パスカル、ケイリー、フェルマーは、カナダの中等教育の生徒にとって最もよく知られた数学コンテストです。主催はウォータールー大学の Centre for Education in Mathematics and Computing（CEMC）で、ほかの多くの国の学校も参加しています。このガイドでは、それぞれのコンテストに誰が参加できるのか、2027年の日程、採点のしくみ、準備の進め方を説明します。
要点
- パスカルは9年生以下、ケイリーは10年生以下、フェルマーは11年生以下が対象です。
- どのコンテストも60分で25問の多肢選択式、150点満点です。
- 2027年のコンテストは、南北アメリカでは2月23日または24日、それ以外の地域では2月24日または25日です。
- 申し込みは学校が行います。カナダでの2027年の注文期限は2月9日です。インドの学校は1月27日までに、カナダ以外のその他の学校は2月2日までに注文する必要があります。
- 合格・不合格はありません。上位25%に Certificate of Distinction（表彰状）が贈られます。
パスカル・ケイリー・フェルマー コンテストとは何ですか
手短に言えば、 パスカル、ケイリー、フェルマー（まとめて PCF と呼ばれます）は、ウォータールー大学 CEMC による60分の数学コンテストです。どれも25問の多肢選択式で、150点満点です。パスカルは9年生以下、ケイリーは10年生以下、フェルマーは11年生以下が対象です。生徒は2月に学校で受けます。
CEMC は、これらがテストでも試験でもないと述べています。問題を解くことを楽しみ、学校の課程を越えて伸びるための機会です。多くの生徒が9年生から11年生まで毎年受けています。
うちの子はどのコンテストを受けるとよいですか
| コンテスト | 対象 | ふつうの次の一歩 |
|---|---|---|
| パスカル | 9年生以下 | 翌年はケイリー |
| ケイリー | 10年生以下 | 翌年はフェルマー |
| フェルマー | 11年生以下 | 12年生でユークリッド |
CEMC の重要な規則をいくつか挙げます。
- 一人の生徒が1学年度に受けられるのは 1つ の PCF コンテストだけです。
- 自分の学年より 上 のコンテストを受けることもできますが、公式な成績として数えられるのは自分の学年のコンテストだけです。
- 意欲のある下の学年の生徒は、早めにパスカルを受けてもかまいません。
7年生・8年生はふつう CEMC のガウス コンテストから始めます。アメリカでは、その同じ生徒の多くが AMC 8。も受けます。
2027年の PCF コンテストはいつですか
| コンテストの日 | 注文期限 | |
|---|---|---|
| 南北アメリカの学校 | 2027年2月23日（火）または24日（水） | カナダ：2027年2月9日 |
| 南北アメリカ以外の学校 | 2027年2月24日（水）または25日（木） | インド：2027年1月27日。カナダ以外のその他の国：2027年2月2日 |
2026年10月26日更新：CEMC のコンテスト ページに記載された、インドの学校向けの早い注文期限（2027年1月27日水曜）を追記しました。
コンテストを注文するのは学校で、保護者ではありません。CEMC は1人あたり6ドルの参加費に加えて注文手数料を示しており、学校が支払います。お子さんの学校が参加していない場合は、早めに数学科にたずねてください。期限は2月初めに来ます。
生徒は学校で、監督のもと、紙または CEMC のプラットフォームでオンラインで受けます。
パスカル・ケイリー・フェルマーの採点はどうなっていますか
どのコンテストも三部構成です。後の部ほど難しく、配点も高くなります。
| 部 | 問題 | 解答の形式 | 1問の配点 | 部の合計 |
|---|---|---|---|---|
| Part A | 1〜10 | A〜E から選ぶ | 5 | 50 |
| Part B | 11〜20 | A〜E から選ぶ | 6 | 60 |
| Part C | 21〜25 | 0から99までの整数 | 8 | 40 |
2026年パスカルの表紙に書かれた採点規則です。
- 誤答に 減点 はありません。
- 無解答の 問題 は1問2点となり、無解答10問までが上限です。
これは戦略にどう関わるでしょうか。空欄は2点の価値があります。5択の問題をあてずっぽうで選ぶと、平均でおよそ1点です（5分の1の確率で5点または6点）。ですから あてずっぽうは得になりません。けれども選択肢を2つか3つ消せるなら、推測は良い賭けになります。規則は変わることがあるので、自分の受けるコンテストに印刷された規則をいつも確かめてください。
電卓
計算機器は、インターネットや他の機器につながらず、生徒の情報を保存せず、数式処理システムや動的幾何ソフトを備えていないかぎり使えます。ほとんどの問題は電卓があまり役に立たないように作られています。役に立つのは明快な思考です。
パスカル・ケイリー・フェルマーで良い点とはどのくらいですか
CEMC は毎年統計を公表しています。2026年の数字は次のとおりです。
| 2026年 | パスカル | ケイリー | フェルマー |
|---|---|---|---|
| 平均点 | 93.1 | 90.0 | 88.9 |
| Certificate of Distinction のライン（上位25%） | 110 | 106 | 102 |
| 学校メダルのライン | 93 | 90 | 88 |
| 参加者数 | 25,488 | 19,953 | 17,959 |
つまり2026年は、パスカルで110点以上なら上位25%に入りました。ラインは問題の難しさに応じて毎年変わります。
どんな表彰がありますか
- Certificate of Distinction： 全参加者の上位25%の生徒に贈られます。
- School Champion メダル： 各校の最高得点者のうち、メダルのラインに達した生徒に贈られます。
- チーム得点： その学校の上位3名の得点の合計です。
2026年以降、CEMC はチームの名誉名簿を出さず、地区・州・全国のレベルでの表彰も行いません。
PCF コンテストではどんな分野が出ますか
問題は学校の数学を使いますが、その使い方が新しく巧みです。よく出る分野は次のとおりです。
- 数の感覚： 素数、約数、余り、各位の数字、分数、百分率
- 場合の数と確率： ていねいな書き出し、簡単な並べ方、規則性
- 代数： 方程式、比、平均、数列
- 幾何： 角、面積、ピタゴラスの定理、円、座標
- 論理： 注意深い読みと整理された場合分けが報われるパズル
9年生・10年生の土台が固いと大いに助けになります。 オンタリオ州9年生の数学ガイド では、パスカルが土台とする力の多くを扱っています。
例題：PCF 形式の問題
これらは PCF 形式で書いた私たち自身の練習問題です。どれも点につながる習慣を示しています。
例題1（Part A 形式）：百分率の百分率
問題： 200の30%の20%はいくらですか。
- 200の30% = 0.3 × 200 = 60。
- 60の20% = 0.2 × 60 = 12。
答え： 12。習慣：内側から外へ順に計算する。
例題2（Part B 形式）：ていねいな書き出し
問題： 各位の数字の和が9である2桁の整数はいくつありますか。
- 十の位を t、一の位を u とします。t + u = 9 が必要です。
- 十の位は0になれないので、t は1から9までです。
- どの t にもちょうど一つ u = 9 − t があります：18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90。
答え： 9。習慣：場合を順に書き出し、抜けや二重の数え上げをなくす。
例題3（Part C 形式）：約数を数える
問題： 72をちょうど割り切る正の整数はいくつありますか。
- 72を素因数の積で書きます：72 = 2³ × 3²。
- 約数は2を0乗、1乗、2乗、3乗（4通り）、3を0乗、1乗、2乗（3通り）で使います。
- 約数の個数 = 4 × 3 = 12。
- 書き出して確かめます：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72。これで12個です。
答え： 12。Part C の答えは0から99までの整数なので、このくらいの確かめに時間をかける価値があります。
PCF コンテストでいちばん多い失敗は何ですか
- 一つの問題に時間をかけすぎる。 60分で25問なら1問あたり約2.4分です。先へ進んで、あとで戻りましょう。
- あてずっぽうで答える。 空欄が2点（10問まで）なので、あてずっぽうはふつう点を下げます。選択肢を消してから推測しましょう。
- 問題を読みちがえる。 「少なくとも」「ちょうど」「でない」は意味をすべて変えます。線を引きましょう。
- 場合分けの書き方が雑。 整理された一覧や表は二重の数え上げを防ぎます。
- 過去のコンテストを一度も解かない。 CEMC は過去のコンテストと解答を無料で公開しています。これ以上の練習はありません。
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パスカル・ケイリー・フェルマーの準備はどう進めればよいですか
2月までには時間があります。次は簡単な8週間の計画です。
| 週 | 重点 | やること |
|---|---|---|
| 1〜2 | Part A の速さ | 過去の Part A の問題。15分ほどで10問を目安に。 |
| 3〜4 | 数と場合の数 | 約数、素数、余り、整理された書き出し。 |
| 5〜6 | 幾何と代数 | 角、面積、ピタゴラスの定理、方程式と比。 |
| 7 | Part C の練習 | 整数の答え。すべての場合を確かめる。 |
| 8 | 過去のコンテスト2回分 | 各60分。そのあと誤答と空欄をすべて見直す。 |
保護者へのヒント
- CEMC の無料の過去コンテストと解答を使ってください。 答えが合っていたときも公式の解答を読みましょう。もっと速い方法がよくあります。
- 「うまい考え」のノートを作りましょう。 毎週、うまくいった工夫を一つ書き留めさせてください。
- 点数ではなく、考えをほめてください。 コンテストの問題は難しく作られています。行き詰まるのも学びの一部です。
- 一つのコンテストの先を考えてください。 強いコンテストの力は学校の数学にも、 アルバータ州 Math 30-1 ディプロマ試験 にも、ユークリッドのような後のコンテストにも役立ちます。
1対1の指導が PCF コンテストにどう役立つか
Asymptode の授業はすべてライブのオンライン1対1で、担当メンターが決まっています。コンテストの数学はこの形によく合います。
- メンターが考え方を見ています。 コンテストの問題は方法で解きます。メンターは筋道のどこがずれたかを見て、その一歩を直します。
- 練習がその子の段階に合います。 パスカルで表彰を目指す9年生に必要な問題は、はじめてコンテストを受ける子の問題とは違います。
- 宿題には講評がつきます。 過去のコンテストの問題を、同じメンターが出し、採点し、一緒に振り返ります。
- 保護者が進み具合を見られます。 短い報告で、どの分野が伸びているかがわかります。
- 授業は録画されます。 ですからコンテストの前日に、うまい解法をもう一度見直せます。
私たちはカナダ、アメリカ、イギリス、オーストラリア、UAE の生徒を教えており、学校の時間と時差に合わせて授業を組みます。表彰を約束することはありません。本当の問題解決の力を育てます。 料金を見る または アドバイザーに相談する と、無料体験レッスンを予約できます。
よくある質問
パスカル コンテストは何年生向けですか
パスカルは9年生以下の生徒向けです。ケイリーは10年生以下、フェルマーは11年生以下です。
2027年のパスカル・ケイリー・フェルマー コンテストはいつですか
南北アメリカでは2027年2月23日または24日です。南北アメリカ以外では2027年2月24日または25日です。日は学校が選びます。
誤答に減点はありますか
ありません。誤答は0点です。ただし無解答は1問2点で、無解答10問までが上限ですから、あてずっぽうはふつう得になりません。
Certificate of Distinction には何点必要ですか
上位25%が Certificate of Distinction を受けます。2026年のラインはパスカル110、ケイリー106、フェルマー102でした。ラインは毎年変わります。
カナダ以外の生徒も PCF コンテストを受けられますか
受けられます。カナダ以外の学校もコンテストを注文できます。コンテストの日は別で、注文期限も早くなります。お子さんの学校に CEMC のサイトを確かめてもらってください。
パスカル・ケイリー・フェルマーで電卓は使えますか
使えますが、インターネットにつながらず、通信機能がなく、情報を保存せず、数式処理や動的幾何のソフトを持たない機器だけです。