Le mouvement des projectiles est la trajectoire courbe que suit un objet lancé, qui se déplace ensuite sous la seule action de la pesanteur. L'astuce de tout exercice de projectile est simple : séparez le mouvement en une partie horizontale (vitesse constante) et une partie verticale (accélération constante), résolvez chacune, puis reliez-les par le temps.
À retenir
- Un projectile décrit une parabole quand on néglige la résistance de l'air.
- La vitesse horizontale reste constante. La vitesse verticale change de 9,8 m/s chaque seconde.
- Le temps est la seule grandeur partagée par les deux directions. Trouvez-le d'abord.
- Sur un sol plat, 45° donne la plus grande portée. Des angles dont la somme fait 90° (comme 30° et 60°) donnent la même portée.
- La plupart des points perdus viennent du mélange des deux directions ou d'erreurs de signe.
Qu'est-ce que le mouvement des projectiles ?
Réponse rapide : le mouvement des projectiles est un mouvement à deux dimensions où la seule force en jeu est la pesanteur. L'objet garde une vitesse horizontale constante tandis que sa vitesse verticale change au rythme régulier de g = 9,8 m/s² vers le bas. Ensemble, ces deux mouvements produisent une trajectoire courbe, parabolique. Balles, flèches, jets d'eau et sauteurs en longueur la suivent tous.
Quelles hypothèses fait-on ?
La physique scolaire utilise un modèle idéal. Les questions d'examen attendent que vous l'employiez sauf mention contraire.
| Hypothèse | Ce qu'elle signifie |
|---|---|
| Pas de résistance de l'air | Pas de frottement, donc la vitesse horizontale ne change jamais |
| g constant | g = 9,8 m/s² vers le bas, partout sur la trajectoire |
| Terre plate, petites distances | g pointe droit vers le bas et ne change pas de direction |
Certains organismes d'examen et manuels prennent g = 9,81 m/s². Certaines questions (et beaucoup d'exercices JEE/NEET) disent « prenez g = 10 m/s² » pour avoir des nombres propres. Utilisez toujours la valeur donnée par l'énoncé. Dans cet article nous prenons 9,8 m/s².
Pourquoi les mouvements horizontal et vertical sont-ils indépendants ?
La pesanteur agit seulement vers le bas. Elle n'a pas de composante horizontale. Elle ne peut donc ni accélérer ni freiner le mouvement latéral. Cela nous donne deux problèmes distincts :
- Horizontal : accélération = 0, donc la vitesse reste la même.
- Vertical : accélération = g vers le bas, on utilise donc les équations usuelles de cinématique.
Pour le côté forces de cette idée, lisez notre guide des trois lois de Newton.
Les mêmes quatre étapes marchent pour presque toutes les questions de projectile.
La méthode, en mots :
- Séparez la vitesse de lancement en ses parties horizontale et verticale.
- Utilisez le mouvement vertical (avec g) pour trouver ce dont vous avez besoin.
- Trouvez le temps de vol (ou le temps jusqu'au point qui vous intéresse).
- Utilisez ce temps pour trouver la distance horizontale.
Quelles sont les équations clés du mouvement des projectiles ?
Soit la vitesse de lancement u, l'angle au-dessus de l'horizontale θ, et g = 9,8 m/s². Prenez le haut comme positif.
Composantes de la vitesse de lancement
- uₓ = u cos θ
- u_y = u sin θ
Mouvement à un instant t quelconque
- Horizontal : x = (u cos θ) t, et vₓ = u cos θ (ne change jamais)
- Vertical : y = (u sin θ) t − ½ g t², et v_y = u sin θ − g t
Les cinq formules à connaître pour les lancements sur sol plat.
Résultats valables sur sol plat seulement (retombe à la hauteur de lancement)
| Grandeur | Formule |
|---|---|
| Temps de vol | T = 2u sin θ / g |
| Hauteur maximale | H = u² sin² θ / (2g) |
| Portée | R = u² sin 2θ / g |
| Trajectoire | y = x tan θ − g x² / (2u² cos² θ) |
L'équation de la trajectoire a la forme y = ax − bx², c'est-à-dire une parabole.
Comment résoudre un tir horizontal depuis une falaise ?
Quand un objet est lancé horizontalement, θ = 0. Donc :
- uₓ = u (toute la vitesse est latérale)
- u_y = 0 (il part sans vitesse verticale)
Le temps de chute ne dépend que de la hauteur h : h = ½ g t², donc t = √(2h / g). La distance horizontale est alors x = u t.
Exemples résolus
Exemple 1 : un ballon frappé avec un angle
On frappe un ballon à 20 m/s sous 30° au-dessus d'un sol plat. Trouvez le temps de vol, la hauteur maximale et la portée.
Chaque étape n'utilise qu'une direction à la fois.
- Séparez la vitesse : uₓ = 20 cos 30° = 17,3 m/s. u_y = 20 sin 30° = 10 m/s.
- Temps de vol : T = 2 × 10 / 9,8 = 2,04 s.
- Hauteur maximale : H = 10² / (2 × 9,8) = 100 / 19,6 = 5,10 m.
- Portée : R = 17,3 × 2,04 = 35,3 m. (Vérification : 20² × sin 60° / 9,8 = 35,3 m.)
Exemple 2 : une pierre lancée depuis une falaise
On lance une pierre horizontalement à 15 m/s du haut d'une falaise de 45 m. À quelle distance du pied retombe-t-elle, et à quelle vitesse va-t-elle ?
- Vertical : u_y = 0, donc 45 = ½ × 9,8 × t². D'où t = √(90 / 9,8) = 3,03 s.
- Horizontal : x = 15 × 3,03 = 45,5 m du pied de la falaise.
- Vitesse verticale finale : v_y = 9,8 × 3,03 = 29,7 m/s (vers le bas).
- Vitesse finale : v = √(15² + 29,7²) = 33,3 m/s, à environ 63° sous l'horizontale.
Exemple 3 : pourquoi 45° donne la plus grande portée
On lance un ballon à 25 m/s depuis un sol plat. Comparez 30°, 45° et 60°.
| Angle | Portée | Temps de vol | Hauteur max. |
|---|---|---|---|
| 30° | 55,2 m | 2,55 s | 7,97 m |
| 45° | 63,8 m | 3,61 s | 15,9 m |
| 60° | 55,2 m | 4,42 s | 23,9 m |
La portée dépend de sin 2θ. La plus grande valeur du sinus est 1, à 90°. Donc 2θ = 90°, ce qui veut dire θ = 45°.
30° et 60° donnent la même portée parce que sin 60° = sin 120°. Deux angles dont la somme fait 90° (angles complémentaires) retombent au même endroit. Le plus raide monte plus haut et reste plus longtemps en l'air.
La règle des 45° ne vaut que sur sol plat, sans résistance de l'air.
Exemple 4 : va-t-il passer le mur ?
On lance un ballon à 20 m/s sous 40° au-dessus de l'horizontale. Un mur se trouve à 30 m. À quelle hauteur est le ballon quand il atteint le mur ?
- Séparez : uₓ = 20 cos 40° = 15,3 m/s. u_y = 20 sin 40° = 12,9 m/s.
- Temps pour atteindre le mur : t = 30 / 15,3 = 1,96 s.
- Hauteur à cet instant : y = 12,9 × 1,96 − ½ × 9,8 × 1,96² = 6,4 m.
L'équation de la trajectoire donne le même résultat. Si le mur mesure moins de 6,4 m, le ballon passe.
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Quelles sont les erreurs les plus fréquentes ?
La plupart des erreurs viennent du mélange des deux directions.
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Utiliser la vitesse entière u dans une seule direction | Utilisez u cos θ latéralement et u sin θ verticalement |
| Erreurs de signe avec g | Prenez le haut comme positif, alors g = −9,8 m/s² |
| Poser v_y = 0 au point de chute | v_y = 0 seulement tout en haut |
| Calculatrice en radians | Passez en mode degrés avant d'utiliser sin et cos |
| Utiliser R = u² sin 2θ / g depuis une falaise | Cette formule ne vaut que sur sol plat |
| Croire que la vitesse horizontale diminue | Sans résistance de l'air, elle reste constante |
Quand un ballon retombe plus bas que son point de lancement, l'équation verticale devient une équation du second degré en t. Utilisez la formule quadratique et gardez la racine positive.
Un plan de révision simple pour le mouvement des projectiles
- Jour 1 : entraînez-vous à séparer les vitesses en composantes.
- Jour 2 : tirs horizontaux (falaises, tables).
- Jour 3 : lancements avec un angle sur sol plat. Démontrez T, H et R une fois.
- Jour 4 : exercices mêlés : lancements depuis une hauteur, passer un mur.
- Jour 5 : questions d'anciennes épreuves en temps limité, puis listez chaque erreur.
Série d'exercices (avec les réponses)
Prenez g = 9,8 m/s².
- On frappe un ballon à 10 m/s sous 30° sur sol plat. Trouvez sa portée.
- Une bille roule et quitte un toit de 20 m de haut à 12 m/s horizontalement. À quelle distance du mur retombe-t-elle ?
- On lance un projectile à 30 m/s sous 45°. Trouvez sa hauteur maximale et sa portée.
- On lance un ballon droit vers le haut à 15 m/s. Jusqu'à quelle hauteur monte-t-il, et combien de temps reste-t-il en l'air ?
Réponses
- R = 10² × sin 60° / 9,8 = 8,84 m
- t = √(40 / 9,8) = 2,02 s, donc x = 12 × 2,02 = 24,2 m
- H = 23,0 m, R = 91,8 m
- H = 15² / 19,6 = 11,5 m, T = 2 × 15 / 9,8 = 3,06 s
Quelles épreuves évaluent le mouvement des projectiles ?
- AP Physics 1 : partie de l'unité 1, Cinématique, dans la description du cours AP Physics 1. du College Board. Voyez notre guide de l'épreuve AP Physics 1.
- A-Level Physics : dans la partie mécanique. AQA le liste par exemple comme thème 3.4.1.4 dans sa spécification A-Level Physics. Voyez notre guide A-Level Physics.
- GCSE Physics : construit la base (vitesse, accélération, forces) dont le travail sur les projectiles a besoin.
- IB Physics : traité dans le thème mécanique/cinématique.
- JEE et NEET : un thème central de cinématique, souvent avec g = 10 m/s².
Vérifiez votre propre programme. De bonnes références libres sont OpenStax College Physics 2e, section 3.4 et University Physics Volume 1, section 4.3.
En quoi les cours particuliers aident pour le mouvement des projectiles
Chez Asymptode, chaque séance est en un pour un et en direct en ligne : un élève et un mentor attitré, pas de groupes. Le mentor suit votre propre programme et vos dates d'examen, que ce soit AP, A-Level, IB, GCSE ou JEE/NEET.
Le mouvement des projectiles est un sujet de méthode. Le mentor regarde chaque étape de votre démarche et corrige calmement la méthode là où vous mélangez les directions ou perdez un signe. Vous avez des devoirs personnalisés avec un retour, et les parents reçoivent de courts points. Chaque séance est enregistrée, vous pouvez donc revoir une démonstration difficile. Les horaires sont souples d'un fuseau à l'autre.
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Guides associés chez Asymptode
- Le mouvement des projectiles est un habitué de la physique JEE : voyez notre guide JEE Main 2027 pour le programme complet et le format.
Questions fréquentes
Quelle est la forme de la trajectoire d'un projectile ?
Une parabole, tant qu'on néglige la résistance de l'air. L'équation de la trajectoire y = x tan θ − g x² / (2u² cos² θ) a la forme d'une parabole.
La vitesse est-elle nulle au sommet de la trajectoire ?
Non. Seule la vitesse verticale est nulle au sommet. La vitesse horizontale vaut toujours u cos θ, l'objet continue donc d'avancer latéralement.
Pourquoi 45° donne-t-il la portée maximale ?
La portée sur sol plat vaut R = u² sin 2θ / g. sin 2θ est le plus grand (égal à 1) quand 2θ = 90°, donc θ = 45°.
Dois-je prendre g = 9,8, 9,81 ou 10 m/s² ?
Prenez ce que donne l'énoncé ou le formulaire. Beaucoup de manuels prennent 9,8 ou 9,81 m/s². Certaines épreuves, dont beaucoup d'exercices JEE/NEET, prennent 10 m/s² pour des nombres plus simples.
Puis-je utiliser la formule de la portée pour un ballon lancé depuis une falaise ?
Non. R = u² sin 2θ / g ne marche que si l'objet retombe à sa hauteur de lancement. Pour les falaises, trouvez le temps par le mouvement vertical, puis utilisez x = uₓ t.