. « Au moins », « exactement » et « ne pas » changent tout. Souligne-les.
- Des listes de cas en désordre. Des listes et des tableaux organisés évitent de compter deux fois.
- Ne jamais faire d'anciens concours. Le CEMC publie gratuitement les anciens concours et leurs solutions. C'est le meilleur entraînement qui existe.
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Comment mon enfant doit-il préparer le Pascal, le Cayley ou le Fermat ?
Il reste du temps avant février. Voici un plan simple de huit semaines.
| Semaines | Objectif | Que faire |
|---|---|---|
| 1 et 2 | Vitesse sur la partie A | Anciennes questions de la partie A. Viser 10 questions en environ 15 minutes. |
| 3 et 4 | Nombres et dénombrement | Diviseurs, nombres premiers, restes, énumération organisée. |
| 5 et 6 | Géométrie et algèbre | Angles, aires, Pythagore, équations et rapports. |
| 7 | Entraînement à la partie C | Réponses entières. Vérifier chaque cas. |
| 8 | Deux anciens concours complets | 60 minutes chacun, puis revoir chaque réponse fausse ou laissée en blanc. |
Conseils aux parents :
- Utilisez les anciens concours et les solutions gratuites du CEMC. Lisez la solution officielle même quand la réponse était juste. Il existe souvent une méthode plus rapide.
- Tenez un carnet de « belles idées ». Chaque semaine, faites-lui noter une astuce qui a marché.
- Félicitez le raisonnement, pas la note. Les problèmes de concours sont faits pour être difficiles. Peiner fait partie de l'apprentissage.
- Voyez plus loin qu'un seul concours. De bonnes compétences de concours aident en mathématiques à l'école, pour le diplôme Math 30-1 de l'Alberta et pour des concours ultérieurs comme Euclid.
Comment le cours particulier aide pour les concours PCF
Chez Asymptode, chaque cours est en direct, en ligne et individuel, avec un mentor attitré. Les mathématiques de concours s'y prêtent bien :
- Le mentor observe le raisonnement. Les problèmes de concours se résolvent par méthode. Un mentor voit où le raisonnement dévie et corrige cette étape-là.
- L'entraînement correspond au niveau. Un élève de 9e année qui vise une distinction au Pascal a besoin d'autres problèmes qu'un élève qui participe à son premier concours.
- Les devoirs viennent avec des commentaires. Les problèmes d'anciens concours sont donnés, corrigés et discutés par le même mentor.
- Les parents voient les progrès. De courts comptes rendus montrent quels thèmes s'améliorent.
- Les cours sont enregistrés, si bien que l'élève peut revoir une solution astucieuse avant le jour du concours.
Nous travaillons avec des élèves au Canada, aux États-Unis, au Royaume-Uni, en Australie et aux Émirats arabes unis, et nous adaptons les cours aux horaires scolaires et aux fuseaux horaires. Nous ne promettons jamais de récompenses. Nous construisons une véritable aptitude à résoudre des problèmes. Consultez nos tarifs ou parlez à un conseiller pour réserver un cours d'essai gratuit.
Questions fréquentes
À quel niveau s'adresse le concours Pascal ?
Pascal s'adresse aux élèves de 9e année ou en dessous. Cayley s'adresse à la 10e ou en dessous et Fermat à la 11e ou en dessous.
Quand ont lieu les concours Pascal, Cayley et Fermat de 2027 ?
En Amérique du Nord et du Sud, le 23 ou le 24 février 2027. Hors d'Amérique du Nord et du Sud, le 24 ou le 25 février 2027. L'école choisit le jour.
Y a-t-il une pénalité pour les mauvaises réponses ?
Non. Une mauvaise réponse vaut 0. Mais chaque question sans réponse rapporte 2 points, jusqu'à 10 questions sans réponse : deviner au hasard n'en vaut donc généralement pas la peine.
Quel résultat faut-il pour obtenir un certificat de distinction ?
Les 25 % les mieux classés reçoivent un certificat de distinction. En 2026, les seuils étaient de 110 pour Pascal, 106 pour Cayley et 102 pour Fermat. Les seuils changent chaque année.
Les élèves hors du Canada peuvent-ils participer aux concours PCF ?
Oui. Les écoles hors du Canada peuvent commander les concours. Elles ont d'autres dates de concours et une date limite de commande plus précoce. Demandez à l'école de votre enfant de vérifier sur le site du CEMC.
Peut-on utiliser une calculatrice au Pascal, au Cayley et au Fermat ?
Oui, mais uniquement des appareils sans accès à Internet, sans fonctions de communication, sans informations stockées et sans calcul algébrique ni géométrie dynamique.