Pernah bertanya-tanya kapan dua rute bus bertemu lagi di halte yang sama, bagaimana membagi perlengkapan menjadi kelompok sama besar yang paling besar, atau mengapa menjumlahkan pecahan memerlukan penyebut yang sama? Semua itu adalah pertanyaan tentang FPB and KPK — dan begitu kamu melihat polanya, soal cerita tidak lagi terasa acak. Kedua gagasan ini tumbuh langsung dari faktor dan kelipatan.

Soal cerita FPB dan KPK masih terasa seperti menebak?

Lewat satu sesi konsultasi, kami menemukan dengan tepat di mana alur berpikirnya terputus — tanpa paksaan, tanpa kewajiban.

Lihat biaya

Apa Itu FPB? (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB (faktor persekutuan terbesar) adalah bilangan bulat terbesar yang membagi dua bilangan atau lebih tepat habis — tanpa sisa. Dalam bahasa Inggris gagasan yang sama disebut HCF (highest common factor) atau GCF. FPB memakai faktor persekutuan.
  1. Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  2. Persekutuan: 1, 2, 3, 6
  3. FPB(12, 18) = 6 (sama dengan HCF(12, 18) = 6)
Faktor 12Faktor 18FPB = 6Faktor persekutuan: 1, 2, 3, 6
FPB tinggal di bagian yang bertumpang (faktor persekutuan). KPK adalah bilangan pertama yang dicapai bersama oleh kedua daftar kelipatan.

Apa Itu KPK? (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK (kelipatan persekutuan terkecil) adalah bilangan positif terkecil yang merupakan kelipatan dari setiap bilangan yang diberikan. Sebagian buku menyebutnya “kelipatan bersama terkecil” — gagasan yang sama dengan kata yang berbeda. KPK memakai kelipatan persekutuan.
  1. Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, … Kelipatan 6: 6, 12, 18, …
  2. KPK(4, 6) = 12
FPB bertanya: “Bilangan terbesar apa yang masuk ke keduanya?” KPK bertanya: “Bilangan terkecil apa yang dicapai keduanya?” Pasangan bilangan yang sama — arah yang berlawanan.

Perbedaan FPB dan KPK

FPBKPK
Disebut jugaFPB / HCF / GCF (Inggris)KPK / penyebut persekutuan
MemakaiFaktor persekutuanKelipatan persekutuan
MemilihYang terbesarYang terkecil
Soal cerita yang khasKelompok sama besar terbesar, menyederhanakan pecahanKapan dua peristiwa bertemu lagi, penyebut persekutuan
Untuk 12 dan 18636
Untuk dua bilangan bulat positif mana pun, GCF × LCM = product of the two numbers. Periksa: 6 × 36 = 216 and 12 × 18 = 216 ✓

Cara 1: Faktorisasi Prima

Uraikan setiap bilangan menjadi bilangan prima (lihat panduan faktorisasi prima kami), lalu gabungkan dengan cermat.

  1. 24 = 2³ × 3 and 36 = 2² × 3²

  2. GCF = 2² × 3 = 12

  3. LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

Cara 2: Pembagian Bersusun (Cara Tangga)

Bagi kedua bilangan dengan bilangan prima persekutuan sampai tidak bisa lagi. Kalikan para pembaginya untuk mendapat FPB; kalikan semuanya untuk mendapat KPK.

  1. 48, 60 → 24, 30 → 12, 15
  2. 12, 15 → 4, 5 — berhenti saat keduanya saling prima
  3. 2 × 2 × 2 × 3 = 12
  4. 12 × 4 × 5 = 240

Soal Cerita dari Kehidupan Nyata

Menyusun acara dan kalender

Penggalangan dana di sekolah berlangsung setiap 8 hari; kerja bakti lingkungan setiap 12 hari. Hari ini keduanya bersamaan — kapan bersamaan lagi? KPK(8, 12) = 24 hari.

Lampu lalu lintas dan pola berulang

Dua lampu lalu lintas berputar setiap 12 s dan setiap 18 s. Keduanya serentak setiap KPK(12, 18) = 36 detik — kelipatan persekutuan pertama pada kedua jadwal.

Ketukan musik dan rangkaian latihan

Satu rangkaian latihan berulang setiap 6 ketukan; yang lain setiap 8. Keduanya bertemu setiap KPK(6, 8) = 24 ketukan.

Membentuk kelompok dan kegiatan sekolah

48 cakram merah dan 60 cakram biru — tumpukan serupa terbesar tanpa sisa? FPB(48, 60) = 12 cakram per tumpukan.

Kekeliruan yang sering muncul
  • Tertukar antara FPB dan KPK. FPB adalah faktor persekutuan terbesar; KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil. FPB tidak pernah lebih besar daripada bilangan awal yang lebih kecil.
  • Memakai FPB padahal soalnya menanyakan kapan peristiwa berulang. Jadwal yang berulang → KPK. Membagi menjadi kelompok sama besar terbesar → FPB.
  • Menuliskan kelipatan tanpa habis-habis. Pakailah faktorisasi prima atau pembagian bersusun, bukan daftar yang tak berujung.
  • Lupa memasukkan kedua bilangan ke dalam hasil kali KPK. Pada pembagian bersusun, kalikan semua pembagi dan sisa saling prima di akhir.
Dalam pengerjaan pecahan, penyebut persekutuan adalah KPK dari para penyebut — bukan FPB. Kalau keduanya tertukar, penjumlahan pecahan cepat melenceng.

  1. Carilah FPB dan KPK dari 15 dan 25.

    Petunjuk: 15 = 3×5, 25 = 5².

    Lihat jawabanFPB = 5. KPK = 3 × 5² = 75.

  2. Dua bel berbunyi setiap 6 menit dan setiap 9 menit. Keduanya berbunyi bersama pada tengah hari. Kapan bersama lagi?

    Petunjuk: ini soal KPK.

    Lihat jawabanKPK(6, 9) = 18. Keduanya berbunyi bersama lagi pada 12.18.

  3. Seorang pembuat kue punya 36 cupcake dan 48 biskuit. Berapa paling banyak kotak hadiah serupa yang bisa dia kemas tanpa sisa?

    Petunjuk: kelompok sama besar terbesar → FPB.

    Lihat jawabanFPB(36, 48) = 12 kotak. Setiap kotak berisi 3 cupcake dan 4 biskuit.

  4. Carilah KPK(14, 21) dengan pembagian bersusun.

    Petunjuk: bagi dengan 7 lebih dahulu.

    Lihat jawaban14, 21 → 2, 3 (setelah ÷7). KPK = 7 × 2 × 3 = 42.

Ringkasan

  • FPB = faktor persekutuan terbesar (HCF/GCF adalah gagasan yang sama dalam bahasa Inggris).
  • KPK = kelipatan persekutuan terkecil — bilangan terkecil yang dicapai kedua daftar.
  • Faktorisasi prima: pangkat terkecil untuk FPB, terbesar untuk KPK.
  • Jadwal dan pola berulang → KPK. Kelompok sama besar terbesar → FPB.

Bangun gambaran utuhnya

FPB dan KPK berdiri di atas faktor dan kelipatan serta bilangan prima. Di Asymptode kami menelusuri gagasan-gagasan ini satu lawan satu sampai alur berpikirnya klik — bukan hanya langkah-langkahnya. Tengok lagi panduan-panduan itu kalau salah satu lapisnya masih goyah; sesudahnya pecahan dan aljabar jauh lebih mudah.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu FPB (faktor persekutuan terbesar)?

FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat terbesar yang membagi semuanya dengan tepat. Untuk 12 dan 18, faktor persekutuannya 1, 2, 3, dan 6, jadi FPB-nya 6. Dalam bahasa Inggris nilai yang sama disebut GCF di Amerika Serikat dan Kanada serta HCF di Inggris, India, dan beberapa kurikulum internasional.

Apa itu KPK (kelipatan persekutuan terkecil)?

KPK dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan positif terkecil yang merupakan kelipatan masing-masingnya. Untuk 4 dan 6, kelipatannya bertemu di 12, 24, 36… jadi KPK-nya 12.

Apa perbedaan antara FPB dan KPK?

FPB memakai faktor persekutuan dan memilih yang terbesar; KPK memakai kelipatan persekutuan dan memilih yang terkecil. FPB menjawab “bilangan terbesar apa yang membagi keduanya?”; KPK menjawab “bilangan terkecil apa yang dicapai keduanya?”

Apa perbedaan antara GCF dan HCF?

Keduanya bilangan yang sama. GCF (greatest common factor) adalah istilah baku dalam matematika Amerika Serikat dan Kanada. HCF (highest common factor) berarti hal yang sama dan lazim dipakai di Inggris, India, dan negara lain. Dalam bahasa Indonesia keduanya adalah FPB.

Kapan FPB dipakai dalam kehidupan nyata?

FPB menolong saat Anda perlu membagi sesuatu menjadi kelompok sama besar yang terbesar — membagi perlengkapan antar kelompok, memotong pita menjadi potongan sama panjang yang terpanjang, atau menyederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB.

Kapan KPK dipakai dalam kehidupan nyata?

KPK menolong saat peristiwa yang berulang harus bertemu — lampu lalu lintas yang menyala serempak, mencari kapan dua jalur bus bertemu lagi, atau menjumlahkan pecahan dengan mencari penyebut bersama (KPK dari penyebut-penyebutnya).