Das Addieren von 1/2 + 1/3 ist nicht so einfach wie Zähler und Nenner zusammenzuzählen — wäre es so, käme 2/5 heraus, und das ist kleiner als der Ausgangswert. Die eigentliche Regel ergibt Sinn, sobald man sich vorstellt, was ein Bruch bedeutet. So addiert und subtrahiert man beliebige Brüche, Schritt für Schritt.

Brüche bleiben verwirrend, so oft du es auch versuchst?

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Was ein Bruch wirklich bedeutet

Ein Bruch zeigt einen Teil eines Ganzen. Der Nenner (die untere Zahl) sagt, in wie viele gleich große Stücke das Ganze geteilt ist. Der Zähler (die obere Zahl) sagt, wie viele dieser Stücke du hast.
34ZählerNenner
Ein Bruch hat zwei Teile: der Zähler (oben) zählt die Stücke, die du hast, der Nenner (unten) sagt, wie viele gleiche Stücke ein Ganzes ergeben.
Addieren und subtrahieren kannst du nur Stücke, die gleich groß sind. Drei Viertel plus zwei Viertel ist leicht — beides sind “Viertel”, also zählt man sie einfach: fünf Viertel. Der ganze Trick beim Addieren von Brüchen ist, die Stücke zuerst gleich groß zu machen.

Fall 1: gleicher Nenner (der leichte Fall)

Wenn die Nenner schon übereinstimmen, sind die Stücke gleich groß. Addiere (oder subtrahiere) einfach die Zähler und behalte den Nenner.

a/c + b/c = (a + b)/c

  1. Beide sind 8 — die Stücke sind gleich groß, also können wir direkt addieren.
  2. 3 + 2 = 5. Den Nenner behalten: 5/8.
  3. 5 und 8 haben keinen gemeinsamen Teiler, also ist 5/8 das Endergebnis.
Addiere niemals die Nenner. 3/8 + 2/8 ist 5/8, nicht 5/16. Der Nenner benennt die Größe des Stücks — er ändert sich nicht, nur weil du mehr Stücke hast.

Fall 2: verschiedene Nenner (einen gemeinsamen Nenner finden)

Wenn die Nenner verschieden sind, sind die Stücke verschieden groß — du kannst sie noch nicht addieren. Schreibe zuerst beide Brüche so um, dass sie einen gemeinsamen Nenner haben. Der bequemste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden unteren Zahlen — sieh dir unseren Leitfaden zu kgV und ggT an, falls dir der Begriff neu ist (ggT ist der größte gemeinsame Teiler).

  • 1. Einen gemeinsamen Nenner finden (das kgV der beiden Nenner).
  • 2. Jeden Bruch mit diesem Nenner neu schreiben (Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren).
  • 3. Die Zähler addieren oder subtrahieren, dann kürzen.
  1. Vielfache von 2: 2, 4, 6… Vielfache von 3: 3, 6… Das kgV ist 6.
  2. Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren: 1/2 = 3/6.
  3. Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren: 1/3 = 2/6.
  4. 3/6 + 2/6 = 5/6. Kürzen lässt sich nichts, also ist das Ergebnis 5/6.
  1. Vielfache von 6: 6, 12… Vielfache von 4: 4, 8, 12… Das kgV ist 12.
  2. 5/6 = 10/12 (×2) und 1/4 = 3/12 (×3).
  3. 10/12 − 3/12 = 7/12.
  4. 7 und 12 haben keinen gemeinsamen Teiler, also ist 7/12 das Ergebnis.
Beim kgV hängen geblieben? Du kannst immer die beiden Nenner miteinander multiplizieren und das als gemeinsamen Nenner nehmen. Bei 1/2 + 1/3 ergibt das sowieso 6; bei schwierigeren Paaren kommt vielleicht eine größere Zahl heraus, die du am Ende kürzt. Es funktioniert immer — es ist nur nicht immer die kleinste Zahl. Unser Leitfaden zu kgV und ggT zeigt schnellere Wege.

Gemischte Zahlen (eine ganze Zahl plus ein Bruch)

Eine gemischte Zahl wie 2 1/3 bedeutet “2 Ganze und ein Drittel”. Am sichersten addierst oder subtrahierst du sie, indem du jede zuerst in einen unechten Bruch verwandelst und dann denselben Regeln folgst.

  1. 2 1/3 = 7/3  (2 × 3 + 1 = 7) und 1 1/2 = 3/2  (1 × 2 + 1 = 3).
  2. Das kgV von 3 und 2 ist 6: 7/3 = 14/6 und 3/2 = 9/6.
  3. 14/6 + 9/6 = 23/6.
  4. 23 ÷ 6 = 3 remainder 5, also ist das Ergebnis 3 5/6.

Kurzübersicht

Wenn die Nenner …Tu das
gleich sindZähler addieren/subtrahieren, Nenner behalten
verschieden sindDas kgV finden, beide umschreiben, dann die Zähler addieren/subtrahieren
gemischte Zahlen sindZuerst in unechte Brüche umwandeln, dann weiter wie oben
  • Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen: Zähler über Nenner.
  • Addieren und subtrahieren kannst du nur Brüche mit demselben Nenner.
  • Gleicher Nenner: die Zähler addieren/subtrahieren, den Nenner behalten.
  • Verschiedene Nenner: das kgV finden und beide Brüche umschreiben.
  • Addiere die Nenner niemals zusammen.
  • Gemischte Zahlen vor dem Rechnen in unechte Brüche umwandeln.
  • Das Endergebnis immer kürzen.

  1. Berechne 2/7 + 3/7.

    Tipp: gleicher Nenner — addiere einfach die Zähler.

  2. Berechne 3/4 + 1/6.

    Tipp: das kgV von 4 und 6 ist 12. Schreibe beide auf 12 um.

  3. Berechne 7/10 − 2/5.

    Tipp: schreibe 2/5 mit dem Nenner 10.

  4. Berechne 5/8 − 1/3.

    Tipp: das kgV von 8 und 3 ist 24.

  5. Berechne 1 3/4 + 2 1/2.

    Tipp: wandle zuerst beide in unechte Brüche um.

Als Nächstes: Brüche multiplizieren und dividieren

Wenn Addieren und Subtrahieren selbstverständlich wird, ist Multiplizieren sogar leichter — du multiplizierst geradeaus, ohne gemeinsamen Nenner. Beim Dividieren gibt es den netten Trick “umdrehen und multiplizieren”. Wenn Brüche dich weiter stolpern lassen, beginne mit unserem Leitfaden zu Teilern und Vielfachen oder dem Leitfaden zu kgV und ggT und buche dann ein Gespräch — wir arbeiten sie gemeinsam durch, bis es klickt.