Uma equação do segundo grau é qualquer equação em que a maior potência de x é 2 — como x² − 5x + 6 = 0. Existem exatamente três métodos confiáveis para resolvê-las. Conhecer os três — e saber quando usar cada um — significa que você nunca vai travar.
Toda equação do segundo grau pode ser escrita como ax² + bx + c = 0, ondea ≠ 0. Os três númerosa,becsão chamados de coeficientes.
Quando você resolve uma equação do segundo grau, está encontrando as raízes — os valores de x em que a parábola cruza o eixo x. Uma equação do segundo grau pode ter duas raízes, uma só (raiz dupla) ou nenhuma raiz real.
Não sabe qual método tentar primeiro?
Em uma conversa, descobrimos exatamente onde o raciocínio se perde — sem pressão e sem compromisso.
Método 1 — Fatoração
A fatoração funciona melhor quando a equação tem raízes inteiras simples. Você reescreveax² + bx + c como um produto de duas expressões entre parênteses e então aplica a propriedade do produto nulo. Se achar dois números cujo produto e soma se encaixem está enferrujado, revise primeiro divisores e múltiplos e a fatoração em primos — fatorar é, no fundo, um jogo de divisores.
Propriedade do produto nulo: seA × B = 0, entãoA = 0ouB = 0(ou os dois). Essa é a chave da fatoração.
- Precisamos de dois divisores de 6 cuja soma seja −5:
? × ? = 6e? + ? = −5.
Resposta:−2e−3(pois −2 × −3 = 6 e −2 + −3 = −5). (x − 2)(x − 3) = 0
- Ou
x − 2 = 0oux − 3 = 0x = 2 or x = 3
x = 2:4 − 10 + 6 = 0✓x = 3:9 − 15 + 6 = 0✓
1e6: produto 6, soma 7 ✓2x² + x + 6x + 3 = 0
x(2x + 1) + 3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(x + 3) = 0
2x + 1 = 0 → x = −½x + 3 = 0 → x = −3
Método 2 — A fórmula de Bhaskara
Quando fatorar é difícil ou impossível, a fórmula de Bhaskara sempre funciona. Decore esta fórmula — ela resolve qualquer equação do segundo grau.
A fórmula de Bhaskara
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
onde ax² + bx + c = 0
a = 2,b = −4,c = −6b² − 4ac = (−4)² − 4(2)(−6) = 16 + 48 = 64
x = (4 ± √64) / 4 = (4 ± 8) / 4
x = (4 + 8)/4 = 12/4 = 3x = (4 − 8)/4 = −4/4 = −1
O valor sob a raiz quadrada diz quantas soluções reais existem:
- • b² − 4ac > 0 → duas raízes reais diferentes
- • b² − 4ac = 0 → exatamente uma raiz real (dupla)
- • b² − 4ac < 0 → nenhuma raiz real
Método 3 — Completar quadrados
Completar quadrados tem mais passos, mas dá a forma canônica da parábola, útil em trabalhos mais avançados. Foi também assim que a fórmula de Bhaskara foi deduzida.
x² + 6x = 7
- A metade de 6 é 3. Três ao quadrado é 9.
x² + 6x + 9 = 7 + 9
x² + 6x + 9 = 16
(x + 3)² = 16
x + 3 = ±4
x = −3 + 4 = 1 or x = −3 − 4 = −7
Qual método você deve usar?
| Situação | Melhor método |
|---|---|
| Parece que fatora de forma limpa | Fatoração (a mais rápida) |
| Coeficientes ruins ou frações | Fórmula de Bhaskara (sempre funciona) |
| Precisa da forma canônica para o gráfico | Completar quadrados |
| Não sabe | Fórmula de Bhaskara (a escolha mais segura) |
Erro comum: esquecer o sinal±ao extrair uma raiz quadrada. Tanto+√como−√são raízes válidas — escreva sempre as duas soluções.
Resolva por fatoração: x² − 7x + 12 = 0
Dica: ache dois números cujo produto é 12 e a soma é −7.
Resolva com a fórmula de Bhaskara: 3x² − 5x − 2 = 0
Dica: a = 3, b = −5, c = −2.
Resolva completando quadrados: x² + 4x − 5 = 0
Dica: some (4/2)² = 4 aos dois lados.
Ache o discriminante e diga quantas raízes existem: 2x² − 3x + 5 = 0
Dica: b² − 4ac = 9 − 40 = ?
Resolva: x² − 9 = 0
Dica: é uma diferença de quadrados — fatore como (x+3)(x−3) = 0.
Quer praticar com retorno?
Equações do segundo grau são um daqueles assuntos em que erros pequenos se acumulam em erros maiores — especialmente sob pressão de prova. Uma conversa com um mentor permite encontrar exatamente qual passo está te derrubando e corrigir antes que vire hábito.