帕斯卡、凯莱与费马是加拿大中学生最知名的数学竞赛之一。主办方是滑铁卢大学的 Centre for Education in Mathematics and Computing（CEMC），许多其他国家的学校也会参加。本指南讲清每项竞赛谁能参加、2027 年的日期、计分怎么算，以及怎么准备。
要点
- 帕斯卡面向九年级及以下，凯莱面向十年级及以下，费马面向十一年级及以下。
- 每项竞赛 60 分钟 25 道选择题，满分 150。
- 2027 年的竞赛在南北美洲为 2 月 23 日或 24 日，在其他地区为 2 月 24 日或 25 日。
- 报名由学校办理。在加拿大，2027 年的订购截止日是 2 月 9 日。印度的学校须在 1 月 27 日前订购，加拿大以外的其他学校须在 2 月 2 日前订购。
- 没有及格与不及格。前 25% 可获得优异证书（Certificate of Distinction）。
帕斯卡、凯莱与费马竞赛是什么？
简短回答： 帕斯卡、凯莱与费马（常合称 PCF）是滑铁卢大学 CEMC 主办的 60 分钟数学竞赛。每项都有 25 道选择题，满分 150。帕斯卡面向九年级及以下，凯莱面向十年级及以下，费马面向十一年级及以下。学生在二月于校内作答。
CEMC 说这些竞赛不是测验，也不是考试。它们是享受解题乐趣、走出课本的机会。许多学生从九年级到十一年级每年都参加。
我的孩子该参加哪一项？
| 竞赛 | 面向的学生 | 通常的下一步 |
|---|---|---|
| 帕斯卡 | 九年级及以下 | 次年参加凯莱 |
| 凯莱 | 十年级及以下 | 次年参加费马 |
| 费马 | 十一年级及以下 | 十二年级参加欧几里得 |
CEMC 的几条重要规定：
- 一名学生一学年只能参加 一项 PCF 竞赛。
- 学生可以参加 高于 本年级的竞赛，但成绩只在与自己年级相对应的竞赛里算作正式成绩。
- 有兴趣的低年级学生可以提前参加帕斯卡。
七、八年级的学生通常先从 CEMC 的高斯竞赛开始。在美国，这些学生中有许多还会参加 AMC 8。
2027 年的 PCF 竞赛在什么时候？
| 竞赛日 | 订购截止日 | |
|---|---|---|
| 南北美洲的学校 | 2027 年 2 月 23 日（星期二）或 24 日（星期三） | 加拿大：2027 年 2 月 9 日 |
| 南北美洲以外的学校 | 2027 年 2 月 24 日（星期三）或 25 日（星期四） | 印度：2027 年 1 月 27 日。加拿大以外的其他国家：2027 年 2 月 2 日 |
2026 年 10 月 26 日更新：我们按 CEMC 竞赛页面所列，补上了印度学校更早的订购截止日（2027 年 1 月 27 日星期三）。
订购竞赛的是学校，不是家长。CEMC 列出的费用是每名学生 6 美元，另加订购手续费，由学校支付。如果孩子的学校不参加，请早些向数学科询问。截止日在二月初到来。
学生在学校、在监考下作答，可以用纸笔，也可以通过 CEMC 的平台在线作答。
帕斯卡、凯莱与费马怎么计分？
每项竞赛分三部分。后面的部分更难，分值更高。
| 部分 | 题号 | 作答方式 | 每题分值 | 本部分合计 |
|---|---|---|---|---|
| A 部分 | 1 至 10 | 在 A 到 E 中选择 | 5 | 50 |
| B 部分 | 11 至 20 | 在 A 到 E 中选择 | 6 | 60 |
| C 部分 | 21 至 25 | 0 到 99 之间的整数 | 8 | 40 |
2026 年帕斯卡封面上的计分规则：
- 答错 不扣分 ——答错也不例外。
- 每道 未作答 的题得 2 分，最多算 10 道未作答的题。
这对策略意味着什么？留空值 2 分。在五选一的题上瞎猜，平均约 1 分（五分之一的机会拿到 5 分或 6 分）。所以 瞎猜没有好处。但如果孩子能排除两三个选项，猜就成了好赌注。请始终看自己这份竞赛上印的规则，因为规则会变。
计算器
只要不能连接互联网或其他设备、不存储学生信息、也没有计算机代数系统或动态几何软件，计算设备就可以使用。多数题目的设计让计算器帮不上多少忙。清晰的思考才帮得上。
帕斯卡、凯莱或费马考多少算好？
CEMC 每年公布统计数据。以下是 2026 年的数字。
| 2026 年 | 帕斯卡 | 凯莱 | 费马 |
|---|---|---|---|
| 平均分 | 93.1 | 90.0 | 88.9 |
| 优异证书分数线（前 25%） | 110 | 106 | 102 |
| 学校奖牌分数线 | 93 | 90 | 88 |
| 参赛人数 | 25,488 | 19,953 | 17,959 |
所以在 2026 年，帕斯卡考到 110 分及以上的学生就进了前 25%。分数线每年随试题难度变化。
有哪些奖项？
- 优异证书： 授予全体参赛者中前 25% 的学生。
- 校级冠军奖牌： 授予每校成绩最高、并达到奖牌分数线的学生。
- 团队分： 一校三名最高分之和。
自 2026 年起，CEMC 不再发布团队荣誉榜，也不再颁发区、省或全国层面的奖项。
PCF 竞赛会考哪些内容？
题目用的是学校数学，但用法新颖、巧妙。常见内容包括：
- 数感： 质数、因数、余数、数位、分数与百分数
- 计数与概率： 仔细列举、简单排列、规律
- 代数： 方程、比、平均数、数列
- 几何： 角、面积、勾股定理、圆、坐标
- 逻辑： 奖励细读与有条理分情形的谜题
九、十年级的扎实基础很有帮助。我们的 安大略省九年级数学指南 涵盖了帕斯卡所依托的许多能力。
例题解析：PCF 风格的题目
这些是我们按 PCF 风格自己编写的练习题。每一道都展示一个能拿分的习惯。
例题 1（A 部分风格）：百分数的百分数
题目： 200 的 30% 的 20% 是多少？
- 200 的 30% = 0.3 × 200 = 60。
- 60 的 20% = 0.2 × 60 = 12。
答案： 12。习惯：从里往外算。
例题 2（B 部分风格）：仔细列举
题目： 有多少个两位整数，各位数字之和为 9？
- 设十位数字为 t，个位数字为 u。需要 t + u = 9。
- 十位数字不能是 0，所以 t 为 1 到 9。
- 对每个 t 恰有一个 u = 9 − t：18、27、36、45、54、63、72、81、90。
答案： 9。习惯：按顺序列出情形，就不会漏掉或重复计算。
例题 3（C 部分风格）：数因数
题目： 有多少个正整数能整除 72？
- 把 72 写成质因数之积：72 = 2³ × 3²。
- 一个因数取 2 的 0、1、2 或 3 次方（4 种选择），取 3 的 0、1 或 2 次方（3 种选择）。
- 因数个数 = 4 × 3 = 12。
- 列出来核对：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。正好 12 个。
答案： 12。C 部分的答案是 0 到 99 的整数，所以这样的快速核对值得花时间。
PCF 竞赛里最常见的错误有哪些？
- 在一道题上花太久。 60 分钟 25 道题，大约每题 2.4 分钟。先往下做，回头再看。
- 瞎猜。 留空能得 2 分（最多 10 道），瞎猜通常会丢分。排除选项之后再猜。
- 读错题。 “至少”“恰好”和“不”会改变一切。把它们划出来。
- 情形列得乱。 有条理的清单和表格能避免重复计算。
- 从来不做往年真题。 CEMC 免费公开往年竞赛和解答。再好的练习也没有了。
想找一位导师，陪孩子一道一道地做往年真题吗？ 预约一节免费体验课， 与 Asymptode。
我的孩子该怎么准备帕斯卡、凯莱或费马？
到二月还有时间。下面是一份简单的八周计划。
| 周次 | 重点 | 怎么做 |
|---|---|---|
| 第 1 至 2 周 | A 部分的速度 | 往年 A 部分的题目。目标是约 15 分钟做 10 道。 |
| 第 3 至 4 周 | 数与计数 | 因数、质数、余数、有条理的列举。 |
| 第 5 至 6 周 | 几何与代数 | 角、面积、勾股定理、方程与比。 |
| 第 7 周 | C 部分练习 | 整数答案。每种情形都核对。 |
| 第 8 周 | 两套完整的往年真题 | 各 60 分钟，之后把每道答错或留空的题都复盘。 |
给家长的建议：
- 使用 CEMC 免费的往年竞赛和解答。 即使答对了也读一读官方解答。往往有更快的方法。
- 备一本“好想法”笔记。 每周让孩子写下一个奏效的巧思。
- 称赞思考，而不是分数。 竞赛题本来就难。卡住也是学习的一部分。
- 眼光放在一项竞赛之外。 扎实的竞赛能力对学校数学有帮助，对 阿尔伯塔省 Math 30-1 毕业考试 以及后面的欧几里得等竞赛也有帮助。
一对一辅导在 PCF 竞赛上怎么帮忙
在 Asymptode，每节课都是直播、在线、一对一，并有一位固定导师。竞赛数学很适合这种方式：
- 导师看着思考过程。 竞赛题靠方法来解。导师看得出推理在哪里偏了，并把那一步纠正过来。
- 练习与水平相配。 一个想在帕斯卡拿到优异的九年级学生，需要的题目和第一次参赛的学生不同。
- 作业带讲评。 往年真题由同一位导师布置、批改并一起讨论。
- 家长看得到进步。 简短的反馈说明哪些内容在变好。
- 课程有录像， 所以孩子可以在竞赛前重看一个巧妙的解法。
我们教的学生在加拿大、美国、英国、澳大利亚和阿联酋，课程安排配合学校时间与时区。我们从不承诺奖项。我们培养真正的解题能力。 查看我们的收费 或 与顾问聊聊， 预约一节免费体验课。
常见问题
帕斯卡竞赛是给几年级的？
帕斯卡面向九年级及以下的学生。凯莱面向十年级及以下，费马面向十一年级及以下。
2027 年的帕斯卡、凯莱与费马竞赛在什么时候？
在南北美洲是 2027 年 2 月 23 日或 24 日。在南北美洲以外是 2027 年 2 月 24 日或 25 日。日子由学校选定。
答错会扣分吗？
不会。答错得 0 分。但每道未作答的题得 2 分，最多算 10 道，所以瞎猜通常不值得。
拿到优异证书需要多少分？
前 25% 可获得优异证书。2026 年的分数线是帕斯卡 110 分、凯莱 106 分、费马 102 分。分数线每年都会变。
加拿大以外的学生能参加 PCF 竞赛吗？
可以。加拿大以外的学校可以订购这些竞赛。它们的竞赛日期不同，订购截止日也更早。请让孩子的学校查看 CEMC 的网站。
帕斯卡、凯莱与费马可以用计算器吗？
可以，但只能用没有联网、没有通信功能、不存储信息，也没有计算机代数或动态几何软件的设备。