HSC Mathematics Extension 1 は、ニューサウスウェールズ州で Maths Advanced の一段上にある科目です。2027年に Year 12 を終える生徒にとっては新しい科目で、新しいシラバスが2026年の第4学期から始まります。このガイドでは、試験、Year 12 の重点領域、解答例、そして一年の落ち着いた計画を説明します。
要点
- HSC Extension 1 の試験は 2時間、加えて読解10分、で、配点は 70点。です。
- セクションI は客観形式の問題で10点です。 セクションII は23〜28問で60点です。
- 2024年の シラバス は、2026年の第4学期から Year 12 に教えられます。それに基づく 最初の HSC 試験は2027年。です。
- Year 12 の重点領域: 数学的帰納法による証明、ベクトル、逆三角関数、微積分のさらなる技能、微積分のさらなる応用、そして二項分布。
- Extension 1 の生徒は Advanced の試験（または Extension 2 の試験）も受けます。
HSC Extension 1 試験のひと目の見取り図。
HSC Maths Extension 1 とは何ですか？
短い答え: Mathematics Extension 1 は、NSW の HSC で Mathematics Advanced に加えて取る、追加の数学科目です。証明、微積分、ベクトル、確率をより深く扱います。HSC 試験は2時間と読解10分で、配点は70点。2027年からは NESA が定めた2024年の新しいシラバスで出題されます。
Extension 1 は、数学が好きで、工学・理学・経済・数学・情報の大学課程に向けたより強い土台をほしい生徒に向きます。Mathematics Advanced の内容はすべて前提です。ですから Advanced があやふやな生徒は、まずそこを直すべきです。 HSC Maths Advanced のガイド がその科目と新しいシラバスを扱っています。
HSC Extension 1 の試験形式はどうなっていますか？
2024年シラバスに対する NESA の出題仕様は次のとおりです。
| 部分 | 配点 | どんな形か |
|---|---|---|
| セクションI | 10 | 客観形式の問題 |
| セクションII | 60 | 23〜28問。小問に分かれることがあり、4点または5点の問題が少なくとも一つ |
| 合計 | 70 | 2時間 + 読解10分 |
参照資料が配られます。NESA が認めた電卓を使えます。
保護者が見落としがちな点をいくつか。
- Advanced の内容は前提です。 試験は Year 12 の Extension 1 の目標に重きを置きますが、問題は Advanced と Year 11 の Extension 1 のどこからでも使えます。
- 問題は分野をまたげます。 NESA は、問題が科目全体の知識に基づくことがあるとしています。たとえば一つの問題で微積分とベクトルが組み合わされることもあります。
- Extension 1 の生徒は数学の試験を二つ受けます。 Extension 1 の試験と Advanced の試験です。Extension 2 の生徒は、その代わりに Extension 1 と Extension 2 の試験を受けます。
ほかの HSC 科目と同じく、最終の HSC 成績は学校の評定と試験の成績を合わせたものです。
2027年の HSC Extension 1 試験はいつですか？
短い答え: 2027年の HSC 筆記試験は2027年10月13日（水）から始まり、遅くとも2027年11月5日（金）に終わります。NESA は2027年の筆記試験日程を — Extension 1 と Advanced の試験日を含めて — 2027年4月30日（金）に公表します。結果は2027年12月15日（水）に発表されます。
2026年10月29日更新: これらの日付は NESA の HSC 重要日程のページ。によります。2027年の HSC は、新しい Extension 1 シラバスでの最初の回です。現在の Year 12 については、2026年の HSC の結果は2026年12月16日（水）に発表されます。
2024年の新シラバスで何が変わりますか？
Mathematics Extension 1 11-12 Syllabus (2024) が2017年のシラバスに代わります。日程は次のとおりです。
| 日付 | 何が起きるか |
|---|---|
| 2026年第4学期 | 新シラバスでの Year 12 の授業が始まる |
| HSC 2027 | 新シラバスでの最初の HSC 試験 |
これは演習に関わります。過去の HSC 問題はいまも非常に役立ちますが、古い問題の一部は、移動したり変わったりした内容を問うことがあります。どの過去問が新しいシラバスに合うかは、先生に確かめてください。
Year 12 の Extension 1 の重点領域は何ですか？
NESA は Year 12 に六つの重点領域を挙げています。
2024年シラバスにおける Year 12 の六つの重点領域。
- 数学的帰納法による証明。 和や整除についての結果を証明し、誤った「証明」の誤りを見つけること。
- ベクトル入門。 ベクトルの書き方、演算、そしてその使い方。
- 逆三角関数。 いまは Year 12 に置かれています。
- 微積分のさらなる技能。 Advanced の微積分の上に積み上げます。
- 微積分のさらなる応用。 微積分を使って問題をモデル化し、解くこと。
- 二項分布と標本平均の分布。
各領域の細目は、NSW Curriculum のサイトでシラバスを読んでください。先生は校内の評価課題を作るとき、それを細かく踏まえます。
Extension 1 の形式に沿った解答例
例1: 数学的帰納法による証明
証明してください。 すべての整数 n ≥ 1 について 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n²。
基礎の場合、仮定、段: k² + 2k + 1 = (k + 1)²。
- 基礎の場合（n = 1）: 左辺 = 1。右辺 = 1² = 1。よって n = 1 で成り立ちます。
- 仮定します。 n = k で成り立つとします: 1 + 3 + ... + (2k − 1) = k²。
- n = k + 1 で証明します。 次の項 2(k + 1) − 1 = 2k + 1 を両辺に足します。
- 左辺 = k² + (2k + 1) = k² + 2k + 1 = (k + 1)²。
- これは n = k + 1 の右辺です。よって n = k で成り立てば、n = k + 1 でも成り立ちます。
- 結論: n = 1 で成り立つので、数学的帰納法によりすべての整数 n ≥ 1 で成り立ちます。
採点者は三つの部分をはっきり書くことを求めます。基礎の場合、仮定、帰納の段、そして結論です。結論を飛ばすのは、点を落とすよくある形です。
例2: ベクトル
問題: いま a = (3, 4)、 b = (2, −1) とします。|a| と a · b。を求めてください。
- |a| = √(3² + 4²) = √25 = 5。
- a · b = (3)(2) + (4)(−1) = 6 − 4 = 2。
ここで a · b が0ではないので、この二つのベクトルは垂直ではありません。多くの問題が、この方法で垂直かどうかを確かめさせます。
例3: 二項確率
問題: 公正なコインを5回投げます。表がちょうど2回出る確率を求めてください。
⁵C₂ = 10 を忘れないでください。答えは 5/16 です。
- X ~ Bin(5, 0.5)。P(X = r) = ⁿCᵣ pʳ (1 − p)ⁿ⁻ʳ を使います。
- P(X = 2) = ⁵C₂ (0.5)² (0.5)³。
- ⁵C₂ = 10、そして (0.5)⁵ = 1/32。
- P(X = 2) = 10/32 = 5/16 = 0.3125。
生徒は ⁿCᵣ の部分をよく忘れます。それがないと、答えは表と裏の並び方を一通りしか数えていません。
Extension 1 でもっとも多いまちがいは何ですか？
- Advanced の技能が弱い。 Advanced 由来の代数・三角法・微積分のつまずきが、Extension 1 で点を落とさせます。
- 帰納法の証明が不完全。 明確な仮定がない、あるいは結論がない。
- ベクトルで符号を落とす。 成分ごとに行を分けて書いてください。
- 筋道を示さない — セクションII の長い問題では、一歩ごとに点が与えられます。
- セクションI を急ぐ。 客観形式の10点にも、ていねいな見直しが必要です。
- 一つの試験しか演習しない。 Extension 1 の生徒は、Extension 1 と Advanced の両方でよい結果を出す必要があります。
Year 12 の Extension 1 学習計画
Extension 1 のための落ち着いた Year 12 の計画。
| いつ | 重点 |
|---|---|
| 第4学期（Year 12 開始） | 帰納法とベクトル。毎週、完全な証明を一つ書いてください。 |
| 第1学期 | 逆三角関数、微積分のさらなる技能と応用。 |
| 第2学期 | 二項分布と標本調査。時間を計った最初の演習試験。 |
| 第3学期 | 試行 HSC。もっとも点を落とした分野を直します。 |
| 最後の6週間 | 試験時間どおりに Extension 1 と Advanced を混ぜた問題。 |
| 最後の週 | 参照資料の練習、まちがいの記録の見直し、そしてよく眠ること。 |
最初の週からまちがいの記録をつけてください。問題、落とした点、そしてその理由を書きます。それが試行 HSC と本番 HSC のための最良の復習一覧になります。
ビクトリア州の生徒には、 VCE Maths Methods の試験ガイド がもっとも近いビクトリアの科目を扱っています。
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HSC Maths Extension 1 で1対1の指導がどう役に立つか
Asymptode では、すべての授業が生配信のオンライン1対1です。メンター一人が生徒一人と向き合い、その学校自身のシラバスと評価日程に沿って進めます。Extension 1 ではこう役に立ちます。
- まず Advanced を直します。 メンターは Extension 1 の各分野の下にある Advanced の技能を確かめ、新しい内容に確かな土台を与えます。
- 証明の書き方を教えます。 帰納法と「示せ」の問題には、明確で筋の通った書き方が必要です。メンターは一行ずつ読み、どう並べるかを示します。
- 一歩ごとに見ます。 Extension 1 の点は、小さな手順のつまずきで多く失われます。メンターはそれが起きた場で気づきます。
- 宿題は穴に合わせます。 プリントはお子さんに必要な重点領域に絞られ、同じメンターが確認します。
- 保護者が進みを見られます。 何がよくなり、何にまだ練習が必要かを、短くお知らせします。
- すべての授業が録画されるので、 お子さんは評価課題や HSC の前に、ある方法を見直せます。
オーストラリア各地の生徒に、ご家庭に都合のよい時間でオンラインで教えています。 料金を見る、 または アドバイザーに相談する と、無料の体験授業をご予約いただけます。
2026年10月29日に公式の出典と照合: NESA の HSC 重要日程のページ、NESA の出題仕様、および NSW Curriculum のシラバスのページ。
関連ガイド
よくある質問
HSC Maths Extension 1 の試験はどのくらいの長さですか？
試験は2時間、加えて読解10分です。配点は70点です。
Extension 1 のセクションI は何点ですか？
セクションI は客観形式の問題で10点です。セクションII は60点です。
新しい Extension 1 のシラバスはいつ始まりますか？
2024年シラバスでの Year 12 の授業は2026年の第4学期に始まります。それに基づく最初の HSC 試験は2027年です。
Extension 1 の生徒は Advanced の試験も受けますか？
受けます。Extension 1 を履修している生徒は Advanced の試験も受けます。Extension 2 の生徒は、その代わりに Extension 1 と Extension 2 の試験を受けます。
HSC Extension 1 で電卓は使えますか？
使えます。NESA が認めた電卓を使えますし、参照資料も配られます。
Year 12 の Extension 1 にはどんな分野がありますか？
Year 12 の六つの重点領域は、数学的帰納法による証明、ベクトル入門、逆三角関数、微積分のさらなる技能、微積分のさらなる応用、そして二項分布と標本平均の分布です。