El teorema de trabajo-energía dice que el trabajo neto que se hace sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética. Con él puedes encontrar una rapidez o una distancia sin conocer la aceleración ni el tiempo. Aquí verás qué es el trabajo, qué es la energía cinética, cuatro ejercicios resueltos y problemas para practicar.
Puntos clave
- El trabajo es W = F d cos theta y se mide en joules (1 J = 1 N m).
- La energía cinética es KE = 1/2 m v^2. Nunca es negativa.
- El teorema de trabajo-energía: trabajo neto = KE final - KE start.
- La fricción por lo general hace trabajo negativo. La gravedad hace trabajo positivo sobre un objeto que cae.
- Usa el teorema cuando un problema relaciona fuerza, distancia y rapidez, pero no el tiempo.
¿Qué es el teorema de trabajo-energía?
Respuesta rápida: El teorema de trabajo-energía establece que el trabajo neto que se hace sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética: W net = KE final - KE start (KE es la energía cinética). Si el trabajo neto es positivo, el objeto acelera. Si es negativo, frena. Si es cero, su rapidez no cambia.
En palabras de OpenStax University Physics (7.3): "El trabajo neto realizado sobre una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula".
¿Qué es el trabajo en física?
Una fuerza hace trabajo cuando mueve un objeto. Para una fuerza constante:
W = F d cos theta
F es la fuerza en newtons (N), d es el desplazamiento en metros (m) y theta es el ángulo entre la fuerza y el movimiento. El trabajo se mide en joules. Se hace un joule de trabajo cuando una fuerza de un newton mueve un objeto un metro, así que 1 J = 1 N m (AQA GCSE Physics, 4.5.2).
¿Cuándo es el trabajo positivo, negativo o cero?
El signo depende del ángulo (OpenStax, 7.1).
| Ángulo theta | Trabajo | Ejemplo |
|---|---|---|
| De 0 a menos de 90 grados | Positivo | Empujar un carrito hacia adelante |
| 90 grados | Cero | La fuerza normal sobre un auto en un piso plano |
| De más de 90 a 180 grados | Negativo | La fricción sobre una caja que se desliza |
El trabajo también es cero cuando nada se mueve: sostener una bolsa sin moverla no hace trabajo sobre ella, aunque se te cansen los brazos.
¿Qué es la energía cinética?
La energía cinética es la energía del movimiento:
KE = 1/2 m v^2
m es la masa en kilogramos y v es la rapidez en m/s. KE se mide en joules. Si duplicas la rapidez, KE se vuelve cuatro veces mayor.
¿Cómo se deduce el teorema de trabajo-energía?
Toma una fuerza neta constante F sobre una masa m a lo largo de una distancia d, en la dirección del movimiento.
- Empieza con v^2 = u^2 + 2ad, donde u es la rapidez inicial y v la rapidez final.
- Despeja: ad = (v^2 - u^2) / 2.
- Multiplica por m: mad = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2.
- La segunda ley de Newton dice que F = ma, así que el lado izquierdo es F d, el trabajo neto.
- Por lo tanto, W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2 = KE final - KE start.
También se cumple con fuerzas variables (esa demostración requiere cálculo). Para repasar F = ma, revisa las tres leyes de Newton.
Las seis fórmulas que necesitas para los problemas de trabajo, energía y potencia.
La tabla muestra el trabajo (W = F d cos theta), la energía cinética (KE = 1/2 m v^2) y el teorema de trabajo-energía (W net = KE final - KE start), todos en joules. También incluye el trabajo de la gravedad sobre un objeto que cae (W = m g h) y la energía de un resorte (E = 1/2 k x^2), ambos en joules. La última fila es la potencia: P = W / t = F v, en watts.
¿Cuándo conviene usarlo en vez de las leyes de Newton?
| El problema incluye... | Mejor herramienta |
|---|---|
| Fuerza, distancia y rapidez, sin tiempo | Teorema de trabajo-energía |
| Tiempo o aceleración | Leyes de Newton y cinemática |
| Una trayectoria curva, como una resbaladilla | Teorema de trabajo-energía |
| Movimiento horizontal y vertical al mismo tiempo | Cinemática por partes (tiro parabólico) |
La energía no tiene dirección, así que los trabajos se suman como números comunes. Para el movimiento en un círculo, revisa movimiento circular.
¿Cómo hacen trabajo la fricción y la gravedad?
La fricción actúa en contra del movimiento, así que su trabajo es negativo: W = -f d. En un piso plano, f = mu m g, donde mu es el coeficiente de fricción.
La gravedad hace trabajo positivo, W = m g h, cuando un objeto cae una altura h. Hace trabajo negativo, -m g h, cuando el objeto sube (OpenStax, 7.1).
¿Y si la fuerza no es constante?
El trabajo es el área bajo la gráfica de fuerza contra desplazamiento (F-x). Si la fuerza aumenta en línea recta de 0 N a 40 N a lo largo de 0.50 m, el área es un triángulo: 1/2 x 0.50 x 40 = 10 J.
Un resorte cumple F = k x, donde k es la constante del resorte en N/m. Su gráfica también es un triángulo, así que la energía almacenada es E = 1/2 k x^2. Un resorte con k = 200 N/m estirado 0.10 m almacena 1/2 x 200 x 0.10^2 = 1.0 J.
¿Cómo se relaciona la potencia con el trabajo?
La potencia es la rapidez con la que se hace trabajo: P = W / t, en watts, donde 1 W = 1 J/s. Para una fuerza que mueve un objeto con rapidez v, P = F v (OpenStax, 7.4). Una grúa que levanta 500 kg a 12 m de altura en 20 s hace 58,800 J (500 x 9.8 x 12), así que P = 2,940 W.
Ejercicios resueltos
Usamos g = 9.8 m/s^2.
Ejemplo 1: ¿Cuánto trabajo hace una fuerza inclinada?
Una cuerda jala una caja 8.0 m por el piso con 50 N, a 30 grados sobre el piso.
- W = 50 x 8.0 x cos 30 grados.
- cos 30 grados = 0.866, así que W = 346 J (346.4 J).
Ejemplo 2: ¿Qué fuerza neta acelera un auto?
Un auto de 1,200 kg pasa de 10 m/s a 25 m/s en 150 m.
- KE start = 1/2 x 1,200 x 10^2 = 60,000 J = 60 kJ.
- KE end = 1/2 x 1,200 x 25^2 = 375,000 J = 375 kJ.
- Trabajo neto = 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ.
- Fuerza neta = 315,000 J / 150 m = 2,100 N.
Comprobación: a = (25^2 - 10^2) / 300 = 1.75 m/s^2, y F = ma = 2,100 N.
El ejemplo 2 paso a paso: de dos energías cinéticas a la fuerza neta.
El auto acelera de 10 m/s a 25 m/s. Su energía cinética sube de 60 kJ (0.5 x 1200 x 10^2) a 375 kJ (0.5 x 1200 x 25^2). El trabajo neto es 375 kJ - 60 kJ = 315 kJ, y al dividir entre 150 m se obtiene una fuerza neta de 2,100 N.
Ejemplo 3: ¿Qué distancia recorre un bloque antes de detenerse?
Un bloque de 2.0 kg se desliza a 6.0 m/s. El coeficiente de fricción cinética es 0.30.
- Fricción: f = 0.30 x 2.0 x 9.8 = 5.88 N.
- KE start = 1/2 x 2.0 x 6.0^2 = 36 J. KE end = 0.
- -5.88 d = 0 - 36, así que d = 6.1 m (6.12 m).
Ejemplo 4: ¿Con qué rapidez llega un niño al final de una resbaladilla?
Un niño de 30 kg parte del reposo en lo alto de una resbaladilla de 2.5 m de altura. La fricción hace -300 J de trabajo.
- Trabajo de la gravedad = 30 x 9.8 x 2.5 = 735 J. La fuerza normal no hace trabajo.
- Trabajo neto = 735 - 300 = 435 J.
- 435 = 1/2 x 30 x v^2, así que v^2 = 29 y v = 5.4 m/s (5.39 m/s).
¿Cómo se resuelve un problema de trabajo y energía?
Un método de cuatro pasos para casi cualquier problema de trabajo y energía.
El diagrama de flujo muestra cuatro recuadros. Primero eliges el objeto y sus puntos inicial y final, y luego anotas cada fuerza y el trabajo que hace. Sumas los trabajos para obtener el trabajo neto, igualas el trabajo neto a KE end menos KE start y resuelves.
- Elige el objeto y los puntos inicial y final.
- Anota cada fuerza y su trabajo. Usa F d cos theta, m g h para la gravedad y -f d para la fricción.
- Suma los trabajos para obtener el trabajo neto. Cuida los signos.
- Iguala trabajo neto = KE end - KE start y resuelve.
¿Cuáles son los errores más comunes?
- Usar solo la fuerza aplicada. Necesitas el trabajo neto de todas las fuerzas.
- Perder los signos. El trabajo de la fricción es negativo. También lo es el de la gravedad sobre un objeto que sube.
- Olvidar el cos theta cuando la fuerza está inclinada.
- Elevar al cuadrado el cambio de rapidez. El cambio de KE es 1/2 m (v^2 - u^2), no 1/2 m (v - u)^2.
¿Te atoraste en algún paso? Agenda una clase muestra gratis y un mentor resolverá contigo tus propias dudas, o revisa nuestros planes y precios.
Problemas para practicar con respuestas
Usa g = 9.8 m/s^2.
- Una fuerza de 20 N jala un carrito 5.0 m a 60 grados respecto al movimiento. Calcula el trabajo. Respuesta: 20 x 5.0 x cos 60 grados = 50 J.
- Calcula la KE de una pelota de 0.20 kg a 15 m/s. Respuesta: 22.5 J.
- Un auto de 1,000 kg a 20 m/s frena hasta detenerse con una fuerza de 8,000 N. Calcula el trabajo neto y la distancia de frenado. Respuesta: -200,000 J; 200,000 / 8,000 = 25 m.
- Cargas una bolsa de 10 kg a lo largo de 20 m sobre un piso plano con rapidez constante. ¿Cuánto trabajo hace sobre ella tu fuerza hacia arriba? Respuesta: 0 J.
- Se deja caer una piedra desde 20 m. Ignora la resistencia del aire. Calcula su rapidez al llegar al suelo. Respuesta: v = raíz cuadrada de (2 x 9.8 x 20) = 19.8 m/s.
- Un resorte con k = 400 N/m se comprime 0.05 m. Calcula la energía almacenada. Respuesta: 0.5 J.
¿En qué parte del programa de estudios aparece el teorema de trabajo-energía?
| Curso | Dónde aparece |
|---|---|
| AP Physics 1 | Unit 3: Work, Energy, and Power (temas 3.1 a 3.5), 18%-23% de la sección de opción múltiple (College Board) |
| AQA A-level Physics 7408 | 3.4.1.7 Work, energy and power, dentro de 3.4 Mechanics and materials (AQA) |
| AQA GCSE Physics 8463 | 4.5.2 Work done and energy transfer; la energía del resorte en 4.5.3 (AQA) |
| NCERT Class 11 Physics | Parte I, capítulo 5: Work, Energy and Power (NCERT) |
| JEE Main 2027 | Física, Unidad 4: Work, Energy and Power, que menciona el teorema de trabajo-energía (NTA) |
Para consejos de examen, lee nuestras guías de AP Physics 1, A-level Physics, GCSE Physics y JEE Main 2027.
Cómo te ayudan las clases particulares 1 a 1 con el teorema de trabajo-energía
- Primero el método, cada paso con supervisión. En clases en vivo en línea 1 a 1, tu mentor asignado ve cómo anotas las fuerzas y los signos, así que si te falta el término de la fricción, lo detecta justo en el paso donde ocurre.
- Tu programa, tus fechas. AP Physics 1, AQA, GCSE o JEE Main: el mentor sigue tu propio curso y tu calendario de exámenes.
- Tareas personalizadas con retroalimentación. Problemas de trabajo y energía a tu nivel, con retroalimentación en cada uno.
- Seguimiento claro. Todas las clases se graban para que puedas volver a ver una deducción, y los papás reciben reportes breves. Empieza con una clase muestra gratis.
Referencias del programa verificadas en fuentes oficiales el 2 de noviembre de 2026.
FAQ
¿Qué es el teorema de trabajo-energía en palabras sencillas?
El trabajo total que se hace sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética. Un trabajo neto positivo lo acelera; uno negativo lo frena.
¿Cuál es la fórmula del teorema de trabajo-energía?
W net = KE final - KE start, o W net = 1/2 m v^2 - 1/2 m u^2. Aquí m es la masa, u la rapidez inicial y v la rapidez final.
¿El trabajo puede ser negativo?
Sí. El trabajo es negativo cuando la fuerza apunta en contra del movimiento, a más de 90 grados. La fricción sobre una caja que se desliza y la gravedad sobre una pelota que sube hacen trabajo negativo.
¿Por qué cargar una bolsa de un lado a otro de un cuarto no hace trabajo?
Tu fuerza sobre la bolsa apunta hacia arriba, pero la bolsa se mueve de forma horizontal. El ángulo es de 90 grados y cos 90 grados = 0, así que no se hace trabajo sobre la bolsa.
¿El teorema de trabajo-energía es lo mismo que la conservación de la energía?
No exactamente. El teorema relaciona el trabajo neto de todas las fuerzas solo con el cambio de energía cinética. La conservación de la energía considera todas las formas de energía, como la cinética, la potencial y el calor.
¿El teorema de trabajo-energía funciona con una fuerza variable?
Sí. Calcula el trabajo con el área bajo la gráfica de fuerza contra desplazamiento. El ejemplo típico es un resorte, que almacena 1/2 k x^2.
¿Listo para empezar? Agenda una clase muestra gratis y una llamada con un asesor, o revisa nuestros planes y precios.