Sumar 1/2 + 1/3 no es tan sencillo como sumar los de arriba y los de abajo: si lo fuera, el resultado sería 2/5, que en realidad es más pequeño que el punto de partida. La regla de verdad tiene sentido en cuanto te imaginas qué significa una fracción. Así se suman y se restan fracciones cualesquiera, paso a paso.
¿Las fracciones siguen resultando confusas por más veces que lo intentes?
En una consulta localizamos exactamente dónde se rompe el razonamiento, sin presión y sin compromiso.
Qué significa de verdad una fracción
Una fracción muestra una parte de un todo. El denominador (el número de abajo) te dice en cuántas partes iguales se ha dividido el todo. El numerador (el número de arriba) te dice cuántas de esas partes tienes.
Solo puedes sumar o restar partes del mismo tamaño. Tres cuartos más dos cuartos es fácil: los dos son “cuartos”, así que basta contarlos: cinco cuartos. Todo el truco de sumar fracciones está en igualar primero el tamaño de las partes.
Caso 1: mismo denominador (el caso fácil)
Cuando los denominadores ya coinciden, las partes son del mismo tamaño. Solo hay que sumar (o restar) los numeradores y mantener el denominador.
a/c + b/c = (a + b)/c
- Los dos son
8: las partes son del mismo tamaño, así que podemos sumar directamente. 3 + 2 = 5. Mantener el denominador: 5/8.5y8no tienen ningún divisor común, así que 5/8 es la respuesta final.
Nunca sumes los denominadores.3/8 + 2/8es5/8, no5/16. El denominador nombra el tamaño de la parte: no cambia solo porque tengas más partes.
Caso 2: denominadores distintos (buscar un denominador común)
Cuando los denominadores son distintos, las partes tienen tamaños distintos, así que todavía no puedes sumarlas. Primero reescribe las dos fracciones para que compartan un denominador común. El denominador común más cómodo es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los dos números de abajo; mira nuestra guía del m.c.m. y el m.c.d. si ese término es nuevo (el m.c.d. es el máximo común divisor).
- 1. Busca un denominador común (el m.c.m. de los dos denominadores).
- 2. Reescribe cada fracción con ese denominador (multiplica arriba y abajo por el mismo número).
- 3. Suma o resta los numeradores y después simplifica.
- Múltiplos de 2: 2, 4, 6… Múltiplos de 3: 3, 6… El m.c.m. es
6. - Multiplicar arriba y abajo por 3:
1/2 = 3/6. - Multiplicar arriba y abajo por 2:
1/3 = 2/6. 3/6 + 2/6 = 5/6. No se puede simplificar, así que la respuesta es 5/6.
- Múltiplos de 6: 6, 12… Múltiplos de 4: 4, 8, 12… El m.c.m. es
12. 5/6 = 10/12(×2) y1/4 = 3/12(×3).10/12 − 3/12 = 7/12.7y12no tienen ningún divisor común, así que 7/12 es la respuesta.
¿Atascado buscando el m.c.m.? Siempre puedes multiplicar los dos denominadores entre sí y usar ese producto como denominador común. Para1/2 + 1/3eso da6de todos modos; en parejas más difíciles puede dar un número mayor que simplificarás al final. Funciona siempre: solo que no siempre es el más pequeño. Nuestra guía del m.c.m. y el m.c.d. recorre métodos más rápidos.
Números mixtos (un número entero más una fracción)
Un número mixto como 2 1/3 significa “2 enteros y un tercio”. La forma más segura de sumarlos o restarlos es convertir cada uno primero en una fracción impropia y después seguir las mismas reglas.
2 1/3 = 7/3(2 × 3 + 1 = 7) y1 1/2 = 3/2(1 × 2 + 1 = 3).- El m.c.m. de 3 y 2 es
6:7/3 = 14/6y3/2 = 9/6. 14/6 + 9/6 = 23/6.23 ÷ 6 = 3 remainder 5, así que la respuesta es 3 5/6.
Referencia rápida
| Si los denominadores son… | Haz esto |
|---|---|
| Iguales | Suma/resta los numeradores y mantén el denominador |
| Distintos | Busca el m.c.m., reescribe las dos y suma/resta los numeradores |
| Números mixtos | Conviértelos primero en fracciones impropias y después continúa |
- Una fracción es partes de un todo: numerador sobre denominador.
- Solo puedes sumar o restar fracciones con el mismo denominador.
- Mismo denominador: suma/resta los de arriba y mantén el de abajo.
- Denominadores distintos: busca el m.c.m. y reescribe las dos fracciones.
- Nunca sumes los denominadores entre sí.
- Convierte los números mixtos en fracciones impropias antes de calcular.
- Simplifica siempre la respuesta final.
Calcula 2/7 + 3/7.
Pista: mismo denominador; solo suma los numeradores.
Calcula 3/4 + 1/6.
Pista: el m.c.m. de 4 y 6 es 12. Reescribe las dos con denominador 12.
Calcula 7/10 − 2/5.
Pista: reescribe 2/5 con denominador 10.
Calcula 5/8 − 1/3.
Pista: el m.c.m. de 8 y 3 es 24.
Calcula 1 3/4 + 2 1/2.
Pista: convierte primero las dos en fracciones impropias.
Lo siguiente: multiplicar y dividir fracciones
Cuando sumar y restar te salga natural, multiplicar es en realidad más fácil: se multiplica en línea recta, sin denominador común. Dividir tiene el truco elegante de “dar la vuelta y multiplicar”. Si las fracciones siguen haciéndote tropezar, empieza por nuestra guía de divisores y múltiplos o la guía del m.c.m. y el m.c.d., y después reserva una consulta y las trabajaremos juntos hasta que encajen.