Persamaan kuadrat adalah setiap persamaan yang pangkat tertingginya pada x adalah 2 — seperti x² − 5x + 6 = 0. Ada tepat tiga cara yang andal untuk menyelesaikannya. Menguasai ketiganya — dan tahu kapan memakai yang mana — membuat kamu tidak pernah kehabisan jalan.
Setiap persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai ax² + bx + c = 0, dengana ≠ 0. Ketiga bilangana,b, dancdisebut koefisien.
Ketika kamu menyelesaikan persamaan kuadrat, yang kamu cari adalah akar-akarnya — nilai x saat parabola memotong sumbu x. Persamaan kuadrat bisa memiliki dua akar, satu akar (akar kembar), atau tidak punya akar real sama sekali.
Belum yakin cara mana yang sebaiknya dicoba lebih dulu?
Lewat satu sesi konsultasi, kami menemukan dengan tepat di mana alur berpikirnya terputus — tanpa paksaan, tanpa kewajiban.
Cara 1 — Pemfaktoran
Pemfaktoran paling cocok ketika persamaannya punya akar bilangan bulat yang rapi. Kamu menulis ulangax² + bx + c menjadi hasil kali dua bentuk dalam tanda kurung, lalu memakai sifat hasil kali nol. Kalau mencari dua bilangan dengan hasil kali dan jumlah yang pas terasa sudah lama tidak dilatih, tengok dulu faktor dan kelipatan dan faktorisasi prima — pemfaktoran sebenarnya soal faktor yang menyamar.
Sifat hasil kali nol: JikaA × B = 0, makaA = 0atauB = 0(atau keduanya). Inilah kunci pemfaktoran.
- Kita perlu dua faktor dari 6 yang jumlahnya −5:
? × ? = 6dan? + ? = −5.
Jawaban:−2dan−3(karena −2 × −3 = 6 dan −2 + −3 = −5). (x − 2)(x − 3) = 0
- Entah
x − 2 = 0ataux − 3 = 0x = 2 or x = 3
x = 2:4 − 10 + 6 = 0✓x = 3:9 − 15 + 6 = 0✓
1dan6: hasil kali 6, jumlah 7 ✓2x² + x + 6x + 3 = 0
x(2x + 1) + 3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(x + 3) = 0
2x + 1 = 0 → x = −½x + 3 = 0 → x = −3
Cara 2 — Rumus Kuadrat
Kalau pemfaktoran sulit atau tidak mungkin, rumus kuadrat selalu berhasil. Hafalkan rumus ini — rumus ini menyelesaikan setiap persamaan kuadrat.
Rumus Kuadrat
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
dengan ax² + bx + c = 0
a = 2,b = −4,c = −6b² − 4ac = (−4)² − 4(2)(−6) = 16 + 48 = 64
x = (4 ± √64) / 4 = (4 ± 8) / 4
x = (4 + 8)/4 = 12/4 = 3x = (4 − 8)/4 = −4/4 = −1
Nilai di bawah tanda akar memberi tahu ada berapa penyelesaian real:
- • b² − 4ac > 0 → dua akar real yang berbeda
- • b² − 4ac = 0 → tepat satu akar real (kembar)
- • b² − 4ac < 0 → tidak ada akar real
Cara 3 — Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Melengkapkan kuadrat sempurna memerlukan lebih banyak langkah, tetapi memberi bentuk puncak parabola yang berguna pada materi lanjutan. Dari cara inilah rumus kuadrat diturunkan.
x² + 6x = 7
- Setengah dari 6 adalah 3. Tiga dikuadratkan adalah 9.
x² + 6x + 9 = 7 + 9
x² + 6x + 9 = 16
(x + 3)² = 16
x + 3 = ±4
x = −3 + 4 = 1 or x = −3 − 4 = −7
Cara Mana yang Sebaiknya Dipakai?
| Keadaan | Cara terbaik |
|---|---|
| Tampak bisa difaktorkan dengan rapi | Pemfaktoran (paling cepat) |
| Koefisien berantakan atau ada pecahan | Rumus kuadrat (selalu berhasil) |
| Butuh bentuk puncak untuk menggambar grafik | Melengkapkan kuadrat sempurna |
| Tidak yakin | Rumus kuadrat (pilihan teraman) |
Kesalahan umum: melupakan tanda±ketika menarik akar kuadrat. Baik+√maupun−√adalah akar yang sah — selalu tuliskan kedua penyelesaiannya.
Selesaikan dengan pemfaktoran: x² − 7x + 12 = 0
Petunjuk: cari dua bilangan yang hasil kalinya 12 dan jumlahnya −7.
Selesaikan dengan rumus kuadrat: 3x² − 5x − 2 = 0
Petunjuk: a = 3, b = −5, c = −2.
Selesaikan dengan melengkapkan kuadrat: x² + 4x − 5 = 0
Petunjuk: tambahkan (4/2)² = 4 ke kedua sisi.
Hitung diskriminannya dan sebutkan ada berapa akar: 2x² − 3x + 5 = 0
Petunjuk: b² − 4ac = 9 − 40 = ?
Selesaikan: x² − 9 = 0
Petunjuk: ini selisih dua kuadrat — faktorkan menjadi (x+3)(x−3) = 0.
Ingin berlatih dengan masukan?
Persamaan kuadrat termasuk materi yang kesalahan kecilnya menumpuk menjadi kesalahan besar — terutama saat ujian. Lewat diskusi dengan mentor kami bisa menemukan langkah mana yang membuatmu tersandung dan memperbaikinya sebelum menjadi kebiasaan.