As competições Pascal, Cayley e Fermat estão entre as competições de matemática mais conhecidas para alunos do ensino médio no Canadá. São organizadas pelo Centre for Education in Mathematics and Computing (CEMC) da Universidade de Waterloo, e escolas de muitos outros países também participam. Este guia explica quem pode participar de cada competição, as datas de 2027, como funciona a pontuação e como se preparar.
O essencial
- Pascal é para o 9º ano ou abaixo, Cayley para o 10º ou abaixo e Fermat para o 11º ou abaixo.
- Cada competição tem 25 questões de múltipla escolha em 60 minutos, com pontuação de até 150.
- As competições de 2027 acontecem em 23 ou 24 de fevereiro na América do Norte e do Sul, e em 24 ou 25 de fevereiro nos demais lugares.
- São as escolas que inscrevem os alunos. No Canadá, o prazo de pedido para 2027 é 9 de fevereiro. Escolas da Índia devem pedir até 27 de janeiro, e as demais escolas fora do Canadá até 2 de fevereiro.
- Não há aprovação nem reprovação. Os 25% melhores recebem um Certificado de Distinção.
O que são as competições Pascal, Cayley e Fermat?
Resposta rápida: Pascal, Cayley e Fermat (muitas vezes chamadas de PCF) são competições de matemática de 60 minutos do CEMC da Universidade de Waterloo. Cada uma tem 25 questões de múltipla escolha e pontuação de até 150. Pascal é para o 9º ano ou abaixo, Cayley para o 10º ou abaixo e Fermat para o 11º ou abaixo. Os alunos participam na escola, em fevereiro.
O CEMC diz que essas competições não são testes nem provas. São uma oportunidade de ter prazer em resolver problemas e de ir além do conteúdo escolar. Muitos alunos participam todos os anos, do 9º ao 11º ano.
De qual competição meu filho deve participar?
| Competição | Para alunos do | Próximo passo habitual |
|---|---|---|
| Pascal | 9º ano ou abaixo | Cayley no ano seguinte |
| Cayley | 10º ano ou abaixo | Fermat no ano seguinte |
| Fermat | 11º ano ou abaixo | Euclid no 12º ano |
Algumas regras importantes do CEMC:
- Um aluno pode participar de apenas uma competição PCF por ano escolar.
- Um aluno pode participar de uma competição acima da sua série, mas o resultado só conta como oficial na competição correspondente à sua própria série.
- Alunos mais novos e interessados podem fazer o Pascal mais cedo.
Alunos mais novos, do 7º e 8º ano, geralmente começam com a competição Gauss do CEMC. Nos Estados Unidos, muitos desses mesmos alunos também fazem a AMC 8.
Quando são as competições PCF em 2027?
| Dias de competição | Prazo de pedido | |
|---|---|---|
| Escolas da América do Norte e do Sul | Terça-feira, 23, ou quarta-feira, 24 de fevereiro de 2027 | Canadá: 9 de fevereiro de 2027 |
| Escolas fora da América do Norte e do Sul | Quarta-feira, 24, ou quinta-feira, 25 de fevereiro de 2027 | Índia: 27 de janeiro de 2027. Outros países fora do Canadá: 2 de fevereiro de 2027 |
Atualizado em 26 de outubro de 2026: acrescentamos o prazo de pedido mais cedo para escolas da Índia (quarta-feira, 27 de janeiro de 2027), conforme consta na página da competição do CEMC.
São as escolas que pedem a competição, não os pais. O CEMC indica uma taxa de 6 dólares por aluno mais taxas de pedido, pagas pela escola. Se a escola do seu filho não participa, procure o departamento de matemática com antecedência. Os prazos caem no início de fevereiro.
Os alunos fazem a prova na escola, sob supervisão, em papel ou on-line pela plataforma do CEMC.
Como as competições Pascal, Cayley e Fermat são pontuadas?
Cada competição tem três partes. As partes finais são mais difíceis e valem mais.
| Parte | Questões | Tipo de resposta | Pontos por questão | Total da parte |
|---|---|---|---|---|
| Parte A | 1 a 10 | Escolher de A a E | 5 | 50 |
| Parte B | 11 a 20 | Escolher de A a E | 6 | 60 |
| Parte C | 21 a 25 | Um número inteiro de 0 a 99 | 8 | 40 |
Regras de pontuação da capa do Pascal de 2026:
- Não há penalidade por resposta errada.
- Cada questão não respondida vale 2 pontos, até o máximo de 10 questões não respondidas.
O que isso significa para a estratégia? Uma resposta em branco vale 2 pontos. Um chute aleatório numa questão de cinco alternativas vale cerca de 1 ponto em média (1 chance em 5 de obter 5 ou 6 pontos). Então chutar à toa não ajuda. Mas se seu filho consegue descartar duas ou três alternativas, o chute passa a ser uma boa aposta. Confira sempre as regras impressas na própria prova, porque elas podem mudar.
Calculadoras
Dispositivos de cálculo são permitidos, desde que não possam se conectar à internet nem a outros aparelhos, não guardem informações do aluno e não tenham sistema de álgebra computacional nem software de geometria dinâmica. Quase todos os problemas são feitos de modo que a calculadora pouco ajuda. Pensar com clareza ajuda.
O que é uma boa pontuação no Pascal, Cayley ou Fermat?
O CEMC publica estatísticas todos os anos. Estes são os números de 2026.
| 2026 | Pascal | Cayley | Fermat |
|---|---|---|---|
| Pontuação média | 93,1 | 90,0 | 88,9 |
| Nota de corte do Certificado de Distinção (25% melhores) | 110 | 106 | 102 |
| Nota de corte da medalha escolar | 93 | 90 | 88 |
| Participantes | 25.488 | 19.953 | 17.959 |
Assim, em 2026, uma pontuação de 110 ou mais no Pascal colocava o aluno entre os 25% melhores. As notas de corte mudam todo ano, conforme a dificuldade da prova.
Que premiações existem?
- Certificado de Distinção: para os alunos entre os 25% melhores de todos os participantes.
- Medalha de Campeão da Escola: para a melhor pontuação de cada escola que alcance a nota de corte da medalha.
- Pontuação da equipe: a soma das três melhores pontuações da escola.
A partir de 2026, o CEMC não publica mais quadros de honra por equipe nem concede prêmios em nível de zona, província ou país.
Que temas aparecem nas competições PCF?
As questões usam matemática escolar, mas de maneiras novas e engenhosas. Entre os temas comuns estão:
- Senso numérico: primos, divisores, restos, algarismos, frações e porcentagens
- Contagem e probabilidade: listagem cuidadosa, arranjos simples, padrões
- Álgebra: equações, razões, médias, sequências
- Geometria: ângulos, áreas, Pitágoras, circunferências, coordenadas
- Lógica: enigmas que recompensam a leitura atenta e os casos organizados
Uma base sólida de 9º e 10º ano ajuda muito. Nosso guia de matemática do 9º ano de Ontário cobre muitas das habilidades sobre as quais o Pascal se apoia.
Exemplos resolvidos: problemas no estilo PCF
São problemas de treino nossos, escritos no estilo PCF. Cada um mostra um hábito que rende pontos.
Exemplo 1 (estilo Parte A): porcentagem de uma porcentagem
Questão: Quanto é 20% de 30% de 200?
- 30% de 200 = 0,3 × 200 = 60.
- 20% de 60 = 0,2 × 60 = 12.
Resposta: 12. Hábito: calcular de dentro para fora.
Exemplo 2 (estilo Parte B): listagem cuidadosa
Questão: Quantos números inteiros de dois algarismos têm algarismos que somam 9?
- Chame o algarismo das dezenas de t e o das unidades de u. Precisamos de t + u = 9.
- O algarismo das dezenas não pode ser 0, então t vai de 1 a 9.
- Para cada t há exatamente um u = 9 − t: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Resposta: 9. Hábito: listar os casos em ordem para não esquecer nenhum nem contar duas vezes.
Exemplo 3 (estilo Parte C): contar divisores
Questão: Quantos números inteiros positivos dividem 72 exatamente?
- Escreva 72 como produto de primos: 72 = 2³ × 3².
- Um divisor usa o 2 elevado a 0, 1, 2 ou 3 (4 opções) e o 3 elevado a 0, 1 ou 2 (3 opções).
- Número de divisores = 4 × 3 = 12.
- Confira pela lista: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. São 12.
Resposta: 12. As respostas da Parte C são números inteiros de 0 a 99, então uma conferência rápida como essa vale o tempo.
Quais são os erros mais comuns nas competições PCF?
- Passar tempo demais numa questão. 25 questões em 60 minutos dá cerca de 2,4 minutos cada. Siga adiante e volte depois.
- Chutar à toa. Com 2 pontos por resposta em branco (até 10), chutes aleatórios em geral custam pontos. Chute só depois de descartar alternativas.
- Ler a questão errado. “Pelo menos”, “exatamente” e “não” mudam tudo. Sublinhe essas palavras.
- Listas de casos desorganizadas. Listas e tabelas organizadas evitam contar duas vezes.
- Nunca fazer provas anteriores. O CEMC publica provas anteriores e soluções de graça. São o melhor treino que existe.
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Como meu filho deve se preparar para o Pascal, Cayley ou Fermat?
Há tempo antes de fevereiro. Veja um plano simples de oito semanas.
| Semanas | Foco | O que fazer |
|---|---|---|
| 1 e 2 | Velocidade na Parte A | Questões antigas da Parte A. Meta: 10 questões em cerca de 15 minutos. |
| 3 e 4 | Números e contagem | Divisores, primos, restos, listagem organizada. |
| 5 e 6 | Geometria e álgebra | Ângulos, áreas, Pitágoras, equações e razões. |
| 7 | Treino da Parte C | Respostas com números inteiros. Conferir cada caso. |
| 8 | Duas provas anteriores completas | 60 minutos cada e depois revisar toda resposta errada ou em branco. |
Dicas para os pais:
- Use as provas anteriores e as soluções gratuitas do CEMC. Leia a solução oficial mesmo quando a resposta estava certa. Muitas vezes há um caminho mais rápido.
- Mantenham um caderno de “ideias bonitas”. Toda semana, peça que ele anote um truque que funcionou.
- Elogie o raciocínio, não a pontuação. Os problemas de competição são feitos para ser difíceis. Travar faz parte de aprender.
- Pense além de uma competição. Boas habilidades de competição ajudam na matemática da escola, no diploma Math 30-1 de Alberta e em competições posteriores, como a Euclid.
Como as aulas individuais ajudam nas competições PCF
Na Asymptode, toda aula é ao vivo, on-line e individual, com um mentor fixo. A matemática de competição combina bem com esse formato:
- O mentor acompanha o raciocínio. Problemas de competição se resolvem por método. O mentor vê onde o raciocínio desanda e corrige aquele passo.
- O treino acompanha o nível. Um aluno do 9º ano que busca uma distinção no Pascal precisa de problemas diferentes dos de quem faz sua primeira competição.
- A tarefa vem com comentários. Problemas de provas anteriores são passados, corrigidos e discutidos pelo mesmo mentor.
- Os pais acompanham o progresso. Relatos curtos mostram quais temas estão melhorando.
- As aulas são gravadas, então o aluno pode rever uma solução engenhosa antes do dia da competição.
Trabalhamos com alunos no Canadá, nos Estados Unidos, no Reino Unido, na Austrália e nos Emirados Árabes Unidos, e encaixamos as aulas no horário escolar e nos fusos. Nunca prometemos premiações. Construímos capacidade real de resolver problemas. Veja nossos valores ou fale com um consultor para agendar uma aula experimental gratuita.
Perguntas frequentes
Para que série é a competição Pascal?
Pascal é para alunos do 9º ano ou abaixo. Cayley é para o 10º ou abaixo e Fermat para o 11º ou abaixo.
Quando são as competições Pascal, Cayley e Fermat de 2027?
Na América do Norte e do Sul, em 23 ou 24 de fevereiro de 2027. Fora da América do Norte e do Sul, em 24 ou 25 de fevereiro de 2027. A escola escolhe o dia.
Há penalidade por respostas erradas?
Não. Uma resposta errada vale 0. Mas cada questão não respondida vale 2 pontos, até 10 questões não respondidas, então chutar aleatoriamente em geral não compensa.
Que pontuação é necessária para um Certificado de Distinção?
Os 25% melhores recebem um Certificado de Distinção. Em 2026, as notas de corte foram 110 no Pascal, 106 no Cayley e 102 no Fermat. As notas de corte mudam todo ano.
Alunos fora do Canadá podem fazer as competições PCF?
Sim. Escolas fora do Canadá podem pedir as competições. Elas têm datas diferentes e um prazo de pedido mais cedo. Peça à escola do seu filho que consulte o site do CEMC.
Pode usar calculadora no Pascal, Cayley e Fermat?
Sim, mas só aparelhos sem acesso à internet, sem recursos de comunicação, sem informações guardadas e sem álgebra computacional nem geometria dinâmica.