你希望孩子在数学和科学上考得好。你希望他弄懂内容、建起结实的底子，并且心里有底。可要是他眼下的好成绩，是靠记性撑着、而不是靠理解撑着呢？
如果你曾看着孩子很快把作业做完，然后在一道「看起来不一样」的考题前僵住，你不是一个人。许多家长都有这份担心，而它是合理的。用功、肯做的孩子，也可能最后学到的是小技巧而不是概念。这份指南讲清背诵和理解的差别、怎样在家看出迹象，以及一对一辅导能怎样帮忙。
最清楚的迹象：当题目变了
背诵最清楚的迹象是：孩子能解一道熟悉的题，可数字、说法或情境一变就卡住。他可能记得一条公式或一套做法，却说不清它为什么成立，或者该挑哪一种做法。
这里有个在家就能做的简单检验：
「如果我把题目稍微改一下，你的孩子还能把这个想法讲出来、并把它做出来吗？」
真的懂了的时候，孩子能够：
- 用自己的话讲出这个概念
- 把它用到一个新的情形里
- 发现并改掉自己的错
这就是「记住一个答案」和「知道怎么把事情想出来」之间的差别。
在数学和科学里，这是什么样子
在数学里： 学生学到「除以分数，就把第二个翻过来再乘」。练习卷上每道题他都做对。可你问他翻过来为什么管用，或者四分之一杯的量杯能在 3 杯里装几次，他就卡住了。规则背下来了，但「除法是在问能装进几份」这个想法，从来没有成形。
在物理里： 学生把运动的方程背下来了，可一旦题目的写法和课本例题不一样，他就僵住。他在题面上扫关键词，猜哪条公式可能对得上，然后盼着能蒙对。
在化学或生物里： 学生能把定义和反应步骤背出来，却没法预测：实验里有一个条件变了会发生什么。
在每一种情形里，这个孩子都不是懒，也不是「学不了」这门科。他是在错的那种学习上拼了力气。
「哦，原来是这样！」的时刻：一个物理的例子
想想一个物理的学生：他把运动的公式背下来了，可每当题目看起来和课本例题不一样，他就僵住。
我们没有再递给他一条公式，而是请他：
- 把情形画出来
- 用自己的话讲出物理上在发生什么
- 在写下任何方程之前，先预测什么应该会变
「哦，原来是这样！」出现在学生说出这句话的时候：「让我先画一下，看看发生了什么。」从那以后，他是按物理情形来挑公式的，而不是去回想哪条公式跟题目对得上。
真正的转变，是从「我该用哪条公式？」到「我懂这个情形了，所以我知道从哪儿起手」。
好分数对比深的理解
许多家长以为，答对了就意味着孩子懂了这个概念。这个假设很自然，但它可能把缺口藏起来。学生可以靠背公式、照着熟悉的步骤走，或者用一个捷径，把分数考得不错——可题目换个样子出，或者被要求讲出一个方法为什么管用时，他照样吃力。
这就是一对一辅导帮得上的地方。在一节按人来做的课上，老师可以通过请学生讲出来、预测、画出来、并解一道不熟悉的变形，来看见答案背后的想法。这很快就能显出孩子是懂了，还是只在照着一个套路走。接着老师可以把教法调过来，把底下那个缺口补掉——于是「做对」变成自己能懂，而不只是答案正确。
家长在家怎样养出理解
你不需要是数学或科学的专家。做作业的时候，试试这几个问题：
- 「你能像对一个刚接触的人那样，把它讲给我听吗？」 如果他能教，他就是会了。
- 「要是我们把这个数字改掉，会发生什么？」 预测结果会养出推理。
- 「你能把正在发生的事画出来吗？」 图能显出一个概念是不是清楚。
- 「你为什么挑了那个方法？」 这会把注意力从步骤移到策略。
- 「你觉得你是在哪里出错的？」 找出自己的错，会养出自立。
- 要一个变形。 编一道相似的题，换掉数字或情境，看看他怎么应对。
夸那份思考，而不只是夸答案。「我喜欢你刚才想它的办法」比「太好了，做对了」更能鼓励「我能把它想出来」的习惯。
留下来的影响：信心、推理，以及「我能想出来」的心态
从背诵走到理解，这个变化常常比分数更要紧。学生变得更有底、更愿意去碰难题、更会提问，也更能坦然地从错里学。当他们真的懂了一个概念，他们能把它带进新的题目，而不是每次都从零开始。
如果你曾想过「我的孩子会不会一直被数学或科学难住？」，这份担心完全可以理解。让人安心的是：一个学会推理、学会解不熟悉的题、学会从错里站起来的孩子，正在建起一项会留在他身上的本事。真正的长远结果，不只是今天分数好一点，而是一个这样相信的学生：
「我也许还不知道答案，但我知道怎么把它想出来。」
Asymptode 怎样养出真正的学习
在 Asymptode，我们的一对一在线数学与科学辅导，就是为了养出这种理解而造的。我们不为考试而教。我们的导师会：
- 通过请学生讲出来、画出来、做预测，把真正的缺口揭出来
- 按每个孩子的学习方式调整讲法
- 定一个按人来的节奏，不让任何概念被赶过去，也不让任何学生落在后面
- 鼓励审慎的思考，好让学生能应付从没见过的题
每个孩子都值得在数学和科学上觉得自己有能力。走出死记硬背之后，学生能把落下的补回来、往前走一步，并建起一份长久的学习的喜欢。
准备好看孩子真正弄懂数学和科学了吗？来了解我们按人来做的辅导方案： asymptode.com。
几句要点
- 背诵是短期的。 它对熟悉的题管用，可题目一变就塌。
- 理解是能调整的。 孩子能讲出概念、把它用到新情形里，并解出不熟悉的题。
- 好分数可能会误导。 它并不总是反映深的理解。
- 一对一辅导把缺口揭出来并补上。 按人来做的关注，会把底下的误解翻到明面上。
- 理解会留下来。 它建起信心、推理，以及把事情想出来的能力。