El movimiento de proyectiles es la trayectoria curva que sigue un objeto cuando se lanza y después se mueve solo bajo la gravedad. El truco de todo problema de proyectiles es simple: separe el movimiento en una parte horizontal (velocidad constante) y una parte vertical (aceleración constante), resuelva cada una y únalas con el tiempo.
Ideas clave
- Un proyectil se mueve en una parábola cuando despreciamos la resistencia del aire.
- La velocidad horizontal se mantiene constante. La velocidad vertical cambia 9,8 m/s cada segundo.
- El tiempo es la única magnitud compartida por las dos direcciones. Hállelo primero.
- Sobre suelo plano, 45° da el alcance más largo. Los ángulos que suman 90° (como 30° y 60°) dan el mismo alcance.
- Casi todos los puntos perdidos vienen de mezclar las dos direcciones o de equivocarse con los signos.
¿Qué es el movimiento de proyectiles?
Respuesta rápida: el movimiento de proyectiles es un movimiento en dos dimensiones en el que la única fuerza que actúa es la gravedad. El objeto mantiene una velocidad horizontal constante mientras su velocidad vertical cambia a un ritmo fijo de g = 9,8 m/s² hacia abajo. Juntos, esos dos movimientos producen una trayectoria curva, parabólica. Pelotas, flechas, chorros de agua y saltadores de longitud la siguen.
¿Qué suposiciones hacemos?
La física escolar usa un modelo ideal. Las preguntas de examen esperan que lo use a menos que digan otra cosa.
| Suposición | Qué significa |
|---|---|
| Sin resistencia del aire | Sin roce, así que la velocidad horizontal nunca cambia |
| g constante | g = 9,8 m/s² hacia abajo en todo punto de la trayectoria |
| Tierra plana, distancias pequeñas | g apunta directamente hacia abajo y no cambia de dirección |
Algunos organismos de examen y libros de texto usan g = 9,81 m/s². Algunas preguntas (y muchos problemas de JEE/NEET) dicen “tome g = 10 m/s²” para que los números salgan limpios. Use siempre el valor que dé la pregunta. En este artículo usamos 9,8 m/s².
¿Por qué son independientes el movimiento horizontal y el vertical?
La gravedad actúa solo hacia abajo. No tiene componente horizontal. Así que no puede acelerar ni frenar el movimiento de lado. Eso nos da dos problemas separados:
- Horizontal: aceleración = 0, así que la velocidad se mantiene igual.
- Vertical: aceleración = g hacia abajo, así que se usan las ecuaciones normales de cinemática.
Para el lado de las fuerzas de esta idea, lea nuestra guía de las tres leyes de Newton.
Los mismos cuatro pasos funcionan en casi cualquier pregunta de proyectiles.
El método, en palabras:
- Separe la velocidad de lanzamiento en sus partes horizontal y vertical.
- Use el movimiento vertical (con g) para hallar lo que necesita.
- Halle el tiempo de vuelo (o el tiempo hasta el punto que le interesa).
- Use ese tiempo para hallar la distancia horizontal.
¿Cuáles son las ecuaciones clave del movimiento de proyectiles?
Sea la velocidad de lanzamiento u, el ángulo sobre la horizontal θ, y g = 9,8 m/s². Tome hacia arriba como positivo.
Componentes de la velocidad de lanzamiento
- uₓ = u cos θ
- u_y = u sen θ
Movimiento en un instante t cualquiera
- Horizontal: x = (u cos θ) t, y vₓ = u cos θ (nunca cambia)
- Vertical: y = (u sen θ) t − ½ g t², y v_y = u sen θ − g t
Las cinco fórmulas que hay que saber para lanzamientos en suelo plano.
Resultados solo para suelo plano (cae a la altura de lanzamiento)
| Magnitud | Fórmula |
|---|---|
| Tiempo de vuelo | T = 2u sen θ / g |
| Altura máxima | H = u² sen² θ / (2g) |
| Alcance | R = u² sen 2θ / g |
| Trayectoria | y = x tan θ − g x² / (2u² cos² θ) |
La ecuación de la trayectoria tiene la forma y = ax − bx², que es una parábola.
¿Cómo se resuelve un lanzamiento horizontal desde un acantilado?
Cuando algo se lanza horizontalmente, θ = 0. Así que:
- uₓ = u (toda la velocidad va de lado)
- u_y = 0 (empieza sin velocidad vertical)
El tiempo de caída depende solo de la altura h: h = ½ g t², así que t = √(2h / g). La distancia horizontal es entonces x = u t.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: una pelota pateada con un ángulo
Se patea una pelota a 20 m/s a 30° sobre suelo plano. Halle el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance.
Cada paso usa solo una dirección a la vez.
- Separe la velocidad: uₓ = 20 cos 30° = 17,3 m/s. u_y = 20 sen 30° = 10 m/s.
- Tiempo de vuelo: T = 2 × 10 / 9,8 = 2,04 s.
- Altura máxima: H = 10² / (2 × 9,8) = 100 / 19,6 = 5,10 m.
- Alcance: R = 17,3 × 2,04 = 35,3 m. (Verificación: 20² × sen 60° / 9,8 = 35,3 m.)
Ejemplo 2: una piedra lanzada desde un acantilado
Se lanza una piedra horizontalmente a 15 m/s desde lo alto de un acantilado de 45 m. ¿A qué distancia de la base cae, y con qué rapidez se mueve?
- Vertical: u_y = 0, así que 45 = ½ × 9,8 × t². De ahí t = √(90 / 9,8) = 3,03 s.
- Horizontal: x = 15 × 3,03 = 45,5 m desde la base.
- Velocidad vertical final: v_y = 9,8 × 3,03 = 29,7 m/s (hacia abajo).
- Velocidad final: v = √(15² + 29,7²) = 33,3 m/s, a unos 63° por debajo de la horizontal.
Ejemplo 3: por qué 45° da el alcance más largo
Se lanza una pelota a 25 m/s desde suelo plano. Compare 30°, 45° y 60°.
| Ángulo | Alcance | Tiempo de vuelo | Altura máxima |
|---|---|---|---|
| 30° | 55,2 m | 2,55 s | 7,97 m |
| 45° | 63,8 m | 3,61 s | 15,9 m |
| 60° | 55,2 m | 4,42 s | 23,9 m |
El alcance depende de sen 2θ. El valor mayor del seno es 1, en 90°. Así que 2θ = 90°, lo que significa θ = 45°.
30° y 60° dan el mismo alcance porque sen 60° = sen 120°. Dos ángulos cualesquiera que sumen 90° (ángulos complementarios) caen en el mismo lugar. El más inclinado sube más y pasa más tiempo en el aire.
La regla de los 45° es solo para suelo plano sin resistencia del aire.
Ejemplo 4: ¿pasará por encima del muro?
Se lanza una pelota a 20 m/s a 40° sobre la horizontal. Hay un muro a 30 m. ¿A qué altura está la pelota cuando llega al muro?
- Separe: uₓ = 20 cos 40° = 15,3 m/s. u_y = 20 sen 40° = 12,9 m/s.
- Tiempo hasta llegar al muro: t = 30 / 15,3 = 1,96 s.
- Altura en ese instante: y = 12,9 × 1,96 − ½ × 9,8 × 1,96² = 6,4 m.
La ecuación de la trayectoria da la misma respuesta. Si el muro mide menos de 6,4 m, la pelota pasa por encima.
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¿Cuáles son los errores más comunes?
Casi todos los fallos vienen de mezclar las dos direcciones.
| Error | Cómo corregirlo |
|---|---|
| Usar la velocidad completa u en una sola dirección | Use u cos θ de lado y u sen θ en vertical |
| Errores de signo con g | Tome arriba como positivo, y entonces g = −9,8 m/s² |
| Poner v_y = 0 en el punto de caída | v_y = 0 solo en el punto más alto |
| Calculadora en radianes | Pase a modo grados antes de usar sen y cos |
| Usar R = u² sen 2θ / g desde un acantilado | Esa fórmula es solo para suelo plano |
| Creer que la velocidad horizontal baja | Sin resistencia del aire, se mantiene constante |
Cuando una pelota cae por debajo de su punto de lanzamiento, la ecuación vertical se vuelve una cuadrática en t. Use la fórmula cuadrática y quédese con la raíz positiva.
Un plan de estudio sencillo para el movimiento de proyectiles
- Día 1: practique separar velocidades en componentes.
- Día 2: lanzamientos horizontales (acantilados, mesas).
- Día 3: lanzamientos con ángulo en suelo plano. Deduzca T, H y R una vez.
- Día 4: problemas mezclados: lanzamientos desde alturas, pasar por encima de muros.
- Día 5: preguntas de exámenes anteriores con tiempo, y después liste cada error.
Serie de práctica (con respuestas)
Use g = 9,8 m/s².
- Se patea una pelota a 10 m/s a 30° en suelo plano. Halle su alcance.
- Una bolita rueda y sale de un techo de 20 m de alto a 12 m/s en horizontal. ¿A qué distancia de la pared cae?
- Se lanza un proyectil a 30 m/s a 45°. Halle su altura máxima y su alcance.
- Se lanza una pelota recto hacia arriba a 15 m/s. ¿Cuánto sube, y cuánto tiempo está en el aire?
Respuestas
- R = 10² × sen 60° / 9,8 = 8,84 m
- t = √(40 / 9,8) = 2,02 s, así que x = 12 × 2,02 = 24,2 m
- H = 23,0 m, R = 91,8 m
- H = 15² / 19,6 = 11,5 m, T = 2 × 15 / 9,8 = 3,06 s
¿Qué exámenes evalúan el movimiento de proyectiles?
- AP Physics 1: parte de la unidad 1, Cinemática, en la descripción del curso de AP Physics 1. del College Board. Vea nuestra guía del examen de AP Physics 1.
- A-Level Physics: en la sección de mecánica. Por ejemplo, AQA lo lista como tema 3.4.1.4 en su especificación de A-Level Physics. Vea nuestra guía de A-Level Physics.
- GCSE Physics: construye la base (rapidez, velocidad, aceleración, fuerzas) que el trabajo con proyectiles necesita.
- IB Physics: cubierto en el tema de mecánica/cinemática.
- JEE y NEET: un tema central de cinemática, a menudo con g = 10 m/s².
Consulte su propio programa. Buenas referencias gratuitas son OpenStax College Physics 2e, sección 3.4 y University Physics Volume 1, sección 4.3.
Cómo ayudan las clases uno a uno con el movimiento de proyectiles
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El movimiento de proyectiles es un tema de método. El mentor mira cada paso de su desarrollo y corrige con calma el método allí donde mezcla direcciones o se le cae un signo. Recibe tareas personalizadas con corrección, y los padres reciben actualizaciones breves. Todas las clases se graban, así que puede volver a ver una deducción complicada. Los horarios son flexibles entre husos horarios.
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Guías relacionadas en Asymptode
- El movimiento de proyectiles es un habitual en la física de JEE: vea nuestra guía de JEE Main 2027 para el programa completo y el patrón.
Preguntas frecuentes
¿Qué forma tiene la trayectoria de un proyectil?
Una parábola, siempre que se desprecie la resistencia del aire. La ecuación de la trayectoria y = x tan θ − g x² / (2u² cos² θ) tiene la forma de una parábola.
¿Es cero la velocidad en el punto más alto de la trayectoria?
No. Solo la velocidad vertical es cero arriba. La velocidad horizontal sigue siendo u cos θ, así que el objeto sigue moviéndose de lado.
¿Por qué 45° da el alcance máximo?
El alcance en suelo plano es R = u² sen 2θ / g. sen 2θ es mayor (igual a 1) cuando 2θ = 90°, así que θ = 45°.
¿Debo usar g = 9,8, 9,81 o 10 m/s²?
Use lo que dé la pregunta o la hoja de fórmulas. Muchos libros de texto usan 9,8 o 9,81 m/s². Algunos exámenes, entre ellos muchos problemas de JEE/NEET, usan 10 m/s² para que los números sean más simples.
¿Puedo usar la fórmula del alcance para una pelota lanzada desde un acantilado?
No. R = u² sen 2θ / g solo funciona cuando el objeto cae a su altura de lanzamiento. Para acantilados, halle el tiempo con el movimiento vertical y después use x = uₓ t.