你大概见过像 x + 5 = 12 这样的方程，并且想过——x 到底是什么？一个字母？一个谜？一个套路？都不是。变量只是一个占位的位置，用来放一个你还不知道的数。一旦这一点想通了，整个初等代数就开始讲得通了。
什么是变量
把变量想成一个贴了标签的盒子。盒子有个名字——通常是 x，但也可以是 y、n，或任何字母——它里面正好装一个数。你在方程里的任务，就是弄清楚哪个数该放进这个盒子。
变量 是表示一个未知数的字母。当你为某个变量 解 方程时，你就找出了它代表的那个数。
变量可以装任何一种数——整数、分数、负数，甚至零。如果整数的乘法和除法还不太稳，先看我们的 因数与倍数指南，那是在继续深入代数之前重建基础的最好地方。在你解出方程之前，这个字母本身没有值。
读完还是觉得变量很绕？
一次咨询就能准确找出推理在哪里断掉——没有推销，也没有任何约束。
平衡原理——代数里最重要的想法
方程就像一架完全平衡的天平。等号 = 表示两边的重量完全相同。如果你往一边加重量，就必须往另一边加同样的重量——否则天平就倾斜，方程也就不成立了。
黄金法则： 你对方程一边做的事，必须对另一边也做。加、减、乘、除——两边永远一样。
怎样一步步解一个简单方程
解方程的目标，是让变量单独留在等号的一边。我们把这叫做 分离变量。下面是初一、初二最常见的几种类型。
类型一：一步方程
5被加上了。要抵消加法，就做减法。x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
- 代回去：
7 + 5 = 12✓
x被3乘着。要抵消乘法，就做除法。3x ÷ 3 = 18 ÷ 3
x = 6
- 代回去：
3 × 6 = 18✓
类型二：两步方程
两步方程把两种运算合在一起。办法是按相反的顺序抵消——先抵消加法或减法，再抵消乘法或除法。
2x + 6 − 6 = 14 − 6
2x = 8
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
- 代回去：
2(4) + 6 = 8 + 6 = 14✓
x/3 − 2 + 2 = 7 + 2
x/3 = 9
x/3 × 3 = 9 × 3
x = 27
- 代回去：
27/3 − 2 = 9 − 2 = 7✓
常见错误： 忘了把运算用在 两 边。例如写成2x + 6 = 14→2x = 14，就漏掉了右边减 6，答案会是错的。
两边都有变量
有时 x 会出现在方程的两边。诀窍是先把所有带变量的项收到同一边。
5x − 3x − 3 = 3x − 3x + 7
2x − 3 = 7
2x = 10
x = 5
- 左边：
5(5) − 3 = 22。右边：3(5) + 7 = 22✓
速查：怎样抵消运算
| 如果 x 上… | 就这样抵消… |
|---|---|
| 加了某个数 | 减去同一个数 |
| 减了某个数 | 加上同一个数 |
| 乘了某个数 | 除以同一个数 |
| 除了某个数 | 乘上同一个数 |
解：x − 9 = 14
提示：两边都加 9。
解：4x = 36
提示：两边都除以 4。
解：3x + 5 = 20
提示：先减 5，再除。
解：x/4 + 1 = 6
提示：先减 1，再乘 4。
解：6x − 4 = 2x + 12
提示：先把 x 的项移到同一边。
准备进入下一个阶段了吗？
当你解一次方程已经很顺手，下一步自然就是同时处理两个变量——这叫做 方程组。再往后，一元二次方程会打开一整类全新的题型。
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