El movimiento circular explicado: fórmulas, ejemplos y errores frecuentes

El movimiento circular es lo que ocurre cuando un objeto se mueve a lo largo de una circunferencia. En el movimiento circular uniforme la rapidez no cambia, pero la dirección sí cambia continuamente. Así que el objeto acelera hacia el centro con v^2/r, lo que exige una fuerza neta hacia dentro de mv^2/r. A continuación: fórmulas, tres ejemplos resueltos y errores frecuentes.

Lo esencial

• La rapidez es constante, pero la velocidad no. El objeto acelera hacia el centro.
• Velocidad angular: ω = 2π/T. Velocidad lineal: v = ωr.
• Aceleración centrípeta: a = v^2/r = ω^2 r. Fuerza centrípeta: F = mv^2/r = mω^2 r.
• La fuerza centrípeta no es una fuerza nueva. La proporcionan la tensión, el rozamiento, la gravedad o la fuerza normal.
• Curva con peralte sin rozamiento: tan θ = v^2/(rg). En lo alto de un círculo vertical: v_min = √(gr).
• No existe «fuerza centrífuga» en un sistema inercial. No la dibujes nunca.

¿Qué es el movimiento circular en física?

Respuesta rápida: El movimiento circular es el movimiento a lo largo de una trayectoria circular. Si la rapidez es constante, es movimiento circular uniforme. La velocidad sigue cambiando porque cambia su dirección, así que hay una aceleración de v^2/r hacia el centro. Debe actuar una fuerza neta hacia dentro de mv^2/r, aportada por fuerzas reales como la tensión, el rozamiento o la gravedad.

Hazle girar una pelota atada a una cuerda y suéltala. Sale despedida por la tangente, no hacia fuera. La cuerda la estaba tirando hacia dentro todo el tiempo. Sin ese tirón se movería en línea recta, como dice la primera ley de Newton.

¿Qué son el desplazamiento angular y la velocidad angular?

El desplazamiento angular (θ) es el ángulo girado, en radianes. Una vuelta son 2π rad, y la longitud de arco es s = rθ.

La velocidad angular (ω) es el ángulo por segundo, en rad/s: ω = 2π/T = 2πf, donde T es el periodo y f = 1/T.

La velocidad lineal las une: v = ωr. Todos los puntos de un disco que gira tienen la misma ω, pero los puntos exteriores van más rápido.

Fórmulas del movimiento circular: la tabla

Las fórmulas básicas del movimiento circular en una sola ficha.

Magnitud	Fórmula	Unidades
Desplazamiento angular	θ = s/r	rad
Periodo y frecuencia	T = 1/f	s, Hz
Velocidad angular	ω = 2π/T = 2πf	rad/s
Velocidad lineal	v = ωr = 2πr/T	m/s
Aceleración centrípeta	a = v^2/r = ω^2 r	m/s^2
Fuerza centrípeta	F = mv^2/r = mω^2 r	N
Carretera plana, rapidez máxima	v = √(μrg)	m/s
Curva con peralte, sin rozamiento	tan θ = v^2/(rg)	ninguna
Lo alto de un círculo vertical, rapidez mínima	v = √(gr)	m/s

Usa siempre radianes en las fórmulas con ω.

¿Por qué hay aceleración si la rapidez es constante?

La velocidad es un vector, así que un cambio de dirección es un cambio de velocidad. En una circunferencia ese cambio apunta siempre al centro, por eso la aceleración se llama centrípeta («que busca el centro»). Su valor es a = v^2/r = ω^2 r. Si doblas la rapidez, se multiplica por cuatro.

¿Qué proporciona la fuerza centrípeta?

La segunda ley de Newton dice que la fuerza neta hacia dentro debe ser F = mv^2/r. Es un papel que cumplir, no una fuerza nueva. Lo cumple una fuerza real:

Situación	Fuerza que la proporciona
Pelota girando atada a una cuerda (horizontal)	Tensión
Coche tomando una curva en carretera plana	Rozamiento estático de la carretera
La Luna o un satélite en órbita	La gravedad
Coche en una curva con peralte	Componente horizontal de la fuerza normal (más el rozamiento, si lo hay)
Pasajero en la parte baja de un rizo	La fuerza normal menos el peso
Péndulo cónico	Componente horizontal de la tensión

Carretera plana: el rozamiento debe aportar mv^2/r, así que v_max = √(μrg). Con μ = 0,60, r = 40 m y g = 9,8 m/s^2, v_max = √235,2 ≈ 15,3 m/s.

Ejemplos resueltos con todo el desarrollo

Usa g = 9,8 m/s^2.

Ejemplo 1: un disco atado a una cuerda

Un disco de 0,20 kg se mueve sobre una mesa de aire sin rozamiento, atado a una cuerda de 0,50 m. Da 2,0 revoluciones por segundo. Halla ω, v, a y la tensión.

El ejemplo 1 resuelto paso a paso.

1. Periodo: f = 2,0 Hz, así que T = 1/f = 0,50 s.
2. Velocidad angular: ω = 2π/T = 2π/0,50 = 4π ≈ 12,6 rad/s.
3. Velocidad lineal: v = ωr = 4π x 0,50 = 2π ≈ 6,28 m/s.
4. Aceleración centrípeta: a = ω^2 r = (4π)^2 x 0,50 = 8π^2 ≈ 79,0 m/s^2.
5. Tensión: F = ma = 0,20 x 78,96 ≈ 15,8 N, dirigida hacia el centro.

Comprobación: v^2/r = 6,283^2/0,50 ≈ 79,0 m/s^2.

Ejemplo 2: curva con peralte sin rozamiento

Una curva de carretera tiene radio 50 m. Está diseñada para que los coches a 15 m/s no necesiten rozamiento. Halla el ángulo del peralte.

1. Dibuja dos fuerzas: el peso mg hacia abajo y la fuerza normal N perpendicular a la carretera.
2. Vertical: N cos θ = mg (no hay aceleración vertical).
3. Horizontal: N sin θ = mv^2/r (esto proporciona la fuerza centrípeta).
4. Divide: tan θ = v^2/(rg) = 15^2/(50 x 9,8) = 225/490 ≈ 0,459.
5. θ = tan⁻¹(0,459) ≈ 24,7°.

La masa se cancela. NCERT Física de 11.º curso, capítulo 4 deduce este resultado y también el caso con rozamiento.

Ejemplo 3: un cubo en un círculo vertical

Un cubo de agua de 1,5 kg gira en un círculo vertical de radio 0,80 m. (a) ¿Cuál es la rapidez mínima en lo alto? (b) Abajo se mueve a 6,0 m/s. ¿Cuál es la tensión allí?

(a) Arriba: a la rapidez mínima, la gravedad sola proporciona la fuerza centrípeta (la tensión es cero).

1. mg = mv^2/r, así que v^2 = gr.
2. v_min = √(gr) = √(9,8 x 0,80) = √7,84 = 2,8 m/s.

(b) Abajo: la tensión apunta hacia arriba (al centro) y el peso hacia abajo.

1. T − mg = mv^2/r.
2. v^2/r = 6,0^2/0,80 = 45 m/s^2.
3. T = m(g + v^2/r) = 1,5 x (9,8 + 45) = 82,2 N.

Eso es mucho más que el peso (14,7 N), por eso las cuerdas suelen romperse abajo.

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¿Cómo se resuelve cualquier problema de movimiento circular?

Un método de seis pasos que sirve para cuerdas, coches, rizos y órbitas.

1. Halla el centro y el radio de la circunferencia real.
2. Dibuja un diagrama de fuerzas solo con fuerzas reales.
3. Toma «hacia el centro» como positivo y descompón las fuerzas.
4. Escribe F_neta hacia dentro = mv^2/r (o mω^2 r).
5. Añade una segunda ecuación si hace falta, como el equilibrio vertical.
6. Resuelve y comprueba las unidades y el orden de magnitud.

Es la misma idea que en el movimiento parabólico: separa las fuerzas por direcciones.

Errores frecuentes en el movimiento circular

Seis errores que cuestan puntos en las preguntas de movimiento circular.

1. Dibujar la «fuerza centrífuga». No existe en un sistema inercial. El «empujón» hacia fuera en un coche que gira es tu cuerpo intentando seguir recto.
2. Decir que la velocidad es constante. Solo la rapidez es constante. La velocidad cambia de dirección, así que hay aceleración.
3. Añadir la «fuerza centrípeta» como una flecha más. Es la fuerza neta hacia dentro, formada por las fuerzas reales que ya has dibujado.
4. Usar grados en ω = 2π/T. Usa radianes.
5. Usar el diámetro en lugar del radio.
6. Signos equivocados en un círculo vertical. Arriba, el peso apunta al centro. Abajo, apunta en sentido contrario.

¿Dónde encaja el movimiento circular en tu programa?

• AP Physics 1: tema 2.9, Circular Motion, en la unidad 2 (18-23 % de la nota de la parte de opción múltiple); ω y v = ωr aparecen en la unidad 5. La Course and Exam Description (en vigor desde el otoño de 2024) incluye a = v^2/r y v = √(gr) en lo alto de un rizo. Las curvas con peralte son cuantitativas solo cuando no se necesita rozamiento. Mira nuestra guía del examen AP Physics 1.
• AQA A-Level: la sección 3.6.1.1 (solo A-Level) del programa 7408 incluye ω = v/r = 2πf, a = v^2/r = ω^2 r y F = mv^2/r = mω^2 r. La deducción de la fórmula de la aceleración «no se examinará». Mira nuestra guía de Física A-Level.
• JEE Main y NEET: el programa de JEE Main 2026 (el último publicado; el de 2027 aún no se ha anunciado) incluye «vehicle on a level circular road, vehicle on a banked road» y «motion in a vertical circle». NCERT de 11.º curso lo trata en las secciones 3.10 y 4.10. Mira nuestra guía de JEE Main 2027.
• IB y GCSE: consulta la guía de tu propio curso. Los alumnos de GCSE pueden usar esta página como lectura de ampliación.

Un plan de práctica de 2 semanas para el movimiento circular

1. Días 1-3: ω = 2π/T y v = ωr. Convierte rpm a rad/s.
2. Días 4-5: a = v^2/r y F = mv^2/r con cuerdas y plataformas giratorias.
3. Días 6-7: solo diagramas de fuerzas. Nombra cada vez la fuerza hacia dentro.
4. Días 8-9: carreteras planas y curvas con peralte. Rehaz el ejemplo 2 de memoria.
5. Días 10-11: círculos verticales, arriba y abajo.
6. Días 12-14: preguntas de exámenes anteriores con tiempo, de tu propia comisión. Clasifica cada error: diagrama, fórmula, álgebra o unidades.

Cómo ayudan las clases individuales con el movimiento circular

Casi todos los puntos que se pierden vienen del diagrama de fuerzas, no de la fórmula. En Asymptode, un alumno trabaja en directo y en línea con un mentor propio. Sin grupos. El mentor observa cada paso y detecta una flecha «centrífuga» o un signo equivocado abajo en un rizo, y después corrige el método. Las clases siguen el programa y las fechas de examen del alumno: AP Physics 1, AQA A-Level, IB o JEE. Recibes deberes personalizados sobre curvas con peralte y círculos verticales, con comentarios. Los horarios son flexibles entre husos horarios, cada clase se graba y las familias reciben informes breves.

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Datos verificados con fuentes oficiales el 27 de octubre de 2026.

Guías relacionadas en Asymptode

• Las tres leyes de Newton explicadas
• El movimiento parabólico explicado
• Guía del examen AP Physics 1
• Guía de Física A-Level
• Guía de JEE Main 2027

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del movimiento circular?

ω = 2π/T, v = ωr, a = v^2/r = ω^2 r y F = mv^2/r, todas apuntando al centro.

¿La fuerza centrípeta es una fuerza real?

Es el nombre de la fuerza neta hacia dentro, no una fuerza aparte. La proporcionan la tensión, el rozamiento, la gravedad o una fuerza normal.

¿Existe la fuerza centrífuga?

No en un sistema inercial (que no gira), que es el que se usa en la física escolar. La sensación hacia fuera en un coche que gira es la inercia.

¿Cuál es la rapidez mínima en lo alto de un círculo vertical?

Para un objeto atado a una cuerda, v = √(gr). A esa rapidez la gravedad sola proporciona la fuerza centrípeta y la tensión es cero. Para r = 0,80 m, la rapidez mínima es 2,8 m/s.

¿La masa influye en el ángulo de una curva con peralte?

No. En una curva con peralte sin rozamiento, tan θ = v^2/(rg). La masa se cancela, así que todos los vehículos a la velocidad de diseño necesitan el mismo ángulo.

Fuentes

1. College Board: AP Physics 1 Course and Exam Description (tema 2.9, Circular Motion)
2. AQA: programa de Física A-Level 7408, 3.6 Further mechanics and thermal physics
3. NTA: página del programa de JEE (Main)
4. NTA: programa de JEE (Main) 2026 (PDF)
5. NCERT: libro de Física de 11.º curso, parte 1
6. NCERT: Física de 11.º curso, capítulo 3, Motion in a Plane (PDF)
7. NCERT: Física de 11.º curso, capítulo 4, Laws of Motion (PDF)