A-Level Maths はイギリスでもっとも多く選ばれるA-Levelの一つで、大学に進むうえでもっとも役に立つものの一つです。そしてGCSEからの大きな段差でもあります。この手引きは、試験機関ごとの試験、課程の中身、解いた例、そしてYear 13 の簡単な計画を説明します。
要点
- A-Level Maths には Year 13 の終わりに筆記試験が三本。あります。AQA、Edexcel、OCR Aでは、どの試験も 2時間・100点。です。
- おおよそ 三分の二は純粋数学。です。残りは 統計と力学。です。
- なお、 どの試験でも電卓が使えます、が、点のほとんどはやはり、はっきり書かれた式に与えられます。
- どの機関にも統計の問いのための 大きなデータセット があります。生徒はそれを知っておかなければなりません。
- 評点は A* からE。までです。Year 12 からの週ごとの着実な練習が、上の評点へのいちばんの道です。
A-Level Maths とは何か
短い答え： A-Level Maths は二年の課程で、イングランド、ウェールズ、北アイルランドのYear 12 とYear 13 で、そして多くの留学生も取ります。純粋数学（代数、三角関数、微積分など）、統計、力学を扱います。生徒はYear 13 の終わりに三本の試験を受け、A* からEまでの評点を得ます。
2017年の改革から、どのA-Level Maths の課程も 同じ中核の内容、を持ちます。教育省が定めるからです。試験機関は自分の試験を作りますが、題目は同じです。ですから学校を——つまり機関を——変えた生徒も、課程のほとんどをすでに知っています。
多くの生徒は AS-Level Maths や A-Level Further Maths。も取ります。ASは別の、より小さな資格です。Further Maths は二つめの、より難しいA-Levelで、純粋数学をさらに深く扱い、応用の選択も増やします。
A-Level Maths ではどの試験を受けるのか
どの機関もYear 13 の終わりに三本の試験を置きます。比べるとこうなります。
| 機関（コード） | 試験1 | 試験2 | 試験3 |
|---|---|---|---|
| AQA（7357） | 純粋 | 純粋と力学 | 純粋と統計 |
| Pearson Edexcel（9MA0） | 純粋数学1 | 純粋数学2 | 統計と力学 |
| OCR A（H240） | 純粋数学 | 純粋数学と統計 | 純粋数学と力学 |
| OCR B MEI（H640） | 純粋数学と力学 | 純粋数学と統計 | 純粋数学と読解 |
AQA、Edexcel、OCR Aでは、どの試験も 2時間・100点、なので、どれも評点のおよそ三分の一を占めます。OCR B（MEI）は組み立てが違い、短い記事にもとづく読解の試験があります。学校の機関と、機関のサイトにある最新の要項を必ずお確かめください。
A-Level Maths で電卓は使えるのか
使えます。関数電卓やグラフ電卓は、試験の決まりに合っていれば すべての A-Level Maths の試験で使えます。ただし採点者はやり方を見たいのです。式のない正しい答えは点を落とし得ますし、「〜を示せ」「証明せよ」という問いには完全な式が要ります。
A-Level Maths の試験はいつあるのか
試験はふつう、Year 13 の 5月下旬から6月中旬 のあいだに行われます。正確な日は毎年、機関とJCQの時間割から出ます。自分の機関の時間割をYear 13 の早いうちに確かめてください。
A-Level Maths にはどんな題目があるのか
純粋数学（点のおよそ三分の二）
- 証明（背理法を含む）
- 代数と関数——部分分数分解と絶対値を含む
- 座標幾何と媒介変数表示
- 数列と級数——二項展開を含む
- 三角関数——弧度法、恒等式、R sin(x + α) の形を含む
- 指数と対数
- 微分と積分——連鎖律、積の法則、商の法則、部分積分、置換積分を含む
- 数値解法
- ベクトル
統計
- 標本調査とデータの表し方
- そして 機関の大きなデータセット
- 確率
- 二項分布と正規分布
- 仮説検定
力学
- 単位と運動学（SUVATの式と、微積分による運動を含む）
- 力とニュートンの法則——摩擦を含む
- 力のモーメント
- 放物運動
お子さんがGCSEの代数に手を焼いたなら、そこから始めてください。A-Level Maths はほとんどどの問いでもGCSEの代数を使います。こちらの手引き—— GCSE Maths の試験 ——は、GCSEのどの題目を見直すべきかを確かめるのによい場所です。
GCSEからA-Level Maths への段差はどれくらいか
段差は大きく、よくできる生徒も多く驚きます。変わるのは三つです。
- 代数がどこにでもある。 GCSEでは代数は一つの題目です。A-Levelでは、それがどの題目の言葉でもあります。
- 問いの導きが少ない。 多くの問いは場面を与え、やり方の選びは生徒に任せます。
- 証明と筋道が物を言う。 「〜を示せ」の問いには、式の一行ごとが要ります。
GCSEで評点7以上に不安がなかった生徒のほとんどは、毎週練習するかぎりよくこなします。評点6の生徒も成功できますが、Year 12 の一学期に代数の助けがもう少し要ることが多いのです。
解いた例：三角方程式を解く
三角方程式はどの機関でも出ます。典型的なものを一つ。
0° ≤ x ≤ 360° で 2 sin x = 1 を解きなさい。
- 両辺を2で割る：sin x = 1/2。
- 電卓を使う：x = sin⁻¹(0.5) = 30°。
- 正弦は第2象限でも正なので、もう一つの答えは x = 180° − 30° = 150°。
- 答え：x = 30° または x = 150°。
いちばん多いまちがいは、電卓の答えで止めて x = 150° を落とすことです。上のようにグラフをさっとかくと、すべての解が見つかります。
A-Level Maths の復習はどうすればよいか
Year 13 の簡単な計画
| いつ | すること |
|---|---|
| 10月から12月 | 学校と新しい内容を終える。毎週、Year 12 の題目から10問を解き直す。 |
| 1月 | 模試。点をいちばん落とした題目を並べる。 |
| 2月から3月 | 弱い3〜5の題目を直す。自分の機関の大きなデータセットを覚える。 |
| 4月 | 週に一本、通しの過去問を時間を計って。採点基準で採点する。 |
| 5月から6月 | 混ぜた過去問、まちがい帳の見直し、そして各試験の前の休み。 |
役に立つ五つの習慣
- まちがい帳をつける。 まちがいごとに、その理由と正しいやり方を書く。毎週それを読む。
- 題目を混ぜる。 本物の試験は題目のあいだを飛びます。章ごとではなく、混ぜた一式で練習してください。
- 採点基準を使う。 採点者が式に何を見たいのかが分かります。
- 「〜を示せ」の問いを練習する。 はっきりした、一段ずつの筋道が問われます。
- 少しずつ、よく。 週に五日、四十分のほうが、日曜の長い一回に勝ちます。
A-Level Maths でもっとも多いまちがいは
- 代数が弱い。 括弧、分数、負の符号での小さなすべりが、多くの点を奪います。
- 解の落とし ——三角方程式で（上の例をご覧ください）。
- 度と弧度を混ぜる。 どの問いでも電卓のモードを確かめてください。
- 「+ c」を忘れる ——不定積分で。
- 結論を述べない ——仮説検定について、その文脈で。
- 図をかかない ——力学で。はっきりした力の図は、ほとんどのまちがいを防ぎます。
A-Level Maths で1対1の指導はどう役立つのか
Asymptodeでは、A-Level Maths の支えは 生の、1対1のオンライン授業 で、専任のメンターとともに行われます。授業はお子さんの試験機関と学校の時間割に沿います。
- 本当の欠けを見つける。 題目が入らないとき、メンターはその後ろにある小さな欠けを探します——しばしばGCSEの代数の力です——そして先にそれを直します。
- やり方から始める指導。 メンターは式の一行ごとを見ます。「〜を示せ」や証明の問いの点が伸びるのは、そこからです。
- その子に合わせた宿題。 お子さんに要る題目の、試験形式の問い。メンターの承認と返しつき。
- 保護者への報告。 授業後の短い記録が、何がよくなり、何に練習が要るかを示します。
- 録画された授業。 どの授業も録画され、探せます。4月から6月の復習の月にはとても役に立ちます。
1対1がA-Level Maths に向くのは、生徒ごとに欠けが違うからです。ある生徒は積分でつまずき、別の生徒は仮説検定でつまずきます。集団の授業では、その二つを同時には直せません。
Year 12 やYear 13 の計画をお望みですか。 無料の体験授業をご予約のうえ、Asymptodeのアドバイザーにご相談ください。または 料金をご覧ください。週にどれくらいの支えが無理のない量かは、こちらをお読みください—— 週に何時間の数学指導か。
よくあるご質問
A-Level Maths は難しいですか
手応えのあるA-Levelの一つで、主に強い代数が要るからです。毎週練習し、欠けを早く直す生徒は、たいていよくこなします。
A-Level Maths にはGCSEのどの評点が要りますか
学校やカレッジがそれぞれ決めます。GCSE Maths で少なくとも評点6か7を求めるところが多いです。進むシックスフォームにお確かめください。
A-Level Maths の試験機関はどれも同じですか
内容はどの機関でも同じです。教育省が定めるからです。試験、問いの型、大きなデータセットは違いますので、自分の機関の過去問で練習してください。
A-Level Maths では公式を覚える必要がありますか
どの機関も試験で公式の冊子を配りますが、重要な結果の多くはそこにありません。生徒は、その機関が知っていることを期待する公式を覚え、残りを冊子から速く見つける練習をすべきです。
子どもにFurther Maths を取らせるべきでしょうか
Further Maths は、数学が好きで、数学・物理・工学・情報科学を学ぶつもりの生徒によい選びです。仕事はかなり増えますので、時間割と支えについて学校にご相談ください。
A-Level Maths の復習はいつ始めるべきですか
軽い見直しはYear 12 に始め、毎週続けるべきです。過去問の本格的な練習は、ふつうYear 13 の春から始まります。