Sebagian besar siswa mempelajari a² + b² = c² lalu langsung memasukkan angka — tanpa pernah memahami mengapa rumus itu benar. Pembuktian dengan gambar hanya butuh dua menit dan membuat teorema ini tidak terlupakan. Penerapannya menyusul dengan sendirinya.

Pada setiap segitiga siku-siku dengan sisi tegak a dan b serta sisi miring c:

a² + b² = c²

Sisi miring selalu berada di depan sudut siku-siku — dan selalu menjadi sisi terpanjang.
abc(sisi miring)
Pada segitiga siku-siku: dua sisi yang lebih pendek adalah sisi tegaknya (a dan b); sisi terpanjang yang berada di depan sudut siku-siku adalah sisi miring (c).

Perlu bantuan menerapkan teorema ini pada soal cerita?

Lewat satu sesi konsultasi, kami menemukan dengan tepat di mana alur berpikirnya terputus — tanpa paksaan, tanpa kewajiban.

Lihat biaya

Mengapa Rumus Ini Benar? Pembuktian dengan Luas

Gambarlah sebuah persegi pada setiap sisi segitiga siku-siku. Luas persegi pada sisi miring c tepat sama dengan jumlah luas persegi pada sisi tegak a dan b.

a²b²c²=a² + b² = c²
Pembuktian dengan gambar: persegi pada sisi miring (c²) memiliki luas yang sama dengan dua persegi yang lebih kecil jika dijumlahkan (a² + b²).
Ini bukan kebetulan — rumus ini berlaku untuk setiap segitiga siku-siku, berapa pun panjang sisinya. Hubungan antara ketiga luas inilah yang membuat segitiga siku-siku istimewa.

Mencari Sisi Miring (Sisi Terpanjang)

Jika kedua sisi tegak sudah diketahui dan yang dicari adalah sisi miring, gunakan rumusnya langsung.

  1. a² + b² = c²

  2. 3² + 4² = c²

    9 + 16 = c²

    25 = c²

  3. c = √25 = 5

Segitiga 3-4-5 adalah tripel Pythagoras yang paling terkenal — kumpulan bilangan bulat yang memenuhi teorema ini. Yang lain misalnya 5-12-13 dan 8-15-17.

  1. 5² + 8² = c²

    25 + 64 = c²

    89 = c²

  2. c = √89 ≈ 9.43

Mencari Sisi yang Belum Diketahui

Jika sisi miring dan satu sisi tegak sudah diketahui, ubah rumusnya agar sisi yang dicari berdiri sendiri.

  1. a² + b² = c²

  2. a² = c² − b²

  3. a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144

  4. a = √144 = 12

Soal dari Kehidupan Sehari-hari

  1. Sisi miring = tangga = 10 m. Satu sisi tegak = jarak ke dinding = 6 m. Yang dicari adalah sisi tegak yang lain (tingginya).

  2. height² + 6² = 10²

    height² = 100 − 36 = 64

  3. height = √64 = 8 m

Apakah Segitiga Itu Siku-siku? Kebalikan Teoremanya

Teorema ini juga berlaku sebaliknya: jika panjang ketiga sisinya diketahui, kita bisa memeriksa apakah segitiga itu punya sudut siku-siku.

Kebalikan teorema Pythagoras: Jika a² + b² = c², maka segitiga itu siku-siku. Jika persamaannya tidak terpenuhi, berarti bukan.

  1. 6² + 8² = 36 + 64 = 100

    10² = 100

  2. 100 = 100 ✓ — Ya, segitiga ini siku-siku.
  • Sisi miring selalu berada di depan sudut siku-siku — dan merupakan sisi terpanjang.
  • Untuk mencari c: gunakan a² + b² = c², lalu tarik akar kuadratnya.
  • Untuk mencari sisi tegak: ubah menjadi a² = c² − b², lalu tarik akar kuadratnya.
  • Selalu periksa ulang: sisi miring harus lebih panjang daripada masing-masing sisi tegaknya.
  • Tripel Pythagoras (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) sering muncul dalam soal ujian — kenali bentuknya.

  1. Tentukan sisi miring sebuah segitiga siku-siku dengan sisi tegak 6 dan 8.

    Petunjuk: 6² + 8² = c²

  2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 17 dan satu sisi tegak 15. Tentukan sisi tegak yang lain.

    Petunjuk: a² = 17² − 15²

  3. Apakah segitiga dengan sisi 7, 24, dan 25 siku-siku?

    Petunjuk: periksa apakah 7² + 24² = 25².

  4. Sebuah pagar melintang diagonal pada taman berbentuk persegi panjang berukuran 9 m kali 12 m. Berapa panjang pagar itu?

    Petunjuk: diagonalnya adalah sisi miring.

  5. Tentukan panjang tepat diagonal sebuah persegi dengan panjang sisi 5 cm.

    Petunjuk: kedua sisi tegaknya sama-sama 5.

Langkah Berikutnya dalam Geometri

Teorema Pythagoras terhubung langsung dengan rumus jarak, trigonometri (sinus, kosinus, tangen), dan geometri lingkaran. Jika kamu sedang belajar geometri di kelas 9 atau 10, lihat biayanya dan mulai sekarang dan kami akan menyusun dengan tepat apa yang perlu dipelajari selanjutnya.