在新南威尔士州，HSC Mathematics Extension 1 是 Maths Advanced 之上的一级。对 2027 年读完 Year 12 的学生来说，它是一门新课：新课纲从 2026 年第四学期开始。本指南讲清考试、Year 12 的重点领域、例题解析，以及一份从容的全年计划。
要点
- HSC Extension 1 的考试时长为 2 小时另加 10 分钟阅读时间，满分 70 分。
- 第 I 部分 是 10 分的客观作答题。 第 II 部分 是 23 到 28 道题，共 60 分。
- 2024 课纲 从 2026 年第四学期起向 Year 12 讲授。基于它的 首次 HSC 考试在 2027 年。
- Year 12 的重点领域：数学归纳法证明、向量、反三角函数、更进一步的微积分技能、微积分的更多应用，以及二项分布。
- Extension 1 的学生还要考 Advanced 的卷子（或 Extension 2 的卷子）。
HSC Extension 1 考试一览。
HSC Maths Extension 1 是什么？
简短回答： Mathematics Extension 1 是新南威尔士 HSC 中的一门附加数学课，在 Mathematics Advanced 之外选修。它在证明、微积分、向量和概率上走得更深。HSC 考试为 2 小时另加 10 分钟阅读时间，满分 70 分。从 2027 年起，考的是 NESA 制定的 2024 新课纲。
Extension 1 适合喜欢数学、并且想为大学的工程、理科、经济、数学或计算机专业打下更强底子的学生。它把 Mathematics Advanced 的全部内容都当作已学会。所以 Advanced 还不稳的学生，应该先把那里补好。我们的 HSC Maths Advanced 指南 介绍那门课和它的新课纲。
HSC Extension 1 的考试形式是怎样的？
NESA 针对 2024 课纲给出的考试规格是：
| 部分 | 分值 | 是什么样 |
|---|---|---|
| 第 I 部分 | 10 | 客观作答题 |
| 第 II 部分 | 60 | 23 到 28 道题；题目可以分小问；至少有一道 4 分或 5 分的题 |
| 合计 | 70 | 2 小时 + 10 分钟阅读时间 |
考场提供参考资料。可以使用 NESA 批准的计算器。
有几点家长常常没注意到：
- Advanced 的内容被当作已学会。 考试以 Year 12 的 Extension 1 目标为重点，但题目可以用到 Advanced 以及 Year 11 Extension 1 课程里的任何内容。
- 题目可以跨内容混着考。 NESA 说题目可以调用整门课的知识。例如一道题可能把微积分和向量放在一起。
- Extension 1 的学生要考两门数学卷。 他们考 Extension 1 的卷子和 Advanced 的卷子。Extension 2 的学生则改考 Extension 1 和 Extension 2 的卷子。
和其他 HSC 课程一样，最终的 HSC 成绩把校内评定成绩和考试成绩合在一起。
2027 年的 HSC Extension 1 考试在什么时候？
简短回答： 2027 年的 HSC 笔试从 2027 年 10 月 13 日星期三开始，最晚在 2027 年 11 月 5 日星期五结束。NESA 在 2027 年 4 月 30 日星期五公布 2027 年笔试时间表，其中含 Extension 1 和 Advanced 的考试日期。成绩在 2027 年 12 月 15 日星期三公布。
2026 年 10 月 29 日更新： 这些日期来自 NESA 的 HSC 重要日期页面。2027 年的 HSC 是新 Extension 1 课纲下的第一次。对现在的 Year 12 来说，2026 年的 HSC 成绩在 2026 年 12 月 16 日星期三公布。
2024 新课纲带来什么变化？
Mathematics Extension 1 11-12 Syllabus (2024) 取代 2017 课纲。时间安排是：
| 日期 | 发生什么 |
|---|---|
| 2026 年第四学期 | 按新课纲向 Year 12 讲授开始 |
| HSC 2027 | 新课纲下的首次 HSC 考试 |
这对练习很要紧。历年 HSC 真题仍然很有用，但有些较老的题目可能考到已经挪位或改动过的内容。请问老师哪些旧题仍然与新课纲相符。
Year 12 的 Extension 1 有哪些重点领域？
NESA 为 Year 12 列出六个重点领域：
2024 课纲里 Year 12 的六个重点领域。
- 数学归纳法证明。 证明关于求和与整除的结论，并找出错误“证明”里的毛病。
- 向量入门。 向量记法、运算及其用途。
- 反三角函数。 现在放在 Year 12。
- 更进一步的微积分技能。 在 Advanced 的微积分之上往前走。
- 微积分的更多应用。 用微积分来建模和解决问题。
- 二项分布与样本均值的抽样分布。
每个领域的细目，请在 NSW Curriculum 网站上读课纲。老师在出校内评定题时会紧跟它。
Extension 1 风格的例题解析
例题 1：数学归纳法证明
证明 ：对所有整数 n ≥ 1，1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n²。
基础情形、假设、步骤：k² + 2k + 1 = (k + 1)²。
- 基础情形（n = 1）： 左边 = 1。右边 = 1² = 1。所以该结论对 n = 1 成立。
- 假设 该结论对 n = k 成立：1 + 3 + ... + (2k − 1) = k²。
- 证明它对 n = k + 1 成立。 在两边加上下一项 2(k + 1) − 1 = 2k + 1。
- 左边 = k² + (2k + 1) = k² + 2k + 1 = (k + 1)²。
- 这就是 n = k + 1 时的右边。所以如果它对 n = k 成立，就对 n = k + 1 成立。
- 结论： 既然它对 n = 1 成立，由数学归纳法可知它对所有整数 n ≥ 1 成立。
评分者要看到三部分都写清楚：基础情形、假设和归纳步骤，再加一句结论。跳过结论是常见的丢分方式。
例题 2：向量
题目： 设 a = (3, 4)， b = (2, −1)。求 |a| 和 a · b。
- |a| = √(3² + 4²) = √25 = 5。
- a · b = (3)(2) + (4)(−1) = 6 − 4 = 2。
因为 a · b 不等于 0，这两个向量并不垂直。很多题目就是让学生这样判断向量是否垂直。
例题 3：二项概率
题目： 一枚均匀硬币抛 5 次。求恰好出现 2 次正面的概率。
别忘了 ⁵C₂ = 10：答案是 5/16。
- X ~ Bin(5, 0.5)。用 P(X = r) = ⁿCᵣ pʳ (1 − p)ⁿ⁻ʳ。
- P(X = 2) = ⁵C₂ (0.5)² (0.5)³。
- ⁵C₂ = 10，而 (0.5)⁵ = 1/32。
- P(X = 2) = 10/32 = 5/16 = 0.3125。
学生常常漏掉 ⁿCᵣ 这一项。少了它，答案只数了正反面的一种排列。
Extension 1 最常见的错误有哪些？
- Advanced 功底薄。 从 Advanced 带来的代数、三角和微积分的失手，会在 Extension 1 里丢分。
- 归纳法证明不完整。 没有明确的假设，或者没有结论。
- 在向量里丢符号。 把每个分量写在自己的一行上。
- 不写推理过程 ——第 II 部分较长的题目里，每一步都给分。
- 第 I 部分做得太赶。 十分的客观题也要仔细核对。
- 只练一份卷子。 Extension 1 的学生需要在 Extension 1 和 Advanced 两份卷子上都考好。
一份 Year 12 的 Extension 1 复习计划
一份从容的 Year 12 Extension 1 计划。
| 何时 | 重点 |
|---|---|
| 第四学期（Year 12 开始） | 归纳法和向量。每周写一份完整的证明。 |
| 第一学期 | 反三角函数、更进一步的微积分技能与应用。 |
| 第二学期 | 二项分布与抽样。第一批计时练习卷。 |
| 第三学期 | 模拟 HSC。把丢分最多的内容补上。 |
| 最后 6 周 | 在考试时限内混做 Extension 1 和 Advanced 的卷子。 |
| 最后一周 | 练参考资料、重看错题簿、睡好觉。 |
从第一周起就记错题簿。写下题目、丢掉的分，以及原因。它会成为模拟 HSC 和正式 HSC 最好的复习清单。
维多利亚州的学生，可以看我们的 VCE Maths Methods 考试指南， 它讲的是最接近的维州课程。
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一对一辅导在 HSC Maths Extension 1 上怎么帮忙
在 Asymptode，每节课都是线上直播的一对一。一位导师带一个学生，并跟着这个学生学校自己的课纲和评定日期走。在 Extension 1 上，这样帮得上：
- 我们先把 Advanced 补好。 导师会检查每个 Extension 1 内容下面的 Advanced 功底，让新内容有扎实的根基。
- 我们教怎么写证明。 归纳法和“证明……”这类题需要清楚、有条理的书写。导师逐行读，并示范怎么排布。
- 我们看着每一步。 Extension 1 的许多分数都丢在小小的方法失手上。导师在它发生时就看见了。
- 作业对着缺口来。 练习题就出在孩子需要的重点领域上，由同一位导师批阅。
- 家长看得见进展。 您会收到简短的反馈：哪里进步了，哪里还要练。
- 每节课都会录下来， 所以孩子可以在评定任务或 HSC 之前，重看某个方法。
我们在线教澳大利亚各地的学生，时间按家庭方便安排。 查看我们的收费 或 与顾问聊聊， 预约一节免费体验课。
事实已于 2026 年 10 月 29 日与官方来源核对：NESA 的 HSC 重要日期页面、NESA 的考试规格，以及 NSW Curriculum 的课纲页面。
相关指南
常见问题
HSC Maths Extension 1 的考试有多长？
考试为 2 小时另加 10 分钟阅读时间。满分 70 分。
Extension 1 的第 I 部分占多少分？
第 I 部分是 10 分的客观作答题。第 II 部分是 60 分。
新的 Extension 1 课纲什么时候开始？
按 2024 课纲向 Year 12 讲授从 2026 年第四学期开始。基于它的首次 HSC 考试在 2027 年。
Extension 1 的学生也要考 Advanced 吗？
是的。选了 Extension 1 的学生还要考 Advanced 的卷子。Extension 2 的学生则改考 Extension 1 和 Extension 2 的卷子。
HSC Extension 1 允许用计算器吗？
允许。可以使用 NESA 批准的计算器，考场还提供参考资料。
Year 12 的 Extension 1 有哪些内容？
Year 12 的六个重点领域是：数学归纳法证明、向量入门、反三角函数、更进一步的微积分技能、微积分的更多应用，以及二项分布与样本均值的抽样分布。