A-Level 数学是英国最多人选的 A-Level 之一，也是对升大学最有用的之一。它同时也是从 GCSE 上来的一个大台阶。这份指南讲清每个考试局的卷子、课程里有什么、一道算例，以及一份简单的 Year 13 计划。
要点
- A-Level 数学在 Year 13 结束时有三张笔试卷。在 AQA、Edexcel 和 OCR A，每张卷子是 2 小时、100 分。
- 大约 三分之二是纯数。其余是 统计与力学。
- 另外， 每张卷子都可以用计算器，但大多数分还是给写得清楚的过程。
- 每个考试局都有一份供统计题用的 大数据集。 学生必须熟悉它。
- 成绩从 A* 到 E。从 Year 12 起每周稳定练习，是拿高分最好的路。
A-Level 数学是什么？
简短回答： A-Level 数学是两年的课程，在英格兰、威尔士和北爱尔兰的 Year 12 与 Year 13 修读，也有很多国际学生修。内容包括纯数（代数、三角、微积分等）、统计和力学。学生在 Year 13 结束时考三张卷子，得到一个 A* 到 E 的成绩。
自 2017 年改革以来，每一门 A-Level 数学课程都有 同样的核心内容，由教育部设定。各考试局自己出卷，但主题是一样的。所以换学校、因而换了考试局的学生，大部分课程仍然是熟的。
许多学生还会修 AS-Level 数学 或 A-Level Further Maths。AS 是一个独立的、较小的资格。Further Maths 是第二门、更难的 A-Level，它把纯数挖得更深，还多出应用的选项。
A-Level 数学要考哪些卷子？
每个考试局都在 Year 13 结束时考三张卷子。对比如下。
| 考试局（代码） | 卷一 | 卷二 | 卷三 |
|---|---|---|---|
| AQA（7357） | 纯数 | 纯数与力学 | 纯数与统计 |
| Pearson Edexcel（9MA0） | 纯数 1 | 纯数 2 | 统计与力学 |
| OCR A（H240） | 纯数 | 纯数与统计 | 纯数与力学 |
| OCR B MEI（H640） | 纯数与力学 | 纯数与统计 | 纯数与阅读理解 |
在 AQA、Edexcel 和 OCR A，每张卷子是 2 小时、100 分，所以每张约占成绩的三分之一。OCR B（MEI）结构不同，其中有一张以一篇短文为基础的阅读理解卷。请一定确认学校用的考试局，并在该局网站上查最新大纲。
A-Level 数学能用计算器吗？
能。只要符合考试规定，科学计算器或图形计算器在 所有 A-Level 数学卷子里都能用。但阅卷人要看方法。答案对而没有过程，可能丢分；写着“证明……”或“试证”的题，过程必须完整。
A-Level 数学什么时候考？
考试通常落在 Year 13 的 五月底到六月中。 确切日期每年由考试局和 JCQ 的时间表给出。请在 Year 13 一开始就查你们考试局的时间表。
A-Level 数学有哪些主题？
纯数（约占分数的三分之二）
- 证明（含反证法）
- 代数与函数，含部分分式与绝对值
- 解析几何与参数方程
- 数列与级数，含二项展开
- 三角，含弧度、恒等式与 R sin(x + α) 形式
- 指数与对数
- 微分与积分，含链式、乘积与商的法则、分部积分与换元积分
- 数值方法
- 向量
统计
- 抽样与数据的呈现
- 还有 考试局的大数据集
- 概率
- 二项分布与正态分布
- 假设检验
力学
- 单位与运动学（含 SUVAT 公式与用微积分处理的运动）
- 力与牛顿定律，含摩擦
- 力矩
- 抛体运动
如果孩子当年觉得 GCSE 的代数难，就从那儿开始。A-Level 数学几乎每道题都用到 GCSE 的代数。我们关于 GCSE Maths 考卷 的指南，是个很好的地方，用来看看哪些 GCSE 主题需要重新过一遍。
从 GCSE 到 A-Level 数学的台阶有多高？
台阶很高，而且让许多好学生吃惊。有三样东西变了：
- 代数无处不在。 在 GCSE，代数是一个主题。在 A-Level，它是所有主题的语言。
- 题目不那么带着走。 很多题给一个情形，方法由学生自己挑。
- 证明与推理要紧。 写着“证明……”的题，过程的每一行都要有。
GCSE 拿 7 分或以上、心里有底的学生，大多都应付得不错——只要每周练。拿 6 分的也能成，但在 Year 12 第一学期，往往需要额外补代数。
算例：解一个三角方程
三角方程在每个考试局都会出。下面是典型的一道。
在 0° ≤ x ≤ 360° 内解 2 sin x = 1。
- 两边同除以 2：sin x = 1/2。
- 用计算器：x = sin⁻¹(0.5) = 30°。
- 正弦在第二象限也为正，所以第二个答案是 x = 180° − 30° = 150°。
- 答：x = 30° 或 x = 150°。
最常见的错是停在计算器给的那个答案上，漏掉 x = 150°。像上面那样把图像草草画一下，能帮学生找出每一个解。
学生该怎么复习 A-Level 数学？
一份简单的 Year 13 计划
| 什么时候 | 做什么 |
|---|---|
| 十月到十二月 | 跟着学校把新内容学完。每周把 Year 12 主题里的 10 道题重做一遍。 |
| 一月 | 模考。把丢分最多的主题列出来。 |
| 二月到三月 | 把最弱的 3 到 5 个主题补上。把你们考试局的大数据集记熟。 |
| 四月 | 每周一整张真题，计时。按评分标准批改。 |
| 五月到六月 | 混合真题、把错题本过一遍，并在每张卷子之前休息好。 |
五个管用的习惯
- 记一本错题本。 每个错误都写下来：错在哪、为什么、正确的做法。每周读一次。
- 把主题混着来。 真卷子在主题之间跳。练混合的题组，别一章一章地练。
- 用评分标准。 它们显示阅卷人想在过程里看到什么。
- 练“证明……”那类题。 这类题考的是清楚、一步一步的推理。
- 少而勤。 每周五天、每天四十分钟，胜过周日一次长坐。
A-Level 数学里最常见的错是哪些？
- 代数底子薄。 括号、分数和负号上的小手误，会丢掉很多分。
- 漏掉解 ——在三角方程里（见上面的例子）。
- 把角度和弧度混了。 每道题都查一下计算器的模式。
- 忘了“+ c” ——在不定积分里。
- 不写结论 ——假设检验要在题目的情境里给出结论。
- 不画图 ——在力学里。一张清楚的受力图能挡住大部分错误。
一对一辅导对 A-Level 数学有什么用
在 Asymptode，A-Level 数学的支持是 在线实时一对一的课， 由一位固定导师带。课程跟着孩子的考试局和学校的进度走。
- 找到真正的缺口。 一个主题怎么也进不去时，导师会去找它背后那块更小的缺口——常常是 GCSE 的某项代数能力——先把那个补好。
- 先教做法。 导师看过程的每一行。“证明……”和证明题的分，就是这样提起来的。
- 量身的作业。 针对孩子需要的主题出考试风格的题，由导师审定，并给反馈。
- 给家长的反馈。 课后简短的记录，说明哪里进步了、哪里还要练。
- 有录像的课。 每节课都有录像且可检索，这在四月到六月的复习月里非常有用。
一对一适合 A-Level 数学，因为每个学生的缺口都不一样。一个卡在积分，另一个卡在假设检验。一个班的课没法同时补上这两处。
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常见问题
A-Level 数学难吗？
它属于比较吃力的 A-Level，主要是因为需要扎实的代数。每周都练、早点把缺口补上的学生，一般都学得不错。
读 A-Level 数学需要 GCSE 什么成绩？
每所学校或学院自己定规矩。很多要求 GCSE Maths 至少 6 分或 7 分。请向你们的 sixth form 确认。
A-Level 数学的各考试局都一样吗？
内容每个局都一样，因为由教育部设定。卷子、出题风格和大数据集不一样，所以要用自己考试局的真题来练。
A-Level 数学需要背公式吗？
每个考试局在考场都发一本公式册，但很多重要结论不在里面。学生应该把本局期望他们记住的公式背下来，并练到能很快在册子里找到其余的。
我的孩子该不该读 Further Maths？
对于喜爱数学、打算读数学、物理、工程或计算机的学生，Further Maths 是个好选择。它会加很多功课，所以请和学校谈谈课表和支持。
A-Level 数学的复习该什么时候开始？
轻度的回顾应该在 Year 12 就开始，并且每周继续。整套真题的练习一般从 Year 13 的春天开始。