الحركة الدائرية هي ما يحدث عندما يتحرك جسم على مسار دائري. في الحركة الدائرية المنتظمة تبقى السرعة القياسية ثابتة، لكن الاتجاه يتغير باستمرار. لذلك يتعجل الجسم نحو المركز بمقدار v^2/r، وهذا يحتاج إلى قوة محصلة نحو الداخل مقدارها mv^2/r. فيما يلي: الصيغ، وثلاثة أمثلة محلولة، والأخطاء الشائعة.
أهم النقاط
- السرعة القياسية ثابتة، أما السرعة المتجهة فلا. الجسم يتعجل نحو المركز.
- السرعة الزاوية: ω = 2π/T. السرعة الخطية: v = ωr.
- التعجيل المركزي: a = v^2/r = ω^2 r. القوة المركزية: F = mv^2/r = mω^2 r.
- القوة المركزية ليست قوة جديدة. الشد أو الاحتكاك أو الجذب أو قوة رد الفعل العمودية هي التي توفرها.
- منحنى مائل بلا احتكاك: tan θ = v^2/(rg). أعلى دائرة رأسية: v_min = √(gr).
- لا توجد «قوة نابذة» في إطار قصوري. لا ترسمها أبدًا.
ما هي الحركة الدائرية في الفيزياء؟
إجابة سريعة: الحركة الدائرية هي حركة على مسار دائري. إذا كانت السرعة القياسية ثابتة فهي حركة دائرية منتظمة. ومع ذلك تتغير السرعة المتجهة لأن اتجاهها يتغير، فينشأ تعجيل مقداره v^2/r نحو المركز. ويجب أن تؤثر قوة محصلة نحو الداخل مقدارها mv^2/r، توفرها قوى حقيقية مثل الشد أو الاحتكاك أو الجذب.
أدِر كرة في خيط ثم اتركها. ستنطلق في اتجاه المماس، لا إلى الخارج. كان الخيط يشدها إلى الداخل طول الوقت. وبدون ذلك الشد ستتحرك في خط مستقيم، كما يقول قانون نيوتن الأول.
ما هما الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية؟
الإزاحة الزاوية (θ) هي الزاوية المقطوعة بالراديان. الدورة الكاملة 2π راديان، وطول القوس s = rθ.
السرعة الزاوية (ω) هي الزاوية في الثانية، بوحدة rad/s: ω = 2π/T = 2πf، حيث T هو الزمن الدوري و f = 1/T.
السرعة الخطية تربط بينهما: v = ωr. كل نقطة على قرص دوار لها نفس ω، لكن النقاط الخارجية تتحرك أسرع.
صيغ الحركة الدائرية: الجدول
صيغ الحركة الدائرية الأساسية في بطاقة واحدة.
| الكمية | الصيغة | الوحدات |
|---|---|---|
| الإزاحة الزاوية | θ = s/r | rad |
| الزمن الدوري والتردد | T = 1/f | s، Hz |
| السرعة الزاوية | ω = 2π/T = 2πf | rad/s |
| السرعة الخطية | v = ωr = 2πr/T | m/s |
| التعجيل المركزي | a = v^2/r = ω^2 r | m/s^2 |
| القوة المركزية | F = mv^2/r = mω^2 r | N |
| طريق مستوٍ، أقصى سرعة | v = √(μrg) | m/s |
| منحنى مائل، بلا احتكاك | tan θ = v^2/(rg) | لا شيء |
| أعلى دائرة رأسية، أدنى سرعة | v = √(gr) | m/s |
استخدم الراديان دائمًا في صيغ ω.
لماذا يوجد تعجيل إذا كانت السرعة ثابتة؟
السرعة المتجهة كمية متجهة، لذا فتغير الاتجاه هو تغير في السرعة المتجهة. وفي الدائرة يتجه هذا التغير دائمًا نحو المركز، ولهذا يسمى التعجيل مركزيًا («ساعيًا إلى المركز»). ومقداره a = v^2/r = ω^2 r. وإذا تضاعفت السرعة صار أربعة أمثاله.
ما الذي يوفر القوة المركزية؟
ينص قانون نيوتن الثاني على أن القوة المحصلة نحو الداخل يجب أن تكون F = mv^2/r. هذه مهمة، وليست قوة جديدة. تقوم بها قوة حقيقية:
| الحالة | القوة التي توفرها |
|---|---|
| كرة تُدار في خيط (أفقيًا) | الشد |
| سيارة تنعطف على طريق مستوٍ | الاحتكاك السكوني من الطريق |
| القمر أو قمر صناعي في مدار | الجذب |
| سيارة على منحنى مائل | المركبة الأفقية لقوة رد الفعل العمودية (مع الاحتكاك إن وُجد) |
| راكب في أسفل الحلقة | قوة رد الفعل العمودية ناقص الوزن |
| نواس مخروطي | المركبة الأفقية للشد |
طريق مستوٍ: يجب أن يوفر الاحتكاك mv^2/r، ومن ثم v_max = √(μrg). فعند μ = 0.60 و r = 40 m و g = 9.8 m/s^2 يكون v_max = √235.2 ≈ 15.3 m/s.
أمثلة محلولة بالخطوات الكاملة
استخدم g = 9.8 m/s^2.
المثال 1: قرص على خيط
قرص كتلته 0.20 kg يتحرك على طاولة هوائية بلا احتكاك، مربوط بخيط طوله 0.50 m. ويتم 2.0 دورة في الثانية. أوجد ω و v و a والشد.
المثال 1 محلولًا خطوة بخطوة.
- الزمن الدوري: f = 2.0 Hz، إذن T = 1/f = 0.50 s.
- السرعة الزاوية: ω = 2π/T = 2π/0.50 = 4π ≈ 12.6 rad/s.
- السرعة الخطية: v = ωr = 4π × 0.50 = 2π ≈ 6.28 m/s.
- التعجيل المركزي: a = ω^2 r = (4π)^2 × 0.50 = 8π^2 ≈ 79.0 m/s^2.
- الشد: F = ma = 0.20 × 78.96 ≈ 15.8 N، متجهًا نحو المركز.
تحقق: v^2/r = 6.283^2/0.50 ≈ 79.0 m/s^2.
المثال 2: منحنى مائل بلا احتكاك
منحنى في طريق نصف قطره 50 m، مُصمَّم بحيث لا تحتاج السيارات عند 15 m/s إلى احتكاك. أوجد زاوية الميل.
- ارسم قوتين: الوزن mg إلى أسفل، وقوة رد الفعل العمودية N عموديًا على سطح الطريق.
- رأسيًا: N cos θ = mg (لا يوجد تعجيل رأسي).
- أفقيًا: N sin θ = mv^2/r (وهذا ما يوفر القوة المركزية).
- بالقسمة: tan θ = v^2/(rg) = 15^2/(50 × 9.8) = 225/490 ≈ 0.459.
- θ = tan⁻¹(0.459) ≈ 24.7°.
الكتلة تُحذف. فيزياء NCERT للصف 11، الفصل 4 يستنتج هذه النتيجة وحالة الاحتكاك أيضًا.
المثال 3: دلو في دائرة رأسية
دلو ماء كتلته 1.5 kg يتأرجح في دائرة رأسية نصف قطرها 0.80 m. (أ) ما أدنى سرعة عند القمة؟ (ب) عند الأسفل يتحرك بسرعة 6.0 m/s. ما مقدار الشد هناك؟
(أ) القمة: عند أدنى سرعة، يوفر الجذب وحده القوة المركزية (الشد يساوي صفرًا).
- mg = mv^2/r، إذن v^2 = gr.
- v_min = √(gr) = √(9.8 × 0.80) = √7.84 = 2.8 m/s.
(ب) الأسفل: الشد يتجه إلى أعلى (نحو المركز) والوزن إلى أسفل.
- T − mg = mv^2/r.
- v^2/r = 6.0^2/0.80 = 45 m/s^2.
- T = m(g + v^2/r) = 1.5 × (9.8 + 45) = 82.2 N.
وهذا أكبر كثيرًا من الوزن (14.7 N)، ولهذا تنقطع الخيوط عادة عند الأسفل.
هل تريد معلمًا يراجع مخططات الجسم الحر التي رسمتها؟ احجز حصة تجريبية مجانية.
كيف تحل أي مسألة في الحركة الدائرية؟
طريقة من ست خطوات تصلح للخيوط والسيارات والحلقات والمدارات.
- حدد المركز ونصف القطر للدائرة الفعلية.
- ارسم مخطط الجسم الحر بالقوى الحقيقية فقط.
- اعتبر «نحو المركز» الاتجاه الموجب ثم حلل القوى.
- اكتب: القوة المحصلة نحو الداخل = mv^2/r (أو mω^2 r).
- أضف معادلة ثانية إذا لزم الأمر، مثل الاتزان الرأسي.
- حل وتحقق من الوحدات ومن ترتيب المقدار.
الفكرة نفسها الموجودة في حركة المقذوفات: تحليل القوى حسب الاتجاه.
الأخطاء الشائعة في الحركة الدائرية
ستة أخطاء تكلفك درجات في أسئلة الحركة الدائرية.
- رسم «القوة النابذة». هي غير موجودة في إطار قصوري. ذلك «الدفع» إلى الخارج في سيارة تنعطف هو جسمك وهو يحاول أن يستمر في خط مستقيم.
- القول بأن السرعة المتجهة ثابتة. الثابت هو السرعة القياسية فقط. أما السرعة المتجهة فيتغير اتجاهها، ولذلك يوجد تعجيل.
- إضافة «القوة المركزية» كسهم زائد. هي القوة المحصلة نحو الداخل، مكونة من قوى حقيقية رسمتها بالفعل.
- استخدام الدرجات في ω = 2π/T. استخدم الراديان.
- استخدام القطر بدلًا من نصف القطر.
- أخطاء في الإشارات في الدائرة الرأسية. عند القمة يتجه الوزن نحو المركز. وعند الأسفل يتجه بعيدًا عنه.
أين تقع الحركة الدائرية في منهجك؟
- AP Physics 1: الموضوع 2.9 «الحركة الدائرية» في الوحدة 2 (18–23% من درجة الاختيار من متعدد)؛ أما ω و v = ωr فتأتي في الوحدة 5. Course and Exam Description (السارية من خريف 2024) تذكر a = v^2/r و v = √(gr) عند أعلى الحلقة. والمنحنيات المائلة تُحسب كميًا فقط عندما لا يُحتاج إلى احتكاك. انظر دليل اختبار AP Physics 1. الخاص بنا.
- AQA A-level: القسم 3.6.1.1 (لمستوى A-level فقط) من مواصفات 7408 يسرد ω = v/r = 2πf و a = v^2/r = ω^2 r و F = mv^2/r = mω^2 r. واستنتاج صيغة التعجيل «لن يُختبر فيه». انظر دليل فيزياء A-level. الخاص بنا.
- JEE Main و NEET: إن منهج JEE Main 2026 (أحدث ما نُشر؛ ولم يُعلن منهج 2027 بعد) يسرد «مركبة على طريق دائري مستوٍ، ومركبة على طريق مائل» و«الحركة في دائرة رأسية». NCERT للصف 11 يتناولها في القسمين 3.10 و 4.10. انظر دليل JEE Main 2027. الخاص بنا.
- IB و GCSE: راجع دليل مقررك الخاص. ويمكن لطلاب GCSE استخدام هذه الصفحة كقراءة إثرائية.
خطة تدريب لأسبوعين على الحركة الدائرية
- الأيام 1-3: ω = 2π/T و v = ωr. حوّل اللفة في الدقيقة إلى rad/s.
- الأيام 4-5: a = v^2/r و F = mv^2/r على الخيوط والأقراص الدوارة.
- الأيام 6-7: مخططات الجسم الحر فقط. سمِّ القوة المتجهة إلى الداخل في كل مرة.
- الأيام 8-9: الطرق المستوية والمنحنيات المائلة. أعد حل المثال 2 من ذاكرتك.
- الأيام 10-11: الدوائر الرأسية، عند القمة وعند الأسفل.
- الأيام 12-14: أسئلة سابقة من هيئة امتحانك بتوقيت محدد. صنّف كل خطأ: مخطط، أو صيغة، أو جبر، أو وحدات.
كيف يساعد التدريس الفردي في الحركة الدائرية
معظم الدرجات المفقودة سببها مخطط الجسم الحر، لا الصيغة. في Asymptode يعمل طالب واحد مباشرةً عبر الإنترنت مع معلم واحد مخصص له. لا مجموعات. يتابع المعلم كل خطوة فيلاحظ سهم «القوة النابذة» أو إشارة خاطئة في أسفل الحلقة، ثم يصحح الطريقة نفسها. وتسير الحصص وفق منهجك ومواعيد امتحاناتك: AP Physics 1 أو AQA A-level أو IB أو JEE. وتحصل على واجبات مخصصة عن المنحنيات المائلة والدوائر الرأسية مع تعليقات. والمواعيد مرنة بين المناطق الزمنية، وكل حصة مسجلة، ويصل أولياء الأمور تحديثات قصيرة.
هل أنت مستعد لإتقان الحركة الدائرية؟ احجز حصة تجريبية مجانية أو اطّلع على الأسعار.
تم التحقق من المعلومات مقابل مصادر رسمية في 27 أكتوبر 2026.
أدلة ذات صلة على Asymptode
- شرح قوانين نيوتن الثلاثة
- شرح حركة المقذوفات
- دليل اختبار AP Physics 1
- دليل فيزياء A-level
- دليل JEE Main 2027
الأسئلة الشائعة
ما صيغة الحركة الدائرية؟
ω = 2π/T و v = ωr و a = v^2/r = ω^2 r و F = mv^2/r، وكلها تتجه نحو المركز.
هل القوة المركزية قوة حقيقية؟
هي اسم للقوة المحصلة نحو الداخل، وليست قوة منفصلة. والشد أو الاحتكاك أو الجذب أو قوة رد الفعل العمودية هي التي توفرها.
هل توجد قوة نابذة؟
ليست موجودة في الإطار القصوري (غير الدوار) المستخدم في فيزياء المدرسة. والإحساس بالدفع إلى الخارج في سيارة تنعطف سببه القصور الذاتي.
ما أدنى سرعة عند أعلى دائرة رأسية؟
لجسم معلق بخيط، v = √(gr). وعند هذه السرعة يوفر الجذب وحده القوة المركزية ويكون الشد صفرًا. فعند r = 0.80 m تكون أدنى سرعة 2.8 m/s.
هل تؤثر الكتلة في زاوية المنحنى المائل؟
لا. في المنحنى المائل بلا احتكاك، tan θ = v^2/(rg). والكتلة تُحذف، لذا تحتاج كل مركبة عند سرعة التصميم إلى الزاوية نفسها.
المصادر
- College Board: وصف مقرر واختبار AP Physics 1 (الموضوع 2.9 الحركة الدائرية)
- AQA: مواصفات A-level Physics 7408، القسم 3.6 ميكانيكا متقدمة وفيزياء حرارية
- NTA: صفحة منهج JEE (Main)
- NTA: منهج JEE (Main) 2026 (PDF)
- NCERT: كتاب فيزياء الصف 11، الجزء الأول
- NCERT: فيزياء الصف 11، الفصل 3، الحركة في مستوى (PDF)
- NCERT: فيزياء الصف 11، الفصل 4، قوانين الحركة (PDF)