VCE Specialist Mathematics は、ビクトリア州のVCEでもっとも進んだ数学の科目です。証明、複素数、ベクトル、微積分、微分方程式、統計を扱います。この手引きは、二つの試験、2026年の日程、スタディスコアの組み立て、六つの内容領域と解いた例、そして最後の数週間の計画を説明します。
要点
- Specialist Maths には 学年末の試験が二つ：あります。 試験1 （読む時間15分＋1時間、40点、 機器は使えません）と 試験2 （読む時間15分＋2時間、80点、 CAS電卓と製本した参考資料1冊）。
- 試験1はスタディスコアの 20%、 試験2は 40%。です。ユニット3と4の校内評価が残りの40%を占めます。
- 試験2には セクションA：多肢選択20問 と セクションB：60点 ぶんの記述問題があります。
- どちらの試験でも 公式集 が配られます。
- 2026年は 試験1が11月9日（月） と 試験2が11月11日（水） です（VCAAの時間割をご確認ください）。
VCE Specialist Maths の試験形式はどうなっているのか
短い答え： VCE Specialist Mathematics には二つの試験があります。試験1は読む時間15分と書く時間1時間、40点、短答と記述、電卓も資料もなし。試験2は読む時間15分と書く時間2時間、80点。多肢選択20問に、記述60点ぶんが加わり、CASと製本した参考資料1冊が使えます。
| 試験1 | 試験2 | |
|---|---|---|
| 読む時間 | 15分 | 15分 |
| 書く時間 | 1時間 | 2時間 |
| 点 | 40 | 80 |
| 問題 | 短答と記述 | セクションA：多肢選択20問（20点）、セクションB：60点 |
| 機器 | 使えません | CAS＋関数電卓 |
| 資料 | 使えません | 製本した参考資料1冊 |
| スタディスコアの比重 | 20% | 40% |
この形式は、2023年の学習設計に対するVCAAの試験要項によります。どちらの試験も同じ公式集を使います。
試験1は、代数と微積分を手で、きれいにこなせるかを見ます。試験2は問題解決とモデル化を見ます。そこではCASが決まった手順を速くします。
2026年のVCE Specialist Maths の試験はいつか
2026年、Specialist Mathematics の 試験1は11月9日（月）9:00〜10:15、そして 試験2は11月11日（水）11:45〜14:00 です（時刻には読む時間を含みます）。必ずVCAAの公式の試験時間割でご確認ください。Methods の試験は数日早く、11月5日と6日です。 VCE Maths Methods 試験の手引き がそれを扱っています。
Specialist Maths のスタディスコアはどう出るのか
スタディスコアは、ユニット3と4の校内評価（SAC）と二つの試験を合わせます。
| 部分 | 比重 |
|---|---|
| ユニット3の校内評価 | 20% |
| ユニット4の校内評価 | 20% |
| 試験1 | 20% |
| 試験2 | 40% |
ですから二つの試験でスコアの60%です。試験2だけで、両ユニットのSACを合わせたぶんと同じ重みがあります。
VCE Specialist Maths のユニット3と4にはどんな単元があるのか
短い答え： ユニット3と4は六つの領域を扱います。離散数学（論理と証明）、関数・関係・グラフ、代数・数・構造（複素数）、微積分（微分方程式と運動を含む）、空間と測定（ベクトルとベクトル解析）、そしてデータ分析・確率・統計です。
| 領域 | 生徒が学ぶこと |
|---|---|
| 離散数学 | 数学的帰納法、背理法、反例による証明 |
| 関数・関係・グラフ | 有理関数、漸近線、グラフをかくこと |
| 代数・数・構造 | 複素数、極形式、ド・モアブル、根 |
| 微積分 | 積分の技法、体積、弧長、微分方程式、運動 |
| 空間と測定 | 空間のベクトル、直線と平面、ベクトル解析 |
| データ分析・確率・統計 | 確率変数の線形結合、標本平均、信頼区間、仮説検定 |
VCE Specialist Maths の解いた例
解いた例1：ド・モアブルの定理（試験1の形）
問い： (1 + i)⁸ を求めなさい。
- 絶対値：|1 + i| = √(1² + 1²) = √2。
- 偏角：arg(1 + i) = π/4。
- よって 1 + i = √2 cis(π/4)。
- ド・モアブルより：(1 + i)⁸ = (√2)⁸ cis(8 × π/4) = 16 cis(2π)。
- cis(2π) = 1 なので、 (1 + i)⁸ = 16。
解いた例2：ベクトルのなす角
問い： 次の二つのなす角を求めなさい。 a = i + 2j + 2k と b = 2i + j − 2k。
- 内積： a · b = (1)(2) + (2)(1) + (2)(−2) = 2 + 2 − 4 = 0。
- 内積が 0 で（どちらも零ベクトルでなければ）、二つのベクトルは直交します。
- なす角は 90°（π/2）です。
内積が零だと見抜けると、試験1では大きく時間が省けます。
解いた例3：簡単な微分方程式
問い： dy/dx = 2y を解きなさい。x = 0 のとき y = 3 とする。
- 変数を分ける：(1/y) dy = 2 dx。
- 積分する：ln|y| = 2x + c。
- よって y = Ae^(2x)。
- y(0) = 3 を使う：3 = Ae⁰ なので A = 3。
- y = 3e^(2x)。
解いた例4：平均の信頼区間（試験2の形）
問い： 大きさ100の標本の平均は50である。母集団の標準偏差は10である。母平均に対するおよそ95%の信頼区間を求めなさい。
- 標準誤差 = σ ÷ √n = 10 ÷ √100 = 1。
- 95%区間 = x̄ ± 1.96 × 標準誤差 = 50 ± 1.96。
- 区間 ≈ (48.04, 51.96)。
試験2ではCASが区間をすぐ出しますが、それが文脈で何を意味するのかは、やはり生徒が述べなければなりません。
Specialist Maths でいちばん多いまちがいは
- 証明の書き方が弱い。 帰納法の証明には、はっきりした出発の場合、仮定、そして結論の一文が要ります。
- 複素数の偏角のまちがい ——第2象限や第3象限で。アルガン図をさっとかいてください。
- 「+ c」を落とす、 あるいは微分方程式で初期条件を使わない。
- 何でもCASに頼る。 試験1に機器はありません。手でこなす速さが要ります。
- 散らかった参考資料。 短くよく整えた資料は、厚いファイルに勝ります。
- 問いを最後まで読まない ——試験2のセクションBで。あとの小問は前の答えの上に立つことがよくあります。
VCE Specialist Maths の最後の数週間の学習計画
| 試験1までの時間 | 重点 |
|---|---|
| 4週間 | 過去の試験1と試験2を各1回、時間を計って。弱い領域を書き出す |
| 3週間 | 手でこなす力：証明、複素数、積分の技法（毎日、試験1の問い） |
| 2週間 | ベクトル、運動、統計。試験2のためのCASの手順 |
| 1週間 | 試験1と試験2の全体を交互に。試験官の報告を読む |
| 最後の数日 | まちがい帳、公式集に慣れること、参考資料の点検、睡眠 |
VCAAのサイトにある本物の過去問と試験官の報告を使ってください。報告は、生徒がどこで点を落とすのかを正確に説明しています。ビクトリア州の外の生徒には、 HSC Maths Advanced の手引き がニューサウスウェールズ州の道を扱っています。
VCE Specialist Maths で1対1の指導はどう役立つのか
Specialist Maths は進みが速く、Methods や代数の抜けはすぐ表に出ます。Asymptodeの1対1の授業では、専任のメンターが一人の生徒と学びます。
- メンターは学校の単元の順とSACの日程に合わせ、11月の試験から逆算して計画します。
- 授業ではメンターが一行ごとの式を見ます。とくに証明と試験1の問いで、答えだけでなくやり方を直します。
- メンターは、試験2のためのきれいで短い製本参考資料づくりを助けます。
- 宿題はちょうどの水準で出され、返しをつけて採点されます。
- どの授業も録画されるので、試験前の復習で単元を見直せます。
- 保護者には進み具合が定期的に届きます。
授業はオンラインなので、時差や第12学年の詰まった予定にも合わせやすくなります。 無料の体験授業をご予約ください、 または 料金をご覧ください。
ニューサウスウェールズ州でお学びですか。 HSC Maths Extension 1 の手引き が、NSWでもっとも近い科目を扱っています。
よくあるご質問
VCE Specialist Maths の試験1で電卓は使えますか
使えません。試験1では電卓、ソフト、資料のいずれも使えません。公式集が配られます。
Specialist Maths の試験2には何を持ち込めますか
承認されたCAS電卓1台、関数電卓1台、そして製本した参考資料1冊です。資料には書き込みがあってもかまいません。公式集が配られます。
試験2の多肢選択は何問ですか
試験2のセクションAは多肢選択20問で、各1点です。セクションBは記述60点ぶんです。
2026年のVCE Specialist Maths の試験はいつですか
試験1は2026年11月9日（月）、試験2は2026年11月11日（水）です。VCAAの時間割でご確認ください。
Specialist Maths を取るのに Methods は必要ですか
ほとんどの学校は、Specialist のユニット3・4と一緒に Mathematical Methods のユニット3・4を取ることを求めます。Specialist が Methods の内容の上に立っているからです。学校にお確かめください。
Specialist Maths で試験はどれくらいの重みですか
二つの試験でスタディスコアの60%です。試験1が20%、試験2が40%です。