1/2 + 1/3 のたし算は、上どうし・下どうしをたすほど単純ではありません。もしそうなら答えは 2/5 になり、これは元の数より小さくなってしまいます。本当の決まりは、分数が何を表しているかを思い浮かべれば納得できます。どんな分数でもたし算・ひき算できるように、順を追って見ていきましょう。
何度やっても分数が分かりにくいままですか。
面談では、考え方がどこでつまずいているのかを正確に突き止めます。売り込みも、契約の義務もありません。
分数が本当に表しているもの
分数 は、全体の一部を表します。分母（下の数）は、全体が何個の等しい部分に分けられているかを表します。分子（上の数）は、そのうち何個を持っているかを表します。
たし算・ひき算ができるのは、同じ大きさ の部分どうしだけです。4分の3たす4分の2はかんたんです。どちらも「4分の1」の集まりなので、数えるだけ——4分の5です。分数のたし算のこつは、まず部分の大きさをそろえることにあります。
その1：分母が同じとき（かんたんな場合）
分母がすでにそろっているときは、部分の大きさが同じです。分子だけをたし（またはひき）、分母はそのままにします。
a/c + b/c = (a + b)/c
- どちらも
8です。部分の大きさが同じなので、そのままたせます。 3 + 2 = 5。分母はそのまま：5/8。5と8には共通の 約数 がないので、5/8 が最終の答えです。
分母はぜったいにたさないこと。3/8 + 2/8は5/8、ちがいます5/16。分母は部分の大きさに名前をつけているだけで、個数が増えたからといって変わりません。
その2：分母がちがうとき（共通の分母を見つける）
分母がちがうときは、部分の大きさがちがうので、まだたせません。まず、二つの分数を 共通の分母 になるように書きかえます。使いやすい共通の分母は、二つの下の数の 最小公倍数 です。この言葉がはじめてなら、最小公倍数と最大公約数のガイド をご覧ください（最大公約数は、共通する約数のうちいちばん大きいものです）。
- 1. 共通の分母を見つける（二つの分母の最小公倍数）。
- 2. それぞれの分数をその分母で書きかえる（上と下に同じ数をかける）。
- 3. 分子をたす、またはひく。そのあと約分する。
- 2 の倍数：2、4、6…… 3 の倍数：3、6…… 最小公倍数は
6。 - 上と下に 3 をかける：
1/2 = 3/6。 - 上と下に 2 をかける：
1/3 = 2/6。 3/6 + 2/6 = 5/6。約分できないので、答えは 5/6。
- 6 の倍数：6、12…… 4 の倍数：4、8、12…… 最小公倍数は
12。 5/6 = 10/12（×2）と1/4 = 3/12（×3）。10/12 − 3/12 = 7/12。7と12には共通の 約数 がないので、7/12 が答えです。
最小公倍数が思いつかないときは、二つの分母をかけ合わせたものを共通の分母にしても必ずうまくいきます。1/2 + 1/3では、それでも6になります。むずかしい組み合わせでは大きい数になり、最後に約分することになります。いつでも使えますが、いつでもいちばん小さいとは限りません。最小公倍数と最大公約数のガイド では、もっと速い方法を紹介しています。
帯分数（整数＋分数）
2 1/3 のような帯分数は、「2 と 3 分の 1」という意味です。たし算・ひき算でいちばん安全なのは、まずそれぞれを 仮分数 に直し、それから同じ決まりに従うことです。
2 1/3 = 7/3（2 × 3 + 1 = 7）と1 1/2 = 3/2（1 × 2 + 1 = 3）。- 3 と 2 の最小公倍数は
6：7/3 = 14/6と3/2 = 9/6。 14/6 + 9/6 = 23/6。23 ÷ 6 = 3 remainder 5なので、答えは 3 5/6。
早見表
| 分母が…… | こうする |
|---|---|
| 同じ | 分子をたす・ひく。分母はそのまま |
| ちがう | 最小公倍数を見つけ、両方を書きかえ、分子をたす・ひく |
| 帯分数 | まず仮分数に直してから進める |
- 分数は全体の一部：分母の上に分子。
- 分母が同じ分数どうしでなければ、たし算・ひき算はできません。
- 分母が同じとき：上をたす・ひく。下はそのまま。
- 分母がちがうとき：最小公倍数を見つけ、両方を書きかえる。
- 分母どうしをたしてはいけません。
- 計算する前に、帯分数は仮分数に直す。
- 最後の答えは必ず約分する。
2/7 + 3/7 を計算しなさい。
ヒント：分母が同じです。分子をたすだけです。
3/4 + 1/6 を計算しなさい。
ヒント：4 と 6 の最小公倍数は 12 です。両方を分母 12 で書きかえましょう。
7/10 − 2/5 を計算しなさい。
ヒント：2/5 を分母 10 で書きかえましょう。
5/8 − 1/3 を計算しなさい。
ヒント：8 と 3 の最小公倍数は 24 です。
1 3/4 + 2 1/2 を計算しなさい。
ヒント：まず両方を仮分数に直しましょう。
次は：分数のかけ算とわり算
たし算とひき算が自然にできるようになれば、かけ算はむしろかんたんです。まっすぐかけるだけで、共通の分母はいりません。わり算には「逆にしてかける」という気持ちのよいこつがあります。分数でつまずき続けているなら、まず 約数と倍数のガイド か 最小公倍数と最大公約数のガイド から始めて、それから 面談を予約してください。分かるようになるまで、いっしょに進めます。