昨晚孩子的作业做对了。今天的测验把同一个道理换了个说法来问，他就卡住了。如果这听起来很熟悉，那不是您的错觉。很多孩子学会了把数学和科学 做出来， 却没有真正 理解。 他们背步骤、背公式、背定义，这些都管用——直到题目变了样。
如果您曾看着这一切却无能为力，或担心孩子学到的是“窍门”而不是真知识，这篇指南就是写给您的。关于教学策略的文章几乎都是写给课堂教师和大学教员的。这一篇写给中小学孩子的家长，孩子在数学和科学上学得吃力。它讲三件事：怎么认出死记硬背、哪些策略能建立真正的理解、以及在孩子得到的辅导里该看什么。
为什么这么多孩子选择背，而不是理解？
背起来显得省事。一个公式给出答案，一个定义拿到分，一张熟悉的练习纸就做完了。对已经落后的孩子来说，背诵可能像是唯一能跟上的办法。
问题在于，背下来的步骤很脆。它们只在题目和练过的那道一模一样时才管用。一旦题干换了说法、和另一个概念合在一起，或放进新的情境里，背来的方法就塌了。于是孩子下了结论：“我就是不行。”
好的教学策略，目的是把孩子从知道 怎么 解一道题，带到理解这个解法 为什么 成立。正是这一步，让学到的东西留得住。
怎么看出孩子是在背，还是真的懂了？
看出区别并不需要您是数学或科学的行家。请看孩子是怎么走向题目的，而不只是看答案对不对。
死记硬背的迹象
- 熟悉的题会做，新题就卡住。 步骤他都知道，可题干换了说法就动不了。
- 很依赖公式。 他能把公式背出来，却说不出为什么用、什么时候用。
- 背定义却没有例子。 他能复述一条科学定义，但很难把它和现实情形连起来。
- 时时需要提示。 他问“该用哪个公式？”，而不是去弄清题目在问什么。
真正概念理解的迹象
- 他会讲自己的思路。 他能说出 为什么 选这个方法，而不只是怎么算出答案。
- 他把学到的用在没见过的题上。 同一个概念，他能在另一种情形里用起来。
- 他会建立联系。 他把新概念和以前学过的东西联系起来。
- 他能发现并改正错误。 他看得出思路是在哪里偏掉的，也能说出怎么改。
家长可以问的简单问题
写作业的时候试试这些。语气要像是好奇，不要像考他：
- “能跟我说说，你为什么做这一步吗？”
- “这个在生活里你会在哪儿见到？”
- “要是我把这个数字改了呢？答案会怎么变？”
- “这让你想起以前学过的什么吗？”
- “如果做错了，你觉得是从哪儿开始偏的？”
如果孩子现在还答不上来，不必担心。这只是说明，学习接下来该往哪儿走。
哪些教学策略能在数学和科学里建立真正的理解？
一味加练很少能纠正一个误解。如果孩子练的是错的思维模型，重复只会把它练得更牢。下面这些策略针对的是 为什么。
1. 从一个安全、不评判的空间开始
对已经焦虑或把心收起来的孩子，最重要的第一步是重建信心。催着多做题、或把每个错都挑出来改，只会让焦虑的孩子更灰心。好的导师会先去弄清孩子困惑在哪里、信心是从哪儿开始塌的。在这个阶段，好奇比马上答对更要紧。
2. 先看图，再看数
把图像和生活中的类比结合起来，能帮孩子看见一个概念背后的道理，而不是去背规则。
例子：分数。 导师不必再加分数题，而可以用一张披萨或一块分成等份的巧克力。孩子 亲眼看到 两个一半合起来是一个整体，或者二分之一比三分之一大，就开始理解分数，而不只是照规则走。只有到这时，导师才一点一点转到数字题，并确认孩子能自己讲清思路。
3. 从生活里的问题开始，而不是从公式开始
科学从方程开始，就显得吓人。从孩子已经见过的东西开始，就显得亲近。
例子：物理。 导师可能会问：“球在地板上滚，为什么会越来越慢？”孩子可以思考、观察、说出自己的想法，不用担心公式，也不用担心答错。从这里，导师再把这些观察和背后的科学概念连起来，理解就自然长出来了。
4. 多问“为什么”，少问“是什么”
孩子把思路说出口时，会发生两件事。他自己的理解变牢了，而教的人也正好听得出思路是在哪里断的。一个有清楚解释的错答，往往比一个猜中或背出来的对答更有用。
5. 改一改题目，检验理解
一个概念看起来清楚了，好的老师会故意改掉题干的说法、数字或情境。孩子还能解出来，理解就是真的。解不出来，就回到概念本身，而不是再来一轮一模一样的练习。
6. 把错误当作信息
错误显示的是孩子 怎么 在想。当错误被当成学习的机会而不是失败时，孩子就不再藏起自己的困惑，而开始把它弄明白。
这些策略怎么把孩子从具体带到抽象？
上面的策略是按这个顺序一级一级搭起来的。每一级都让孩子站得更稳，再上下一级：
- 感到安全： 把焦虑降下来，让孩子愿意试。
- 看见它： 用一个图像或实物模型，比如披萨，或滚动的球。
- 连起来： 把这个模型连到生活中的类比，或孩子已经知道的概念上。
- 换成符号： 一点一点转到数字、符号和公式。
- 讲出来： 孩子用自己的话说出思路。
- 用出来： 孩子自己解出这道题没见过的版本。
顺序很重要。背诵的孩子通常跳过下面的地基，直接跃到第 4 步——公式。好的教学策略先把地基打好，等公式到的时候，它才讲得通。
为什么深入的理解对孩子的将来很重要？
孩子现在学的东西，以后会以更难的样子再用一遍。把代数基础理解透了的孩子，接触函数、更复杂的方程和物理时会更顺——同样的道理在那里又回来了。背了代数窍门的孩子，往往每次都得从零开始。
对于以前学得吃力的学生，把理解摆在快捷窍门之前，带来的好处是长久的：
- 更牢的地基： 他们把新概念接到已经懂的东西上，而不是重新开始。
- 更好的解题能力： 面对没见过的题，他们按道理去走，而不是去翻一个背过的步骤。
- 学业上的韧性： 内容变难时，他们更可能把题拆开、换几种办法试试，而不是放弃。
- 真正的信心： 明白一件事怎么成立、为什么成立，建立起的信心在新题前也站得住，而不只是在熟题前。
- 独立： 时间久了，他们不必时时要提示，也能学会并用上概念。
学得吃力的学生就是这样，从补上进度走到跟得上进度，最后能不带害怕地去碰更深的数学和科学。
家长从这一周起在家能做什么？
您不需要把课本重新教一遍，也能带来改变。只要换一换谈作业的方式，就有帮助：
- 把“对了吗？”换成“你是怎么想出来的？” 这样奖励的是思考，不只是答案。
- 指出生活里的数学和科学。 分一张披萨、按食谱量一量、留意自行车在草地上为什么变慢——都在把概念坐实。
- 让“还没有”成为常事。 孩子说“我就是不行”时，温和地换个说法：“你只是 还没、弄懂，这没关系。”
- 为小小的突破高兴。 一次讲得清楚的解释，或一个自己改过来的错，都是真的进步，哪怕分数还没动。
- 留意反复出现的样子。 如果孩子总在问“用哪个公式？”，或在换了说法的题前卡住，那就是下面有个概念需要重建的信号。加练解决不了。
为什么这些教学策略在一对一里最见效？
如果孩子上过小班课却还是觉得迷糊，那是有原因的。这些策略依赖的是 看见孩子是怎么想的，而面对一整个班，这很难做到。
在一对一里，导师可以：
- 实时观察孩子的思路， 并找出一个错误背后究竟是哪一处想错了。
- 当场调整讲法，从一张图换到一个类比，再换到一个生活里的例子，直到他想通。
- 把节奏调到孩子所在的阶段，需要重建地基时慢下来，概念稳了就快起来。
- 鼓励他不怕丢脸地提问，这对焦虑的孩子格外重要。
- 为小小的胜利高兴， 帮着把“我这科不行”变成“我还没弄懂，但我能行”。
在 Asymptode，我们就是这样上课的。我们的一对一在线数学与科学课按孩子所在的阶段推进，重点是理解 为什么，而不是背下 怎么做。
要点回顾
- 死记硬背是脆的。 它在熟题上管用，一旦有什么变了就塌掉。
- 留意这些迹象。 依赖公式、时时要提示、在换了说法的题前卡住，都指向死记硬背。讲得出思路、建立联系、自己改正，都指向真正的理解。
- 有效的教学策略是从具体搭到抽象。 先是安全感，然后是图像和生活例子，再是数字，最后是讲解和新题。
- 信心排在练习之前。 对焦虑的孩子，一个不评判的空间是第一步。
- 深入的理解会在以后兑现。 它让函数、物理这类更深的内容更容易上手，也养出韧性和独立。
- 一对一的辅导让这些策略真正起作用， 因为导师能看见孩子是怎么想的，并据此回应。
如果孩子卡在背了、忘了、失去信心的循环里，情况不必一直这样。了解 Asymptode 为每个孩子定制的一对一在线数学与科学课如何帮孩子建立真正的理解，请访问 asymptode.com。
常见问题
我怎么知道孩子是在背数学，而不是在理解？
把一道熟题的说法改一改，看会怎样。如果孩子卡住、反复问该用哪个公式、或说不出一个方法为什么成立，他很可能是在靠背下来的步骤。真正理解的孩子能讲出自己的思路、把这个道理用到新题上，也能发现自己的错。
对分数学得吃力的孩子，有哪一个有效的教学策略？
从看得见的东西开始，比如一张披萨或一块切成等份的巧克力。它能显示两个一半为什么合成一个整体，或者二分之一为什么比三分之一大。等孩子能从这个图里把道理讲出来，再一点一点转到数字题。
我的孩子对数学或科学有焦虑。我们该从哪里开始？
从重建信心开始，而不是从加练开始。营造一个不评判的空间，在那里好奇比马上答对更重要。先从生活里简单的问题入手，并把错误当成学习的机会。
为什么这些教学策略在一对一里效果好？
在一对一里，导师能看着孩子怎么想，在想错的那一刻就发现，并立刻调整讲法和节奏。在小班课里，这非常难做到。