مسابقات باسكال وكايلي وفيرما من أشهر مسابقات الرياضيات لطلبة المرحلة الثانوية في كندا. ويديرها مركز التعليم في الرياضيات والحوسبة (CEMC) في جامعة واترلو، وتشارك فيها مدارس في بلدان كثيرة أخرى أيضًا. يشرح هذا الدليل من يستطيع المشاركة في كل مسابقة، ومواعيد 2027، وكيف يعمل التصحيح، وكيف يكون التحضير.
أهم ما في الأمر
- باسكال للصف التاسع وما دونه، وكايلي للصف العاشر وما دونه، وفيرما للصف الحادي عشر وما دونه.
- في كل مسابقة ٢٥ سؤال اختيار من متعدد في ٦٠ دقيقة، والدرجة من ١٥٠.
- تُعقد مسابقات 2027 في ٢٣ أو ٢٤ فبراير في أمريكا الشمالية والجنوبية، وفي ٢٤ أو ٢٥ فبراير في غيرها.
- تسجيل الطلبة تجريه المدارس. وفي كندا آخر موعد للطلب في 2027 هو ٩ فبراير. وعلى مدارس الهند أن تطلب قبل ٢٧ يناير، وعلى المدارس الأخرى خارج كندا قبل ٢ فبراير.
- لا نجاح ولا رسوب. ويحصل أعلى ٢٥٪ على شهادة التميّز.
ما هي مسابقات باسكال وكايلي وفيرما؟
الجواب القصير: باسكال وكايلي وفيرما (وتُسمّى غالبًا PCF) مسابقات رياضيات مدّتها ٦٠ دقيقة من CEMC في جامعة واترلو. في كل منها ٢٥ سؤال اختيار من متعدد ودرجتها من ١٥٠. باسكال للصف التاسع وما دونه، وكايلي للصف العاشر وما دونه، وفيرما للصف الحادي عشر وما دونه. ويؤدّيها الطلبة في مدارسهم في فبراير.
يقول CEMC إن هذه المسابقات ليست اختبارات ولا امتحانات. إنها فرصة للاستمتاع بحلّ المسائل والتوسّع خارج المقرّر المدرسي. وكثير من الطلبة يؤدّونها كل عام من الصف التاسع إلى الحادي عشر.
أيّ مسابقة يؤدّيها ابني؟
| المسابقة | لطلبة | الخطوة التالية المعتادة |
|---|---|---|
| باسكال | الصف التاسع وما دونه | كايلي في العام التالي |
| كايلي | الصف العاشر وما دونه | فيرما في العام التالي |
| فيرما | الصف الحادي عشر وما دونه | إقليدس في الصف الثاني عشر |
بعض القواعد المهمّة من CEMC:
- يجوز للطالب أن يؤدّي مسابقة واحدة فقط من PCF في العام الدراسي.
- يجوز للطالب أن يؤدّي مسابقة أعلى من صفّه، لكن نتيجته لا تُحسب رسميًّا إلا في مسابقة صفّه هو.
- ويجوز للطلبة الأصغر المتحمّسين أن يؤدّوا باسكال مبكرًا.
الطلبة الأصغر في الصفّين السابع والثامن يبدأون عادة بمسابقة غاوس من CEMC. وفي الولايات المتحدة يؤدّي كثير من هؤلاء الطلبة أيضًا AMC 8.
متى مواعيد مسابقات PCF في 2027؟
| أيام المسابقة | آخر موعد للطلب | |
|---|---|---|
| مدارس أمريكا الشمالية والجنوبية | الثلاثاء ٢٣ أو الأربعاء ٢٤ فبراير 2027 | كندا: ٩ فبراير 2027 |
| المدارس خارج أمريكا الشمالية والجنوبية | الأربعاء ٢٤ أو الخميس ٢٥ فبراير 2027 | الهند: ٢٧ يناير 2027. البلدان الأخرى خارج كندا: ٢ فبراير 2027 |
تحديث ٢٦ أكتوبر 2026: أضفنا آخر موعد للطلب الأبكر لمدارس الهند (الأربعاء ٢٧ يناير 2027)، كما هو مذكور في صفحة المسابقة لدى CEMC.
المدارس هي التي تطلب المسابقة، لا الأسر. ويذكر CEMC رسمًا قدره ٦ دولارات لكل طالب إضافةً إلى رسوم الطلب، تدفعها المدرسة. وإن لم تشارك مدرسة ابنك، فاسأل قسم الرياضيات مبكرًا. فالمواعيد تأتي في أوائل فبراير.
يؤدّي الطلبة المسابقة في المدرسة تحت إشراف، إمّا على الورق أو عبر منصّة CEMC على الإنترنت.
كيف تُصحَّح مسابقات باسكال وكايلي وفيرما؟
لكل مسابقة ثلاثة أقسام. والأقسام الأخيرة أصعب ودرجاتها أعلى.
| القسم | الأسئلة | نوع الإجابة | درجات كل سؤال | مجموع القسم |
|---|---|---|---|---|
| القسم A | ١ إلى ١٠ | اختيار من A إلى E | ٥ | ٥٠ |
| القسم B | ١١ إلى ٢٠ | اختيار من A إلى E | ٦ | ٦٠ |
| القسم C | ٢١ إلى ٢٥ | عدد صحيح من ٠ إلى ٩٩ | ٨ | ٤٠ |
قواعد التصحيح من غلاف باسكال 2026:
- لا خصم على الإجابة الخاطئة.
- كل سؤال غير مُجاب يمنح درجتين، بحدّ أقصى عشرة أسئلة غير مُجابة.
وما معنى ذلك للخطّة؟ الإجابة المتروكة فارغة تساوي درجتين. والتخمين العشوائي في سؤال من خمسة خيارات يساوي نحو درجة واحدة في المتوسط (احتمال واحد من خمسة للحصول على ٥ أو ٦ درجات). ولذلك التخمين العشوائي لا يفيد. لكن إذا استطاع ابنك استبعاد خيارين أو ثلاثة، صار التخمين مُراهنة جيّدة. وراجع دائمًا القواعد المطبوعة على مسابقتك نفسها، فقد تتغيّر.
الآلات الحاسبة
أدوات الحساب مسموحة، ما لم تكن قادرة على الاتصال بالإنترنت أو بأجهزة أخرى، وما لم تخزّن معلومات الطالب، وما لم يكن فيها نظام جبر حاسوبي أو برنامج هندسة ديناميكية. ومعظم المسائل مصمّمة بحيث لا تفيد الآلة الحاسبة كثيرًا. أما التفكير الواضح فيفيد.
ما الدرجة الجيّدة في باسكال أو كايلي أو فيرما؟
ينشر CEMC إحصاءات كل عام. وهذه أرقام 2026.
| 2026 | باسكال | كايلي | فيرما |
|---|---|---|---|
| الدرجة المتوسّطة | ٩٣٫١ | ٩٠٫٠ | ٨٨٫٩ |
| حدّ شهادة التميّز (أعلى ٢٥٪) | ١١٠ | ١٠٦ | ١٠٢ |
| حدّ ميدالية المدرسة | ٩٣ | ٩٠ | ٨٨ |
| المشاركون | ٢٥٬٤٨٨ | ١٩٬٩٥٣ | ١٧٬٩٥٩ |
فدرجة ١١٠ أو أكثر في باسكال عام 2026 كانت تضع الطالب في أعلى ٢٥٪. والحدود تتغيّر كل عام بحسب صعوبة الورقة.
ما الجوائز الموجودة؟
- شهادة التميّز: لطلبة أعلى ٢٥٪ من جميع المتسابقين.
- ميدالية بطل المدرسة: لأعلى درجة في كل مدرسة إذا بلغت حدّ الميدالية.
- درجة الفريق: مجموع أعلى ثلاث درجات في المدرسة.
ومن 2026 لم يعد CEMC يصدر لوحات شرف للفرق ولا يمنح جوائز على مستوى المنطقة أو المقاطعة أو الدولة.
ما الموضوعات التي ترد في مسابقات PCF؟
تستخدم الأسئلة رياضيات المدرسة، لكن بطرائق جديدة وذكيّة. ومن الموضوعات الشائعة:
- الحسّ العددي: الأعداد الأوّلية والقواسم والبواقي والأرقام والكسور والنسب المئوية
- العدّ والاحتمال: السرد المتأنّي، والترتيبات البسيطة، والأنماط
- الجبر: المعادلات والنسب والمتوسّطات والمتتابعات
- الهندسة: الزوايا والمساحات وفيثاغورس والدوائر والإحداثيات
- المنطق: ألغاز تُكافئ القراءة المتأنّية والحالات المنظّمة
والأساس المتين في الصفّين التاسع والعاشر يفيد كثيرًا. و دليلنا لرياضيات الصف التاسع في أونتاريو يغطّي كثيرًا من المهارات التي يبني عليها باسكال.
أمثلة محلولة: مسائل بأسلوب PCF
هذه مسائل تدريب من إعدادنا، مكتوبة بأسلوب PCF. وكل واحدة تُظهر عادة تجلب الدرجات.
المثال ١ (بأسلوب القسم A): نسبة من نسبة
السؤال: كم يساوي ٢٠٪ من ٣٠٪ من ٢٠٠؟
- ٣٠٪ من ٢٠٠ = ٠٫٣ × ٢٠٠ = ٦٠.
- ٢٠٪ من ٦٠ = ٠٫٢ × ٦٠ = ١٢.
الجواب: ١٢. العادة: اعمل من الداخل إلى الخارج.
المثال ٢ (بأسلوب القسم B): السرد المتأنّي
السؤال: كم عددًا صحيحًا من رقمين مجموع رقميه ٩؟
- سمِّ رقم العشرات t ورقم الوحدات u. نريد t + u = ٩.
- ورقم العشرات لا يمكن أن يكون ٠، فـ t من ١ إلى ٩.
- ولكل t يوجد u واحد بالضبط حيث u = ٩ − t: ١٨، ٢٧، ٣٦، ٤٥، ٥٤، ٦٣، ٧٢، ٨١، ٩٠.
الجواب: ٩. العادة: اسرد الحالات بترتيب حتى لا تُنسى حالة ولا تُعدّ مرّتين.
المثال ٣ (بأسلوب القسم C): عدّ القواسم
السؤال: كم عددًا صحيحًا موجبًا يقسم ٧٢ بلا باقٍ؟
- اكتب ٧٢ حاصل ضرب أعداد أوّلية: ٧٢ = ٢³ × ٣².
- والقاسم يستخدم ٢ مرفوعًا إلى ٠ أو ١ أو ٢ أو ٣ (٤ احتمالات) و٣ مرفوعًا إلى ٠ أو ١ أو ٢ (٣ احتمالات).
- عدد القواسم = ٤ × ٣ = ١٢.
- وللتحقّق بالسرد: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ٩، ١٢، ١٨، ٢٤، ٣٦، ٧٢. وهي ١٢.
الجواب: ١٢. إجابات القسم C أعداد صحيحة من ٠ إلى ٩٩، فتحقّق سريع كهذا يستحقّ وقته.
ما أكثر الأخطاء شيوعًا في مسابقات PCF؟
- إطالة الوقت على سؤال واحد. ٢٥ سؤالًا في ٦٠ دقيقة تعني نحو ٢٫٤ دقيقة للسؤال. انتقل وعُد إليه لاحقًا.
- التخمين العشوائي. مع درجتين لكل إجابة فارغة (حتى عشرة أسئلة)، يخسر التخمين العشوائي درجات في الغالب. ولا تخمّن إلا بعد استبعاد خيارات.
- سوء قراءة السؤال. فـ«على الأقل» و«بالضبط» و«ليس» تغيّر كل شيء. ضع خطًّا تحتها.
- قوائم حالات غير مرتّبة. فالقوائم والجداول المنظّمة تمنع العدّ المزدوج.
- عدم حلّ مسابقات سابقة أبدًا. ينشر CEMC المسابقات السابقة وحلولها مجّانًا. وهي أفضل تدريب موجود.
تريد مدرّسًا يحلّ المسابقات السابقة مع ابنك، مسألة مسألة؟ احجز حصّة تجريبية مجانية مع Asymptode.
كيف يتحضّر ابني لباسكال أو كايلي أو فيرما؟
هناك وقت قبل فبراير. وهذه خطة بسيطة من ثمانية أسابيع.
| الأسابيع | التركيز | ماذا تفعل |
|---|---|---|
| ١ إلى ٢ | سرعة القسم A | أسئلة قديمة من القسم A. والهدف ١٠ أسئلة في نحو ١٥ دقيقة. |
| ٣ إلى ٤ | الأعداد والعدّ | القواسم والأعداد الأوّلية والبواقي والسرد المنظّم. |
| ٥ إلى ٦ | الهندسة والجبر | الزوايا والمساحات وفيثاغورس والمعادلات والنسب. |
| ٧ | تدريب القسم C | إجابات بأعداد صحيحة. تحقّق من كل حالة. |
| ٨ | مسابقتان سابقتان كاملتان | ٦٠ دقيقة لكل واحدة، ثم مراجعة كل إجابة خاطئة أو فارغة. |
نصائح للأسرة:
- استعملوا المسابقات السابقة وحلولها المجّانية من CEMC. اقرأوا الحلّ الرسمي حتى عندما تكون الإجابة صحيحة. فغالبًا هناك طريقة أسرع.
- احفظوا دفترًا للـ«أفكار الجميلة». في كل أسبوع، اجعلوه يكتب حيلة واحدة نجحت معه.
- امدحوا التفكير لا الدرجة. فمسائل المسابقات مقصود منها أن تكون صعبة. والتعثّر جزء من التعلّم.
- انظروا إلى ما بعد مسابقة واحدة. فمهارات المسابقات القويّة تفيد في رياضيات المدرسة، وفي امتحان دبلوم Math 30-1 في ألبرتا ، وفي مسابقات لاحقة مثل إقليدس.
كيف يساعد التدريس الفردي في مسابقات PCF
في Asymptode كل حصّة مباشرة وعلى الإنترنت وفردية، مع مدرّس ثابت. ورياضيات المسابقات تلائم هذا الأسلوب:
- المدرّس يراقب التفكير. فمسائل المسابقات تُحلّ بالطريقة. والمدرّس يرى أين يزيغ الاستدلال فيصلح تلك الخطوة.
- التدريب يوافق المستوى. فطالب في الصف التاسع يستهدف تميّزًا في باسكال يحتاج مسائل غير التي يحتاجها طالب يؤدّي أول مسابقة له.
- الواجب يأتي بملاحظات. فمسائل المسابقات السابقة يضعها المدرّس نفسه ويصحّحها ويناقشها.
- الأسرة ترى التقدّم. فتقارير قصيرة تُظهر الموضوعات التي تتحسّن.
- والحصص مسجّلة، فيستطيع الطالب إعادة مشاهدة حلّ بارع قبل يوم المسابقة.
نعمل مع طلبة في كندا والولايات المتحدة والمملكة المتحدة وأستراليا والإمارات، ونرتّب الحصص حول أوقات المدرسة والمناطق الزمنية. ولا نَعِد بجوائز أبدًا. بل نبني قدرة حقيقية على حلّ المسائل. اطّلعوا على رسومنا أو تحدّثوا إلى مستشار لحجز حصّة تجريبية مجانية.
الأسئلة الشائعة
لأيّ صفٍّ مسابقة باسكال؟
باسكال لطلبة الصف التاسع وما دونه. وكايلي للصف العاشر وما دونه، وفيرما للصف الحادي عشر وما دونه.
متى مسابقات باسكال وكايلي وفيرما لعام 2027؟
في أمريكا الشمالية والجنوبية في ٢٣ أو ٢٤ فبراير 2027. وخارج أمريكا الشمالية والجنوبية في ٢٤ أو ٢٥ فبراير 2027. والمدرسة تختار اليوم.
هل هناك خصم على الإجابات الخاطئة؟
لا. الإجابة الخاطئة تساوي صفرًا. لكن كل سؤال غير مُجاب يمنح درجتين، بحدّ أقصى عشرة أسئلة، فالتخمين العشوائي لا يستحقّ في الغالب.
ما الدرجة اللازمة لشهادة التميّز؟
يحصل أعلى ٢٥٪ على شهادة التميّز. وفي 2026 كانت الحدود ١١٠ لباسكال و١٠٦ لكايلي و١٠٢ لفيرما. والحدود تتغيّر كل عام.
هل يستطيع الطلبة خارج كندا أداء مسابقات PCF؟
نعم. تستطيع المدارس خارج كندا طلب المسابقات. ولها مواعيد مسابقة مختلفة وآخر موعد للطلب أبكر. اطلب من مدرسة ابنك أن تراجع موقع CEMC.
هل يجوز استخدام آلة حاسبة في باسكال وكايلي وفيرما؟
نعم، لكن الأجهزة التي لا تتصل بالإنترنت ولا فيها خصائص اتصال ولا معلومات مخزّنة ولا جبر حاسوبي ولا هندسة ديناميكية فقط.