حركة المقذوفات هي المسار المنحني الذي يسلكه جسم يُرمى أو يُقذف ثم يتحرّك تحت تأثير الجاذبية وحدها. والحيلة في كل مسألة مقذوفات بسيطة: قسّم الحركة إلى جزء أفقي (سرعة ثابتة) وجزء رأسي (تسارع ثابت)، وحُلّ كلًّا منهما، ثم اربطهما بالزمن.
أهم ما يُؤخذ
- يتحرّك المقذوف في قطع مكافئ إذا أهملنا مقاومة الهواء.
- السرعة الأفقية تبقى ثابتة. أمّا السرعة الرأسية فتتغيّر 9.8 م/ث كل ثانية.
- الزمن هو الكمّية الوحيدة المشتركة بين الاتجاهين. فأوجده أولًا.
- على أرض مستوية تعطي 45° أطول مدى. والزوايا التي مجموعها 90° (مثل 30° و60°) تعطي المدى نفسه.
- معظم الدرجات المفقودة تأتي من خلط الاتجاهين أو من الخطأ في الإشارات.
ما هي حركة المقذوفات؟
الجواب المختصر: حركة المقذوفات حركة في بُعدين، القوّة الوحيدة المؤثّرة فيها هي الجاذبية. فيحافظ الجسم على سرعة أفقية ثابتة، بينما تتغيّر سرعته الرأسية بمعدّل منتظم g = 9.8 م/ث² نحو الأسفل. ومعًا تنتج الحركتان مسارًا منحنيًا على شكل قطع مكافئ. والكرات والسهام ونفّاثات الماء ولاعبو الوثب الطويل كلّهم يسلكونه.
ما الافتراضات التي نضعها؟
تستخدم فيزياء المدارس نموذجًا مثاليًا. وأسئلة الامتحان تتوقّع أن تستخدمه ما لم تقل غير ذلك.
| الافتراض | ما يعنيه |
|---|---|
| لا مقاومة هواء | لا سحب، فالسرعة الأفقية لا تتغيّر أبدًا |
| g ثابتة | g = 9.8 م/ث² نحو الأسفل في كل نقطة من المسار |
| أرض مستوية، مسافات صغيرة | g تتّجه رأسيًا إلى أسفل ولا تغيّر اتجاهها |
بعض جهات الامتحان والكتب تستخدم g = 9.81 م/ث². وبعض الأسئلة (وكثير من مسائل JEE/NEET) تقول “خُذ g = 10 م/ث²” لتبقى الأرقام نظيفة. استخدم دائمًا القيمة التي يعطيها السؤال. وفي هذا المقال نستخدم 9.8 م/ث².
لماذا تكون الحركة الأفقية والرأسية مستقلّتين؟
الجاذبية تؤثّر إلى أسفل فقط. ولا مُركّبة أفقية لها. فلا تستطيع أن تُسرع الحركة الجانبية ولا أن تُبطئها. وهذا يعطينا مسألتين منفصلتين:
- أفقيًا: التسارع = 0، فالسرعة تبقى كما هي.
- رأسيًا: التسارع = g نحو الأسفل، فتستخدم معادلات الحركة المعتادة.
ولجانب القوى في هذه الفكرة، اقرأ دليلنا عن قوانين نيوتن الثلاثة.
الخطوات الأربع نفسها تعمل في كل مسألة مقذوفات تقريبًا.
الطريقة بالكلمات:
- قسّم سرعة الإطلاق إلى مُركّبة أفقية ومُركّبة رأسية.
- استخدم الحركة الرأسية (مع g) لإيجاد ما تحتاجه.
- أوجد زمن التحليق (أو الزمن حتى النقطة التي تهمّك).
- استخدم ذلك الزمن لإيجاد المسافة الأفقية.
ما معادلات حركة المقذوفات الأساسية؟
لتكن سرعة الإطلاق u، والزاوية فوق الأفق θ، و g = 9.8 م/ث². وخُذ الأعلى موجبًا.
مُركّبتا سرعة الإطلاق
- uₓ = u cos θ
- u_y = u sin θ
الحركة عند أي زمن t
- أفقيًا: x = (u cos θ) t، و vₓ = u cos θ (لا تتغيّر أبدًا)
- رأسيًا: y = (u sin θ) t − ½ g t²، و v_y = u sin θ − g t
القوانين الخمسة التي تلزم للإطلاق من أرض مستوية.
نتائج للأرض المستوية فقط (يهبط على ارتفاع الإطلاق)
| الكمّية | القانون |
|---|---|
| زمن التحليق | T = 2u sin θ / g |
| أقصى ارتفاع | H = u² sin² θ / (2g) |
| المدى | R = u² sin 2θ / g |
| المسار | y = x tan θ − g x² / (2u² cos² θ) |
ومعادلة المسار على الصورة y = ax − bx²، وهي قطع مكافئ.
كيف تحلّ رميًا أفقيًا من جُرف؟
عندما يُقذف شيء أفقيًا تكون θ = 0. إذن:
- uₓ = u (كل السرعة جانبية)
- u_y = 0 (يبدأ بلا سرعة رأسية)
وزمن السقوط يعتمد على الارتفاع h فقط: h = ½ g t²، إذن t = √(2h / g). والمسافة الأفقية بعدها x = u t.
أمثلة محلولة
مثال 1: كرة رُكلت بزاوية
رُكلت كرة بسرعة 20 م/ث بزاوية 30° فوق أرض مستوية. أوجد زمن التحليق وأقصى ارتفاع والمدى.
كل خطوة تستخدم اتجاهًا واحدًا في المرّة.
- قسّم السرعة: uₓ = 20 cos 30° = 17.3 م/ث. u_y = 20 sin 30° = 10 م/ث.
- زمن التحليق: T = 2 × 10 / 9.8 = 2.04 ث.
- أقصى ارتفاع: H = 10² / (2 × 9.8) = 100 / 19.6 = 5.10 م.
- المدى: R = 17.3 × 2.04 = 35.3 م. (تحقّق: 20² × sin 60° / 9.8 = 35.3 م.)
مثال 2: حجر يُرمى من جُرف
يُرمى حجر أفقيًا بسرعة 15 م/ث من قمّة جُرف ارتفاعه 45 م. فعلى أي مسافة من قاعدته يهبط، وبأي سرعة يتحرّك؟
- رأسيًا: u_y = 0، إذن 45 = ½ × 9.8 × t². ومن ذلك t = √(90 / 9.8) = 3.03 ث.
- أفقيًا: x = 15 × 3.03 = 45.5 م من قاعدة الجُرف.
- السرعة الرأسية النهائية: v_y = 9.8 × 3.03 = 29.7 م/ث (نحو الأسفل).
- السرعة النهائية: v = √(15² + 29.7²) = 33.3 م/ث، بزاوية نحو 63° تحت الأفق.
مثال 3: لماذا تعطي 45° أطول مدى
تُقذف كرة بسرعة 25 م/ث من أرض مستوية. قارن بين 30° و45° و60°.
| الزاوية | المدى | زمن التحليق | أقصى ارتفاع |
|---|---|---|---|
| 30° | 55.2 م | 2.55 ث | 7.97 م |
| 45° | 63.8 م | 3.61 ث | 15.9 م |
| 60° | 55.2 م | 4.42 ث | 23.9 م |
المدى يعتمد على sin 2θ. وأكبر قيمة للجيب هي 1، عند 90°. إذن 2θ = 90°، أي θ = 45°.
و30° و60° تعطيان المدى نفسه لأنّ sin 60° = sin 120°. فأي زاويتين مجموعهما 90° (متتامّتان) تهبطان في المكان نفسه. والأكثر انحدارًا يرتفع أعلى ويبقى في الهواء أطول.
وقاعدة الـ 45° للأرض المستوية وحدها، بلا مقاومة هواء.
مثال 4: هل يجتاز الجدار؟
تُرمى كرة بسرعة 20 م/ث بزاوية 40° فوق الأفق. ويقف جدار على بعد 30 م. فعلى أي ارتفاع تكون الكرة عندما تصل إلى الجدار؟
- قسّم: uₓ = 20 cos 40° = 15.3 م/ث. u_y = 20 sin 40° = 12.9 م/ث.
- الزمن حتى الجدار: t = 30 / 15.3 = 1.96 ث.
- الارتفاع في تلك اللحظة: y = 12.9 × 1.96 − ½ × 9.8 × 1.96² = 6.4 م.
ومعادلة المسار تعطي الجواب نفسه. فإن كان الجدار أقصر من 6.4 م اجتازته الكرة.
أتريد من يراقب خطوات حلّك في مسائل كهذه؟ احجز حصة تجريبية مجانية أو انظر الأسعار.
ما أكثر الأخطاء شيوعًا؟
معظم الأخطاء تأتي من خلط الاتجاهين.
| الخطأ | التصحيح |
|---|---|
| استخدام السرعة الكاملة u في اتجاه واحد | استخدم u cos θ جانبيًا و u sin θ رأسيًا |
| أخطاء الإشارة مع g | خُذ الأعلى موجبًا، فتكون g = −9.8 م/ث² |
| وضع v_y = 0 عند نقطة الهبوط | v_y = 0 عند القمّة فقط |
| الآلة الحاسبة على التقدير الدائري | انتقل إلى وضع الدرجات قبل استخدام sin و cos |
| استخدام R = u² sin 2θ / g من جُرف | ذلك القانون للأرض المستوية فقط |
| الظنّ أنّ السرعة الأفقية تنقص | بلا مقاومة هواء تبقى ثابتة |
وعندما تهبط الكرة أسفل نقطة رميها، تصبح المعادلة الرأسية تربيعية في t. فاستخدم القانون العام للمعادلة التربيعية وخُذ الجذر الموجب.
خطة دراسة بسيطة لحركة المقذوفات
- اليوم 1: تدرّب على تقسيم السرعات إلى مُركّبات.
- اليوم 2: الرمي الأفقي (الجُروف، الطاولات).
- اليوم 3: الرمي بزاوية من أرض مستوية. واستنتج T و H و R مرّة واحدة.
- اليوم 4: مسائل مختلطة: الرمي من ارتفاع، واجتياز الجدران.
- اليوم 5: أسئلة من أوراق سابقة بتوقيت، ثم اكتب كل خطأ في قائمة.
مجموعة تدريب (مع الأجوبة)
استخدم g = 9.8 م/ث².
- رُكلت كرة بسرعة 10 م/ث بزاوية 30° على أرض مستوية. أوجد مداها.
- تتدحرج كرية من سطح ارتفاعه 20 م بسرعة 12 م/ث أفقيًا. فعلى أي مسافة من الجدار تهبط؟
- يُقذف مقذوف بسرعة 30 م/ث بزاوية 45°. أوجد أقصى ارتفاع له ومداه.
- تُرمى كرة رأسيًا إلى أعلى بسرعة 15 م/ث. فإلى أي ارتفاع تصل، وكم تبقى في الهواء؟
الأجوبة
- R = 10² × sin 60° / 9.8 = 8.84 م
- t = √(40 / 9.8) = 2.02 ث، إذن x = 12 × 2.02 = 24.2 م
- H = 23.0 م، R = 91.8 م
- H = 15² / 19.6 = 11.5 م، T = 2 × 15 / 9.8 = 3.06 ث
أي الامتحانات تختبر حركة المقذوفات؟
- AP Physics 1: جزء من الوحدة الأولى، علم الحركة، في وصف مقرّر AP Physics 1. من College Board. انظر دليل امتحان AP Physics 1. عندنا.
- A-Level Physics: في قسم الميكانيكا. فـ AQA مثلًا تذكره كموضوع 3.4.1.4 في مواصفات A-Level Physics. لديها. انظر دليل A-Level Physics. عندنا.
- GCSE Physics: يبني الأساس (السرعة والسرعة المتجهة والتسارع والقوى) الذي يحتاجه العمل على المقذوفات.
- IB Physics: يُغطّى في موضوع الميكانيكا/علم الحركة.
- JEE و NEET: موضوع جوهري في علم الحركة، وكثيرًا مع g = 10 م/ث².
راجع منهجك أنت. ومن المراجع المجانية الجيّدة OpenStax College Physics 2e، القسم 3.4 و University Physics Volume 1، القسم 4.3.
كيف تساعد الدروس الفردية في حركة المقذوفات
في Asymptode كل حصة فردية ومباشرة عبر الإنترنت: طالب واحد ومرشد مخصّص واحد، بلا مجموعات. ويتبع المرشد منهجك أنت ومواعيد امتحاناتك، سواء كان AP أو A-Level أو IB أو GCSE أو JEE/NEET.
حركة المقذوفات موضوع طريقة. فالمرشد يراقب كل خطوة من خطوات حلّك ويُصلح الطريقة بهدوء حيث تخلط الاتجاهين أو تُسقط إشارة. وتحصل على واجب خاصّ بك مع ملاحظات، ويصل أولياء الأمور تحديثات قصيرة. وكل حصة تُسجَّل فتستطيع إعادة مشاهدة استنتاج صعب. والمواعيد مرنة عبر المناطق الزمنية.
هل أنت مستعدّ للبدء؟ احجز حصة تجريبية مجانية أو انظر الأسعار.
أدلّة ذات صلة على Asymptode
- حركة المقذوفات ضيف دائم في فيزياء JEE: انظر دليل JEE Main 2027 عندنا للمنهج الكامل ونمط الامتحان.
أسئلة متكرّرة
ما شكل مسار المقذوف؟
قطع مكافئ، ما دامت مقاومة الهواء مُهملة. فمعادلة المسار y = x tan θ − g x² / (2u² cos² θ) على صورة قطع مكافئ.
هل السرعة صفر عند قمّة المسار؟
لا. السرعة الرأسية وحدها تساوي صفرًا عند القمّة. أمّا الأفقية فلا تزال u cos θ، فيبقى الجسم متحرّكًا جانبيًا.
لماذا تعطي 45° أقصى مدى؟
المدى على أرض مستوية هو R = u² sin 2θ / g. و sin 2θ أكبر ما يكون (يساوي 1) عندما 2θ = 90°، أي θ = 45°.
هل أستخدم g = 9.8 أو 9.81 أو 10 م/ث²؟
استخدم ما يعطيه السؤال أو ورقة القوانين. فكثير من الكتب تستخدم 9.8 أو 9.81 م/ث². وبعض الامتحانات، ومنها كثير من مسائل JEE/NEET، تستخدم 10 م/ث² لتبسيط الأرقام.
هل أستطيع استخدام قانون المدى لكرة تُرمى من جُرف؟
لا. فـ R = u² sin 2θ / g لا يصحّ إلّا إذا هبط الجسم على ارتفاع إطلاقه. وللجُروف، أوجد الزمن من الحركة الرأسية، ثم استخدم x = uₓ t.