每个读 IB 文凭的学生都必须选一门数学：Analysis and Approaches（AA）或 Applications and Interpretation（AI），并且在标准水平（SL）或高水平（HL）。这个选择会影响大学的路，所以值得选准。这份指南用平实的话比较两门课，并给出一个简单的决定办法。
要点
- 一共四种： AA SL、AA HL、AI SL 和 AI HL。学生只选其中一种。
- AA 的重心在精确的代数、证明、函数和微积分。它有一张卷子是 不许用计算器。的。
- AI 的重心在统计、建模和真实数据，并且 每张卷子都可以用图形计算器。
- 两门课都有一份 校内评估（数学探究报告），占 20% 的最终成绩。
- SL 约 150 课时；HL 约 240 课时。 HL 多出第三张卷子。
- 有一门 改版后的课程 从 2027 年 8 月、开始教，首考在 2029 年 5 月。在那之前考试的学生，读的还是现在这门课。
IB 数学 AA 和 AI 有什么不同
简短回答： IB 数学 AA（Analysis and Approaches）是更“纯”的一门。它把代数、证明和微积分的底子打得很实，而且有一张卷子禁用计算器。IB 数学 AI（Applications and Interpretation）是更“应用”的一门。它用技术去给真实情形建模，统计和数据的分量重得多。两门都是真正的、有难度的数学课。
两门课涵盖同样五个领域：
- 数与代数
- 函数
- 几何与三角
- 统计与概率
- 微积分
不同在重心。AA 在精确方法和证明上花的时间更多。AI 在建模、统计和解读结果上花的时间更多。
| Analysis and Approaches（AA） | Applications and Interpretation（AI） | |
|---|---|---|
| 主要重心 | 代数、证明、函数、微积分 | 统计、建模、真实数据 |
| 计算器 | 卷一不许用计算器 | 每张卷子都能用计算器 |
| 题目的样子 | 精确答案、“证明……”、证明题 | 真实情形、解读结果 |
| 常适合 | 数学、工程、物理、计算机 | 经济、商科、社会科学、生命科学、设计 |
IB 数学怎么评分
下面这张表是 现在的 课程，考到 2028 年 11 月那一考季为止。
| 组成 | AA SL | AA HL | AI SL | AI HL |
|---|---|---|---|---|
| 卷一 | 90 分钟，不许用计算器，40% | 2 小时，不许用计算器，30% | 90 分钟，可用计算器，40% | 2 小时，可用计算器，30% |
| 卷二 | 90 分钟，可用计算器，40% | 2 小时，可用计算器，30% | 90 分钟，可用计算器，40% | 2 小时，可用计算器，30% |
| 卷三 | - | 1 小时，可用计算器，20% | - | 1 小时，可用计算器，20% |
| 探究报告（校内评估） | 20% | 20% | 20% | 20% |
数学探究报告（校内评估）是什么
探究报告是一份书面报告，通常 12 到 20 页，题目由学生自己选。由老师批改，IB 核查。在每一种选择里，它都占最终成绩的 20%， 所以一份扎实的探究报告能把成绩拉高不少。好题目贴近自己、范围收得住，用的数学正好是这门课的水平。
新的 IB 数学课程有什么变化
IB 把两门课都改版了。新版 在 2027 年 8 月首次开课 开始， 在 2029 年 5 月首次考试。AA 和 AI 仍是两门独立的课。AA 的卷子结构不变，探究报告仍占 20%，但评分标准是新的。 在 2029 年 5 月之前 考试的学生，应照现在的大纲和真题来准备，不要照新大纲。
IB 数学 HL 比 SL 难很多吗
是的。HL 约 240 课时， 而 SL 是 150 课时。内容深得多：比如 AA HL 加了复数、更深的向量、微分方程和麦克劳林级数。HL 还多一张卷子，题目更长，偏解决问题。
如果孩子喜欢数学、代数上手得稳，而且目标专业要求 HL，那 HL 是合理的。否则，SL 拿个高分往往是更好的选择。SL 的 6 分或 7 分，看起来可能比 HL 的 4 分好。
AA 的典型题目是什么样
下面是一道 AA 风格的微积分题，正是不许用计算器那张卷子上会出现的那种。
求 y = x² − 6x + 5 的最小点坐标。
- 求导：dy/dx = 2x − 6。
- 在驻点处斜率为 0，所以 2x − 6 = 0，x = 3。
- 代入 x = 3：y = 3² − 6(3) + 5 = 9 − 18 + 5 = −4。
- 答：最小点是 (3, −4)。
同一个想法到了 AI，题目更可能给一个真实情境，比如“生产 x 件的成本”，让学生用计算器求最小值，然后说明这个答案对那门生意意味着什么。
大学想要哪一门 IB 数学
这是最要紧的问题，答案取决于专业和学校。
- 读 数学、物理、工程，以及许多计算机 专业，常常要求 AA HL，有时还定了分数。
- 读 经济， 有些大学要求 AA HL；有些接受 AI HL 或 AA SL。
- 许多 商科、生物、心理、社会科学和人文 专业，接受 IB 的任何一门数学。
英国、美国、加拿大、澳大利亚和阿联酋的大学规定各不相同，而且会变。 选之前一定去看每所大学自己的录取页面。 如果孩子还没定将来读什么，AA 留的门更多——前提是他吃得住。
四步在 AA 和 AI 之间做决定
- 列出 2 到 3 个专业方向， 孩子可能会读的。
- 查一查录取要求 ：在几所大学里，那些专业要 AA 还是 AI、SL 还是 HL，以及分数。
- 看他的长处。 不许用计算器时，他的代数怎么样？他喜欢证明，还是喜欢真实数据？
- 想一想负担。 HL 数学要花的时间多得多。要和他其他的 HL 科目一起权衡。
如果孩子在英国课程的学校，同时也在比较 A-Level，我们的 A-Level Maths 指南 讲了 A-Level 的卷子是怎么考的。
IB 数学里常见的错有哪些
- 为了名头选 HL， 而 SL 拿个更高的分其实对学生更有用。
- 为了躲开代数选 AI， 后来发现这门课照样要用。
- 探究报告拖得太久。 第一年早些就该开始想题目。
- 不练不带计算器的卷一 （AA）。精确的算术和代数需要经常练。
- 计算器用得不熟 （AI）。学生必须把自己的图形计算器摸得很透。
- 用旧真题却不核对大纲。 要确认题目和现在这门课对得上。
一对一辅导对 IB 数学有什么用
在 Asymptode，IB 数学的支持是 在线实时一对一的课， 一位固定的导师，跟着孩子自己的学校、课程和水平走。我们教阿联酋、英国和其他国家的学生，并按他们的时区安排时间。
- 选课。 一次简短的评估，能在孩子定下来之前，看出他对 AA 或 HL 准备到什么程度。
- 先教做法。 导师看每一行的算法——这在 AA 卷一和“证明……”这类题上是关键。
- 探究报告的指引。 帮着挑一个好题目、把数学弄懂，而作品始终是孩子自己的。
- 量身的作业， 就出在孩子觉得难的那些题目上，由导师审定。
- 给家长的进度反馈和课堂录像，这样您能看到进展，孩子也能回看以前的课来复习。
一对一适合 IB 数学，因为同一个班里的学生可能在很不一样的课程和水平上。导师能把精力正好放在孩子这门课需要的地方。
要在满满的文凭课程旁边安排合理的每周支持，可以看 每周上几小时数学课。
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常见问题
IB 数学 AI 比 AA 容易吗
不能这么说。AI 的代数分量轻些，但它有自己的难处：建模、统计和把结果讲清楚。许多学生觉得 AI SL 比 AA SL 好应付，但 AI HL 仍是一门吃力的课。
读文凭课程的中途能从 AA 转到 AI 吗
很多学校允许在第一年早期转，因为两门课有共同的内容。规定看学校，所以要早问。
AI HL 能用来申请工程吗
有些大学的某些专业接受 AI HL，但许多工程专业要求 AA HL。一定要查那所大学、那个专业的具体要求。
IB 的数学探究报告有多长
IB 建议大约 12 到 20 页。在 SL 和 HL，它都占最终成绩的 20%。
IB 数学需要什么计算器
两门课在可用计算器的卷子上都需要图形计算器（GDC）。IB 允许的型号清单，请向学校确认。
IB 的数学课程要改吗
要。改版后的课程 2027 年 8 月开始，首考在 2029 年 5 月。在那之前考试的学生，读的还是现在这门课。