Somar 1/2 + 1/3 não é tão simples quanto somar os de cima e os de baixo — se fosse, o resultado seria 2/5, que na verdade é menor do que o ponto de partida. A regra de verdade faz sentido no instante em que você imagina o que uma fração significa. Veja como somar e subtrair quaisquer frações, passo a passo.

As frações continuam confusas, não importa quantas vezes você tente?

Em uma conversa, descobrimos exatamente onde o raciocínio se perde — sem pressão e sem compromisso.

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O que uma fração realmente significa

Uma fração mostra parte de um todo. O denominador (o número de baixo) diz em quantas partes iguais o todo foi dividido. O numerador (o número de cima) diz quantas dessas partes você tem.
34numeradordenominador
Uma fração tem duas partes: o numerador (em cima) conta as partes que você tem; o denominador (embaixo) diz quantas partes iguais formam um todo.
Você só pode somar ou subtrair partes do mesmo tamanho. Três quartos mais dois quartos é fácil — os dois são “quartos”, então basta contar: cinco quartos. Todo o truque de somar frações é primeiro deixar as partes do mesmo tamanho.

Caso 1: mesmo denominador (o caso fácil)

Quando os denominadores já batem, as partes têm o mesmo tamanho. Basta somar (ou subtrair) os numeradores e manter o denominador.

a/c + b/c = (a + b)/c

  1. Os dois são 8 — as partes têm o mesmo tamanho, então podemos somar direto.
  2. 3 + 2 = 5. Manter o denominador: 5/8.
  3. 5 e 8 não têm nenhum divisor comum, então 5/8 é a resposta final.
Nunca some os denominadores. 3/8 + 2/8 é 5/8, não 5/16. O denominador dá nome ao tamanho da parte — ele não muda só porque você tem mais partes.

Caso 2: denominadores diferentes (achar um denominador comum)

Quando os denominadores são diferentes, as partes têm tamanhos diferentes — então você ainda não pode somá-las. Primeiro reescreva as duas frações para que tenham um denominador comum. O denominador comum mais prático é o mínimo comum múltiplo (MMC) dos dois números de baixo — veja nosso guia do MMC e do MDC se esse termo for novo (MDC é o máximo divisor comum).

  • 1. Ache um denominador comum (o MMC dos dois denominadores).
  • 2. Reescreva cada fração com esse denominador (multiplique cima e baixo pelo mesmo número).
  • 3. Some ou subtraia os numeradores e depois simplifique.
  1. Múltiplos de 2: 2, 4, 6… Múltiplos de 3: 3, 6… O MMC é 6.
  2. Multiplicar cima e baixo por 3: 1/2 = 3/6.
  3. Multiplicar cima e baixo por 2: 1/3 = 2/6.
  4. 3/6 + 2/6 = 5/6. Não dá para simplificar, então a resposta é 5/6.
  1. Múltiplos de 6: 6, 12… Múltiplos de 4: 4, 8, 12… O MMC é 12.
  2. 5/6 = 10/12 (×2) e 1/4 = 3/12 (×3).
  3. 10/12 − 3/12 = 7/12.
  4. 7 e 12 não têm nenhum divisor comum, então 7/12 é a resposta.
Travou no MMC? Você sempre pode multiplicar os dois denominadores entre si e usar esse produto como denominador comum. Para 1/2 + 1/3 isso dá 6 de qualquer forma; em pares mais difíceis pode dar um número maior, que você simplifica no fim. Sempre funciona — só não é sempre o menor. Nosso guia do MMC e do MDC mostra métodos mais rápidos.

Números mistos (um número inteiro mais uma fração)

Um número misto como 2 1/3 significa “2 inteiros e um terço”. O jeito mais seguro de somar ou subtrair é transformar cada um primeiro em uma fração imprópria e depois seguir as mesmas regras.

  1. 2 1/3 = 7/3  (2 × 3 + 1 = 7) e 1 1/2 = 3/2  (1 × 2 + 1 = 3).
  2. O MMC de 3 e 2 é 6: 7/3 = 14/6 e 3/2 = 9/6.
  3. 14/6 + 9/6 = 23/6.
  4. 23 ÷ 6 = 3 remainder 5, então a resposta é 3 5/6.

Consulta rápida

Se os denominadores são…Faça isto
IguaisSome/subtraia os numeradores e mantenha o denominador
DiferentesAche o MMC, reescreva as duas e some/subtraia os numeradores
Números mistosConverta primeiro em frações impróprias e depois continue
  • Uma fração é parte de um todo: numerador sobre denominador.
  • Você só pode somar/subtrair frações com o mesmo denominador.
  • Mesmo denominador: some/subtraia os de cima e mantenha o de baixo.
  • Denominadores diferentes: ache o MMC e reescreva as duas frações.
  • Nunca some os denominadores entre si.
  • Converta números mistos em frações impróprias antes de calcular.
  • Sempre simplifique a resposta final.

  1. Calcule 2/7 + 3/7.

    Dica: mesmo denominador — basta somar os numeradores.

  2. Calcule 3/4 + 1/6.

    Dica: o MMC de 4 e 6 é 12. Reescreva as duas com denominador 12.

  3. Calcule 7/10 − 2/5.

    Dica: reescreva 2/5 com denominador 10.

  4. Calcule 5/8 − 1/3.

    Dica: o MMC de 8 e 3 é 24.

  5. Calcule 1 3/4 + 2 1/2.

    Dica: converta as duas primeiro em frações impróprias.

A seguir: multiplicar e dividir frações

Quando somar e subtrair ficar natural, multiplicar é até mais fácil — você multiplica em linha reta, sem denominador comum. Dividir tem o truque elegante de “virar e multiplicar”. Se as frações continuarem te derrubando, comece pelo nosso guia de divisores e múltiplos ou pelo guia do MMC e do MDC, e depois marque uma conversa — vamos trabalhá-las juntos até caírem a ficha.