O movimento circular é o que acontece quando um corpo se move ao longo de um círculo. No movimento circular uniforme o módulo da velocidade não muda, mas a direção muda sem parar. Então o corpo acelera para o centro com v^2/r, o que exige uma força resultante para dentro de mv^2/r. Abaixo: fórmulas, três exemplos resolvidos e erros comuns.
Pontos principais
- O módulo da velocidade é constante, mas a velocidade não é. O corpo acelera para o centro.
- Velocidade angular: ω = 2π/T. Velocidade linear: v = ωr.
- Aceleração centrípeta: a = v^2/r = ω^2 r. Força centrípeta: F = mv^2/r = mω^2 r.
- A força centrípeta não é uma força nova. A tração, o atrito, a gravidade ou a força normal a fornecem.
- Curva inclinada sem atrito: tan θ = v^2/(rg). No alto de um círculo vertical: v_min = √(gr).
- Não existe «força centrífuga» em um referencial inercial. Nunca a desenhe.
O que é movimento circular na física?
Resposta rápida: Movimento circular é o deslocamento ao longo de uma trajetória circular. Se o módulo da velocidade é constante, é movimento circular uniforme. A velocidade ainda muda, porque sua direção muda, então há uma aceleração de v^2/r para o centro. Uma força resultante de mv^2/r tem de agir para dentro, fornecida por forças reais como tração, atrito ou gravidade.
Gire uma bola presa a um fio e solte. Ela sai pela tangente, não para fora. O fio a estava puxando para dentro todo o tempo. Sem esse puxão, ela iria em linha reta, como diz a primeira lei de Newton.
O que são deslocamento angular e velocidade angular?
O deslocamento angular (θ) é o ângulo percorrido, em radianos. Uma volta são 2π rad, e o comprimento do arco é s = rθ.
A velocidade angular (ω) é o ângulo por segundo, em rad/s: ω = 2π/T = 2πf, em que T é o período e f = 1/T.
A velocidade linear liga as duas: v = ωr. Todos os pontos de um disco que gira têm o mesmo ω, mas os pontos de fora andam mais rápido.
Fórmulas do movimento circular: a tabela
As fórmulas essenciais do movimento circular em um só cartão.
| Grandeza | Fórmula | Unidades |
|---|---|---|
| Deslocamento angular | θ = s/r | rad |
| Período e frequência | T = 1/f | s, Hz |
| Velocidade angular | ω = 2π/T = 2πf | rad/s |
| Velocidade linear | v = ωr = 2πr/T | m/s |
| Aceleração centrípeta | a = v^2/r = ω^2 r | m/s^2 |
| Força centrípeta | F = mv^2/r = mω^2 r | N |
| Estrada plana, velocidade máxima | v = √(μrg) | m/s |
| Curva inclinada, sem atrito | tan θ = v^2/(rg) | nenhuma |
| Alto do círculo vertical, velocidade mínima | v = √(gr) | m/s |
Use sempre radianos nas fórmulas com ω.
Por que há aceleração se o módulo da velocidade é constante?
A velocidade é um vetor, então uma mudança de direção é uma mudança de velocidade. Em um círculo essa mudança aponta sempre para o centro, por isso a aceleração se chama centrípeta («que busca o centro»). Seu valor é a = v^2/r = ω^2 r. Dobre a velocidade e ela fica quatro vezes maior.
O que fornece a força centrípeta?
A segunda lei de Newton diz que a força resultante para dentro tem de ser F = mv^2/r. Isso é um papel, não uma força nova. Uma força real o cumpre:
| Situação | Força que a fornece |
|---|---|
| Bola girada em um fio (na horizontal) | A tração |
| Carro fazendo curva em estrada plana | O atrito estático da estrada |
| A Lua ou um satélite em órbita | A gravidade |
| Carro em uma curva inclinada | A parte horizontal da força normal (mais o atrito, se houver) |
| Passageiro na parte baixa de um loop | A força normal menos o peso |
| Pêndulo cônico | A parte horizontal da tração |
Estrada plana: o atrito tem de fornecer mv^2/r, então v_max = √(μrg). Com μ = 0,60, r = 40 m e g = 9,8 m/s^2, v_max = √235,2 ≈ 15,3 m/s.
Exemplos resolvidos com toda a conta
Use g = 9,8 m/s^2.
Exemplo 1: disco preso a um fio
Um disco de 0,20 kg se move sobre uma mesa de ar sem atrito, preso a um fio de 0,50 m. Ele dá 2,0 voltas por segundo. Ache ω, v, a e a tração.
O exemplo 1 resolvido um passo por vez.
- Período: f = 2,0 Hz, então T = 1/f = 0,50 s.
- Velocidade angular: ω = 2π/T = 2π/0,50 = 4π ≈ 12,6 rad/s.
- Velocidade linear: v = ωr = 4π x 0,50 = 2π ≈ 6,28 m/s.
- Aceleração centrípeta: a = ω^2 r = (4π)^2 x 0,50 = 8π^2 ≈ 79,0 m/s^2.
- Tração: F = ma = 0,20 x 78,96 ≈ 15,8 N, apontando para o centro.
Conferência: v^2/r = 6,283^2/0,50 ≈ 79,0 m/s^2.
Exemplo 2: curva inclinada sem atrito
Uma curva de estrada tem raio 50 m. Ela é projetada para que carros a 15 m/s não precisem de atrito. Ache o ângulo de inclinação.
- Desenhe duas forças: o peso mg para baixo e a força normal N perpendicular à estrada.
- Vertical: N cos θ = mg (não há aceleração vertical).
- Horizontal: N sin θ = mv^2/r (é isso que fornece a força centrípeta).
- Divida: tan θ = v^2/(rg) = 15^2/(50 x 9,8) = 225/490 ≈ 0,459.
- θ = tan⁻¹(0,459) ≈ 24,7°.
A massa se cancela. NCERT Física do 11.º ano, capítulo 4 deduz este resultado e também o caso com atrito.
Exemplo 3: balde em um círculo vertical
Um balde de água de 1,5 kg gira em um círculo vertical de raio 0,80 m. (a) Qual é a velocidade mínima no alto? (b) Embaixo ele vai a 6,0 m/s. Qual é a tração ali?
(a) No alto: na velocidade mínima, a gravidade sozinha fornece a força centrípeta (a tração é zero).
- mg = mv^2/r, então v^2 = gr.
- v_min = √(gr) = √(9,8 x 0,80) = √7,84 = 2,8 m/s.
(b) Embaixo: a tração aponta para cima (para o centro) e o peso para baixo.
- T − mg = mv^2/r.
- v^2/r = 6,0^2/0,80 = 45 m/s^2.
- T = m(g + v^2/r) = 1,5 x (9,8 + 45) = 82,2 N.
Isso é muito mais que o peso (14,7 N), e é por isso que os fios costumam arrebentar embaixo.
Quer um mentor conferindo seus diagramas de corpo livre? Agende uma aula experimental gratuita.
Como resolver qualquer questão de movimento circular?
Um método de seis passos que serve para fios, carros, loops e órbitas.
- Ache o centro e o raio do círculo de verdade.
- Desenhe um diagrama de corpo livre só com forças reais.
- Tome «para o centro» como positivo e decomponha as forças.
- Escreva F_resultante para dentro = mv^2/r (ou mω^2 r).
- Acrescente uma segunda equação se precisar, como o equilíbrio vertical.
- Resolva e confira as unidades e a ordem de grandeza.
É a mesma ideia do movimento de projéteis: separar as forças por direção.
Erros comuns em movimento circular
Seis erros que custam pontos nas questões de movimento circular.
- Desenhar a «força centrífuga». Ela não existe em um referencial inercial. O «empurrão» para fora em um carro que faz curva é seu corpo tentando seguir reto.
- Dizer que a velocidade é constante. Só o módulo é constante. A velocidade muda de direção, então há aceleração.
- Acrescentar a «força centrípeta» como uma flecha extra. Ela É a força resultante para dentro, feita das forças reais que você já desenhou.
- Usar graus em ω = 2π/T. Use radianos.
- Usar o diâmetro em vez do raio.
- Sinais errados em um círculo vertical. No alto, o peso aponta para o centro. Embaixo, aponta para o lado oposto.
Onde o movimento circular está no seu programa?
- AP Physics 1: tópico 2.9 Circular Motion na unidade 2 (18-23 % da nota da parte de múltipla escolha); ω e v = ωr aparecem na unidade 5. A Course and Exam Description (em vigor desde o outono de 2024) lista a = v^2/r e v = √(gr) no alto de um loop. Curvas inclinadas são quantitativas só quando não é preciso atrito. Veja nosso guia da prova AP Physics 1.
- AQA A-Level: a seção 3.6.1.1 (só A-Level) da especificação 7408 lista ω = v/r = 2πf, a = v^2/r = ω^2 r e F = mv^2/r = mω^2 r. A dedução da fórmula da aceleração «não será avaliada». Veja nosso guia de Física A-Level.
- JEE Main e NEET: o programa do JEE Main 2026 (o último publicado; o de 2027 ainda não foi anunciado) lista «vehicle on a level circular road, vehicle on a banked road» e «motion in a vertical circle». NCERT do 11.º ano cobre isso nas seções 3.10 e 4.10. Veja nosso guia do JEE Main 2027.
- IB e GCSE: confira o guia do seu próprio curso. Alunos de GCSE podem ler esta página como aprofundamento.
Um plano de prática de 2 semanas para movimento circular
- Dias 1-3: ω = 2π/T e v = ωr. Converta rpm em rad/s.
- Dias 4-5: a = v^2/r e F = mv^2/r em fios e discos giratórios.
- Dias 6-7: só diagramas de corpo livre. Nomeie a força para dentro cada vez.
- Dias 8-9: estradas planas e curvas inclinadas. Refaça o exemplo 2 de memória.
- Dias 10-11: círculos verticais, no alto e embaixo.
- Dias 12-14: questões de provas anteriores da sua banca, com tempo. Classifique cada erro: diagrama, fórmula, álgebra ou unidades.
Como as aulas individuais ajudam em movimento circular
Quase todo ponto perdido vem do diagrama de corpo livre, não da fórmula. Na Asymptode, um aluno trabalha ao vivo e on-line com um mentor dedicado. Sem turmas. O mentor acompanha cada passo e pega uma flecha «centrífuga» ou um sinal errado na parte de baixo de um loop, e então corrige o método. As aulas seguem o programa e as datas de prova do aluno: AP Physics 1, AQA A-Level, IB ou JEE. Você recebe tarefas personalizadas sobre curvas inclinadas e círculos verticais, com comentários. Os horários são flexíveis entre fusos, toda aula é gravada, e as famílias recebem relatos curtos.
Pronto para dominar o movimento circular? Agende uma aula experimental gratuita ou veja os valores.
Fatos conferidos em fontes oficiais em 27 de outubro de 2026.
Guias relacionados na Asymptode
- As três leis de Newton explicadas
- Movimento de projéteis explicado
- Guia da prova AP Physics 1
- Guia de Física A-Level
- Guia do JEE Main 2027
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do movimento circular?
ω = 2π/T, v = ωr, a = v^2/r = ω^2 r e F = mv^2/r, todas apontando para o centro.
A força centrípeta é uma força real?
É o nome da força resultante para dentro, não uma força separada. A tração, o atrito, a gravidade ou uma força normal a fornecem.
A força centrífuga existe?
Não em um referencial inercial (que não gira), o usado na física escolar. A sensação para fora em um carro que faz curva é inércia.
Qual é a velocidade mínima no alto de um círculo vertical?
Para um corpo em um fio, v = √(gr). Nessa velocidade a gravidade sozinha fornece a força centrípeta e a tração é zero. Para r = 0,80 m, a velocidade mínima é 2,8 m/s.
A massa afeta o ângulo de uma curva inclinada?
Não. Para uma curva inclinada sem atrito, tan θ = v^2/(rg). A massa se cancela, então todo veículo na velocidade de projeto precisa do mesmo ângulo.
Fontes
- College Board: AP Physics 1 Course and Exam Description (tópico 2.9 Circular Motion)
- AQA: especificação de Física A-Level 7408, 3.6 Further mechanics and thermal physics
- NTA: página do programa do JEE (Main)
- NTA: programa do JEE (Main) 2026 (PDF)
- NCERT: livro de Física do 11.º ano, parte 1
- NCERT: Física do 11.º ano, capítulo 3, Motion in a Plane (PDF)
- NCERT: Física do 11.º ano, capítulo 4, Laws of Motion (PDF)