把 1/2 + 1/3 相加，并不是把上面相加、下面也相加那么简单——如果是那样，答案会是 2/5，而它其实比出发点还小。真正的规则一旦你想清楚分数是什么意思，就讲得通了。下面是一步一步把任意分数相加和相减的方法。
不管试了多少次，分数还是让人糊涂？
一次咨询就能准确找出推理在哪里断掉——没有推销，也没有任何约束。
分数到底是什么意思
分数 表示一个整体的一部分。分母（下面的数）告诉你这个整体被分成了多少个相等的份。分子（上面的数）告诉你你有其中的几份。
只有 一样大 的份才能相加或相减。四分之三加四分之二很容易——两个都是「四分之一」，所以直接数：四分之五。分数相加的全部诀窍，就是先把份变成一样大。
情形一：分母相同（容易的情形）
当分母已经一样时，份就是一样大的。只要把分子相加（或相减），分母保持不变。
a/c + b/c = (a + b)/c
- 两个都是
8——份一样大，所以可以直接相加。 3 + 2 = 5。分母保持不变：5/8。5和8没有公共的 因数，所以 5/8 就是最后的答案。
永远不要把分母相加。3/8 + 2/8是5/8，不是5/16。分母说的是每一份的大小——不会因为你的份变多了就改变。
情形二：分母不同（先找公分母）
当分母不同时，份的大小不同——所以还不能相加。先把两个分数改写成有同一个 公分母 的形式。最好用的公分母是两个下面的数的 最小公倍数——如果这个说法对你还新，看我们的 最小公倍数与最大公因数指南（最大公因数就是公共因数里最大的那个）。
- 1. 找一个公分母（两个分母的最小公倍数）。
- 2. 把每个分数改写成这个分母（上下同乘一个相同的数）。
- 3. 把分子相加或相减，然后约分。
- 2 的倍数：2、4、6…… 3 的倍数：3、6…… 最小公倍数是
6。 - 上下同乘 3：
1/2 = 3/6。 - 上下同乘 2：
1/3 = 2/6。 3/6 + 2/6 = 5/6。不能再约分，所以答案是 5/6。
- 6 的倍数：6、12…… 4 的倍数：4、8、12…… 最小公倍数是
12。 5/6 = 10/12（×2）和1/4 = 3/12（×3）。10/12 − 3/12 = 7/12。7和12没有公共的 因数，所以 7/12 就是答案。
找最小公倍数卡住了？你随时可以把两个分母直接相乘，用它当公分母。对1/2 + 1/3来说那样算出来也还是6；但碰到更难的一对，可能得到一个更大的数，最后再约分。这个办法总是有效——只是不一定最小。我们的 最小公倍数与最大公因数指南 讲了更快的方法。
带分数（一个整数加一个分数）
像 2 1/3 这样的带分数，意思是「2 个整体再加三分之一」。相加或相减最稳妥的办法，是先把每一个都化成 假分数，再按同样的规则做。
2 1/3 = 7/3（2 × 3 + 1 = 7）和1 1/2 = 3/2（1 × 2 + 1 = 3）。- 3 和 2 的最小公倍数是
6：7/3 = 14/6和3/2 = 9/6。 14/6 + 9/6 = 23/6。23 ÷ 6 = 3 remainder 5，所以答案是 3 5/6。
速查
| 如果分母…… | 就这样做 |
|---|---|
| 相同 | 把分子相加／相减，分母不变 |
| 不同 | 找最小公倍数，把两个都改写，再把分子相加／相减 |
| 是带分数 | 先化成假分数，再继续 |
- 分数是整体的一部分：分子在上，分母在下。
- 只有分母相同的分数才能相加或相减。
- 分母相同：把上面相加／相减，下面不变。
- 分母不同：找最小公倍数，把两个分数都改写。
- 永远不要把两个分母相加。
- 计算之前，先把带分数化成假分数。
- 最后的答案一定要约分。
算出 2/7 + 3/7。
提示：分母相同——直接把分子相加。
算出 3/4 + 1/6。
提示：4 和 6 的最小公倍数是 12。把两个都化成分母 12。
算出 7/10 − 2/5。
提示：把 2/5 改写成分母 10。
算出 5/8 − 1/3。
提示：8 和 3 的最小公倍数是 24。
算出 1 3/4 + 2 1/2。
提示：先把两个都化成假分数。
接下来：分数的乘法和除法
等到相加和相减变得自然，乘法其实更容易——直接横着乘，不需要公分母。除法有一个漂亮的「翻过来再乘」的办法。如果分数一直让你出错，先从我们的 因数与倍数指南 或 最小公倍数与最大公因数指南 开始，然后 预约一次咨询，我们会和你一起做到它通为止。